材料力学习题

α
α
(a)
α
α
(b) 第一章 绪论
是非判断题
1．材料力学是研究构件承载能力的一门学科。

（ ） 2．材料力学的任务是尽可能使构件安全地工作。

（ ） 3．材料力学主要研究弹性范围内的小变形情况。

（ ）
4．因为构件是变形固体，在研究构件的平衡时，应按变形后的尺寸进行计算。

（ ） 5．材料力学研究的内力是构件各部分间的相互作用力。

（ ）
6．用截面法求内力时，可以保留截开后构件的任一部分进行平衡计算。

( ) 7．压强是构件表面的正应力。

（ ） 8．应力是横截面上的平均内力。

（ ）
9．材料力学只研究因构件变形引起的位移。

（ ） 10．构件内一点处各方向线应变均相等。

（ ）
11．切应变是变形后构件中任意两根微线段夹角角度的变化量。

（ ） 12．构件上的某一点，若任何方向都无应变，则该点无位移。

（ ） 13．材料力学只限于研究等截面直杆。

（ ）
14．杆件的基本变形只是拉（压）、剪、扭、和弯四种，如果还有另一种变形，必定是这四种变形的某种组合。

（ ）
填空题
15．图中所示两个微元体受力变形后如虚线所示，图(a)、(b)所示微元体的切应变分别是
=a γ______；=b γ_______。

16．构件的承载能力包括____________、___________和____________三个方面；根据材料的主要性能作如下三个基本假设___________、___________、____________。

17．构件的强度是指___________________________________________________________；刚度是指_________________________________________________________________________；稳定性是指_______________________________________________________________________。

