十字相乘法测试题
八年级上学期数学《期末检测试卷》及答案解析
人 教 版 数 学 八 年 级 上 学 期期 末 测 试 卷一．细心选一选（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分.每小题有四个选择支，其中只有一个符合题意，请将序号填入题后的括号中）1. 下列计算正确的是（ ）A. 0(5)0-=B. 235x x x +=C. 2325()ab a b =D. 22a ·12a a -= 2. 要使分式5x 1-有意义，则x 的取值范围是( ) A. x 1≠ B. x 1> C. x 1< D. x 1≠- 3. 下列等式成立的是（ ）A. 123a b a b+=+ B.212a b a b =++ C. 2ab a ab b a b =-- D. a a a b a b =--++ 4. 如图，小敏做了一个角平分仪ABCD ，其中AB=AD ，BC=DC ，将仪器上的点A 与∠PRQ 的顶点R 重合，调整AB 和AD ，使它们分别落在角的两边上，过点A ，C 画一条射线AE ，AE 就是∠PRQ 的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC ≌△ADC ，这样就有∠QAE=∠PAE ．则说明这两个三角形全等的依据是[来（ ）A. SASB. ASAC. AASD. SSS 5. 若关于x 的分式方程121m x -=-的解为非负数，则m 的取值范围是（ ） A. m ＞－1 B. m ≥－1 C. m ＞－1且m ≠1 D. m ≥－1且m ≠1 6. 若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（ ）A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形 7. 如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么亮亮画图的依据是（ ）A. SSSB. SASC. ASAD. AAS8. 如图，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口（到A、B、C三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守在（）A. △ABC三边垂直平分线的交点B. △ABC三条角平分线的交点C. △ABC三条高所在直线的交点D. △ABC三条中线的交点9. 把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（）A. a=2，b=3B. a=-2，b=-3C. a=-2，b=3D. a=2，b=-310. 如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）A. AC＝BDB. ∠CAB＝∠DBAC. ∠C＝∠DD. BC＝AD二、精心填一填（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）11. 某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为_______________．12. 分解因式234x x--=________________．13. 如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=6，则点P 到BC的距离是_______.14. a ，b 互为倒数，代数式22211()a ab b a b a b++÷++的值为__． 15. 若分式方程211x m x x -=--有增根，则m ＝________. 16. 若()22316x m x +-+是完全平方式，则m 的值等于_____．17. 如图是一副三角尺拼成图案，则∠AEB=_____度．18. 如图，已知△ABC 为等边三角形，BD 为中线，延长BC 至点E ，使CE=CD=1 ，连接DE ，则BE=________．19. 如果一个多边形的内角和为1260°，那么从这个多边形的一个顶点出发共有________条对角线． 20. 如图，在△ABC 中，∠A=50°，O 是△ABC 内一点，且∠ABO=20°，∠ACO=30°．∠BOC 的度数是_________．三、耐心做一做（本大题共9个小题，满分60分）21. 化简：（1）2()()()2a b a b a b ab ++-+-；（2）2232(2)()a b ab b b a b --÷--．22. 因式分解：（1）22mx my -；（2）(1)(3)1x x --+．23. 先化简：222122(1)1211x x x x x x x x ++-+÷+--+-，然后从22x -<≤的范围内选取一个合适的整数为x 的值代入求值．24. 如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村P ，使这个度假村P 到三条公路的距离相等请在图中用直尺和圆规作出P 点．25. （1）已知6x y +=，7xy =，求33x y xy +的值；（2）已知3m x =，2n x =，求32m n x +的值． 26. 已知△ABC ，AB=AC ，将△ABC 沿BC 方向平移到△DCE ．（1）如图（1），连接AE ，BD ，求证：AE=BD ；（2）如图（2），点M 为AB 边上一点，过点M 作BC 的平行线MN 分别交边AC ，DC ，DE 于点G ，H ，N ，连接BH ，GE ．求证：BH =GE ．27. 如图，△ABC 为等腰三角形，AC=BC ，△BDC 和△CAE 分别为等边三角形，AE 与BD 相交于点F ，连接CF 并延长，交AB 于点G ．求证：∠ACG=∠BCG ．28. 已知：△ACB 和△DCE 都是等腰直角三角形，∠ACB =∠DCE =90°，连接AE ，BD 交于点O ，AE 与DC 交于点M ，BD 与AC 交于点N ．（1）如图1，求证：A E=BD；（2）如图2，若AC=DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形．29. 某工程队修建一条长1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务．（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？答案与解析一．细心选一选（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分.每小题有四个选择支，其中只有一个符合题意，请将序号填入题后的括号中）1. 下列计算正确的是（ ）A. 0(5)0-=B. 235x x x +=C. 2325()ab a b =D. 22a ·12a a -=【答案】D【解析】【分析】直接利用零指数幂、合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘除、负整数指数幂的运算法则分别化简进而得出答案．【详解】A 、0(5)1-=，错误，该选项不符合题意； B 、23x x +不能合并，该选项不符合题意；C 、2362()ab a b =，错误，该选项不符合题意；D 、22a ·12a a -=，正确，该选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查了负整数指数幂，同底数幂的乘除，积的乘方，合并同类项，零指数幂，正确应用相关运算法则是解题关键．2. 要使分式5x 1-有意义，则x 的取值范围是( ) A. x 1≠B. x 1>C. x 1<D. x 1≠-【答案】A【解析】【分析】根据分式分母不为0的条件进行求解即可.【详解】由题意得x-1≠0，解得：x ≠1，故选A.3. 下列等式成立的是（ ）A. 123a b a b +=+B. 212a b a b =++C. 2ab a ab b a b =--D. a a a b a b =--++ 【答案】C【解析】【分析】 根据分式的运算，分别对各选项进行运算得到结果，即可做出判断．【详解】A 、221b b a aba +=+，故A 错误； B 、22a b+，分子分母具有相同的因式才可以约分，故B 错误； C 、2()ab ab a ab b b a b a b ==---，故C 正确； D 、a a a b a b=--+-，故D 错误； 故选C ．【点睛】本题主要考查了分式的运算，熟悉分式的通分以及约分的重要法则是解决本题的关键．4. 如图，小敏做了一个角平分仪ABCD ，其中AB=AD ，BC=DC ，将仪器上的点A 与∠PRQ 的顶点R 重合，调整AB 和AD ，使它们分别落在角的两边上，过点A ，C 画一条射线AE ，AE 就是∠PRQ 的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是[来（ ）A. SASB. ASAC. AASD. SSS【答案】D【解析】 试题解析：在△ADC 和△ABC 中，AD AB DC BC AC AC ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADC ≌△ABC （SSS ），∴∠DAC=∠BAC ，即∠QAE=∠PAE ．故选D ．5. 若关于x 的分式方程121m x -=-的解为非负数，则m 的取值范围是（ ） A. m ＞－1B. m ≥－1C. m ＞－1且m ≠1D. m ≥－1且m ≠1 【答案】D【解析】【分析】先解关于x 的分式方程，求得x 的值，然后再依据“解是非负数”建立不等式求m 的取值范围．【详解】去分母得，()121m x -=-， ∴12m x +=， ∵方程的解是非负数，∴10m +≥即1m ≥-，又因为10x -≠，∴1x ≠， ∴112m +≠， ∴1m ≠，则m 的取值范围是1m ≥-且1m ≠．故选：D ．【点睛】本题考查了分式方程的解，解答本题时，易漏掉1m ≠，这是因为忽略了10x -≠这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视．6. 若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（ ）A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形 【答案】B【解析】【分析】任意多边形的外角和为360°，然后利用多边形的内角和公式计算即可．【详解】解：设多边形的边数为n ．根据题意得：（n-2）×180°=360°，解得：n=4．故选：B．【点睛】本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，掌握任意多边形的外角和为360°和多边形的内角和公式是解题的关键．7. 如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么亮亮画图的依据是（）A. SSSB. SASC. ASAD. AAS【答案】C【解析】【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．【详解】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选：C．【点睛】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．8. 如图，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口（到A、B、C三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守在（）A. △ABC三边垂直平分线交点B. △ABC三条角平分线的交点C. △ABC三条高所在直线的交点D. △ABC三条中线的交点【答案】A【解析】【分析】根据题意，知猫应该到三个洞口的距离相等，则此点就是三角形三边垂直平分线的交点．【详解】解：∵三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，∴猫应该蹲守在△ABC三边垂直平分线的交点处．故选A．【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，掌握三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等是本题的解题关键．9. 把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（）A. a=2，b=3B. a=-2，b=-3C. a=-2，b=3D. a=2，b=-3【答案】B【解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可.详解：（x+1）（x-3）=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=2，b=-3，故选B．点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键. 10. 如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）A. AC＝BDB. ∠CAB＝∠DBAC. ∠C＝∠DD. BC＝AD【答案】A【解析】【分析】根据全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案．【详解】解：由题意，得∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，A、∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，AC＝BD，（SSA）三角形不全等，故A错误；B 、在△ABC 与△BAD 中，ABC BAD AB BA CAB DBA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，△ABC ≌△BAD （ASA ），故B 正确；C 、在△ABC 与△BAD 中，C D ABC BAD AB BA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△ABC ≌△BAD （AAS ），故C 正确；D 、在△ABC 与△BAD 中，BC AD ABC BAD AB BA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△ABC ≌△BAD （SAS ），故D 正确；故选：A ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．二、精心填一填（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）11. 某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为_______________．【答案】9.5×10-7 【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：将0.00000095米用科学记数法表示为9.5×10-7， 故答案为9.5×10-7． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12. 分解因式234x x --=________________．【答案】(4)(1)x x -+【解析】【分析】把-4写成-4×1，又-4+1=-3，所以利用十字相乘法分解因式即可．【详解】∵-4=-4×1，又-4+1=-3∴234(4)(1)x x x x --=-+．故答案为：(4)(1)x x -+【点睛】本题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．13. 如图，AB ∥CD ，BP 和CP 分别平分∠ABC 和∠DCB ，AD 过点P ，且与AB 垂直．若AD=6，则点P 到BC 的距离是_______.【答案】3【解析】分析：过点P 作PE ⊥BC 于E ，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，可得PA=PE ，PD=PE ，那么PE=PA=PD ，又AD=6，进而求出PE=3.详解：如图，过点P 作PE ⊥BC 于E ，∵AB ∥CD ，PA ⊥AB ，∴PD ⊥CD ，∵BP 和CP 分别平分∠ABC 和∠DCB ，∴PA=PE ，PD=PE ，∴PE=PA=PD ，∵PA+PD=AD=6，∴PA=PD=3，∴PE=3.故答案为3.点睛：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键.14. a ，b 互为倒数，代数式22211()a ab b a b a b++÷++的值为__． 【答案】1【解析】对待求值的代数式进行化简，得22211a ab b a b a b ++⎛⎫÷+ ⎪+⎝⎭()2a b a b a b ab ++⎛⎫=÷ ⎪+⎝⎭()ab a b a b =+⋅+ ab =∵a ，b 互为倒数，∴ab =1.∴原式=1.故本题应填写：1.15. 若分式方程211x m x x-=--有增根，则m ＝________. 【答案】－1【解析】【分析】首先根据分式方程的解法求出x 的值，然后根据增根求出m 的值．【详解】解：解方程可得：x=m+2，根据方程有增根，则x=1，即m+2=1，解得：m=－1．故答案为：-1【点睛】本题考查分式方程的增根，掌握增根的概念是本题的解题关键．16. 若()22316x m x +-+是完全平方式，则m 的值等于_____． 【答案】7或1-【解析】【分析】由222)2(a ab b a b ±+=±，观察积的2倍项的系数特点得2(3)8,2(3)8m m -=-=-可得答案．【详解】解：因为：222)2(a ab b a b ±+=±，所以2(3)8,2(3)8m m -=-=-解得：7m =或1m =-故答案为：7或1-【点睛】本题考查完全平方式的特点，熟练掌握两个完全平方式是解题关键．17. 如图是一副三角尺拼成图案，则∠AEB=_____度．【答案】75º【解析】【分析】根据三角板的特殊角和三角形的内角和是180度求解即可．【详解】由图知, ∠A=60°, ∠ABE=∠ABC-∠DBC=90°-45°=45°,∴∠AEB=180°-(∠A+∠ABE)= 180°-(60°+45°)=75° .故答案为：7518. 如图，已知△ABC 为等边三角形，BD 为中线，延长BC 至点E ，使CE=CD=1 ，连接DE ，则BE=________．【答案】3【解析】【分析】根据等边三角形和三角形中线的定义求出BC=AC=2CD=2，即可求得BE 的长．【详解】∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC=AC，∵BD为中线，∴AD=CD，∵CD=CE=1，∴BC=AC=2CD=2，∴BE=BC+CE=2+1=3．故答案为：3．【点睛】本题考查了等边三角形性质，三角形中线的定义等知识点的应用，关键是求出BC=AC=2CD=2．19. 如果一个多边形的内角和为1260°，那么从这个多边形的一个顶点出发共有________条对角线．【答案】6【解析】【分析】设此多边形的边数为x，根据多边形内角和公式求出x的值，再计算对角线的条数即可.【详解】设此多边形的边数为x，由题意得：(x-2)×180=1260，解得；x=9，从这个多边形的一个顶点出发所画的对角线条数：9-3=6，故答案为6．【点睛】本题考查了多边形内角和公式，多边形的对角线，关键是掌握多边形的内角和公式180(n-2)，n边形的一个顶点有(n-3)条对角线.20. 如图，在△ABC中，∠A=50°，O是△ABC内一点，且∠ABO=20°，∠ACO=30°．∠BOC的度数是_________．【答案】100°【解析】【分析】延长BO 交AC 于E ，根据三角形内角与外角的性质可得∠1=∠A+∠ABO ，∠BOC=∠ACO+∠1，再代入相应数值进行计算即可．【详解】解：延长BO 交AC 于E ，∵∠A=50°，∠ABO=20°，∴∠1=∠A+∠ABO =50°+20°=70°，∵∠ACO=30°，∴∠BOC=∠1+∠ACO=70°+30°=100°故答案为：100°【点睛】此题主要考查了三角形内角与外角的关系，关键是掌握三角形内角与外角的关系定理． 三、耐心做一做（本大题共9个小题，满分60分）21. 化简：（1）2()()()2a b a b a b ab ++-+-；（2）2232(2)()a b ab b b a b --÷--．【答案】（1）22a ；（2）22b -【解析】【分析】（1）利用完全平方公式和平方差公式展开，合并同类项即可；（2）利用多项式除以单项式进行运算，同时利用完全平方公式展开，合并同类项即可．