华师大(七下)第7章：解二元一次方程组知识点整理与练习

练习四：解二元一次方程组（1）
知识整理：
1、二元一次方程的定义：
方程中含有两个未知数，未知数的指数是1，含有未知数的项必须是正式，像这样的方程叫做二元一次方程。

2、二元一次方程的特征：
（1）二元一次方程必须同时满足以下四个条件：
①含有两个未知数；
②含有未知数的项的最高次数是1；
③含有未知数的项必须是整式（分母中不能含有未知数）；
④是方程（必须是等式）。

（2）二元一次方程中的“次”是指含未知数的项的次数，而不是指未知数的次数。

（判断：1、98
-=）
xy y
-= 2、56
x y
（3）对于任意一个二元一次方程，当其中的一个未知数的值确定时，另一个未知数都有一个唯一确定的值与之对应，因此，任意一个二元一次方程都有无数个解。

3、二元一次方程组的定义：
把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

4、二元一次方程组的解：
使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做这个二元一次方程组的解。

5、解二元一次方程组的基本思想是消元，常用的方法有：1、代入消元法；2、加减消元法。

例题讲解：
1、(1）由方程可得①，②；由方程
可得③，④，如果用代入法解方程组
的话，利用第__________式比较好．
（2）在方程组中，由②得，代入①并化简得_______．（3）如果我们用y表示，那么写成关于y的代数式是_________．
2、解方程组
（1） （2）
练习1： 一、填空
1、已知3x - 2y = 1,用含x 的代数式表示y 是_________，当x = -1时，y = _
2、已知是方程 x - ay = 1的一个解，则a = _______。

3、已知和是方程 mx+ny =10的两个解，则m = __, n = _
4、已知
是方程组
的解，则a =_______， b = ____
5、已知124312=-+-m n m y x 是二元一次方程，则m = ______， n = _____。

6、若3234y x b a +和b a y x --62
1
是同类项，则 a = _______， b = ________。

7、 若5| x - y - 1| + 3(x + y)2 = 0，则 x = ________， y = _________。

8、在 y = kx +b 中，当x = -1时，y = 0； 当x = 1时，y = -1，则k = __, b = 9、二元一次方程 x - y =2的解 x 、y 互为相反数，则 x = ______， y = ___。

10、二元一次方程 2x + 5y = 11的正整数解是________。

二、选择题
11、下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A 、⎩⎨⎧=-=+2312z y y x
B 、⎩⎨⎧=-=+1532y x y x
C 、
⎩⎨
⎧-==+32xy y x D 、⎪⎩⎪
⎨⎧=--=0122
3x
x y 12、下列各对数值中，是方程组的解的是 （ ） A 、 B 、
C 、
D 、
13、已知方程组
的解也是方程 x - y = 2的一个解，则a 的值是（ ）
A 、0
B 、-1
C 、2
D 、-3 14、若2m x +（m+1）y=3m-1是关于x 、y 的二元一次方程，则m 的取值范围是（ ）
A 、m ≠－1
B 、m=±1
C 、m=1
D 、m=0
15、某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x 人，组数为y 组，则列方程组为
（
）
A 、⎩⎨⎧=++=x y x y 5837
B 、⎩⎨⎧=-+=x y x y 583
7
C 、⎩⎨⎧+=-=583
7x y x y
D 、⎩
⎨⎧+=+=583
7x y x y
16、解下列方程组
（1）⎩⎨⎧=-=-225
34y x y x
（2）⎪⎩⎪⎨⎧=---=+43
)1(3)43(20
23y x y x
17、若方程组与方程组有相同解，求a 、b 的值。

18、m 为何值时，方程组⎩⎨⎧-=+=-1872253m y x m
y x 的解互为相反数？并求它们的解？
19、某公司向银行申请了甲、乙两种贷款，共计68万元，每年需付利息8.42万元，甲种贷款的年利率是12%，乙种贷款的年利率是13%，求这两种贷款各是多少？
20、A 、B 两地相距33公里，甲、乙两人同时从A 、B 两地相向而行，经过3小
时12分后，他们相距1公里，再经过2小时18分，甲到B 地的距离是乙到A 地的距离的2倍，求甲、乙两人的速度？
练习2：
1、解下列方程组。

（1）2320235
257
{
x y x y y --=-++= （2）
（3）
361463102
463361102{x y x y +=-+= （4）
{
52
4
52221
16522x y x y x y x y
-=-++=-+
（5）
|1||2|6|1|24{
x y x y -+-=-=-
2、若,x y 的值满足方程组3234571103
177543897{
x y x y +=+=，求代数式4224
199245x x y y ++的值。

3、小周准备装修一套新房，若甲、乙两个装饰公司合做需6周完成，需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，需工钱4.8万元。

若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小周是选甲公司还是选乙公司？通过解答，说明理由。