18．在材料力学中分析杆件内力的基本方法是__________，步骤是_____________________。

计算题
19．直杆ABC 如图所示，︒=30α。

试求1-1横截面上的内力。

A
B C
a 2
l A
l
P 1 1
α
h
d
P
第二章 拉伸、压缩与剪切
是非判断题
1．使杆件产生轴向拉压变形的外力必须是一对沿杆件轴线的集中力。

（ ） 2．拉杆伸长后，横向会缩短，这是因为杆有横向应力存在。

（ ） 3．胡克定律适用于弹性变形范围内。

（ ） 4．材料的延伸率与试件的尺寸有关。

（ ）
5．只有超静定结构才可能有装配应力和温度应力。

（ ）
6．铸铁构件由于没有屈服阶段，所以在静载作用时可以不考虑其应力集中的影响。

（ ） 7．杆件的某横截面上，若各点的正应力均为零，则该截面上轴力为零。

（ ）
8．两根材料、长度l 都相同的等直柱子，一根的横截面面积为A 1，另一根为A 2，且A 2>A 1。

如图所示。

两杆都受自重作用。

这两杆的最大压应力相等，最大压缩量也相等。

（ ）
9．直径为d 的圆截面拉伸试件，其标距是指试件两端面之间的距离。

（ ） 10．低碳钢拉伸试件的强度极限是其拉伸试验中的最大实际应力值。

（ ） 11．在联接件挤压实用计算中，挤压面积bs A 是实际挤压面的面积。

（ ） 填空题
12．轴向拉伸的等直杆，杆内任一点处最大切应力的方向与轴线成_____。

13．低碳钢由于冷作硬化，会使____________提高，而使_____________降低。

14．铸铁试件的压缩破坏和_____应力有关。

15．工程上通常把延伸率δ〉_____的材料称为塑性材料。

16．一空心圆截面直杆，其内、外径之比为8.0=α，两端承受轴向拉力作用，如将内外径增加一倍，则其抗拉刚度将是原来的______倍。

17．衡量材料塑性的两个指标是______、______。

18．低碳钢在拉伸过程中的四个阶段分别是___________、___________、_____________和______________。

19．构件由于截面的______________会发生应力集中现象。

20．图示在拉力P 作用下的螺栓，已知材料的剪切许用应力[η]是拉伸许用应力[ζ]的0.6倍，则螺栓直径d 和螺栓头高度h 的合理比值为__________。

A 2
l
(b)
A 1
(a)
l
F
a b c
选择题
21．应用拉压正应力公式A
F N
=
σ的条件是（ ）。

（A ）应力小于比例极限； （B ）外力的合力沿杆轴线； （C ）应力小于弹性极限； （D ）应力小于屈服极限。

22．图示拉杆的外表面上有一斜线，当拉杆变形时，斜线将（ ）。

（A ）平动； （B ）转动； （C ）不动； （D ）平动加转动。

23．图示四种材料的应力—应变曲线中，强度最大的是材料（ ），塑性最好的是材料（ ）。

24．图示有缺陷的脆性材料拉杆中，应力集中最严重的是杆（ ）。

25．等直拉杆如图所示，在F 力作用下，正确的是（ ）。

（A ）横截面a 上的轴力最大； （B ）曲截面b 上的轴力最大； （C ）斜截面c 上的轴力最大； （D ）三种截面上的轴力一样大。

26．低碳钢的ζ—ε曲线如图所示，应力加至k 点，然后逐渐卸载时，相应的ζ—ε关系为（ ）。

（A ）曲线kfeo ； （B ）折线kjo ； （C ）直线kj ； （D ）直线ki 。

F
裂纹
F
F
F
F
F
F
F
F
（A ）
（B ） （C ）
（D ）
A B
C
D
ε
ζ
O
ε
ζ
j
i
e
f
k
题26
27．如图所示连接件，方形销将两块等厚板连接在一起，上面这块板同时存在拉伸正应力
ζ，切应力η，挤压应力ζbs ，若不考虑应力集中，比较其数值大小可得（
）。

（A ）ζ最大； （B ）τ最大； （C ）bs σ最大； （D ）bs στσ==。

28. 结构由于制造误差或温度误差，则有( )。

（A ）静定结构中将引起应力，静不定结构中也能引起应力； （B ）静定结构中将引起变形，静不定结构中将引起应力； （C ）无论静定或静不定结构，都将引起应力和变形；
（D ）静定结构中将引起应力和变形，静不定结构中将引起应力。

29．现有钢、铸铁两种棒材，其直径相同。

从承载能力与经济效益两个方面考虑，图示结构中合理选择方案是( )。

（A ）1杆为钢，2杆为铸铁； （B ）1杆为铸铁，2杆为钢； （C ）两杆均为钢； （D ）两杆均为铸铁。

计算题
30．如图示圆形截面杆，已知各段面积分别为23222150,60,125mm A mm A mm A ===，各段长度分别为m l m l m l 2,5.1,1321===，作用力kN P kN P kN P 5.0,2,4321===，弹性模量200=E GPa 。

1.作轴力图；2.求杆的最大应力；3.求杆的最大伸长线应变，求杆的总伸长。

P
P
P
P
2a
2
a a
题27
P 2
P 1
P 3
l 1 l 2 l 3 A 1
A 2 A 3
题30
F
B
A C
1
2
题29
31．图示结构，钢杆1：圆形截面，直径d=16 mm ，许用应力[σ1]= 150MPa ；杆2：方形截面，边长 a=100 mm ，许用应力[σ2]= 4.5MPa 。

(1)当作用在B 点的载荷 F=2 吨时，校核强度；(2)求在B 点处所能承受的许用载荷。

32. 刚性梁AB 水平地挂在两根圆钢杆上，已知钢的弹性模量为E ，钢杆直径分别为
mm d mm d 25,2021==，今在刚性梁AB 上作用一横向力P ，求：P 作用在何处才能使刚性梁
水平下降。

α
2
C
B
A
2m
F
1
1.5m 1m
P
A
B
C
2m
1 2 x 1.5m
33.两端固定的阶梯状杆如图所示。

弹性模量210=E GPa ，线膨胀系数C /10126︒⨯=-α。

求温度升高C 30︒后该杆各部分产生的应力。

34．图示拉杆，用四个直径相同的铆钉连接，校核铆钉和拉杆的强度。

拉杆与铆钉的材料相同，已知P =80KN ，b =80mm ，t =10mm ，d =16mm ，[τ]=100MPa ，[σ]=160MPa 。

(假设每个铆钉受力相同）
P
b
P
t
d
P
P
拉杆
b
A
A
2A
A
C D
B
a a 2a
第三章 扭转
是非判断题
1．圆轴受扭时，杆内各点均处于纯剪切状态。