详解】（1）2()()()2a b a b a b ab ++-+- 2222(2)()2a ab b a b ab =+++--22a =；（2）2232(2)()a b ab b b a b --÷--22222(2)a ab b a ab b =----+222222a ab b a ab b =---+-22b =-．【点睛】本题是整式的混合运算，考查了完全平方公式，平方差公式，多项式除以单项式，熟练掌握整式混合运算的法则是解题的关键．22. 因式分解：（1）22mx my -；（2）(1)(3)1x x --+．【答案】（1）()()m x y x y +-；（2）2(2)x - 【解析】【分析】（1）提公因式m 后，再利用平方差公式继续分解即可；（2）根据多项式乘多项式展开，合并后再利用完全平方公式分解即可．【详解】（1）22mx my - 22()m x y =-()()m x y x y =+-；（2）(1)(3)1x x --+2431x x =-++2(2)x =-．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．23. 先化简：222122(1)1211x x x x x x x x ++-+÷+--+-，然后从22x -<≤的范围内选取一个合适的整数为x 的值代入求值． 【答案】241x x -+，当2x =时，原式＝0. 【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时根据除法法则变形，约分得到最简结果，将适合的x 的值代入计算即可求出值．【详解】原式=211(1)2(1)1(1)(1)(1)x x x x x x x x x ++---⋅+-++- =22(1)21(1)1x x x x x x -⋅--++ =2(1)211x x x --++ =241x x -+， ∵满足22x -≤≤的整数有±2，±1，0，而x=±1，0时，原式无意义，∴x=±2，当x=2时，原式=224021⨯-=+，当x=－2时，原式=2(2)4821⨯--=-+． 24. 如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村P ，使这个度假村P 到三条公路的距离相等请在图中用直尺和圆规作出P 点．【答案】见解析【解析】【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得度假村的修建位置在∠ABC 和∠BCA 的角平分线的交点处．【详解】如图所示：点P 即为所求．【点睛】本题主要考查了作图的应用，关键是掌握角平分线交点到角两边的距离相等．25. （1）已知6x y +=，7xy =，求33x y xy +的值；（2）已知3m x =，2n x =，求32m n x +的值．【答案】（1）154；（2）108【解析】【分析】（1）原式先提取公因式xy ，再利用完全平方公式变形，然后整体代入计算即可；（2）根据同底数幂的乘法，幂的乘方的运算法则计算即可．【详解】（1）33x y xy +22()xy x y =+2[()2]xy x y xy =+-，当6x y +=，7xy =时，原式=()27627⨯-⨯=154；（2）32m n x +32()()m n x x =⋅当3m x =，2n x =时，原式32()()m n x x =⋅108=．【点睛】本题考查了代数式求值，因式分解的应用，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．26. 已知△ABC ，AB=AC ，将△ABC 沿BC 方向平移到△DCE ．（1）如图（1），连接AE ，BD ，求证：AE=BD ；（2）如图（2），点M 为AB 边上一点，过点M 作BC 的平行线MN 分别交边AC ，DC ，DE 于点G ，H ，N ，连接BH ，GE ．求证：BH =GE ．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质和平移的性质，可得∠ABC=∠ACB=∠DCE=∠DEC，AB=AC=DC=DE，根据全等三角形的判定与性质，可得答案；（2）利用平行线的性质证得CG=CH，根据全等三角形的判定与性质，可得答案．【详解】（1）由平移，知△ABC≌△DCE，∵AB=AC=DC=DE，∴∠ABC=∠ACB=∠DCE=∠DEC，∴∠BCD=∠ECA，∴△ACE≌DCB(SAS)，∴AE＝BD；（2）∵GH∥BE，∴∠CHG=∠HCE=∠ACB=∠CGH，∴CG=CH，∵∠BCH=∠ECG，BC=CE，∴△BCH≌△ECG(SAS)，∴BH=GE．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平移的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．27. 如图，△ABC为等腰三角形，AC=BC，△BDC和△CAE分别为等边三角形，AE与BD相交于点F，连接CF并延长，交AB于点G．求证：∠ACG=∠BCG．【答案】见解析【解析】【分析】根据等边三角形的性质和等腰三角形的性质得出∠FAG=∠FBG，得到FA=FB，推出FC为AB的垂直平分线，根据等腰三角形底边三线合一即可解题．【详解】∵△BDC和△ACE分别为等边三角形，∴∠CAE=∠CBD=60°，∵AC=BC，∴∠CAB=∠CBA，∴∠FAG=∠FBG，∴FA=FB，又∵CA=CB，∴FC为AB的垂直平分线，∴∠ACG=∠BCG．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的判定和性质．掌握等腰三角形底边三线合一的性质是解题的关键．28. 已知：△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接AE，BD交于点O，AE与DC 交于点M，BD与AC交于点N．（1）如图1，求证：A E=BD；（2）如图2，若AC=DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形．【答案】（1）证明见解析；（2）△ACB≌△DCE，△EMC≌△BCN，△AON≌△DOM，△AOB≌△DOE．【解析】【分析】（1）根据全等三角形的性质即可求证△ACE≌△BCD，从而可知AE=BD；（2）根据条件即可判断图中的全等直角三角形.【详解】（1）∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴AC=BC，DC=EC，∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，∴∠BCD=∠ACE，在△ACE与△BCD中，∵AC=BC，∠ACE=∠BCD，CE=CD，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD；（2）∵AC=DC，∴AC=CD=EC=CB，△ACB≌△DCE（SAS）；由（1）可知：∠AEC=∠BDC，∠EAC=∠DBC，∴∠DOM=90°，∵∠AEC=∠CAE=∠CBD，∴△EMC≌△BCN（ASA），∴CM=CN，∴DM=AN，△AON≌△DOM（AAS），∵DE=AB，AO=DO，∴△AOB≌△DOE（HL）．29. 某工程队修建一条长1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务．（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？【答案】（1）100；（2）二十．【解析】试题分析：（1）设原计划每天修建道路x米，则实际每天修建道路1.5x米，根据题意，列方程解答即可；（2）由（1）的结论列出方程解答即可．试题解析：解：（1）设原计划每天修建道路x米，可得：1200120041.5x x=+，解得：x=100，经检验x=100是原方程的解．答：原计划每天修建道路100米；（2）设实际平均每天修建道路的工效比原计划增加y%，可得：120012002 100100100%y=++，解得：y=20，经检验y=20是原方程的解．答：实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之二十．。
浙教版八年级下学期数学《期中检测试卷》含答案
(2)求当销售商一次订购多少个旅行包时,可使该厂获得利润6000元?(售出一个旅行包 利润＝实际出厂单价－成本)
答案与解析
一、精心选一选(每小题3分,共30分)
1.下列计算结果正确的是( )
采访写作
计算机
创意设计
小明
70分
60分
86分
小亮
90分
75分
51分
小丽
60分
84分
72分
现在要计算3人的加权平均分,如果将采访写作、计算机和创意设计这三项的权比由3∶5∶2变成5∶3∶2,成绩变化情况是( )
A.小明增加最多B.小亮增加最多C.小丽增加最多D.三人的成绩都增加
[答案]B
[解析]
创意权重没有改变,所以可以不计算.
21.某商店准备进一批季节性小家电,单价40元．经市场预测,销售定价为52元时,可售出180个,定价每增加1元,销售量净减少10个；定价每减少1元,销售量净增加10个．因受库存 影响,每批次进货个数不得超过180个,商店若将准备获利2000元,则应进货多少个?定价为多少元?
22.已知关于x的一元二次方程x2－2(k－1)x＋k2＝0有两个实数根x1,x2.
(1)求实数k的取值范围；
(2)是否存在实数k,使x1＋x2＝x1x2－5.若存在,求出实数k的值；若不存在,请说明理由．
23.王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山,各栽100棵杨梅树,成活98%．现已挂果,经济效益初步显现,为了分析收成情况,他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅,每棵的产量如折线统计图所示．
[答案]B
[解析]
整式的运算基础练习题
整式的运算基础练习题整式的运算是数学中的一个重要分支，它涉及到各种基本运算规则，如加法、减法、乘法和除法等。
下面是一些关于整式运算的基础练习题，可以帮助大家巩固和加深对整式运算的理解。
1、单项式的加法1)计算：2x + 3x = __x2)计算：5a - 2a = __a答案：(1)5x；(2)3a2、多项式的加法1)计算：2x - 3x + 4x = __x2)计算：5a + 2b + 3a = __a + __b答案：(1)3x；(2)8a；2b3、单项式的乘法1)计算：2x × 3x = __x²2)计算：5a × 4b = __ab²答案：(1)6x2(2)20ab24、多项式的乘法1)计算：(2x + 3y) × (x - y) = __x² - __xy + __y²2)计算：(3a - 2b) × (4a + 5b) = __a×__b² + __a×__b - __a ×__b² - __a×__b答案：(1)x2xy+3y2(2)12a×4b+5a×2b−3a×5b−2a×4b即48ab+10ab−15ab−8ab，最终结果为45ab。
整式的运算测试题一、选择题1、下列哪个选项是整式？（）A. 2/3B. 4x/3yC. x + 2yD. √22、下列哪个选项是整式的乘法？（）A. 3(x + y)B. 4x^2yC. (x + 2y)(x - 2y)D. x + 2y = 03、下列哪个选项是整式的除法？（）A. (x + y)/2B. (x + 2y)(x - 2y)C. x \div 2yD. 2x^2 - x = y二、填空题1、如果 a和 b是整数，那么 a + b的值是____。
2、如果 x和 y是整数，那么 x - y的值是____。
湘教版2020七年级数学下册期中模拟测试题2(附答案)
湘教版2020七年级数学下册期中模拟测试题2（附答案）1．下列计算正确．．的是（ ） A ．sin()43y x πω=++ B ．632a a a ÷=C ．326(2)4a a -=D ．3362a a a += 2．不论a b ，为何有理数，2224a b a b c +--+的值总是非负数，则c 的最小值是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．无法确定3．计算a 3（﹣ab 2）2的结果是（ ）A ．a 5b 4B ．a 4b 4C ．﹣a 5b 4D ．﹣a 4b 44．要使2425x mx ++成为一个完全平方式，则m 的值是（ ）A ．10B ．10±C ．20D ．20±5．34()()a b a b +⋅+的值为（ ）．A ．77a b +B ．7()a b -C ．7()a b +D ．12()a b +6．下列各式，计算正确的是( )．A ．(a －b)2＝a 2－b 2B ．(x ＋y)(x －y)＝x 2＋y 2C ．(a ＋b)2＝a 2＋b 2D ．(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 27．计算2(2)xy -的结果是（ ）A ．4x 2y 2B ．4xy 2C ．2x 2y 2D ．4x 2y 8．下列方程是二元一次方程的是( )A ．45y x +=B ．2x y -=C ．2102x y +=D ．23x y z += 9．利用乘法公式计算正确的是（ ）A ．（2x ﹣3）2=4x 2+12x ﹣9B ．（4x+1）2=16x 2+8x+1C ．（a+b ）（a+b ）=a 2+b 2D ．（2m+3）（2m ﹣3）=4m 2﹣310．已知a m =5，a n =2，则a m+n 的值等于（ ）A ．25B ．10C ．8D ．711．若a ＋2c ＝3b ，则a 2－9b 2＋4c 2＋4ac ＝________．12．已知二元一次方程：()121x y +=；()23211x y -=；()3438x y -=．从这三个方程中任选两个方程组成一个方程组，并求出这个方程组的解．所选方程组为________．13．计算：（－2a 2b ）4÷2a 6b 3＝______．14．若实数x 、y 满足方程组+25347x y x y =⎧⎨+=⎩，则代数式2x+3y ﹣4的值是_____．15．在实数范围内因式分解：23-x y y =___________16．计算：2(2)a a -÷=_______(2xy)2 = __________17．如图所示，根据图形把多项式a 2+5ab+4b 2因式分解=__．18．因式分解：a 2﹣2ab +b 2=_________．19．分解因式：244m n mn n -+=______．20．分解因式：2x 2﹣6x=_______．21．阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔，纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若a x =N （a ＞0，a≠1），那么x 叫做以a 为底N 的对数，记作：x=log a N ．比如指数式24=16可以转化为4=log 216，对数式2=log 525可以转化为52=25． 我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log a （M•N ）=log a M+log a N （a ＞0，a≠1，M ＞0，N ＞0）；理由如下：设log a M=m ，log a N=n ，则M=a m ，N=a n∴M•N=a m •a n =a m+n ，由对数的定义得m+n=log a （M•N ）又∵m+n=log a M+log a N∴log a （M•N ）=log a M+log a N解决以下问题：（1）将指数43=64转化为对数式_____；（2）证明log a M N=log a M ﹣log a N （a ＞0，a≠1，M ＞0，N ＞0） （3）拓展运用：计算log 32+log 36﹣log 34=_____．22．先化简，再求值：(2)(2)()a b a b b a b -+++，其中 2a =，1b =-23．某商场准备购进两种型号的摩托车共25辆，预计投资10万元．现有甲、乙、丙三种摩托车，甲种每辆4200元，可获利400元；乙种每辆3700元，可获利350元；丙种每辆3200元，可获利320元，且10万元资本全部用完．（1）请你帮助该商场设计进货方案；（2）从销售利润上考虑，应选择哪种方案？24．本学期我们学习了“有理数乘方”运算，知道乘方的结果叫做“幂”，下面介绍一种有关“幂”的新运算．定义：a m 与 a n （a≠0，m 、n 都是正整数）叫做同底数幂，同底数幂除法记作 a m ÷a n ． 运算法则如下：a m ÷a n =,{=,11,m n m nm n m n n m m n a a a m n a a m n a a a --÷=÷=÷=当＞时当时当＜时根据“同底数幂除法”的运算法则，回答下列问题：（1）填空：5211()()22÷ = ，43÷45= ． （2）如果 3x-1÷33x-4=127，求出 x 的值． （3）如果（x ﹣1）2x+2÷（x ﹣1）x+6=1，请直接写出 x 的值．25．某药品有大小两种包装瓶，9大瓶和25小瓶共装640g ，12大瓶和10小瓶共装760g ．现在对两种包装瓶进行改装，大瓶比原来少装20%，小瓶比原来多装50%，这样10大瓶和7小瓶共装多少g ？26．先化简，再求值：（1）(2)(2)(2)(2)x y y x x y y x -+-+-，其中1x =，2y =．（2）(2)(2)(3)x x x x +-+-，其中2x =．27．已知x+y=5，xy=1．(1)求x 2+y 2的值．(2)求（x ﹣y ）2的值．参考答案1．C【解析】根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，可知358a a a ⋅=，故不正确；根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，可知633a a a ÷=，故不正确；根据积的乘方，等于各个因式分别乘方，可知()23624a a -= ，故正确；根据合并同类项法则，可知3332a a a +=，故不正确.故选：C.点睛：此题主要考查了幂的相关性质，解题关键是合理利用同底数幂相乘除的法则，积的乘方，幂的乘方进行计算即可.2．B【解析】试题解析：∵a 2+b 2-2a-4b+c=（a-1）2-1+（b-2）2-4+c=（a-1）2+（b-2）2+c-5≥0，∴c 的最小值是5；故选B ．3．A【解析】【分析】先进行积的乘方运算，然后再进行单项式的乘法运算即可得.【详解】a 3（﹣ab 2）2=a 3•a 2b 4=a 5b 4，故选A ．【点睛】本题考查了积的运算、单项式的乘法运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键. 4．D【解析】∵两平方项是4x 2与25，∵这两个数是2x 和5，∴mx=±2×5×2x ，解得m=±20. 故选：D.5．C【解析】试题解析：347()()()a b a b a b +⋅+=+．故选C ．6．D【解析】【分析】根据平方差公式和完全平方公式对各选项分析判断即可得解．【详解】A. 应为(a−b)2=a 2−2ab+b 2，故本选项错误；B. 应为(x+y)(x−y)=x 2−y 2，故本选项错误；C. 应为(a+b)2=a 2+2ab+b 2，故本选项错误；D. (a−b)2=a 2−2ab+b 2，故本选项正确.故答案选：D.【点睛】本题考查了平方差公式与完全平方公式，解题的关键是熟练的掌握平方差公式与完全平方公式.7．A【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则求出答案.【详解】∵()22224xy x y -=，∴A 选项正确，故本题选A.【点睛】本题考查了利用积的乘方运算法则，掌握各类数学运算法则是解决本题的关键.8．B【解析】【分析】只含有两个未知数，并且所含未知项的次数都为1次，那么这个整式方程就叫做二元一次方程.据此分析即可.【详解】A. 45y x+= ，分母有未知数，是分式方程，故不能选； B. 2x y -= ，符合条件，故能选； C. 2102x y +=，x 的次数是2，不符合条件，故不能选； D. 23x y z +=，含有三个未知数，不是二元一次方程，故不能选.故选：B【点睛】本题考核知识点：二元一次方程.解题关键点：理解二元一次方程定义.9．B【解析】【分析】根据完全平方公式和平方差公式进行分析对照可得出结论.【详解】A. （2x ﹣3）2=4x 2+12x+9,故本选项不能选；B. （4x+1）2=16x 2+8x+1, 故本选项能选；C. （a+b ）（a+b ）=a 2+2ab+b 2，故本选项不能选；D. （2m+3）（2m ﹣3）=4m 2﹣9，故本选项不能选.故选B【点睛】本题考核知识点：整式乘法公式. 解题关键点：熟记完全平方公式和平方差公式.10．B【解析】∵a m =5，a n =2，∴a m+n =a m ·a n =5×2=10，故选B.11．