小学数学公式汇总大全（含奥数）

⼩学数学公式汇总⼤全（含奥数）
⼀、⼩学数学公式汇总
⼀般运算规则
1 每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数
2 1倍数×倍数＝⼏倍数⼏倍数÷1倍数＝倍数⼏倍数÷倍数＝1倍数
3 速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度
4 单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价
5 ⼯作效率×⼯作时间＝⼯作总量⼯作总量÷⼯作效率＝⼯作时间⼯作总量÷⼯作时间＝⼯作效率
6 加数＋加数＝和和－⼀个加数＝另⼀个加数
7 被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数
8 因数×因数＝积积÷⼀个因数＝另⼀个因数
9 被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数
⼩学数学图形计算公式
1 正⽅形 C周长 S⾯积 a边长
周长＝边长×4 C=4a
⾯积=边长×边长 S=a×a
2 正⽅体 V:体积 a:棱长
表⾯积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6
体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a
3 长⽅形 C周长 S⾯积 a边长
周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)
⾯积=长×宽 S=ab
4 长⽅体 V:体积 s:⾯积 a:长 b: 宽 h:⾼
表⾯积(长×宽+长×⾼+宽×⾼)×2 S=2(ab+ah+bh)
体积=长×宽×⾼ V=abh
5 三⾓形 s⾯积 a底 h⾼
⾯积=底×⾼÷2 s=ah÷2
三⾓形⾼=⾯积×2÷底三⾓形底=⾯积×2÷⾼
6 平⾏四边形 s⾯积 a底 h⾼
⾯积=底×⾼ s=ah
7 梯形 s⾯积 a上底 b下底 h⾼
⾯积=(上底+下底)×⾼÷2 s=(a+b)× h÷2
8 圆形 S⾯积 C周长∏ d=直径 r=半径
9 圆柱体 v:体积 h:⾼ s;底⾯积 r:底⾯半径 c:底⾯周长
侧⾯积=底⾯周长×⾼表⾯积=侧⾯积+底⾯积×2
体积=底⾯积×⾼体积＝侧⾯积÷2×半径
10 圆锥体 v:体积 h:⾼ s;底⾯积 r:底⾯半径
体积=底⾯积×⾼÷3
⼩学奥数公式
和差问题的公式
(和＋差)÷2＝⼤数 (和－差)÷2＝⼩数
和倍问题的公式
和÷(倍数－1)＝⼩数⼩数×倍数＝⼤数 (或者和－⼩数＝⼤数)差倍问题的公式差÷(倍数－1)＝⼩数⼩数×倍数＝⼤数 (或⼩数＋差＝⼤数)植树问题的公式
1 ⾮封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在⾮封闭线路的两端都要植树,那么:
株数＝段数＋1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数－1)
株距＝全长÷(株数－1)
⑵如果在⾮封闭线路的⼀端要植树,另⼀端不要植树,那么:
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
⑶如果在⾮封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数＝段数－1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数＋1)
株距＝全长÷(株数＋1)
2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
盈亏问题的公式
(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(⼤盈－⼩盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(⼤亏－⼩亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
相遇问题的公式
相遇路程＝速度和×相遇时间
速度和＝相遇路程÷相遇时间
追及问题的公式
追及距离＝速度差×追及时间
追及时间＝追及距离÷速度差
速度差＝追及距离÷追及时间
流⽔问题
顺流速度＝静⽔速度＋⽔流速度
逆流速度＝静⽔速度－⽔流速度
静⽔速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2
⽔流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2
浓度问题的公式
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度
溶液的重量×浓度＝溶质的重量
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
利润与折扣问题的公式
利润＝售出价－成本
利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%
涨跌⾦额＝本⾦×涨跌百分⽐
折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)利息＝本⾦×利率×时间
税后利息＝本⾦×利率×时间×(1－20%)
⼆、奥数竞赛速算公式
1、平⽅数速算：
牢记常⽤平⽅数，特别是11~30以内数的平⽅，可以很好地提⾼计算速度：
121、144、169、196、225、256、289、324、361、400
441、484、529、576、625、676、729、784、841、900
2、尾数法速算：尾数法只适⽤于未经近似或者不需要近似的计算之中。