（ ）
2．圆轴受扭时，横截面上的最大切应力发生在距截面形心最远处。

（ ） 3．圆轴扭转变形实质上是剪切变形。

（ ）
4．当切应力超过材料的剪切比例极限时，切应力互等定理亦成立。

（ ）
5．一点处两个相交面上的切应力大小相等，方向指向（或背离）该两个面的交线。

（ ） 6．直径d 和长度l 相同、材料不同的两根轴，两端受相同扭转力偶矩作用，它们的最大切应力及最大单位扭转角都相同。

（ ）
7．在线弹性范围内，拉伸圆杆的体积发生变化，而扭转圆杆的体积不发生变化。

（ ） 填空题
8．单元体的两个_____________面上垂直于二面交线的切应力大小相等、方向都指向（或背离）两个面的交线，此称为切应力互等定理。

9．铸铁圆杆发生扭转破坏的破断线如图，试画出圆杆两端所受外力偶的方向。

10．画出圆杆扭转时，两种截面的切应力分布图。

11．若将受扭实心圆轴的直径增加一倍，则其刚度是原来的_____倍。

12．阶梯形实心圆轴承受扭转变形，圆轴最大切应力ηmax =___________。

选择题
13．阶梯圆轴的最大切应力发生在（ ）。

（A ）扭矩最大的截面； （B ）直径最小的截面； （C ）单位长度扭转角最大的截面； （D ）不能确定。

14．空心圆轴的外径为D ，内径为d ，α=d/D 。

其抗扭截面系数为（ ）。

（A ） )1(16
3
απ-=
D W t ； （B ） )1(16
23
απ-=
D W t ；
T
T
2m
m
2d
d
（C ） )1(16
3
3
απ-=
D W t ； （D ） )1(16
43
απ-=
D W t 。

15．扭转切应力公式
ρτρp
I T
=
适用于（ ）杆件。

（A ）任意截面； （B ）任意实心截面； （C ）任意材料的圆截面； （D ）线弹性材料的圆截面。

16．单位长度扭转角ϕ'与（ ）无关。

（A ）杆的长度； （B ）扭矩； （C ）材料性质； （D ）截面几何性质。

17．图示圆轴由钢管和铝套管牢固的结合在一起。

扭转变形时，横截面上切应力分布如图（ ）所示。

18．空心圆轴，其内外径之比为α，扭转时轴内的最大切应力为τ，这时横截面上内边缘的切应力为（ ）。

（A ） τ； （B ）ατ； （C ）0； （D ）τα)1(4-。

19．实心圆轴扭转，已知不发生屈服的极限扭矩为T 0，若其横截面积增加1倍，那么极限扭矩是（ ）。

（A ）02T ； （B ）02T ； （C ）022T ； （D ）04T 。

计算题
20.作图时各杆的扭矩图。

钢
铝
T T
T
T
（A ）
（B ） （C ） （D ）
(1)
2kN.m
a
8kN.m
a
3kN.m a
3kN.m
a a
a a
M e
M e
（2）
21．如图所示的空心圆轴，外径mm D 100=，内径mm d 80=，mm l 500=，m kN M ⋅=61，
m kN M ⋅=42，G =80GPa 。

请（1）绘轴的扭矩图；（2）求最大切应力。

（3）求C 截面的扭转角。

22．如图所示等截面传动轴的转速为500min /r ，主动轮A 输入功率368kW ，从动轮B 和C 分别输出功率147kW 和221kW 。

已知许用剪应力MPa 70][=τ，许用单位长度扭转角
m /1][︒='ϕ
，材料的剪切弹性模量GPa 80G =。

试：
1． 设计传动轴的直径
2． 提出一个提高传动轴承载能力的方法，并简述其理由。

A
B
C
l l M 1
M 2
A B C
23．两端固定的实心圆杆，其AC 段的直径为d 2，CB 段的直径为d ，试求在图示外力偶矩M C 作用下，固定端A 、B 处的约束反力偶及截面C 的扭转角。

A
C
B
3
2l
3
l
2d d
M C
第四章 平面图形的几何性质
选择题
1．在下列关于平面图形的结论中，错误的是（ ）。

（A ）图形的对称轴必定通过形心； （B ）图形对对称轴的静矩为零； （C ）图形两个对称轴的交点必为形心； （D ）使静矩为零的轴必为对称轴 2．静矩的量纲是（ ）。

(A)ML 2
T -2
； (B)L ； (C)L 2
； (D)L 3
．
3．各圆半径相等，在图（ ）所示的坐标系中．圆的S x 为正．S y 为负。

(A) (B) (C) (D)
4．图示矩形截面，m —m 线以上部分和以下部分对形心轴的两个静矩的（ ）。

(A) 绝对值相等，正负号相同； (B)绝对值相等，但正负号不同； (C) 绝对值不等，正负号相同； (D)绝对值不等，正负号不同；
5．在平面图形的几何性质中，（ ）的值可正、可负、也可为零。