0【解析】a 2－9b 2＋4c 2＋4ac=a2＋4c2＋4ac－9b2=(a+2c)2-(3b)2=(a+2c+3b)(a+2c-3b)∵a＋2c＝3b，∴原式=(a+2c+3b)(a+2c-3b)= =(3b+3b)(3b-3b)=0.点睛：本题考查了分组分解法分解因式及整体代入法求代数式的值.先把a2＋4c2＋4ac作为一组，利用完全平方公式可分解为(a+2c)2，从而原式变为(a+2c)2-(3b)2，再利用平方差公式可分解为(a+2c+3b)(a+2c-3b)，然后把a＋2c＝3b代入即可.12．21 3211 x yx y+=⎧⎨-=⎩【解析】【分析】选择（1）与（2）组成方程组，利用加减消元法求出解即可．【详解】所选方程组为：21 3211x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①+②得4x=12，解得：x=3，把x=3代入①得2y=-2，解得：y=-1，则方程组的解为31 xy=⎧⎨=-⎩，故答案为21 3211 x yx y+=⎧⎨-=⎩.【点睛】本题考查了解二元一次方程组以及二元一次方程组的定义，熟练掌握代入消元法与加减消元法是解题的关键.13．8a2b【解析】解：（－2a 2b ）4÷2a 6b 3＝8463162a b a b ÷=28a b ．故答案为： 28a b ． 14．2【解析】【分析】将方程组标上①②式，通过①+②式的计算，可以得到4x+6y=12，从而得到2x+3y=6，即可解题.【详解】25347x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ①+②得：4x+6y=12，即2x+3y=6，则原式=6﹣4=2，故答案为2【点睛】本题主要主要应用了整体法进行求解，此方法在数学中应用较为广泛.15．(y x x -【解析】()(2233?x y y y x y x x -=-=.点睛：因式分解的方法：（1）提取公因式法.ma+mb+mc=m (a+b+c ).（2）公式法:完全平方公式，平方差公式.（3）十字相乘法.(4)实数范围内因式分解.因式分解的时候，要注意整体换元法的灵活应用，训练将一个式子看做一个整体,利用上述方法因式分解的能力.16．4a 224x y【解析】 ()22a a -÷=4a 2÷a=4a ， (2xy)2 = 22x 2y 2=4x 2y 2，故答案为：4a ，4x 2y 2.17．（a+b ）（a+4b ）【解析】由图可知，a 2+5ab +4b 2=（a +b ）（a +4b ）.点睛：本题考查因式分解的应用，解题的关键是明确题意，会用等积法解答．18．（a ﹣b ）2【解析】分析：根据完全平方公式即可求出答案．详解：原式()2.a b =-故答案为()2.a b -点睛：本题考查因式分解法，解题的关键是熟练运用因式分解法，本题属于基础题型． 19．2n(m 2)-【解析】【分析】根据题意先提取公因式n ，再根据完全平方公式进行二次分解．【详解】 244m n mn n -+，()244n m m =-+，2(2)n m =-．故答案为：2(2)n m -． 【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．20．2x （x ﹣3）【解析】【分析】因式分解的题，一般先考虑提公因数法，再考虑公式法，最后再用十字相乘即可分解到位.【详解】2x2﹣6x=2x（x﹣3）.故答案为2x（x﹣3）.21．（1）3=log464；（2）证明见解析；（3）1. 【解析】【分析】（1）根据题意可以把指数式43=64写成对数式；（2）先设log a M=m，log a N=n，根据对数的定义可表示为指数式为：M=a m，N=a n，计算M N的结果，同理由所给材料的证明过程可得结论；（3）由题意和（2）可得，将所求式子表示为：log3（2×6÷4），然后计算可得结果．【详解】（1）由题意可得，指数式43=64写成对数式为：3=log464，故答案为3=log464；（2）设log a M=m，log a N=n，则M=a m，N=a n，∴MN=mnaa=a m﹣n，由对数的定义得m﹣n=log aMN，又∵m﹣n=log a M﹣log a N，∴log a MN=log a M﹣log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；（3）log32+log36﹣log34，=log3（2×6÷4），=log33，=1，故答案为1．【点睛】本题考查整式的混合运算、对数与指数之间的关系与相互转化的关系，解题的关键是明确新定义，明白指数与对数之间的关系与相互转化关系．22．24+a ab，14．【解析】【分析】先根据整式的乘法计算化简，然后代入求值即可.【详解】解：原式222=4+a b ab b -+2=4+a ab当=2=1a b -，时，原式2=42+21⨯⨯-（）=14 23．（1）进货方案有两种：①甲种进15辆，乙种进10辆；②甲种进20辆，乙种进5辆；（2）从销售利润上看要选择方案2．【解析】试题分析：（1）分当购进甲、乙两种型号的摩托车；购进甲、丙两种型号的摩托车；购进乙、丙两种型号的摩托车三种情况．并分别通过设出未知数，解二元一次方程组来解答． （2）根据（1）的结论求出每种近货方案的利润，选择利润最大的那种方案就可以了． 试题解析：解：（1）设购进甲种摩托车x 辆，乙种摩托车y 辆，则2542003700100000x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：1510x y =⎧⎨=⎩； 设购进甲种摩托车m 辆，丙种摩托车n 辆，则2542003200100000m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得：205m n =⎧⎨=⎩； 设购进乙种摩托车a 辆，丙种摩托车b 辆，则2537003200100000a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得：4015a b =⎧⎨=-⎩（不符合题意，舍去） 故进货方案有两种：①甲种摩托车进15辆，乙种摩托车进10辆；②甲种摩托车进20辆，丙种摩托车进5辆．（2）由（1）得，方案1的销售利润为：400×15+350×10=9500元； 方案2的销售利润为：400×20+320×5=9600元． ∵9600元＞9500元，∴从销售利润上看要选择方案2．点睛：本题考查了二元一次方程组的运用，在方案设计中全面考虑问题是很关键的． 24．（1）18、116；（2）x=3；（3）x=4，x=0，x=2． 【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、除法法则求解即可.【详解】解：（1）填空：521122⎛⎫⎛⎫÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=18，43÷45=116， 故答案为18 、116； （2）由题意，得3x ﹣4﹣（x ﹣1）=3，解得：x=3，∴x=3．（3）由题意知，①2x+2﹣（x+6）=0，解得：x=4；②x ﹣1=1，解得：x=2；③x ﹣1=﹣1且2x+2与x+6为偶数，解得：x=0；综上，x=4，x=0，x=2．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法、除法法则，其中同底数幂相乘: ·m n m n a a a +=,同底数幂相乘,底数不变, 指数相加；同底数幂相除, m n m n a a a -÷=,同底数幂相除, 底数不变, 指数相减．25．522g ．【解析】【分析】设每个大瓶装xg ，每个小瓶装yg ，根据9大瓶和25小瓶共装640g ，12大瓶和10小瓶共装760g ，列出方程组，求出,x y 的值，再列式求解即可.【详解】解：设每个大瓶装xg ，每个小瓶装yg ，根据题意得： 9256401210760,x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：604,x y =⎧⎨=⎩∴（1﹣20%）x=48，（1+50%）y=6，∴48×10+6×7=522g ．答：这样10大瓶和7小瓶共装522g ．【点睛】考查二元一次方程组的应用，读懂题目，找出等量关系列出方程组是解题的关键. 26．（1）-15；（2）2【解析】试题分析：（1）原式利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值；（2）原式利用平方差公式，单项式乘以多项式计算，合并得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．试题解析：解：（1）原式2222224455x y y x x y =--+=-当1x =，2y =时，原式22515215=⨯-⨯=-．（2）原式224334x x x x =-+-=-当2x =时，原式3242=⨯-=．27．(1)23；(2)21．【解析】【分析】（1）原式利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值．【详解】(1)∵x+y=5，xy=1，∴原式=（x+y ）2﹣2xy=25﹣2=23；(2)∵x+y=5，xy=1，∴原式=（x+y ）2﹣4xy=25﹣4=21．【点睛】本题考查了完全平方公式，把完全平方公式熟练进行变形是解本题的关键．解题时注意运用整体的数学思想.。
人教版数学八年级上学期《期末考试题》带答案解析
[点睛]本题考查了三角形的内角和定理、三角形的外角性质,掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,要注意整体思想的利用．
15.若多项式9x2﹣2(m+1)xy+4y2是一个完全平方式,则m＝_____．
[答案]﹣7或5
[解析]
[分析]
利用完全平方公式得到9x2﹣2(m+1)xy+4y2＝(3x±2y)2,则﹣2(m+1)xy＝±12xy,即m+1＝±6,然后解m的方程即可．
[解析]
试题解析：∵x2+(m-2)x+9是一个完全平方式,
∴(x±3)2=x2±2(m-2)x+9,
∴2(m-2)=±12,
∴m=8或-4．
故选D．
10.如图,MN是等边三角形ABC的一条对称轴,D为AC的中点,点P是直线MN上的一个动点,当PC+PD最小时,∠PCD的度数是()
A. 30°B. 15°C. °D. 35°
[答案]2
[解析]
[分析]
本题应先假定选择哪块,再对应三角形全等判定的条件进行验证．
[详解]解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素,所以不能带它们去,
只有第2块有完整的两角及夹边,符合ASA,满足题目要求的条件,是符合题意的．
故答案为：2．
[点睛]本题考查三角形全等的判定,看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
[答案]A
[解析]
[分析]
由于点C关于直线MN的对称点是B,所以当 三点在同一直线上时, 的值最小．
[详解]由题意知,当B.P、D三点位于同一直线时,PC+PD取最小值,
人教版九年级上册数学第二十一章测试题带答案
人教版九年级上册数学第二十一章测试卷一、单选题1．若2x =是关于的一元二次方程220x ax -+=的一个根，则a 的值为（ ）A ．3B ．-3C ．1D ．-12．以2和﹣3为两根的一元二次方程为( )A ．（x+2）（x ﹣3）=0B ．x 2﹣x+6=0C ．x 2﹣5x ﹣1=0D ．x 2+x ﹣6=0 3．关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣m=0有两个实数根，则m 的取值范围是( )A ．m≥﹣1B ．m ＞﹣1C ．m≤﹣1且m≠0D ．m≥﹣1且m≠0 4．方程32x -4=-2x 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）A ．3，-4，-2B ．3，2，-4C ．3，-2，-4D ．2，-2，05．下列方程中，是一元二次方程共有( )①x 2﹣3x +3=0；②2x 2﹣3xy+4=0； ③x 2﹣4x+k=0；④x 2+mx ﹣1=0；⑤3x 2+x=20． A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个6．一元二次方程x 2+x ﹣2=0的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根7．用配方法解方程x 2+4x+1=0时，方程可变形为 （ ）A ．()22=5x -B ．()22=5x +C ．()22=3x +D ．()22=3x -1a = 8．已知：a ，b ，c 满足a 2+2b=7，b 2﹣2c=﹣1，c 2﹣6a=﹣17，则a+b+c 的值等于（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．59．上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a %后售价为128元，下面所列方程中正确的是( )A ．168(1＋a %)2＝128B ．168(1－a %)2＝128C ．168(1－2a %)＝128D ．168(1－a 2%)＝12810．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数（）A．8人B．9人C．10人D．11人11．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是( )A．x2＋9x－8＝0 B．x2－9x－8＝0C．x2－9x＋8＝0 D．2x2－9x＋8＝0二、填空题12．若方程22mx x x+-=是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是_____.3413．若正数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，则a的值是______．14．方程(a2－4)x2＋(a－2)x＋3＝0，当a________时，它是一元二次方程；当a________时，它是一元一次方程．15．若一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m﹣1的图象不经过第_____象限．16．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则：（1）字母的取值范围为_______________；（2）若为正整数，且该方程的根都是整数，那么的值为________，此时方程的根为________．17．关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a、b的值：a＝_____，b＝_____．18．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90º，AC＝6厘米，BC＝8厘米，点P、Q同时由A、C两点出发，分别沿AC、CB方向匀速运动，它们的速度都是每秒1厘米，P点运动_______秒时，△PCQ面积为4平方厘米．19．一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握手78次，则这次会议参加的人数是__．三、解答题20．x2＋3x＋2＝0(公式法)．21．x2－4x＋2＝0(配方法);22．解方程：x2﹣x﹣6=0．23．解方程：(x＋3)²＝2(x＋3)；24．2(x-3)²=x²-925．如果x=-2是一元二次方程280+-=的一个根，求它的另一根.x mx26．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣2）x+（m2﹣2m）=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根．（2）如果方程的两实数根为x1，x2，且x12+x22=10，求m的值．27．已知关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0.(1)求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；(2)若x1，x2是原方程的两根，且|x1－x2|＝，求m的值．28．已知关于x的一元二次方程22x k x k k-+++=．(31)220（1）求证：无论k取何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰△ABC的一边长a＝6，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求此三角形的三边长？29．关于x的一元二次方程x2﹣x﹣（m+2）＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为符合条件的最小整数，求此方程的根．30．某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？31．果农田丰计划将种植的草莓以每千克15元的单价对外批发销售，由于部分果农盲目扩大种植，造成该草莓滞销．为了加快销售，减少损失，田丰对价格进行两次下调后，以每千克9.6元的单价对外批发销售．（1）如果每次价格下调的百分率相同，求田丰每次价格下调的百分率；（2）小李准备到田丰处购买3吨该草莓，因数量多，田丰准备再给予两种优惠方案供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金400元．试问小李选择哪种方案最优惠？请说明理由．参考答案1．A【详解】由于x =2是方程的一个根，故将x =2代入该方程得：22-2a +2=0，从而得到一个关于a 的一元一次方程：6-2a =0，解之，得 a =3.故本题应选A.2．D【分析】本题我们可以将一元二次标准方程两边都除以a, 令二次项x 2项的系数为1.则一次项系数和常数项系数分别b a 和c a ,即为-（12x x +）和12x x ⋅，可得出原方程. 【详解】解:设符合条件的方程为: x 2+ax+b=0.1x =2,2x =-3,∴a=-(12x x +)=1,b=12x x ⋅=-6,∴符合条件的方程可以是: x 2+x ﹣6=0.因此, 本题正确答案是: x 2+x ﹣6=0.【点睛】本题考查了一元二次方程的韦达定理, 对于一元二次方程x 2+ax+b=0,设1x ,2x 是其两个根，则:1212b x x a c x x a ⎧+=-⎪⎪⎨⎪⋅=⎪⎩. 3．A【分析】根据方程有实数根, 得出△>0, 建立关于m 的不等式, 求出m 的取值范围即可.【详解】解:由题意知,△=4+4m ≥0,∴m ≥-1,故选A.【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式.4．B【分析】对于一元二次方程的基本形式：a 2x +bx+c=0（a 、b 、c 为常数，且a ≠0），其中a 为二次项系数，b 为一次项系数，c 为常数项.【详解】方程整理得：3x 2+2x-4=0，∴二次项系数为3，一次项系数为2，常数项为-4，故选B ．5．A【分析】根据一元二次方程的定义解答,未知数的最高次数是2;二次项系数不为0;是整式方程;含有一个未知数.由这四个条件对四个选项进行验证,满足这四个条件者为正确答案.【详解】解:①x 2﹣3x +3=0是一元二次方程,故①正确; ②2x 2﹣3xy+4=0是二元二次方程,故②错误;③x 2﹣4x+k=0是二元二次方程,故③错误;④x 2+mx ﹣1=0是二元二次方程,故④错误;⑤3x 2+x=20是一元二次方程,故⑤正确;所以A 选项是正确的.【点睛】本题考查了一元二次方程的概念,判断一个方程是否是一元二次方程,首先要看是否是整式方程,然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2.6．A【详解】∵∆=12-4×1×（-2）=9>0,∴方程有两个不相等的实数根.故选A.点睛:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.7．C【分析】根据配方法的定义即可得到答案.【详解】将原式变形可得：x2＋4x＋4－3＝0,即（x＋2）2＝3，故答案选C.【点睛】本题主要考查了配方法解一元二次方程，解本题的要点在于将左边配成完全平方式，右边化为常数.8．B【详解】由a2+2b=7，b2-2c=-1，c2-6a=-17得a2+2b+b2-2c+c2-6a+11=0，∴（a-3）2+（b+1）2+（c-1）2=0，∴a=3，b=-1，c=1，a+b+c=3．故选B．9．B【详解】解：第一次降价a%后的售价是168（1-a%)元，第二次降价a%后的售价是168（1-a%)(1-a%)=168(1-a%)2；故选B.10．