错位相加/减：
A×9型速算技巧：A×9=A×10-A；如：743×9=7430-743=6687 A×9.9型速算技巧：A×9.9=A×10+A÷10；如：743×9.9=7430-74.3=7355.7
A×11型速算技巧：A×11=A×10+A；如：743×11=7430+743=8173 A×101型速算技巧：A×101=A×100+A；如：
743×101=74300+743=75043
3、乘/除以5、25、125的速算技巧：
A×5型速算技巧：A×5=10A÷2；A÷5型速算技巧：A÷5=0.1A×2 例8739.45×5=87394.5÷2=43697.25
36.843÷5=3.6843×2=7.3686
例7234×25=723400÷4=180850
3714÷25=37.14×4=148.56
A×125型速算技巧：A×125=1000A÷8；A÷125型速算技巧：A÷125=0.001A×8
例8736×125=8736000÷8=1092000
4115÷125=4.115×8=32.92
4、减半相加：
A×1.5型速算技巧：A×1.5=A+A÷2；
例3406×1.5=3406＋3406÷2=3406＋1703＝5109
5、“⾸数相同尾数互补”型两数乘积速算技巧：
积的头＝头×（头+1）；积的尾=尾×尾
例：“23×27”，⾸数均为“2”，尾数“3”与“7”的和是“10”，互补
所以乘积的⾸数为2×(2＋1)=6，尾数为3×7=21，即23×27=621
6、
由两⾃然数连续写上两遍所得的数，那么这些算式及它们的得数都有下⾯的规律：
因此，就有
6759×78437843-7843×67596759=0.
7、【凑整巧算】⽤“凑整⽅法”巧算，常常能使计算变得⽐较简便、快速。

例如
（1）99.9+11.1=（90＋10）+（9+1）＋（0.9+0.1）
=111
（2）9＋97＋998＋6=（9+1）＋（97＋3）＋（998＋2）
=10＋100＋1000
=1110
（3）125＋125＋125＋125＋120＋125＋125＋125
=155＋125＋125＋125＋（120+5）＋125＋125+125-5
=125×8-5
=1000-5
=995
8、【巧妙试商】除数是两位数的除法，可以采⽤⼀些巧妙试商⽅法，提⾼计算速度。

（1）⽤“商五法”试商。

当除数（两位数）的 10 倍的⼀半，与被除数相等（或相近）时，可以直接
试商“5”。

如70÷14=5，125÷25=5。

当除数⼀次不能除尽被除数的时候，有些可以⽤“⽆除半商五”。

“⽆除”
数的⼀半时，则可直接商“ 5”。

例如1248÷24=52，2385÷45=53
（2）同头⽆除商⼋、九。

“同头”指被除数和除数最⾼位上的数字相同。

“⽆除”仍指被除数前两位
不够除。

这时，商定在被除数⾼位数起的第三位上⾯，再直接商 8 或商 9。

5742÷58=99，4176÷48=87。

（3）⽤“商九法”试商。

当被除数的前两位数字临时组成的数⼩于除数，且前三位数字临时组成的数
与除数之和，⼤于或等于除数的 10 倍时，可以⼀次定商为“9”。

⼀般地说，假如被除数为 m，除数为 n，只有当9n≤m＜10n 时，n 除 m 的商
才是 9。

同样地，10n≤m＋n＜11n。

这就是我们上述做法的根据。

例如4508÷49=92，6480÷72=90。

（4）⽤差数试商。

当除数是 11、12、13…………18 和 19，被除数前两位⼜不够除的时候，可
以⽤“差数试商法”，即根据被除数前两位临时组成的数与除数的差来试商的⽅法。

若差数是 1 或 2，则初商为 9；差数是 3 或 4，则初商为 8；差数是 5 或 6，则初商为 7；差数是 7 或 8，则初商是 6；差数是 9 时，则初商为 5。

若不准确，只要调⼩ 1 就⾏了。

例如1476÷18=82（18 与 14 差 4，初商为 8，经试除，商 8正确）；1278÷17=75（17 与 12 的差为 5，初商为 7，经试除，商 7 正确）。

为了便于记忆，我们可将它编成下⾯的⼝诀：
差⼀差⼆商个九，差三差四⼋当头；
差五差六初商七，差七差⼋先商六；
差数是九五上阵，试商快速⽆忧愁。

9、【恒等变形】恒等变形是⼀种重要的思想和⽅法，也是⼀种重要的解题技巧。

它利⽤我们学过的知识，去进⾏有⽬的的数学变形，常常能使题⽬很快地获得解答。

例如
（1）1832＋68=（1832-32）＋（68+32）
=1800＋100
=1900
（2）359.7-9.9=（359.7+0.1）-（9.9+O.1）
=359.8-10
=349.8
【例题精讲】
<⼀>凑整法
例1、
【分析】5.6 与 4.4 刚好凑成 10，2.38 与 0.62 刚好凑成3，这样先凑整运算起
来会更加简便。