(A)静矩和惯性矩； (B)极惯性矩和惯性矩； (C)惯性矩和惯性积； (D)静矩和惯性积； 填空题
6．设矩形对其一对称轴z 的惯性矩为Iz,则当其长宽比保持不变．而面积增加1倍时,则该图形对其对称轴z 的惯性矩为_______________。

7．在一组相互的平行的轴中，截面积对 的惯性矩最小。

计算题
8．试确定下列图形形心位置，并求图（b ）对形心轴z1轴和y 轴的惯性矩。

o
x
y
x
y o
x y
o
x y
o
m m
z
C
h=2b
b C
z y (a)
20 Z 1
100
80
20 C
y (b)
20
z
第五章 弯曲内力
选择题
1．梁在集中力作用的截面处，它的内力图为（ ）。

（A ）Q 图有突变，M 图光滑连续； （B ）Q 图有突变，M 图有转折； （C ）M 图有突变，Q 图光滑连续； （D ）M 图有突变，Q 图有转折。

2．梁在集中力偶作用的截面处，它的内力图为（ ）。

（A ）Q 图有突变，M 图无变化； （B ）Q 图有突变，M 图有转折； （C ）M 图有突变，Q 图无变化； （D ）M 图有突变，Q 图有转折。

3．梁在某一段内作用有向下的分布力时，则在该段内M 图是一条（ ）。

（A ）上凸曲线；（B ）下凸曲线；（C ）带有拐点的曲线；（D ）斜直线。

4．如图示悬臂梁上作用集中力F 和集中力偶M ，若将M 在梁上移动时，将（ ）。

（A ）对剪力图大小、形状均无影响； （B ）对弯曲图形状无影响，只大小有影响； （C ）对剪力图、弯矩图的形状及大小均有影响； （D ）对剪力图、弯矩图的形状及大小均无影响。

5．若梁的剪力图和弯矩图如图示，则该图表明（ ）。

（A ）AB 段有均布载荷，BC 段无载荷；
（B ）AB 段无载荷，B 截面处有向上的集中力，BC 段有向下的均布载荷； （C ）AB 段无载荷，B 截面处有向下的集中力，BC 段有向下的均布载荷； （D ）AB 段无载荷，B 截面处有顺时针的集中力偶，BC 段有向下的均布载荷。

计算题
6．试计算图示梁截面1-1, 2-2，3-3的剪力和弯矩，其中1-1和2-2截面无限接近于截面D, 3-3截面无限接近于截面B 。

(1)
F
M
A
B
C
剪力图
A
B
C
弯矩图 A
B
1 C
qa q
a a
a 1 2 2
D
3 3
(2)
7．试列图示梁的剪力方程与弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。

(1)
l
M e =Fb
a b F
A
B
1 C
qa 2
a a
a 1 2 2 D
3 3 q
（2）
8．试用荷载、剪力和弯矩之间的关系作图示各梁的剪力图和弯矩图。

（1）
a
2a qa 2
q
A B
C
2a
a
q
A B
C
（2）（3）
qa2
q
2a a
A B
C
a
2a
q qa2
A B
C
（4）
11. 图示外伸梁承受均布荷载q 作用。

试问a 为何值时，梁的最大弯矩值最小。

l
a
a
q
A
B
a
a 2a q
qa 2
qa
A
B
C
D
12 试作图示刚架的剪力图、弯矩图和轴力图。

（1）（2）
2F
a
a
2a
F
A
B
C
a
a
M e
A B
C
第六章 弯曲应力
填空题
1．应用公式y I M Z
=
σ时，必须满足的两个条件是___________________和_________。

2. 梁在弯曲时，横截面上正应力沿高度是按_________分布的；中性轴上的正应力为_________；矩形截面梁横截面上切应力沿高度是按_________分布的。