B【详解】设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，第一轮过后有（1+x）个人感染，第二轮过后有（1+x）+x（1+x）个人感染，由题意可知：1+x+x（1+x）=100，整理得，22990+-=，x x解得x=9或-11，x=-11不符合题意，舍去．那么每轮传染中平均一个人传染的人数为9人．故选B ．11．C【详解】解：设人行道的宽度为x 米，根据题意得，（18﹣3x ）（6﹣2x ）=60，化简整理得，x 2﹣9x+8=0．故选C ．12．1m ≠【分析】将原方程化为一般式，根据一元二次方程中，二次项系数不能为零求解即可.【详解】原方程可化为：()21340m x x -+-=，∵方程2234mx x x +-=是关于x 的一元二次方程，∴10m -≠，即1m ≠，故答案为1m ≠.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，掌握二次项系数不能为零这一点是解题关键.13．5【详解】试题解析：∵a 是一元二次方程x 2-5x+m=0的一个根，-a 是一元二次方程x 2+5x-m=0的一个根，∴a 2-5a+m=0①，a 2-5a-m=0②，①+②，得2（a 2-5a ）=0，∵a ＞0，∴a=5．考点：一元二次方程的解．14．≠±2, =-2分别根据一元二次方程及一元一次方程的定义求解即可. 【详解】解:(1)方程(a2-4)x2+(a-2)x+3=0,是一元二次方程,∴a2-4≠0,a≠±2;(2) 方程(a2-4)x2+(a-2)x+3=0,是一元一次方程,∴240{20aa-=-≠解得:a=-2.【点睛】此题比较简单,解答此题的关键是熟知一元二次方程与一元一次方程的定义:(1)只含有一个未知数,且未知数的最高次数是2次的整式方程叫做一元二次方程;(2)只含有一个未知数,且未知数的最高次数的是1次的整式方程叫做一元一次方程. 15．一【详解】∵一元二次方程x2-2x-m=0无实数根，∴△=4+4m＜0，解得m＜-1，∴m+1＜0，m-1＜0，∴一次函数y=（m+1）x+m-1的图象经过二三四象限，不经过第一象限．故答案是：一．16．52k< 2 2或0【详解】试题分析：（1）根据题意得：△=4﹣4（2k﹣4）=20﹣8k＞0，解得：；（2）由k为正整数，得到k=1或2，利用求根公式表示出方程的解为152x k=±-，∵方程的解为整数，∴5﹣2k为完全平方数，则k的值为2，此时方程的根为：2或0．故答案为（1）；（2）2；2或0．考点：1．根的判别式；2．一元二次方程的解；3．解一元二次方程-公式法．17．1 2利用一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根；进而得出答案．【详解】∵关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有两个相等的实数根，∴△=b2-4ac=b2-4a=0，符合一组满足条件的实数a、b的值：a=1，b=2等．故答案是：1，2．【点睛】考查了根的判别式，正确求出a，b之间的关系是解题关键．18．2或4【详解】设x秒后，△PCQ面积为4平方厘米，则AP=xcm，PC=（6-x）cm，CQ=xcm，列方程得：1×x（6-x）＝4,2-x2+6x-8=0,(-x+2)(x-4)=0,x1=2，x2=4.故答案是：2或4.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键在于表示出三角形面积进而得出等量关系求解．19．13【分析】x(x-1),根据题意列方程.设参加会议有x人, 每个人都与其他(x-1) 人握手,共握手次数为12【详解】x(x-1)=78,解：设参加会议有x人,依题意得:12整理得:x2-x-156=0解得1x=13,2x=-12,(舍去).答: 参加这次会议的有13人,故答案为13.【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，根据题意列出方程式解题的关键.20．x 1＝－1，x 2＝－2【分析】根据公式法解一元二次方程即可.【详解】解(1) x 2＋3x ＋2＝0,x =312-± 所以11x =-,22x =-【点睛】本题主要考查解一元二次方程的方法-公式法.21．x 1＝2，x 2＝2【分析】(1)方程的常数项移到方程右边,两边都加上4,左边化为完全平方式,右边合并,开方转化为两个一元一次方程来求解;【详解】解(1)方程变形得: x 2－4x=-2配方得: x 2-4x+4=2,即(x-2) 2=2,开方得:x-2=±解得:12x =;22x =【点睛】本题主要考查解一元二次方程的方法-配方法.22．x 1=3，x 2=﹣2【分析】通过观察方程可知, 左边可用二次三项式的因式分解法分解因式, 然后再利用乘积为0的特点求解.【详解】解：x 2﹣x ﹣6=0，（x ﹣3）（x+2）=0，x ﹣3=0，x+2=0，x 1=3，x 2=﹣2．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的方法-十字相乘法.23．121,3x x =-=-【分析】运用因式分解法将原式分解因式,得出(x+3)(x+1)=0,即可得出答案.【详解】解: (x ＋3)²＝2(x ＋3)(x ＋3)²- 2(x ＋3)=0,(x+3)(x+1)=0,x+1=0,或x+3=0,解得:1x =-1,2x =-3.【点睛】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程,根据已知将原始分解为两式相乘等于0是解决问题的关键.24．123,9x x ==【分析】将等式右边移项并利用平方差公式分解因式, 再提取公因式整理, 然后求解即可.【详解】解：移项得, 2(x-3)²- (x²-9)=0, 因式分解得,2(x-3)²-(x+3)(x-3)=0, (x-3)(2x-6-x-3)=0,(x-3)(x-9)=0,得, x-3=0, 或x-9=0 ,1x =3,2x =9.【点睛】本题主要考查提公因式法解一元二次方程.25．4【分析】把x=-2代入已知方程, 列出关于m的新方程, 通过解新方程来求m的值, 解该一元二次方程即可求方程的另一根【详解】解：因为-2是x2+mx-8=0的一个根，所以(-2)2+m(-2)-8=0．解得m=-2 ．当m=-2时，原方程化为x2-2x-8=0 ．解得x1=-2,x2=4.它的另一根是4．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解及解一元二次方程.26．（1）见解析；（2）m=﹣1或m=3.【分析】（1）求出∆的值，即可判断出方程根的情况；（2）根据根与系数的关系即可求出答案．【详解】（1）由题意可知：△=（2m﹣2）2﹣4（m2﹣2m）=4＞0，∴方程有两个不相等的实数根．（2）∵x1+x2=2m﹣2，x1x2=m2﹣2m，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=10，∴（2m﹣2）2﹣2（m2﹣2m）=10，∴m2﹣2m﹣3=0，∴m=﹣1或m=3【点睛】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系以及一元二次方程的解法，本题属于中等题型．27．（1）证明见解析；（2）m1＝1，m2＝－3.【分析】（1）根据关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0的根的判别式△=b2﹣4ac的符号来判定该方程的根的情况；（2）根据根与系数的关系求得x1+x2=﹣（m+3），x1•x2=m+1；然后由已知条件“|x1﹣x2可以求得（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=8，从而列出关于m的方程，通过解该方程即可求得m的值；最后将m值代入原方程并解方程．【详解】（1）∵△=（m+3）2﹣4（m+1）=（m+1）2+4，∵无论m取何值，（m+1）2+4恒大于0，∴原方程总有两个不相等的实数根．（2）∵x1，x2是原方程的两根，∴x1+x2=﹣（m+3），x1•x2=m+1，∵|x1﹣x2∴（x1﹣x2）2=（2，∴（x1+x2）2﹣4x1x2=8，∴[﹣（m+3）]2﹣4（m+1）=8∴m2+2m﹣3=0，解得：m1=﹣3，m2=1．当m=﹣3时，原方程化为：x2﹣2=0，解得：x1，x2=当m=1时，原方程化为：x2+4x+2=0，解得：x1=﹣x2=﹣228．（1）见解析；（2）三角形的三边为4、6、6或6、6、10．【分析】（1）计算方程的判别式大于等于0即可；（2）由等腰三角形的性质有a＝b＝6、a＝c＝6或b＝c三种情况，当b＝6或c＝6时，可知x＝2为方程的一个根，代入可求得k的值，则可求得方程的根，可求得三边长；当b＝c 时，可知方程有两个相等的实数根，由判别式等于0可求得k，同样可求得方程的两根，可求得三角形的三边长．（1）证明：∵一元二次方程x2﹣（3k+1）x+2k2+2k＝0，∴△＝（3k+1）2﹣4（2k2+2k）＝9k2+6k+1﹣8k2+8k＝k2﹣2k+1＝（k﹣1）2≥0，∴无论k取何实数值，方程总有实数根；（2）解：∵△ABC为等腰三角形，∴有a＝b＝6、a＝c＝6或b＝c三种情况，①当a＝b＝6或a＝c＝6时，可知x＝6为方程的一个根，∴62﹣6（3k+1）+2k2+2k＝0，解得k＝3或k＝5，当k＝3时，方程为x2﹣10x+24＝0，解得x＝4或x＝6，∴三角形的三边长为4、6、6，当k＝5时，方程为x2﹣16x+60＝0，解得x＝6或x＝10，∴三角形的三边长为6、6、10，②当b＝c时，则方程有两个相等的实数根，∴△＝0，即（k﹣1）2＝0，解得k1＝k2＝1，∴方程为x2﹣4x+4＝0，解得x1＝x2＝2，此时三角形三边为6、2、2，不满足三角形三边关系，舍去，综上可知三角形的三边为4、6、6或6、6、10．【点睛】本题考查一元二次方程的根的判别式、等腰三角形的性质、三角形的三边关系，解题的关键是掌握一元二次方程的根的判别式、等腰三角形的性质、三角形的三边关系.29．（1）m＞94；（2）x1=0，x2=1．【分析】解答本题的关键是是掌握好一元二次方程的根的判别式．（1）求出△＝5+4m＞0即可求出m的取值范围；（2）因为m=﹣1为符合条件的最小整数，把m=﹣1代入原方程求解即可．【详解】解：（1）△＝1+4（m＋2）∴94 m>-．（2）∵m为符合条件的最小整数，∴m=﹣2．∴原方程变为2=0x x-∴x1＝0，x2＝1．考点：1．解一元二次方程；2．根的判别式．30．(1) 4800元；(2) 降价60元.【详解】试题分析：（1）先求出降价前每件商品的利润，乘以每月销售的数量就可以得出每月的总利润；（2）设每件商品应降价x元，由销售问题的数量关系“每件商品的利润×商品的销售数量=总利润”列出方程，解方程即可解决问题．试题解析：（1）由题意得60×（360－280）＝4800（元）.即降价前商场每月销售该商品的利润是4800元；（2）设每件商品应降价x元，由题意得（360－x－280）（5x＋60）＝7200，解得x1＝8，x2＝60.要更有利于减少库存，则x＝60.即要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元.点睛：本题考查了列一元二次方程解实际问题的销售问题，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．31．（1）田丰每次价格下调的百分率是20%；（2）小李选择方案一购买更优惠．【详解】分析：（1）设出平均每次下调的百分率，根据从15元下调到9.6列出一元二次方程求解即可；（2）根据优惠方案分别求得两种方案的费用后比较即可得到结果．详解：解（1）设田丰每次价格下调的百分率为x．由题意得：15（1﹣x）2=9.6．解这个方程，得：x1=0.2，x2=1.8．因为降价的百分率不可能大于1，所以x2=1.8不符合题意，符合题目要求的是x1=0.2=20%．答：田丰每次价格下调的百分率是20%．（2）小李选择方案一购买更优惠．理由：方案一所需费用为：9.6×0.9×3000=25920（元），方案二所需费用为：9.6×3000﹣400×3=27600（元）．∵25920＜27600，∴小李选择方案一购买更优惠．点睛：本题考查了一元二次方程的应用，在解决有关增长率的问题时，注意其固定的等量关系．。
因式分解(6种常考题型专项训练)原卷版—七年级数学上学期期中(沪教版2024)
因式分解（6种常考题型专项训练）因式分解的意义 公式法因式分解因式分解在有理数简算中的应用 十字相乘法分组分解法 因式分解的应用题型一：因式分解的意义一、单选题1．（23-24七年级上·上海浦东新·期中）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．253(5)3x x x x -+=-+B ．2(2)(5)310x x x x -+=+-C ．22(23)4129x x x +=++D ．2244(2)-+=-x x x 2．（22-23七年级上·上海青浦·期中）下列各等式中，从左到右的变形是因式分解的有（ ）（1）()()2224x x x +-=- （2）()2111x x x ++=++（3）12223=´´ （4）()3222323a a a a a a ++=++A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．（22-23七年级上·上海浦东新·期末）下列等式从左到右是因式分解，且结果正确的是（ ）A ．22816(4)a a a ++=+B ．22(4)=816a a a +++C ．2816(8)16a a a a ++=++D ．228(2)816a a a a ++=++4．（22-23七年级上·上海青浦·期中）单项式33ab 与单项式239a b 的公因式是（ ）A ．23a b B ．333a b C ．2a b D ．33a b 二、填空题5．（22-23七年级上·上海青浦·期中）若整式2x x m -+含有一个因式(3)x +，则m 的值是 ．6．（2022七年级上·上海·专题练习）28(9)()x x m x x n -+=--，则nm =7．（23-24七年级上·上海长宁·期中）326a bc 和228a b c 的最大公因式是 ．题型二：公式法因式分解一、单选题1．（21-22七年级上·上海嘉定·期中）下列各式中，不能用公式法分解因式的是（ ）A ．2249a b -B ．222a ab b -+-C ．21a --D ．2114b -+2．（22-23七年级上·上海青浦·期中）下列多项式中可以用完全平方公式进行因式分解的是（ ）A ．21x x ++B ．221x x --C ．224x x ++D ．214x x -+二、填空题3．（2024·上海嘉定·三模）因式分解：()2224x xy y ---=4．（2024·上海·模拟预测）因式分解：62xy xy -=三、解答题5．（23-24七年级上·上海普陀·期末）因式分解：2221a ab b ++-．6．（23-24七年级上·上海青浦·期中）因式分解：222(4)8(4)16a a a a -+-+7．（23-24七年级上·上海青浦·期中）因式分解：()22222169+--m n mn m n ．8．（23-24七年级上·上海·期末）因式分解：22139164525a ab b -+-．9．（23-24七年级上·上海青浦·期中）因式分解：()()2242452x x x x -+-++题型三：因式分解在有理数简算中的应用1．（23-24七年级上·上海青浦·期中）利用平方差公式计算：2220052003-= ．2．（22-23七年级上·上海青浦·期末）计算：227.5 1.6 2.5 1.6´-´3．（23-24七年级上·上海闵行·期中）简便计算：2201120072015-´4．（23-24七年级上·上海青浦·期中）用简便方法计算：()()22202020262020403720212017201920222023-+´´´´．题型四：十字相乘法一、填空题1．（23-24七年级上·上海浦东新·期末）因式分解：2812x x -+=．2．（23-24七年级上·上海松江·期末）分解因式：221112x xy y --=．3．（23-24七年级上·上海·期末）因式分解：21336a a -+= ．4．（23-24七年级上·上海·单元测试）分解因式：26x x +-= ，3443ax by ay bx --+=．5．（23-24七年级上·上海浦东新·期末）分解因式：22514x xy y --=．二、解答题6．（23-24七年级上·上海松江·期末）分解因式：4234x x --．7．（23-24七年级上·上海宝山·期末）分解因式：()()222412a a a a +++-．8．（23-24七年级上·上海·单元测试）因式分解：()()21556a b b a ---+．9．（22-23七年级上·上海杨浦·期末）分解因式：()()2233820x x x x ----．题型五：分组分解法一、填空题1．（21-22九年级下·上海徐汇·期中）因式分解：am an bm bn +--= ．2．（2024·上海·模拟预测）因式分解：221x x --= .二、解答题3．（23-24七年级上·上海宝山·期末）分解因式：842ax by ay bx -+-．4．（23-24七年级上·上海杨浦·期末）因式分解：22643a bc ab ac -+-；5．（22-23七年级上·上海杨浦·期末）分解因式：32248x x y x y +--.6．（23-24七年级上·上海杨浦·期末）因式分解：()22222224mnx m x n x m n -++--；7．（23-24七年级上·上海崇明·期末）分解因式：22424a b a b --+．8．（23-24七年级上·上海杨浦·期末）分解因式：5322x x x +-- ．9．（23-24七年级上·上海青浦·期中）因式分解：22168-+-a b b ．10．（23-24七年级上·上海杨浦·期末）分解因式：32332a a a +++．11．（2022七年级上·上海·专题练习）因式分解：()()22114x y xy ---题型六：因式分解的应用一、单选题1．（23-24七年级上·上海浦东新·期末）已知甲、乙、丙均为x 的一次整式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘的积为29x -，乙与丙相乘的积为26x x +-，则甲与丙相减的结果是( )A ．5-B ．5C ．1D ．1-二、填空题2．（22-23七年级上·上海浦东新·期中）与()27x y -之积等于4249y x -的因式为 ．3．（2022七年级上·上海·专题练习）当1996,200x y =-=时，代数式32266x xy x y x --+= 4．（22-23七年级上·上海静安·期中）已知22313x y x y -=+=，，则32238x y x y xy -+的值为 5．（23-24七年级上·上海长宁·期中）由多项式乘以多项式的法则可以得到：()()2232222333a b a ab b a a b ab a b a b b a b +-+=-++-+=+即：()()2233a b a ab b a b +-+=+，我们把这个公式叫做立方和公式，同理：()()2233a b a ab b a b -++=-，我们把这个公式叫做立方差公式，请利用以上公式分解因式：34381a b b -=6．（23-24七年级下·上海静安·期中）定义：如果一个正整数能表示为两个正整数m n ，的平方差，且1m n ->，则称这个正整数为“智慧优数”．例如，221653=-，16就是一个智慧优数，可以利用()()22m n m n m n -=+-进行研究．若将智慧优数从小到大排列，第9个智慧优数是 ．三、解答题7．（22-23七年级上·上海青浦·期中）已知a ，b ，c 三个数两两不等，且有222222a b mab b c mbc c a mca ++=++=++，试求m 的值．222222 8．（22-23七年级上·上海青浦·期中）证明：()()()2a b c x y z ax by cz++++³++。
一元二次方程计算题训练及测试题
21、解： 9-6x+x 2+x2=5
22
、解： (x+ 3 ) 2=0
x
2-3x+2=0
x+
3 =0
25. 某商场销售一批名牌衬衫， 平均每天可售出 20 件，每件赢利 40 元，为了扩大销售， 增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫 每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件。 求：（1）若商场平均每天要赢利 1200 元， 每件衬衫应降价多少元？（ 2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？
B.ax
2+bx+c=0
C.(x+3)(x-2)=x+5
D.