【解答】原式=（5.6+4.4）+（2.38+0.62）
=10+3=13
【评注】凑整，特别是“凑⼗”、“凑百”等，是加减法速算的重要⽅法。

例 2、计算：1.999+19.99+199.9+1999。

【分析】因为⼩数计算起来容易出错。

刚好 1999 接近整千数 2000，其余各加数看做与它接近的容易计算的整数。

再把多加的那部分减去。

【解答】
1.999+19.99+199.9+1999
=2+20+200+2000-0.001-0.01-0.1-1 =2222-1.111
=2220.889
三、裂项运算常⽤公式
⼀、分数“裂差”型运算
(1) 对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即
b
a ?1
形式的，这⾥我们把较⼩的数写在前⾯，即 a ＜b ，那么有: )1
1(11b
a a
b b a --=?
(2) 对于分母上为 3 个或 4 个连续⾃然数乘积形式的分数，即有：
++-+=++)2()1(1
)1(121)2()1(1n n n n n n n
??+?+?+-+?+?=+?+?+?)3()2()1(1
)2()1(131)3()2()1(1n n n n n n n n n n
⼆、分数“裂和”型运算
常见的裂和型运算主要有以下两种形式：（1） a
b b a b b a a b a b a 1
1+=?+?=?+
（2）
a
b
裂和型运算与裂差型运算的对⽐：
裂差型运算的核⼼环节是“两两抵消达到简化的⽬的”，“先裂再碎，掐头去尾”
分数裂和型运算的题⽬不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化⽬的。

裂和：抵消，或凑整
三、整数裂项基本公式
(1) )1()1(3
1
)1(......433221+-=?-++?+?+?n n n n n
(2)
)1()1)(2(4
1
)1()2(......543432321+--=
--++++n n n n n n n
(3) )1()1(3
1
)2)(1(31)1(+--++=+n n n n n n n n
n n n n +=+2)1(
(4) )2)(1()1(4
1
)3)(2)(1(41)2)(1(++--+++=
++n n n n n n n n n n n
(5) !)!1(!n n n n -+=?
裂项求和部分基本公式
1.求和： 1
)1(1......541431321211+=+++?+?+?+?=n n
n n S n 证
：
1
111)111()5141()4131()3121()211(+=+-=+-++-+-+-+-=n n
n n n S n
2.求和：1
2)12)(12(1971751531311+=+-++?+?+?+?=n n
n n S n 证：
1
2)1211(21)121121(21)7151(21)5131(21)311(21+=+-=+--++-+-+-=
n n n S n
3.求和：1
3)13)(23(11071741411+=
+-++?+?+?=n n
n n S n
证：)131
231(
31)10171(31)7141(31)411(31+--++-+-+-=n n S n 1
3)1311(31+=+-=n n n
4.求和：)2
1
11211(31)2(1641531421311+-+-+=+++?+?+?+?=n n n n S n 证：)1111(21)6141(21)5131(21)4121(21)311(21+--++-+-+-+-= n n S n )2
1
11211(31)211(21+-+--+=+-
+n n n n 5.求和：
++-=++++++=
)2)(1(1
2121)2)(1(1543143213211n n n n n S n 证：因为
])
2)(1(1
)1(1[21)2)(1(1++-+=++n n n n n n n ，
])
2)(1(121[21]
)
2)(1(1
)1(1[21)431321(21)321211(21++-=++-+++?-?+?-?=∴n n n n n n S n
特殊数列求和公式
2
)
1(321+=
++n n n 212311321n n n n =++++-++-++++ ）（）（ 2127531n n =-++++）（
6
12)(1(21222++=
+++n n n n
3
)
14(3)12)(12(1253122
2
2
2
-?=-+=-++++n n n n n n ）（
()
()4
121212
22
3
3
3
+=
++=+++n n n n
平⽅差公式 ))((22b a b a b a -+=- 完全平⽅和（/差）公式 2222)(b ab a b a +±=±数学常⽤速算式25X4=100
25X8=200
125X8=1000
25X25X25=15625 8X8X8=512
6X6X6=216
25X25=625
12X5=60
5X5X5=125
25X12=300
15X14=210
12X4=48
16X5=80
15X6=90
12X12=144
35X2=70
75X12=900 24X6=144 15X12=180 24X25=600 456X2=912。