3．矩形截面梁若最大剪力、最大弯矩和截面宽度不变，而将高度增加一倍，则最大弯曲正应力为原来的_________倍，最大弯曲切应力为原来的_________倍。

4． 下图示的梁跨中截面上，Z C 轴为中性轴，A 、B 两点的应力σA =________；τ
A =_________；
τB =_________。

5．铸铁倒T 字型截面梁，若许用拉应力[σt ] =50MPa ，而许用压应力[σc ]=200MPa 。

则上下边缘距中性轴的合理比值y 1/y 2= （C 为形心） 6．两梁的几何尺寸和材料相同，由正应力强度条件可得B 的承载能力为A 的 倍。

7. 对于相同横截面积，同一梁采用下列何种截面，其强度最高的是：（ ）。

（A ） （B ）
（C ）
（D ）
8．梁拟用图示两种方式搁置，则两种情况下的最大应力之比 为：（ ）。

（A ）1/4； （B ）1/16； （C ）1/64； （D ）16。

q l /2
l /2
0.1l
0.1l
Z C
B A
P
l
h
4h
(a) h
4h
(b)
b a )/()(max max σσP
z
C
y 1 y 2
9. 图示梁的材料为铸铁，截面形式有四种如下图。

最佳形式为（ ）。

（A ） （B ） （C ） （D ）
10．如图所示的悬臂梁，自由端受力偶M 的作用，梁中性层上正应力σ及切应力τ有四种
答案，正确的是（ ）。

（A ） ； （B ）
； （C ） ； （D ） 。

计算题
11．正方形截面简支梁，受有均布载荷作用如图，若[σ]=6[τ]，证明当梁内最大正应力和最大剪应力同时达到许用应力时，l /a = 6。

12．矩形截面悬臂梁如图所示，已知l =4m , 5
3
=h b ，q=10kN/m ，[]MPa 10=σ。

试确定此梁横截面的尺寸。

q
h
M
l
q
l
a
a
0,0=≠τσ0,0≠≠τσ0,0==τσ0,0≠=τσq
l
b
h
y
z
13. AB 梁为10号工字钢，D 点由钢杆CD 支承，已知圆杆的直径mm d 20=，梁及圆杆材
料的许用应力相同，[σ]=160MPa ，试求许用均布载荷[q ]。

14. 如图a 所示外伸梁用铸铁制成，其横截面为槽形，承受均布载荷q ＝10kN/m 和集中力F ＝20kN 的作用。

已知截面惯性矩I z = 4.0⨯107 mm 4，从截面形心到下表面和上表面之距分别为y 1=140 mm ，y 2=60mm （见图b ）。

材料的许用拉应力[σ+] = 35MPa ，许用压应力[σ－ ] = 140MPa ，试校核此梁的强度。

2m 2m q F A 2m B E D （a ）
（b ） z y 2
y y 1 2m
1m
A
B
D
d
C
q
15. 当力F 直接作用在跨长m l 6 的梁AB 的中点时，梁内的最大正应力σ超过了容许值
30%，为消除这种过载现象，配置了图示的辅助梁CD ，试求此辅助梁应有的跨长a 。

F
a/2 l/2
l/2
A
B
C
D
a/2
第七章 弯曲变形
选择题
1．跨度和荷载相同的两根简支梁，其截面形状不同，但抗弯刚度EI 相同，则两梁的（ ）。

（A ）内力不同，挠度相同； （B ）内力不同，挠度不同； （C ）内力相同，挠度不同； （D ）内力相同，挠度相同。

2．等截面直梁弯曲时，挠曲线的曲率最大发生在（ ）。

（A ）挠度最大处； （B ）转角最大处； （C ）剪力最大处； （D ）弯矩最大处。

3．应用静力学中“力的等效原理”将作用在梁上的分布荷载化为集中荷载时, 正确答案是：（ ）。

（A ）不会改变梁的内力； （B ）不会改变梁的支座反力； （C ）不会改变梁的变形； （D ）不会改变梁的位移。

4．材料相同的悬臂梁（a ）、（b ），所受荷载及截面尺寸如图所示。

关于它们的最大挠度有下列结论，正确答案是：（ ）。

（A ）梁（a ）的最大挠度是梁（b ）最大挠度的1/8倍； （B ）梁（a ）的最大挠度是梁（b ）最大挠度的1/2倍； （C ）梁（a ）的最大挠度是梁（b ）最大挠度的2倍； （D ）梁（a ）的最大挠度与梁（b ）的最大挠度相等。

5．应用叠加原理求梁位移时的条件是：（ ）。

（A ）必须是等截面的梁； （B ）必须是静定的梁； （C ）必须是小变形的梁； （D ）必须是平面弯曲的梁。

填空题
6．挠曲线近似微分方程为 ，它的应用条件是 。

7．两根梁尺寸，受力和支承情况完全相同，但材料不同，弹性模量分别为E 1和E 2，且E 1=7E 2，则两根梁对应截面的挠度之比y 1/y 2为_____________。