3x2 3 x 2 0 57
3 分,共 24 分) ：
2 下列方程中 , 常数项为零的是 ( )
A.x 2+x=1
B.2x
2-x-12=12 ； C.2(x 2-1)=3(x-1) D.2(x
3. 一元二次方程 2x2-3x+1=0 化为 (x+a) 2=b 的形式 , 正确的是 ( )
二、填空题 :( 每小题 4 分, 共 20 分 ) 11. 用______法解方程 3(x-2) 2=2x-4 比较简便 .
12. 如果 2x2+1 与 4x2-2x-5 互为相反数 , 则 x 的值为 ________.
1000 万元 , 如果平
13. x 2 3x _____ ( x ____) 2
百分数相同 , 求这个百分数 .
36%, 若每年下降的
24. 如图所示，在宽为 20m，长为 32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路， （互相垂 直），把耕地分成大小不等的六块试验田， 要使试验田的面积为 570m2，道路应为多宽？
(完整版)北京西城区学习探究诊断数学八上第十四章_整式的乘法与因式分解
第十四章 整式的乘法与因式分解测试1 整式的乘法 学习要求会进行整式的乘法计算．课堂学习检测一、填空题1．（1）单项式相乘，把它们的________分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则________．（2）单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘________，再把所得的积________． （3）多项式与多项式相乘，先用________乘以________，再把所得的积________． 2．直接写出结果：（1）5y ·（－4xy 2）＝________；（2）（－x 2y ）3·（－3xy 2z ）＝________； （3）（－2a 2b ）（ab 2－a 2b ＋a 2）＝________；（4）=-⋅-+-)21()864(22x x x ________；（5）（3a ＋b ）（a －2b ）＝________；（6）（x ＋5）（x －1）＝________． 二、选择题3．下列算式中正确的是（ ） A ．3a 3·2a 2＝6a 6 B ．2x 3·4x 5＝8x 8 C ．3x ·3x 4＝9x 4 D ．5y 7·5y 3＝10y 10 4．（－10）·（－0.3×102）·（0.4×105）等于（ ） A ．1.2×108 B ．－0.12×107 C ．1.2×107 D ．－0.12×108 5．下面计算正确的是（ ）A ．（2a ＋b ）（2a －b ）＝2a 2－b 2B ．（－a －b ）（a ＋b ）＝a 2－b 2C ．（a －3b ）（3a －b ）＝3a 2－10ab ＋3b 2D ．（a －b ）（a 2－ab ＋b 2）＝a 3－b 36．已知a ＋b ＝m ，ab ＝－4，化简（a －2）（b －2）的结果是（ ） A ．6 B ．2m －8 C ．2m D ．－2m 三、计算题 7．)21).(43).(32(222z xy z yz x --8．[4（a －b ）m －1]·[－3（a －b ）2m ]9．2（a 2b 2－ab ＋1）＋3ab （1－ab ） 10．2a 2－a （2a －5b ）－b （5a －b ）11．－（－x ）2·（－2x 2y ）3＋2x 2（x 6y 3－1） 12．)214)(221(-+x x13．（0.1m －0.2n ）（0.3m ＋0.4n ） 14．（x 2＋xy ＋y 2）（x －y ）四、解答题15．先化简，再求值．（1）),43253(4)12(562---+-+--n m m n m m m 其中m ＝－1，n ＝2；（2）（3a ＋1）（2a －3）－（4a －5）（a －4），其中a ＝－2.16．小明同学在长a cm ，宽cm 43a 的纸上作画，他在纸的四周各留了2cm 的空白，求小明同学作的画所占的面积．综合、运用、诊断一、填空题17．直接写出结果：（1）=⨯⨯⨯)1031()103(322______；（2）－2[（－x ）2y ]2·（－3x m y n ）＝______；（3）（－x 2y m ）2·（xy ）3＝______；（4）（－a 3－a 3－a 3）2＝______； （5）（x ＋a ）（x ＋b ）＝______；（6）=+-)31)(21(n m ______；（7）（－2y ）3（4x 2y －2xy 2）＝______； （8）（4xy 2－2x 2y ）·（3xy ）2＝______． 二、选择题18．下列各题中，计算正确的是（ ）A ．（－m 3）2（－n 2）3＝m 6n 6B ．[（－m 3）2（－n 2）3]3＝－m 18n 18C ．（－m 2n ）2（－mn 2）3＝－m 9n 8D ．（－m 2n ）3（－mn 2）3＝－m 9n 919．若（8×106）（5×102）（2×10）＝M ×10a ，则M 、a 的值为（ ）A ．M ＝8，a ＝8B ．M ＝8，a ＝10C ．M ＝2，a ＝9D ．M ＝5，a ＝1020．设M ＝（x －3）（x －7），N ＝（x －2）（x －8），则M 与N 的关系为（ ）A ．M ＜NB ．M ＞NC ．M ＝ND ．不能确定21．如果x 2与－2y 2的和为m ，1＋y 2与－2x 2的差为n ，那么2m －4n 化简后的结果为（ ）A ．－6x 2－8y 2－4B ．10x 2－8y 2－4C ．－6x 2－8y 2＋4D ．10x 2－8y 2＋4 22．如图，用代数式表示阴影部分面积为（ ）A ．ac ＋bcB ．ac ＋（b －c ）C ．ac ＋（b －c ）cD ．a ＋b ＋2c （a －c ）＋（b －c ）三、计算题23．－（－2x 3y 2）2·（1.5x 2y 3）2 24．)250(241)2)(5(54423x .x x x x -⋅-⋅--25．4a －3[a －3（4－2a ）＋8]26．)3()]21(2)3([322b a b b a b ab -⋅---四、解答题27．在（x 2＋ax ＋b ）（2x 2－3x －1）的积中，x 3项的系数是－5，x 2项的系数是－6，求a 、b 的值．拓展、探究、思考28．通过对代数式进行适当变形求出代数式的值． （1）若2x ＋y ＝0，求4x 3＋2xy （x ＋y ）＋y 3的值；（2）若m 2＋m －1＝0，求m 3＋2m 2＋2008的值．29．若x ＝2m ＋1，y ＝3＋4m ，请用含x 的代数式表示y ．测试2 乘法公式学习要求会用平方差公式、完全平方公式进行计算，巩固乘法公式的使用．课堂学习检测一、填空题 1．计算题：（y ＋x ）（x －y ）＝______；（x ＋y ）（－y ＋x ）＝______；（－x －y ）（－x ＋y ）＝______；（－y ＋x ）（－x －y ）＝______； 2．直接写出结果：（1）（2x ＋5y ）（2x －5y ）＝________； （2）（x －ab ）（x ＋ab ）＝______； （3）（12＋b 2）（b 2－12）＝________； （4）（a m －b n ）（b n ＋a m ）＝______； （5）（3m ＋2n ）2＝________； （6）=-2)32(ba ______；（7）（ ）２＝m 2＋8m ＋16；（8）2)325.1(b a -＝______；3．在括号中填上适当的整式：（1）（m －n ）（ ）＝n 2－m 2； （2）（－1－3x ）（ ）＝1－9x 2． 4．多项式x 2－8x ＋k 是一个完全平方式，则k ＝______． 5．-+=+222)1(1x x x x ______＝2)1(xx -＋______． 二、选择题6．下列各多项式相乘，可以用平方差公式的有（ ）①（－2ab ＋5x ）（5x ＋2ab ） ②（ax －y ）（－ax －y ） ③（－ab －c ）（ab －c ） ④（m ＋n ）（－m －n ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 7．下列计算正确的是（ ） A ．（5－m ）（5＋m ）＝m 2－25 B ．（1－3m ）（1＋3m ）＝1－3m 2 C ．（－4－3n ）（－4＋3n ）＝－9n 2＋16 D ．（2ab －n ）（2ab ＋n ）＝2a 2b 2－n 2 8．下列等式能够成立的是（ ） A ．（a －b ）2＝（－a －b ）2 B ．（x －y ）2＝x 2－y 2 C ．（m －n ）2＝（n －m ）2 D ．（x －y ）（x ＋y ）＝（－x －y ）（x －y ） 9．若9x 2＋4y 2＝（3x ＋2y ）2＋M ，则 M 为（ ） A ．6xy B ．－6xy C ．12xy D ．－12xy 10．如图2－1所示的图形面积由以下哪个公式表示（ ） A ．a 2－b 2＝a （a －b ）＋b （a －b ） B ．（a －b ）2＝a 2－2ab ＋b 2 C ．（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2D ．a 2－b 2＝a （a ＋b ）－b （a ＋b ）图2－1三、计算题11．（x n －2）（x n ＋2） 12．（3x ＋0.5）（0.5－3x ）13．)3243)(4332(m n n m +-+ 14．323.232xy y x +-15．（3mn －5ab ）216．（－4x 3－7y 2）2 17．（5a 2－b 4）2四、解答题18．用适当的方法计算． （1）1.02 ×0.98（2）13111321⨯（3）2)2140(（4）20052－4010×2006＋2006219．若a ＋b ＝17，ab ＝60，求（a －b ）2和a 2＋b 2的值．综合、运用、诊断一、填空题20．（a ＋2b ＋3c ）（a －2b －3c ）＝（______）2－（______）2； （－5a －2b 2）（______）＝4b 4－25a 2． 21．x 2＋______＋25＝（x ＋______）2； x 2－10x ＋______＝（______－5）2；x 2－x ＋______＝（x －______）2； 4x 2＋______＋9＝（______＋3）2． 22．若x 2＋2ax ＋16是一个完全平方式，是a ＝______． 二、选择题23．下列各式中，能使用平方差公式的是（ ）A ．（x 2－y 2）（y 2＋x 2）B ．（0.5m 2－0.2n 3）（－0.5m 2＋0.2n 3）C ．（－2x －3y ）（2x ＋3y ）D ．（4x －3y ）（－3y ＋4x ）24．下列等式不能恒成立的是（ ）A ．（3x －y ）2＝9x 2－6xy ＋y 2B ．（a ＋b －c ）2＝（c －a －b ）2C ．（0.5m －n ）2＝0.25m 2－mn ＋n 2D ．（x －y ）（x ＋y ）（x 2－y 2）＝x 4－y 425．若,51=+a a 则221a a +的结果是（ ）A ．23B ．8C ．－8D ．－23 26．（a ＋3）（a 2＋9）（a －3）的计算结果是（ ）A ．a 4＋81B ．－a 4－81C ．a 4－81D ．81－a 4 三、计算题27．（x ＋1）（x 2＋1）（x －1）（x 4＋1） 28．（2a ＋3b ）（4a ＋5b ）（2a －3b ）（4a －5b ）29．（y －3）2－2（y ＋2）（y －2）30．（x －2y ）2＋2（x ＋2y ）（x －2y ）＋（x ＋2y ）2四、计算题31．当a ＝1，b ＝－2时，求)212]()21()21[(2222b a b a b a --++的值．拓展、探究、思考32．巧算：).200811()411)(311)(211(2222----33．计算：（a ＋b ＋c ）2．34．若a 4＋b 4＋a 2b 2＝5，ab ＝2，求a 2＋b 2的值．35．若x 2－2x ＋10＋y 2＋6y ＝0，求（2x ＋y ）2的值．36．若△ABC 三边a 、b 、c 满足a 2＋b 2＋c 2＝ab ＋bc ＋ca ．试问△ABC 的三边有何关系？测试3 整式的除法学习要求1．会进行单项式除以单项式的计算． 2．会进行多项式除以单项式的计算．课堂学习检测一、判断题1．x 3n ÷x n ＝x 3 （ ）2．x xy y x 2121)(2-=÷- （ ）3．26÷42×162＝512 （ ） 4．（3ab 2）3÷3ab 3＝9a 3b 3 （ ）二、填空题5．直接写出结果：（1）（28b 3－14b 2＋21b ）÷7b ＝______；（2）（6x 4y 3－8x 3y 2＋9x 2y ）÷（－2xy ）＝______； （3）=-÷-+-)32()32752(32224y y x y x xy y ______． 6．已知A 是关于x 的四次多项式，且A ÷x ＝B ，那么B 是关于x 的______次多项式．三、选择题7．25a 3b 2÷5（ab ）2的结果是（ ） A ．a B ．5a C ．5a 2b D ．5a 28．已知7x 5y 3与一个多项式之积是28x 7y 3＋98x 6y 5－21x 5y 5，则这个多项式是（ ） A ．4x 2－3y 2 B ．4x 2y －3xy 2 C ．4x 2－3y 2＋14xy 2 D ．4x 2－3y 2＋7xy 3 四、计算题9．3422383ab b a ÷10．22425.0)21(y x y x ÷-11．)21()52(232434x y a y x a -÷- 12．26)(310)(5y x y x -÷- 13．35433660)905643(ax .ax .x a x a ÷-+-14．[2m （7n 3m 3）2＋28m 7n 3－21m 5n 3]÷（－7m 5n 3）五、解答题15．先化简，再求值：[5a 4·a 2－（3a 6）2÷（a 2）3]÷（－2a 2）2，其中a ＝－5．16．已知长方形的长是a ＋5，面积是（a ＋3）（a ＋5），求它的周长．17．月球质量约5.351×1022千克，地球质量约5.977×1024千克，问地球质量约是月球质量的多少倍？（结果保留整数）．综合、运用、诊断一、填空题18．直接写出结果：（1）[（－a 2）3－a 2（－a 2）]÷（－a 2）＝______．（2）=-÷-+---++)3()31581(1115n n n n x x x x ______． 19．若m （a －b ）3＝（a 2－b 2）3，那么整式m ＝______． 二、选择题20．）（yz x z y x 3224214-÷-的结果是（ ） A ．8xyz B ．－8xyz C ．2xyzD ．8xy 2z 221．下列计算中错误的是（ ）A ．4a 5b 3c 2÷（－2a 2bc ）2＝abB ．（－24a 2b 3）÷（－3a 2b ）·2a ＝16ab 2C ．214)21(4222-=÷-⋅y x y y x D ．3658410221)()(a a a a a a =÷÷÷÷22．当43=a 时，代数式（28a 3－28a 2＋7a ）÷7a 的值是（ ） A ．425B ．41C ．49-D ．－4三、计算题23．7m 2·（4m 3p 4）÷7m 5p 24．（－2a 2）3[－（－a ）4]2÷a 825．)43(]19)38[(23554y x xy z y x -⋅÷- 26．x m ＋n （3x n y n ）÷（－2x n y n ）27．])(21[)(122+++÷+n n y x y x 28．mmm m )42(372-⨯⨯29．[（m ＋n ）（m －n ）－（m －n ）2＋2n （m －n ）]÷4n30．87232232429]31.)3(2)3[(y x y y x x x y x ÷-⋅-四、解答题31．求1,61=-=y x 时，（3x 2y －7xy 2）÷6xy －（15x 2－10x ）÷10x －（9y 2＋3y ）÷（－3y ）的值．32．若,72288223b b a b a n m =÷求m 、n 的值．拓展、探究、思考33．已知x 2－5x ＋1＝0，求221xx +的值．34．已知x 3＝m ，x 5＝n ，试用m 、n 的代数式表示x 14．35．已知除式x －y ，商式x ＋y ，余式为1，求被除式．测试4 提公因式法学习要求能够用提公因式法把多项式进行因式分解． 一、填空题1．因式分解是把一个______化为______的形式．2．ax 、ay 、－ax 的公因式是______；6mn 2、－2m 2n 3、4mn 的公因式是______． 3．因式分解a 3－a 2b ＝______． 二、选择题4．下列各式变形中，是因式分解的是（ ）A ．a 2－2ab ＋b 2－1＝（a －b ）2－1Ｂ．)11(22222xx x x +=+C ．（x ＋2）（x －2）＝x 2－4D ．x 4－1＝（x 2＋1）（x ＋1）（x －1） 5．将多项式－6x 3y 2 ＋3x 2y 2－12x 2y 3分解因式时，应提取的公因式是（ ） A ．－3xy B ．－3x 2y C ．－3x 2y 2 D ．－3x 3y 36．多项式a n －a 3n ＋a n ＋2分解因式的结果是（ ） A ．a n （1－a 3＋a 2） B ．a n （－a 2n ＋a 2） C ．a n （1－a 2n ＋a 2） D ．a n （－a 3＋a n ） 三、计算题 7．x 4－x 3y 8．12ab ＋6b9．5x 2y ＋10xy 2－15xy 10．3x （m －n ）＋2（m －n ）11．3（x －3）2－6（3－x ） 12．y 2（2x ＋1）＋y （2x ＋1）213．y （x －y ）2－（y －x ）3 14．a 2b （a －b ）＋3ab （a －b ）15．－2x 2n －4x n16．x （a －b ）2n ＋xy （b －a ）2n ＋1四、解答题17．应用简便方法计算：（1）2012－201 （2）4.3×199.8＋7.6×199.8－1.9×199.8（3）说明3200－4×3199＋10×3198能被7整除．综合、运用、诊断一、填空题18．把下列各式因式分解：（1）－16a 2b －8ab ＝______；（2）x 3（x －y ）2－x 2（y －x ）2＝______．19．在空白处填出适当的式子：（1）x （y －1）－（ ）＝（y －1）（x ＋1）；（2）=+c b ab 3294278（ ）（2a ＋3bc ）．二、选择题20．下列各式中，分解因式正确的是（ ）A ．－3x 2y 2＋6xy 2＝－3xy 2（x ＋2y ）B ．（m －n ）3－2x （n －m ）3＝（m －n ）（1－2x ）C ．2（a －b ）2－（b －a ）＝（a －b ）（2a －2b ）D ．am 3－bm 2－m ＝m （am 2－bm －1）21．如果多项式x 2＋mx ＋n 可因式分解为（x ＋1）（x －2），则m 、n 的值为（）A ．m ＝1，n ＝2B ．m ＝－1，n ＝2C ．m ＝1，n ＝－2D ．m ＝－1，n ＝－222．（－2）10＋（－2）11等于（ ）A ．－210B ．－211C ．210D ．－2三、解答题23．已知x ，y 满足⎩⎨⎧=-=+,13,62y xy x 求7y （x －3y ）2－2（3y －x ）3的值．24．已知x ＋y ＝2，,21-=xy 求x （x ＋y ）2（1－y ）－x （y ＋x ）2的值拓展、探究、思考25．因式分解：（1）ax ＋ay ＋bx ＋by ；（2）2ax ＋3am －10bx －15bm ．测试5 公式法（1）学习要求能运用平方差公式把简单的多项式进行因式分解．课堂学习检测一、填空题1．在括号内写出适当的式子：（1）0.25m 4＝（ ）2；（2）=n y 294（ ）2；（3）121a 2b 6＝（ ）2． 2．因式分解：（1）x 2－y 2＝（ ）（ ）； （2）m 2－16＝（ ）（ ）；（3）49a 2－4＝（ ）（ ）;（4）2b 2－2＝______（ ）（ ）．二、选择题3．下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（ ） A ．y 2－49x 2 B ．4491x - C ．－m 4－n 2D ．9)(412-+q p 4．a 2－（b －c ）2有一个因式是a ＋b －c ，则另一个因式为（ ）A ．a －b －cB ．a ＋b ＋cC ．a ＋b －cD ．a －b ＋c5．下列因式分解错误的是（ ）A ．1－16a 2＝（1＋4a ）（1－4a ）B ．x 3－x ＝x （x 2－1）C ．a 2－b 2c 2＝（a ＋bc ）（a －bc ）D ．)l .032)(32l .0(l 0.09422n m m n n m -+=- 三、把下列各式因式分解 6．x 2－257．4a 2－9b 28．（a ＋b ）2－649．m 4－81n 410．12a 6－3a 2b 211．（2a －3b ）2－（b ＋a ）2四、解答题12．利用公式简算：（1）2008＋20082－20092；（2）3.14×512－3.14×492．13．已知x ＋2y ＝3，x 2－4y 2＝－15，（1）求x －2y 的值；（2）求x 和y 的值．综合、运用、诊断一、填空题14．因式分解下列各式：（1）m m +-3161＝______； （2）x 4－16＝______； （3）11-+-m m a a ＝______；（4）x （x 2－1）－x 2＋1＝______． 二、选择题15．把（3m ＋2n ）2－（3m －2n ）2分解因式，结果是（ ）A ．0B ．16n 2C ．36m 2D ．24mn 16．下列因式分解正确的是（ ）A ．－a 2＋9b 2＝（2a ＋3b ）（2a －3b ）B ．a 5－81ab 4＝a （a 2＋9b 2）（a 2－9b 2）C ．)21)(21(212212a a a -+=- D ．x 2－4y 2－3x －6y ＝（x －2y ）（x ＋2y －3）三、把下列各式因式分解17．a 3－ab 2 18．m 2（x －y ）＋n 2（y －x ）19．2－2m 4 20．3（x ＋y ）2－2721．a 2（b －1）＋b 2－b 3 22．（3m 2－n 2）2－（m 2－3n 2）2四、解答题23．已知,4425,7522==y x 求（x ＋y ）2－（x －y ）2的值．拓展、探究、思考24．分别根据所给条件求出自然数x 和y 的值：（1）x 、y 满足x 2＋xy ＝35；（2）x 、y 满足x 2－y 2＝45．测试6 公式法（2）学习要求能运用完全平方公式把多项式进行因式分解．课堂学习检测一、填空题1．在括号中填入适当的式子，使等式成立：（1）x 2＋6x ＋（ ）＝（ ）2；（2）x 2－（ ）＋4y 2＝（ ）2；（3）a 2－5a ＋（ ）＝（ ）2；（4）4m 2－12mn ＋（ ）＝（ ）22．若4x 2－mxy ＋25y 2＝（2x ＋5y ）2，则m ＝______．二、选择题3．将a 2＋24a ＋144因式分解，结果为（ ）A ．（a ＋18）（a ＋8）B ．（a ＋12）（a －12）C ．（a ＋12）2D ．（a －12）24．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的有（ ）①9a 2－1； ②x 2＋4x ＋4； ③m 2－4mn ＋n 2； ④－a 2－b 2＋2ab ； ⑤;913222n mn m +- ⑥（x －y ）2－6z （x ＋y ）＋9z 2． A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个5．下列因式分解正确的是（ ）A ．4（m －n ）2－4（m －n ）＋1＝（2m －2n ＋1）2B ．18x －9x 2－9＝－9（x ＋1）2C ．4（m －n ）2－4（n －m ）＋1＝（2m －2n ＋1）2D ．－a 2－2ab －b 2＝（－a －b ）2三、把下列各式因式分解6．a 2－16a ＋64 7．－x 2－4y 2＋4xy8．（a －b ）2－2（a －b ）（a ＋b ）＋（a ＋b ）2 9．4x 3＋4x 2＋x10．计算：（1）2972 （2）10.32四、解答题11．若a 2＋2a ＋1＋b 2－6b ＋9＝0，求a 2－b 2的值．综合、运用、诊断一、填空题12．把下列各式因式分解：（1）49x 2－14xy ＋y 2＝______；（2）25（p ＋q ）2＋10（p ＋q ）＋1＝______；（3）a n ＋1＋a n －1－2a n ＝______；（4）（a ＋1）（a ＋5）＋4＝______．二、选择题13．如果x 2＋kxy ＋9y 2是一个完全平方公式，那么k 是（ ）A ．6B ．－6C ．±6D ．1814．如果a 2－ab －4m 是一个完全平方公式，那么m 是（ ）A ．2161b B ．2161b - C ．281b D ．281b - 15．如果x 2＋2ax ＋b 是一个完全平方公式，那么a 与b 满足的关系是（ ）A ．b ＝aB ．a ＝2bC ．b ＝2aD ．b ＝a 2三、把下列各式因式分解16．x （x ＋4）＋4 17．2mx 2－4mxy ＋2my 218．x 3y ＋2x 2y 2＋xy 3 19．2341x x x -+四、解答题20．若,31=+x x 求221xx +的值．21．若a 4＋b 4＋a 2b 2＝5，ab ＝2，求a 2＋b 2的值．拓展、探究、思考22．（m 2＋n 2）2－4m 2n 2 23．x 2＋2x ＋1－y 224．（a ＋1）2（2a －3）－2（a ＋1）（3－2a ）＋2a －325．x2－2xy＋y2－2x＋2y＋126．已知x3＋y3＝（x＋y）（x2－xy＋y2）称为立方和公式，x3－y3＝（x－y）（x2＋xy＋y2）称为立方差公式，据此，试将下列各式因式分解：（1）a3＋8 （2）27a3－1测试7 十字相乘法学习要求能运用公式x2＋（a＋b）x＋ab＝（x＋a）（x＋b）把多项式进行因式分解．课堂学习检测一、填空题1．将下列各式因式分解：（1）x2－5x＋6＝______；（2）x2－5x－6＝______；（3）x2＋5x＋6＝______；（4）x2＋5x－6＝______；（5）x2－2x－8＝______；（6）x2＋14xy－32y2＝______．二、选择题2．将a2＋10a＋16因式分解，结果是（）A．（a－2）（a＋8）B．（a＋2）（a－8）C．（a＋2）（a＋8）D．（a－2）（a－8）3．因式分解的结果是（x－3）（x－4）的多项式是（）A．x2－7x－12 B．x2－7x＋12C．x2＋7x＋12D．x2＋7x－124．如果x2－px＋q＝（x＋a）（x＋b），那么p等于（）A．ab B．a＋bC．－ab D．－a－b5．若x2＋kx－36＝（x－12）（x＋3），则k的值为（）A．－9B．15C．－15 D．9三、把下列各式因式分解6．m2－12m＋20 7．x2＋xy－6y28．10－3a－a2 9．x2－10xy＋9y210．（x－1）（x＋4）－36 11．ma2－18ma－40m12．x3－5x2y－24xy2四、解答题13．已知x＋y＝0，x＋3y＝1，求3x2＋12xy＋13y2的值．综合、探究、检测一、填空题14．若m2－13m＋36＝（m＋a）（m＋b），贝a－b＝______．15．因式分解x（x－20）＋64＝______．二、选择题16．多项式x2－3xy＋ay2可分解为（x－5y）（x－by），则a、b的值为（）A．a＝10，b＝－2 B．a＝－10，b＝－2C．a＝10，b＝2D．a＝－10，b＝217．若x2＋（a＋b）x＋ab＝x2－x－30，且b＜a，则b的值为（）A．5B．－6C．－5D．618．将（x＋y）2－5（x＋y）－6因式分解的结果是（）A．（x＋y＋2）（x＋y－3）B．（x＋y－2）（x＋y＋3）C．（x＋y－6）（x＋y＋1）D．（x＋y＋6）（x＋y－1）三、把下列各式因式分解19．（x2－2）2－（x2－2）－220．（x2＋4x）2－x2－4x－20拓展、探究、思考21．因式分解：4a2－4ab＋b2－6a＋3b－4．22．观察下列各式：1×2×3×4＋1＝52；2×3×4×5＋1＝112；3×4×5×6＋1＝192；判断是否任意四个连续正整数之积与1的和都是某个正整数的平方，并说明理由．。
人教版八年级上册 14.3 十字相乘法 讲义(无答案)
分解因式—十字相乘法方法总结将二次三项式x2+px+q分解因式，关键是选择a和b，使=q，=p （1）q为正数时，a，b ，且与p的符号。
（2）q为负数时，a，b ，其中绝对值（填“较大”或“较小”）的因数符号与p 。
（3）先把常数项q分解成两数之积，并且这两数之和等于一次项次数p。
基础测试题1.把12分解成两个整数的积，有几种不同的结果？请写出所有不同的结果。
2. 计算：(1) (x+2)(x+3)= (2) (x+2)(x-3)=(3) (x-2)(x+3)= (4) (x-2)(x-3)=(5) (x+a)(x+b)=3.(1)已知两数之积为-15，和为2，则此两数为(2)已知(x+a)(x+b)=x2+2x-15，且a≥b，则a= ，b= 。
4．思考：计算(x+a)(x+b)的结果中，二次项系数为，一次项系数为，常数项为。
5. 把下列各式分解因式(1) x2+3x+2= (2) x2-7x+6=(3) x2+4x-21 (4) x2-2x-15=(5)x2+9x+8 (6) x2-7x+12(7) b2-3b-28 (8) -a2-4a+216.把下列各式因式分解(1) X4-x2-20 (2) a2x2+7ax-8 (3) a2-9ab+14b2(4) –a3-4a2+12a 7. 把下列各式分解因式(1) X2+11x+18 (2) 25-26a+a2(3) a2-7ab-30b2(4) x2-3xy+2y2(5) x2y2-5x2y+6x2 (6)(x+y)2+(x+y)-208.计算(1) (2x+1)(x+3)= (2) (2x-1)(x-3)=(2) (2x+1)(x-3)= (4) (2x-1)(x+3)=9. 你能用十字相乘法分解下列各式吗？(1) 2x2-x-3 (2) 2x2+5x-7 (3) 3a2-2a-1 (4) 3b2+14b-5 10. 已知(x2+y2)(x2+y2-1)-12=0, 求x2+y2的值。
初级中学数学课堂学习检测-第22章-一元二次方程及其应用