8． 图示二梁的抗弯刚度相同，载荷M e 相同，支座不同，则两根梁对应点的内力 ，而位移 。

9．已知图（a ）梁B 端挠度为ql 4/(8EI )，转角为ql 3/(6EI )，则图（b ）梁C 截面的转角
为 。

l 2F
b
h
(b)
l
M e
l
M e
M e
2h
b
(a)
l 2F
计算题 10．图示梁的抗弯刚度EI 为常数。

试用积分法计算梁的最大转角和最大挠度。

11．图示梁的抗弯刚度EI 为常数。

试用叠加法计算B 截面的转角和C 截面挠度。

l
l
q
A
B C
EI EI
(b)
l q
A
B EI (a)
q
l
a
A
B
C l
q
A
B
qa 2
12．图示梁的抗弯刚度EI 为常数。

试计算自由端截面的转角和挠度。

13．图示矩形截面梁，若均布荷载集度q =10kN/m ，梁长l =3m ，弹性模量E =200GPa ，许用应力[σ]=120MPa ，许用单位长度上的最大挠度值[w max /l ]=1/250，且已知截面高度h 与宽度b 之比
为2，求截面尺寸。

l
b
2b
q M e =Fb a b
l F
A
B
C
第八章 应力状态理论
是非判断题
1．包围一点一定有一个单元体，该单元体各面只有正应力而无切应力。

（ ） 2．单元体最大切应力作用面上必无正应力。

（ ）
3．一点沿某一方向的正应力为零，则沿该方向的线应变也为零。

（ ） 4．纯剪切应力状态是二向应力状态。

（ ）
5．两个二向应力状态叠加仍然是一个二向应力状态。

（ ） 6．受扭圆轴除轴心外，轴内各点均处于纯剪切应力状态。

（ ）
7．单向应力状态的应力圆和三向均匀拉伸或压缩应力状态的应力圆相同，且均为σ轴上的一个点。

（ ）
8．若单元体上50===xy y x τσσMPa ，则该单元体必定是二向应力状态。

（ ） 填空题
9．一点的应力状态是该点 。

10．在平面应力状态下，单元体相互垂直平面上的正应力之和等于 。

11．图示三棱柱体的AB 面和BC 面上作用有切应力τ，则AC 面上的应力是 。

12．图示纯剪切应力状态单元体的体积应变为 。

80MPa
B
τ τ
450 450
τ
A C
题11图 题12图 题15图
13．滚珠轴承中，滚珠和外圆接触点处的应力状态是 。

14．矩形截面梁在横力弯曲下，梁的上下边缘各点处于 向应力状态，中性轴上各点处于 应力状态。

15．二向应力状态的单元体的应力情况如图所示，若已知该单元体的一个主应力为5MPa ，则另一个主应力的值为 。

16．二向应力状态（已知xy y x τσσ,,）的应力圆圆心的横坐标值为 ，圆的半径为 。

17．单向受拉杆，若横截面上的正应力为0σ，则杆内任一点的最大正应力为 ，最大切应力为 。

18．处于二向应力状态的单元体，已知1001=σMPa ，402=σMPa ，则该单元体的最大切应力=max τ 。

19． A 、B 两点的应力状态如图所示，已知两点处的主拉应力1σ相同，则B 点=xy τ 。

40MPa 20MPa
60MPa A B 10MPa τ
x y
题19图 题20图
20．图示单元体的三个主应力为：1σ= ；2σ= ；3σ= 。

21． 广义虎克定律)]([k j i i σσμσε+-=/E 的适用条件是 。

22．与图示应力圆对应的单元体是 向应力状态。

23． 图示应力圆，它对应的单元体属 应力状态。

τ τ
o σ σ
题22图 题23图
24． 单元体的体积应变θ与三个主应变321εεε，，之间的关系为 。

选择题
25． 对一受静水压力的小球，下列结论中错误的是：（ ）
（A ）球内各点的应力状态均为三向等压； （B ）球内各点不存在切应力； （C ）小球的体积应变为零； （D ）小球的形状改变比能为零。