第二十二章 一元二次方程测试1 一元二次方程的有关概念及直接开平方法学习要求1 ． 掌握一元二次方程的有关概念 ， 并应用概念解决相关问题 ．2 ． 掌握一元二次方程的基本解法 —— 直接开平方法 ．课堂学习检测一 、 填空题1 ． 只含有______个未知数 ， 并且未知数的______次数是2的方程 ， 叫做一元二次方程 ， 它的一般形式为________________________ ．2 ． 把2x 2－1＝6x 化成一般形式为____________ ， 二次项系数为______ ， 一次项系数为____ ____ ， 常数项为______ ．3 ． 若(k ＋4)x 2－3x －2＝0是关于x 的一元二次方程 ， 则k 的取值范围是______ ．4 ． 把(x ＋3)(2x ＋5)－x (3x －1)＝15化成一般形式为____________ ， a ＝______ ， b ＝______ ， c ＝______ ．5 ． 若(m －2)22-m x ＋x －3＝0是关于x 的一元二次方程 ， 则m 的值是______ ．6 ． 方程y 2－12＝0的根是______ ．二 、 选择题7 ． 下列方程中一元二次方程的个数为( ) ．①2x 2－3＝0 ； ②x 2＋y 2＝5 ； ③542=-x ； ④.2122=+x x (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个8 ． ax 2＋bx ＋c ＝0是关于x 的一元二次方程的条件是( ) ．(A)a 、 b 、 c 为任意实数 (B)a 、 b 不同时为零(C)a 不为零 (D)b 、 c 不同时为零9 ． x 2－16＝0的根是( ) ．(A)只有4 (B)只有－4 (C)±4 (D)±810 ． 3x 2＋27＝0的根是( ) ．(A)x 1＝3 ， x 2＝－3 (B)x ＝3(C)无实数根 (D)以上均不正确三 、 解答题(用直接开平方法解一元二次方程)11 ． 2y 2＝8 ． 12 ． (x ＋3)2＝2 ．13 ． .25)1(412=+x 14 ． 3(2x －1)2－12＝0 ．综合 、 运用 、 诊断一 、 填空题15 ． 把方程x x x +=-2232化为一元二次方程的一般形式(二次项系数为正)是________________________ ， 一次项系数是______ ．16 ． 把关于x 的一元二次方程(2－n )x 2－n (3－x )＋1＝0化为一般形式为__________________ ， 二次项系数为____________ ， 一次项系数为______ ， 常数项为______ ．17 ． 关于x 的方程(m 2－9)x 2＋(m ＋3)x ＋5m －1＝0 ， 当m ＝______时 ， 方程为一元二次方程 ； 当m ______时 ， 方程为一元一次方程 ．二 、 选择题18 ． 若x ＝－2是方程x 2－2ax ＋8＝0的一个根 ． 则a 的值为( ) ．(A)－1 (B)1 (C)－3 (D)319 ． 若x ＝b 是方程x 2＋ax ＋b ＝0的一个根 ， b ≠0 ， 则a ＋b 的值是( ) ．(A)－1 (B)1 (C)－3 (D)320 ． 若4)1(2=+-x m x m 是关于x 的一元二次方程 ， 则m 的取值范围是( ) ．(A)m ≠1 (B)m ＞1 (C)m ≥0且m ≠1(D)任何实数 三 、 解答题(用直接开平方法解下列方程) 21 ． (3x －2)(3x ＋2)＝8 ．22 ． (5－2x )2＝9(x ＋3)2 ． 23 ． .063)4(22=--x 24 ． (x －m )2＝n ． (n 为正数)拓展 、 探究 、 思考一 、 填空题25 ． 如果一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有两个根1和－1 ， 那么a ＋b ＋c ＝______ ，a －b ＋c ＝______ ．二 、 选择题26 ． 如果(m －2)x |m|＋mx －1＝0是关于x 的一元二次方程 ， 那么m 的值为( ) ．(A)2或－2 (B)2 (C)－2 (D)以上都不正确三 、 解答题27 ． 已知关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋2x ＋m 2－1＝0有一个根是0 ， 求m 的值 ．28 ． 已知m 是方程x 2－x －1＝0的一个根 ， 求代数式5m 2－5m ＋2004的值 ．测试2 配方法解一元二次方程学习要求掌握配方法的概念 ， 会用配方法解一元二次方程 ．课堂学习检测一 、 填上适当的数使下面各等式成立1 ． x 2－8x ＋______＝(x －______)2 ． 2 ． x 2＋3x ＋______＝(x ＋______)2 ．3 ． x x 232-＋______＝(x －______)2 ．4 ． x x 322+＋______＝(x ＋______)2．5 ． x 2－px ＋______＝(x －______)2 ．6 ． x a bx -2＋______＝(x －______)2 ．二 、 选择题7 ． 用配方法解方程01322=--x x ， 应该先把方程变形为( ) ． (A)98)31(2=-x (B)98)31(2-=-x (C)910)31(2=-x (D)0)32(2=-x8 ． 用配方法解一元二次方程x 2－4x ＝5的过程中 ， 配方正确的是( ) ．(A)(x ＋2)2＝1 (B)(x －2)2＝1 (C)(x ＋2)2＝9 (D)(x －2)2＝99 ． x x 212-配成完全平方式需加上( ) ．(A)1 (B)41 (C)161 (D)8110 ． 若x 2＋px ＋16是一个完全平方式 ， 则p 的值为( ) ．(A)±2 (B)±4 (C)±8 (D)±16三 、 解答题(用配方法解一元二次方程)11 ． x 2－2x －1＝0 ． 12 ． y 2－6y ＋6＝0 ．综合 、 运用 、 诊断一 、 选择题13 ． 用配方法解方程3x 2－6x ＋1＝0 ， 则方程可变形为( ) (A)31)3(2=-x (B)31)1(32=-x (C)(3x －1)2＝1 (D)32)1(2=-x 14 ． 若关于x 的二次三项式x 2－ax ＋2a －3是一个完全平方式 ， 则a 的值为( ) ．(A)－2 (B)－4 (C)－6 (D)2或615 ． 将4x 2＋49y 2配成完全平方式应加上( ) ．(A)14xy (B)－14xy (C)±28xy (D)016 ． 用配方法解方程x 2＋px ＋q ＝0 ， 其配方正确的是( ) ． (A).44)2(22q p p x -=+ (B).44)2(22q p p x -=- (C).44)2(22p q p x -=+ (D).44)2(22p q p x -=- 二 、 解答题(用配方法解一元二次方程)17 ． 3x 2－4x ＝2 ． 18 ．.231322=+x x 拓展 、 探究 、 思考19 ． 用配方法说明 ： 无论x 取何值 ， 代数式x 2－4x ＋5的值总大于0 ， 再求出当x 取何值时 ，代数式x 2－4x ＋5的值最小 ？ 最小值是多少 ？测试3 公式法解一元二次方程学习要求熟练掌握用公式法解一元二次方程 ．课堂学习检测一 、 填空题1 ． 关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的根是______ ．2 ． 一元二次方程(2x ＋1)2－(x －3)(2x －1)＝3x 中的二次项系数是______ ， 一次项系数是______ ， 常数项是______ ．二 、 选择题3 ． 方程x 2－2x －2＝0的两个根为( ) ．(A)x 1＝1 ， x 2＝－2 (B)x 1＝－1 ， x 2＝2 (C)31,3121-=+=x x (D)13,1321+=-=x x 4 ． 用公式法解一元二次方程x x 2412=-， 它的根正确的应是( ) ． (A)2522,1±-=x (B)2522.1±=x (C)2512,1±=x (D)2312,1+=x 5 ． 方程mx 2－4x ＋1＝0(m ≠0)的根是( ) ． (A)4121==x x (B)mm x -±=422,1(C)m m x -±=4222,1 (D)mm m x -±=422,1 6 ． 若代数式x 2－6x ＋5的值等于12 ， 则x 的值应为( ) ．(A)1或5 (B)7或－1 (C)－1或－5 (D)－7或1三 、 解答题(用公式法解一元二次方程)7 ． x 2＋4x －3＝0 ． 8 ． 3x 2－8x ＋2＝0 ．综合 、 运用 、 诊断一 、 填空题9 ． 若关于x 的方程x 2＋mx －6＝0的一个根是2 ， 则m ＝______ ， 另一根是______ ．二 、 选择题 10 ． 关于x 的一元二次方程ax a x 32222=+的两个根应为( ) ． (A)222,1a x ±-=(B)a x 21= ， a x 222= (C)4222,1a x ±= (D)a x 22,1±=三 、 解答题(用公式法解下列一元二次方程) 11 ． 2x －1＝－2x 2 ． 12 ． (x ＋1)(x －1)＝x 22拓展 、 探究 、 思考一 、 解答题(用公式法解关于x 的方程)13 ． x 2＋mx ＋2＝mx 2＋3x (m ≠1) ． 14 ． x 2－4ax ＋3a 2＋2a －1＝0 ．测试4 一元二次方程根的判别式学习要求掌握一元二次方程根的判别式的有关概念 ， 能灵活应用有关概念解决实际问题 ．课堂学习检测一 、 填空题1 ． 一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)根的判别式为∆＝b 2－4ac ，当b 2－4ac ______0时 ， 方程有两个不相等的实数根 ；当b 2－4ac ______0时 ， 方程有两个相等的实数根 ；当b 2－4ac ______0时 ， 方程没有实数根 ．2 ． 若关于x 的方程x 2－2x －m ＝0有两个不相等的实数根 ， 则m ______ ．3 ． 若关于x 的方程x 2－2x －k ＋1＝0有两个实数根 ， 则k ______ ．4 ． 若方程2x 2－(2m ＋1)x ＋m ＝0根的判别式的值是9 ， 则m ＝______ ．二 、 选择题5 ． 方程x 2－3x ＝4根的判别式的值是( ) ．(A)－7 (B)25 (C)±5 (D)56 ． 若一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个实数根 ， 则根的判别式的值应是( ) ．(A)正数 (B)负数 (C)非负数 (D)零7 ． 下列方程中有两个相等实数根的是( ) ．(A)7x 2－x －1＝0 (B)9x 2＝4(3x －1)(C)x 2＋7x ＋15＝0(D)02322=--x x 8 ． 方程03322=++x x ( ) ．(A)有两个不相等的实数根 (B)有两个相等的有理根(C)没有实数根 (D)有两个相等的无理根三 、 解答题9 ． k 为何值时 ， 一元二次方程kx 2－6x ＋9＝0①有两个不相等的实数根 ； ②有两个相等的实数根 ；③没有实数根 ．10 ． 关于x 的一元二次方程－x 2＋(2k ＋1)x ＋2－k 2＝0有实数根 ， 求k 的取值范围 ．11 ． 求证 ： 不论m 取任何实数 ， 方程02)1(2=++-m x m x 都有两个不相等的实数根 ． 综合 、 运用 、 诊断一 、 选择题12 ． 方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)根的判别式是( ) ． (A)242ac b b -±- (B)ac b 42-(C)b 2－4ac (D)a 、 b 、 c13 ． 若关于x 的方程(x ＋1)2＝1－k 没有实数根 ， 则k 的取值范围是( ) ．(A)k ＜1 (B)k ＜－1(C)k ≥1 (D)k ＞114 ． 若关于x 的方程3kx 2＋12x ＋k ＋1＝0有两个相等的实数根 ， 则k 的值为( ) ．(A)－4 (B)3(C)－4或3 (D)21或32- 15 ． 若关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋2mx ＋m ＋3＝0有两个不相等的实数根 ， 则m 的取值范围是( ) ． (A)23<m (B)23<m 且m ≠1 (C)23≤m 且m ≠1 (D)23>m 16 ． 如果关于x 的二次方程a (1＋x 2)＋2bx ＝c (1－x 2)有两个相等的实数根 ， 那么以正数a 、 b 、 c为边长的三角形是( ) ．(A)锐角三角形 (B)钝角三角形(C)直角三角形 (D)任意三角形二 、 解答题17 ． 已知方程mx 2＋mx ＋5＝m 有两个相等的实数根 ， 求方程的解 ．18 ． 求证 ： 不论k 取何实数 ， 方程(k 2＋1)x 2－2kx ＋(k 2＋4)＝0都没有实根 ．拓展 、 探究 、 思考19 ． 已知a 、 b 、 c 分别是△ABC 的三边 ， 其中a ＝1 ， c ＝4 ， 且关于x 的方程x 2－4x ＋b ＝0有两个相等的实数根 ， 试判断△ABC 的形状 ．20 ． 已知关于x 的一元二次方程x 2＋2(k －1)x ＋k 2－1＝0有两个不相等的实数根 ．(1)求实数k 的取值范围 ：(2)0可能是方程的一个根吗 ？ 若是 ， 请求出它的另一个根 ； 若不是 ， 请说明理由 ．测试5 因式分解法解一元二次方程学习要求掌握一元二次方程的重要解法 —— 因式分解法 ．课堂学习检测一 、 写出下列一元二次方程的根1 ． x (x －3)＝0 ______ ．2 ． (2x －7)(x ＋2)＝0______ ． 3 ． 3x 2＝2x ______ ． 4 ． x 2＋6x ＋9＝0______ ． 5 ． 03222=-x x ______ ． 6 ． x x )21()21(2-=+ ______ ．7 ． (x －1)2－2(x －1)＝0 ______ ． 8 ． (x －1)2－2(x －1)＝－1 ______ ．二 、 选择题9 ． 方程(x －a )(x －b )＝0的两个根是( ) ．(A)x 1＝a ， x 2＝b (B)x 1＝a ， x 2＝－b(C)x 1＝－a ， x 2＝b (D)x 1＝－a ， x 2＝－b10 ． 下列解方程的过程 ， 正确的是( ) ．(A)x 2＝x ， 两边同除以x ， 得x ＝1(B)x 2＋4＝0 ， 直接开平方法可得 ， x ＝±2(C)(x －2)(x ＋1)＝3³2 ∵x －2＝3 ， x ＋1＝2 ， ∴x 1＝5 ， x 2＝1(D)(2－3x )＋(3x －2)2＝0整理得 3(3x －2)(x －1)＝0 ∴x 1＝32 ， x 2＝1 三 、 用因式分解法解下列方程(*题用十字相乘法因式分解解方程)11 ． 3x (x －2)＝2(x －2) ． 12 ． x 2－4x ＋4＝(2－3x )2 ． *13 ． x 2－3x －28＝0 ． *14 ． x 2－6x ＋8＝0 ．*15 ． (2x －1)2－2(2x －1)＝3 ． *16 ． x (x －3)＝3x －9 ．综合 、 运用 、 诊断一 、 写出下列一元二次方程的根17 ． .06222=-x x ______________________________ ．18 ． (x ＋1)(x －1)＝2 ． _______________________________ ．19 ． (x －2)2＝(2x ＋5)2 ． ______________________________ ．二 、 选择题20 ． 方程x (x －2)＝2(2－x )的根为( ) ．(A)x ＝－2 (B)x ＝2(C)x 1＝2 ， x 2＝－2 (D)x 1＝x 2＝221 ． 方程(x －1)2＝1－x 的根为( ) ．(A)0 (B)－1和0 (C)1 (D)1和022 ． 若实数x 、 y 满足(x －y )(x －y ＋3)＝0 ， 则x －y 的值是( ) ．(A)－1或－2 (B)－1或2 (C)0或3 (D)0或－3三 、 用因式分解法解下列关于x 的方程23 ． x 2＋2mx ＋m 2－n 2＝0 ．24 ． .04222=-+-b a ax x 25 ． x 2－bx －2b 2＝0 ．拓展 、 探究 、 思考一 、 解答题26 ． 已知x 2－5x ＝14 ， 求(x －1)(2x －1)－(x ＋1)2＋1的值 ．27 ． 解关于x 的方程 ： x 2－2x ＋1－k (x 2－1)＝0 ．测试6 一元二次方程解法综合训练学习要求会用适当的方法解一元二次方程 ， 培养分析问题和解决问题的能力 ．课堂学习检测一 、 写出下列一元二次方程的根1 ． 3(x －1)2－1＝0 ． _____________________________ ．2 ． (2x ＋1)2－2(2x ＋1)＝3 ． _______________________ ．3 ． 3x 2－5x ＋2＝0 ． _____________________________ ．4 ． x 2－4x －6＝0 ． ______________________________ ．二 、 选择题5 ． 方程x 2－4x ＋4＝0的根是( ) ．(A)x ＝2 (B)x 1＝x 2＝2 (C)x ＝4 (D)x 1＝x 2＝46 ． 5.27.0512=+x 的根是( ) ． (A)x ＝3(B)x ＝±3 (C)x ＝±9 (D)3±=x 7 ． 072=-x x 的根是( ) ． (A)77=x(B)x 1＝0 ， x 2＝77 (C)x 1＝0 ， x 2＝7(D)x ＝7 8 ． (x －1)2＝x －1的根是( ) ．(A)x ＝2(B)x ＝0或x ＝1 (C)x ＝1(D)x ＝1或x ＝2 三 、 用适当方法解下列方程9 ． 6x 2－x －2＝0 ．10 ． (x ＋3)(x －3)＝3 ． 四 、 解关于x 的方程11 ． x 2－2mx ＋m 2－n 2＝0 ．12 ． 2a 2x 2－5ax ＋2＝0(a ≠0) ．综合 、 运用 、 诊断 一 、 填空题 13 ． 若分式1872+--x x x 的值是0 ， 则x ＝______ ． 14 ． x 2＋2ax ＋a 2－b 2＝0的根是____________ ．二 、 选择题15 ． 关于方程3x 2＝0和方程5x 2＝6x 的根 ， 下列结论正确的是( ) ．