26． 关于单元体的定义，下列提法中正确的是（ ）。

（Ａ）单元体的三维尺寸必须是微小的； （Ｂ）单元体是平行六面体； （Ｃ）单元体必须是正方体； （Ｄ）单元体必须有一对横截面。

27． 在单元体的主平面上（ ）。

（A ）正应力一定最大； （B ）正应力一定为零； （C ）切应力一定最大； （D ）切应力一定为零。

28．图示直角三角形单元体，若斜截面上无应力，则该单元体的（ ）。

（A ）三个主应力均为零； （B ）两个主应力为零；
（C ）一个主应力为零； （D ）三个主应力均不为零。

σ 2 τ
.1
300
a σ1 2 ..3
b c o 4 . σ
σ 3
题28图 题29图
29．三向应力状态及其相应的应力圆如图所示。

单元体上任意斜截面abc 上的应力可能对应于应力圆中的哪一点？（ ）
（A ）1点； （B ）2点； （C ）3点； （D ）4点。

30．当三向应力状态的三向应力圆成为一个应力圆时，单元体上的主应力情况一定是（ ）。

（A ）21σσ= （B ）32σσ= （C ）31σσ= （D ）21σσ=或32σσ=
31．两根横截面相等的等直杆，一根处于自由状态，另一根放入无空隙的刚性模中，如图所示，若两杆承受相同的轴向压力作用，试问两杆中任一点什么量值相等？（ ）
（A ）轴向压应力； （B ）轴向线应变； P P （C ）最大切应变； （D ）最大切应力。

题31图
32．已知单元体AB 、BC 面上只作用有切应力τ，则AC 面上应力为：（ ）
（A ）2/ττ=AC ，0=AC σ； （B ）2/ττ=AC ，2/3τσ=AC ； （C ）2/ττ=AC ，2/3τσ-=AC ； （D ）2/ττ-=AC ，2/3τσ=AC ；
B
τ τ
300
A C
33．平面应力状态下，对于任意两斜截面上的正应力βασσ=成立的充分必要条件，有下列四种答案，正确的是（ ）
（A ）y x σσ=，0≠xy τ； （B ）y x σσ=，0=xy τ； （C ）y x σσ≠，0=xy τ； （D ）xy y x τσσ==。

计算题
34．在图示应力状态中，试用解析法或图解法求出指定斜截面上的应力（应力单位MPa ） 60 (a) 20 (b)
40 50
300
450
35．已知应力状态如图所示，图中应力单位皆为MPa 。

试用解析法和图解法求：（1）主应力大小，主平面位置；（2）在单元体上绘出主平面位置及主应力方向；（3）最大切应力；（4）若已知材料的弹性模量为200Gpa ，泊松比为0.3，试求最大伸长线应变。

60
80
100
40
30 (a) (b)
36．受力构件边缘上某点处于平面应力状态，过该点处的三个平面上的应力情况如图所示，其中AB 为自由面。

试求xy τ，并求该点处的主应力及主平面位置。

自由面 A
15MPa
B xy τ 15MPa
37．试求图示各单元体的主应力及最大切应力。

（应力单位均为MPa ） (a) (b) 40 30
50 120
45
450 50 30
第九章 强度理论
是非判断题
1．材料的破坏形式由材料的种类而定。

（ ）
2．不能直接通过实验来建立复杂应力状态下的强度条件。

（ ）
3．不同强度理论的破坏原因不同。

（ ）
4．强度理论只能用于复杂应力状态。

（ ）
5．第二强度理论要求材料直到破坏前都服从虎克定律。

（ ）
6．塑性材料制成的杆件，其危险点必须用第三或第四强度理论所建立的强度条件来校核强度。

（ ）
7．当单元体的最大拉应力s σσ=max 时，单元体一定出现屈服。

（ ）
8．脆性材料不会发生塑性屈服破坏。

（ ）
9．同一种材料在不同应力状态下有可能产生不同形式破坏。

（ ）
10．在同一应力状态下，不同材料有可能产生不同形式的破坏。

（ ）
11．图示为两个单元体的应力状态，若它们的材料相同，则根据第三强度理论可以证明两者同样危险。

（应力单位MPa ）（ ）
60
80 40
填空题
12．强度理论是 的假说。

13．在三向等值压缩时，脆性材料的破坏形式为 。

14．在复杂应力状态下，应根据 和 选择合适的强度理论。

15．低碳钢材料在三向等值拉伸时，应选用 强度理论作强度校核。

16．比较第三和第四强度理论，按第 强度理论设计的轴的直径小。

17．对于二向等拉的应力状态，除 强度理论外，其它强度理论的相当应力都相等。

18．混凝土立方块受压而破坏，用第 强度理论能得到正确的解析。

19．图示单元体的3r σ= 。

20．按第三强度理论计算图示单元体的相当应力3r σ= 。

σ 50MPa
τ=σ 20MPa
σ 30MPa
题19图 题20图
21．第三强度理论和第四强度理论的相当应力分别为3r σ及4r σ，对于纯剪切应力状态，恒有43/r r σσ= 。

20
选择题
22．铸铁水管冬天结冰时会因冰膨胀而涨裂，而管内的冰不破碎，这是因为（ ）
（A ）冰的强度比铸铁高； （B ）冰的的温度比铸铁高；
（C ）冰的应力相当小； （D ）冰处于三向近似等压应力状态。

23．在下列论述中，正确的是（ ）
（A ）强度理论只适用于复杂应力状态；
（B ）第一、第二强度理论只适用于脆性材料；
（C ）第三、第四强度理论只适用于塑性材料；
（D ）第三、第四强度理论只适用于屈服失效。

24．脆性材料的单元体和塑性材料的单元体，均在相同的三向等压应力状态下，若发生破坏，其破坏方式（ ）。

（A ）分别为脆性断裂和塑性断裂； （B ）分别为塑性断裂和脆性断裂；
（C ）都为脆性断裂； （D ）都为塑性断裂。

25．在纯剪切应力状态下，用第四强度理论可以证明：塑性材料的许用切应力和许用拉应力的关系：（ ）
（A ）][][στ= （B ）2/][][στ=
（C ）3/][][στ= （D ）3/][][στ=
26．塑性材料的下列应力状态中，哪一种最易发生剪切破坏：（ ）
计算题
27．一钢制圆筒形薄壁容器，内径D=800mm ，壁厚t=4mm ，许用应力][σ=120MPa 。

试用第三强度理论确定其许可内压p 。

28．试对铸铁零件进行强度校核。

已知][t σ=30MPa ，3.0=μ，危险点的主应力为
（a ）301=σMPa ，202=σMPa ，153=σMPa ；(第一强度理论)
（b ）291=σMPa ，02=σ，203-=σMPa 。

(第二强度理论)
29．试对钢制零件进行强度校核。

已知][σ=120MPa ，危险点的主应力为
（a ）1401=σMPa ，1002=σMPa ，403=σMPa ；(第三强度理论)
（b ）601=σMPa ，02=σ，503-=σMPa 。

(第四强度理论)
第十章 组合变形
是非判断
1．拉伸（压缩）和弯曲组合变形时中性轴一定不过截面的形心。

（ ）
2．圆杆两面弯曲时，可分别计算梁在两个平面内弯曲的最大应力，叠加后即为圆杆的最大应力。

（ ）
3．圆杆两面弯曲时，各截面的合弯矩矢量不一定在同一平面内。

（ ）
4．拉伸（压缩）与弯曲的组合变形杆件，其中性轴尽管是一条不通过形心的直线，但它总是将横截面分成大小不等的受拉和受压区域。

（ ）
5．在偏心拉（压）的杆件内，所有横截面上的内力均相同。

（ ）
6．在偏心拉（压）的杆件内，横截面上各点的应力状态均是单向应力状态。

（ ）
7．在弯扭组合变形圆杆的外边缘上，各点都处于平面应力状态。

（ ）
8．在弯扭组合变形圆杆的外边缘上，各点主应力必然是1σ＞0，2σ=0，3σ＜0。

（ ）
9．在脆性材料制成的拉伸（压缩）与弯曲组合变形杆件中，其中所有的危险点都可以按第一强度理论进行强度计算。

（ ）
填空题
10．利用叠加法计算杆件组合变形的条件是：①为 ；②材料处于 范围。

11．偏心压缩实际上是 和 的组合变形问题。

12．在组合变形中，当使用第三强度理论进行强度计算时，其强度条件可以写成三种公式，
其中][313σσσσ≤-=r 适用于 杆；][4223στσσ≤+=r 适用于 杆；
][/223σσ≤+=W T M r 适用于 杆。

13．图示空间折杆AB 是 变形，BC 段是 变形。

14．图示承受弯曲与扭转组合变形的圆杆，绘出截面上1，2两点的应力状态。

A B
C ·1 M
T ·2 1 2
F
题13图 题14图
选择题
15．图示铸铁制压力机立柱的截面中，最合理的是图（ ）。

F
（A ） （B ） （C ） （D ）。