(A)它们的根都是x ＝0 (B)它们有一个相同根x ＝0(C)它们的根都不相同 (D)以上结论都不正确16 ． 关于x 的方程abx 2－(a 2＋b 2)x ＋ab ＝0(ab ≠0)的根是( ) ．(A)x 1＝a b 2 ， x 2＝b a 2 (B)x 1＝a b ， x 2＝ba (C)x 1＝abb a 22+ ， x 2＝0 (D)以上都不正确三 、 解下列方程17 ． .02322=+-x x 18 ． (y －5)(y ＋3)＋(y －2)(y ＋4)＝26 ．19 ． x 2＋5x ＋k 2＝2kx ＋5k －6 ．20 ． .066)3322(2=++-x x 四 、 解答题21 ． 已知 ： x 2＋3xy －4y 2＝0(y ≠0) ， 求yx y x +-的值 ． 22 ． 求证 ： 关于x 的方程(a －b )x 2＋(b －c )x ＋c －a ＝0(a ≠b )有一个根为1 ．拓展 、 探究 、 思考一 、 填空题23 ． 若方程3x 2＋bx ＋c ＝0的解为x 1＝1 ， x 2＝－3 ， 则整式3x 2＋bx ＋c 可分解因式为______________ ．24 ． 在实数范围内把x 2－2x －1分解因式为__________ ．测试7 实际问题与一元二次方程学习要求会应用一元二次方程处理常见的各类实际问题 ．课堂学习检测一 、 填空题1 ． 实际问题中常见的基本等量关系 ：(1)工作效率＝__________________ ； (2)距离＝__________________ ．2 ． 某工厂2006年的年产量为a (a ＞0) ， 如果每年递增10％ ， 那么2007年的年产量是______ ， 2008年的年产量是______ ， 这三年的总产量是____________ ．3 ． 某商品连续两次降价10％后的价格为a 元 ， 该商品的原价为____________ ．二 、 选择题4 ． 两个连续奇数中 ， 设较大一个为x ， 那么另一个为( ) ．(A)x ＋1 (B)x ＋2 (C)2x ＋1 (D)x －25 ． 某厂一月份生产产品a 件 ， 如果二月份比一月份增加2倍 ， 三月份的产量是二月份的2倍 ，那么三个月的产品总件数是( ) ．(A)5a (B)7a (C)9a (D)10a三 、 解答题6 ． 三个连续奇数的平方和为251 ， 求这三个数 ．7 ． 直角三角形的周长为62+ ， 斜边上的中线长为1 ， 求这个直角三角形的三边长 ．8 ． 某工厂1月份产值是5万元 ， 3月份的产值是11.25万元 ， 求2 、 3月份的月平均增长率 ．综合 、 运用 、 诊断一 、 填空题9 ． 某县为发展教育事业 ， 加强了对教育经费的投入 ， 2007年投入3000万元 ， 预计2009年投入5000万元 ． 设教育经费的年平均增长率为x ， 则列出的方程为______ ．10 ． 一种药品经过两次降价 ， 药价从原来的每盒60元降至现在的48.6元 ， 则平均降价的百分率是______ ．11 ． 在一幅长50cm ， 宽30cm 的风景画的四周镶一圈金色纸边 ， 制成一幅矩形挂图 ， 如图所示 ，如果要使整个挂图的面积是1800cm 2 ， 设金色纸边的宽为x cm ， 那么x 满足的方程为____________ ．二、选择题12 ．某市2008年国内生产总值(GDP)比2007年增长了12％，由于受到国际金融危机的影响，预计2009年比2008年增长7％，则这两年GDP年平均增长率x％满足的关系是( ) ．A ．12％＋7％＝x％B ．(1＋12％)(1＋7％)＝2(1＋x％)C ．12％＋7％＝2x％D ．(1＋12％)(1＋7％)＝(1＋x％)2三、解答题13 ．上海市某电脑公司2007年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40％．该公司预计2009年经营总收入要达到2160万元，且计划从2007年到2009年，每年经营总收入的年增长率相同．问2008年经营总收入为多少万元？14 ．某商场销售一批衬衫，现在平均每天可售出20件，每件盈利40元．为扩大销售量，增加盈利，减少库存，商场决定采用适当降价的措施．经调查发现，如果每件衬衫的售价每降低1元，那么商场平均每天可多售出2件，商场若要平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？15 ．在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是2∶1 ．已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元．设制作这面镜子的总费用是y元，镜子的宽是x m ．(1)求y与x之间的关系式；(2)如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽．16 ．如图，Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝8 ，BC＝6 ．P，Q分别在AC，BC边上，同时由A，B两点出发，分别沿AC，BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1米/秒，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB的面积的一半？17 ．如图，已知A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16厘米，AD＝6厘米．动点P，Q分别从A，C同时出发，点P以3厘米/秒的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2厘米/秒的速度向D移动．当P，Q两点从出发开始到几秒时，点P，Q间的距离是10厘米？参考答案第二十二章 一元二次方程测试1 一元二次方程的有关概念及直接开平方法1 ． 1 ， 最高 ， ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0) ．2 ． 2x 2－6x －1＝0 ， 2 ， －6 ， －1 ．3 ． k ≠－4 ．4 ． x 2－12x ＝0 ， 1 ， －12 ， 0 ．5 ． －2 ．6 ． .32±=y7 ． A ． 8 ． C ． 9 ． C ． 10 ． C ．11 ． y 1＝2 ， y 2＝－2 ． 12 ． .32,3221--=-=x x13 ． x 1＝9 ， x 2＝－11 ． 14 ． ⋅-==21,2321x x15 ． .12,03)12(22+=-++x x16 ． (2－n )x 2＋nx ＋1－3n ＝0 ， 2－n ， n ， 1－3n ．17 ． m ≠±3 ， m ＝3 ． 18 ． C ． 19 ． A ． 20 ． C ．21 ． ⋅±=3322,1x 22 ． .14,5421-=-=x x 23 ． x 1＝1 ， x 2＝7 ．24 ． .,21m n x m n x +-=+=25 ． a ＋b ＋c ＝0 ， a －b ＋c ＝0 ． 26 ． C ．27 ． m ＝1不合题意 ， 舍去 ， m ＝－1 ． 28 ． 2009 ．测试2 配方法解一元二次方程1 ． 16 ， 4 ．2 ． ⋅23,49 3 ． ⋅43,1694 ． ⋅31,915 ． 2,42pp 6 ． ⋅a ba b 2,422 7 ． C ． 8 ． D ． 9 ． C ． 10 ．C ． 11 ． .21±=x 12 ． .33±=y 13 ．D ． 14 ． D ． 15 ． C ．16 ． A ．17 ． ⋅-=+=3102,310221x x18 ． .2,2321-==x x19 ． x 2－4x ＋5＝(x －2)2＋1≥0 ， 当x ＝2时有最小值为1 ．测试3 公式法解一元二次方程1 ． ).04(2422≥--±-=ac b a acb b x2 ． 2 ， 8 ， －2 ．3 ． C ．4 ． B ．5 ． B ．6 ． B ．7 ． .72,7221--=+-=x x 8 ． ⋅-=+=3104,310421x x9 ． m ＝1 ， －3 ． 10 ． B ． 11 ． ⋅--=+-=231,23121x x12 ． .32,3221-=+=x x 13 ． mx -=121 ， x 2＝1.14 ． x 1＝a ＋1 ， x 2＝3a －1. 测试4 一元二次方程根的判别式1 ． ＞ ， ＝ ， ＜ ．2 ． ＞－1 ．3 ． ≥0 ．4 ． m ＝2或m ＝－1 ．5 ． B ．6 ． C ．7 ． B ．8 ． D ．9 ． ①k ＜1且k ≠0 ； ②k ＝1 ； ③k ＞1 ． 10 ． ⋅-≥49k 11 ． ∆＝m 2＋1＞0 ， 则方程有两个不相等的实数根 ．12 ． C ． 13 ． D ． 14 ． C ． 15 ． B ． 16 ． C ．17 ． m ＝4 ， 2121-==x x ． 18 ． 证明∆＝－4(k 2＋2)2＜0 ．19 ． ∵b ＝c ＝4 ∴△ABC 是等腰三角形 ．20 ． (1) ∆＝[2(k －1)]2－4(k 2－1)＝4k 2－8k ＋4－4k 2＋4＝－8k ＋8 ．∵原方程有两个不相等的实数根 ，∴－8k ＋8＞0 ， 解得k ＜1 ， 即实数k 的取值范围是k ＜1.(2)假设0是方程的一个根 ， 则代入得02＋2(k －1)²0＋k 2－1＝0 ，解得k ＝－1或k ＝1(舍去) ． 即当k ＝－1时 ， 0就为原方程的一个根 ．此时 ， 原方程变为x 2－4x ＝0 ， 解得x 1＝0 ， x 2＝4 ， 所以它的另一个根是4 ．测试5 因式分解法解一元二次方程1 ． x ＝0 ， x 2＝3 ．2 ． 271=x ， x 2＝－2 ． 3 ． x 1＝0 ， ⋅=322x 4 ． x 1＝x 2＝－3 ． 5 ． x 1＝0 ， .62=x 6 ． x 1＝0 ， .3222-=x7 ． x ＝1 ， x 2＝3 ． 8 ． x 1＝x 2＝2 ． 9 ． A ． 10 ． D ．11 ． x 1＝2 ， ⋅=322x 12 ． x 1＝0 ， x 2＝1 ． 13 ． x 1＝7 ， x 2＝－4 ． 14 ． x 1＝4 ， x 2＝2 ．15 ． x 1＝0 ， x 2＝2 ． 16 ． x 1＝x 2＝3 ．17 ． x 1＝0 ， .322=x 18 ． .3,321-==x x19 ． x 1＝－1 ， x 2＝－7 ． 20 ． C ． 21 ． D ． 22 ． D ．23 ． x 1＝－m ＋n ， x 2＝－m －n ． 24 ． .2,221b a x b a x -=+=25 ． x 1＝2b ， x 2＝－b ．26 ． 15 ．27 ． 当k ＝1时 ， x ＝1 ； 当k ≠1时 ， x 1＝1 ， ⋅-+-=112k k x 测试6 一元二次方程解法综合训练1 ． ⋅-=+=331,33121x x 2 ． x 1＝1 ， x 2＝－1 ． 3 ． .1,3221==x x 4 ． .102,10221-=+=x x 5 ． B ． 6 ． B ． 7 ． B ． 8 ． D ．9 ． ⋅-==21,3221x x 10 ． .32,3221-==x x 11 ． x 1＝m ＋n ， x 2＝m －n ． 12 ． ⋅==a x a x 2,2121 13 ． 8 ． 14 ． x 1＝－a －b ， x 2＝－a ＋b ．15 ． B ． 16 ． B ．17 ． ⋅==22,221x x 18 ． ⋅-==227,22721x x 19 ． x 1＝k －2 ， x 2＝k －3 ． 20 ． .33,2221==x x21 ． 当x ＝－4 y 时 ， 原式35=； 当x ＝y 时 ， 原式＝0 ． 22 ． 略 ．23 ． 3(x －1)(x ＋3) ．24 ． ).21)(21(+---x x测试7 实际问题与一元二次方程(一)1 ． (1)工作时间工作总量； (2)速度³时间 ．2 ． 1 ． 1a ， 1.21a ，3 ． 31a ． 3 ． a 81100元 ． 4 ． D ． 5 ． D ． 6 ． 7 ， 9 ， 11或－11 ， －9 ， －7 ． 7 ． ,226,226+- 2 ． 8 ． 50％ ． 9 ． 3000(1＋x )2＝5000 ． 10 ． 10％ 11 ． (50＋2x )(30＋2x )＝1800 ． 12 ． D ． 13 ． 分析 ： 2007年经营总收入为600÷40％＝1500(万元) ．设年平均增长率为x ． 1500(1＋x )2＝2160.1＋x ＝±1.2 ．∵1＋x ＞1 ， ∴1＋x ＝1.2 ， ∴1500(1＋x )＝1500³1.2＝1800(万元) ．14 ． 分析 ： 设每件衬衫应降价x 元 ， 则盈利(40－x )元 ，依题意(40－x )(20＋2x )＝1200 ． 即x 2－30x ＋200＝0 ． 解出x 1＝10 ， x 2＝20 ． 由于尽量减少库存 ， 应取x ＝20 ．15 ． 分析 ： (1)y ＝240x 2＋180x ＋45 ； (2)y ＝195时 ， 45,2121-==x x (舍去) ． ∴这面镜子长为1m ， 宽为.m 21 16 ． 分析 ： 设x 秒后△PCQ 的面积为△ACB 的面积的一半 ．依题意 ， 12,2.216821)6)(8(2121==⨯⨯⨯=--x x x x (舍) ． 即2秒后△PCQ 的面积为Rt △ACB 的面积的一半 ．17 ． 分析 ： 设P ， Q 两点开始出发到x 秒时 ， P ， Q 距离为10cm ．(16－3x －2x )2＝102－62 ． ⋅==524,5821x x ∴出发58秒或524秒时 ， 点P ， Q 距离为10cm ．第二十二章 一元二次方程全章测试一 、 填空题1 ． 将方程3x 2＝5x ＋2化为一元二次方程的一般形式为______________________________ ．2 ． 一元二次方程2x 2＋4x －1＝0的二次项系数 、 一次项系数 、 常数项之和为______ ．3 ． 已知关于x 的方程x 2－5x ＋m －1＝0 ．(1)若它有解x ＝1 ， 则m ＝______ ； (2)若它有解x ＝－1 ， 则m ＝______ ．4 ． 已知关于x 的一元二次方程(m 2－1)2-m x ＋3mx －1＝0 ， 则m ＝______ ．5 ． 若n (n ≠0)是关于x 的方程x 2＋mx ＋2n ＝0的根 ， 则m ＋n 的值为______ ．6 ． 已知关于x 的方程x 2－2x ＋n －1＝0有两个不相等的实数根 ， 那么｜n －2｜＋n ＋1的化简结果是______ ．二 、 选择题7 ． 下列方程中 ， 是一元二次方程的是( ) ．(A)x 2＋x ＋y ＝3 (B)112=+xx (C)5x 2＝0 (D)(x ＋1)(x －1)＝x 2＋x8 ． 对于一元二次方程－3x 2＋4x ＋2＝0 ， 若把它的二次项的系数变为正数 ， 且使方程的根不变 ， 则得方程( ) ．(A)3x 2＋4x ＋2＝0 (B)3x 2－4x －2＝0(C)3x 2－4x ＋2＝0 (D)3x 2＋4x －2＝09 ． 把x 2－3＝－3x 化成一般形式ax 2＋bx ＋c ＝0(a ＞0)后 ， a ， b ， c 的值分别为( ) ．(A)0 ， －3 ， －3 (B)1 ， －3 ， 3(C)1 ， 3 ， －3 (D)1 ， －3 ， －310 ． 若关于x 的一元二次方程kx 2－2x －1＝0有两个不相等的实数根 ， 则k 的取值范围是( ) ．(A)k ＞－1 (B)k ＞－1且k ≠0 (C)k ＜1 (D)k ＜1且k ≠011 ． 关于x 的方程(a －6)x 2－8x ＋6＝0有实数根 ， 则整数a 的最大值是( )(A)6 (B)7 (C)8 (D)9三 、 解答题12 ． 解下列关于x 的方程 ：(1)(x ＋1)2＝(1－2x )2 ． (直接开平方法)(2)x 2－6x ＋8＝0 ． (因式分解法)(3).02222=+-x x (配方法)(4)x (x ＋4)＝21 ． (公式法) *(5).1515222x x x -=-*(6)x 2－(2a －b )x ＋a 2－ab ＝0 ．13 ． 若关于x 的方程x 2＋mx －6＝0的一个根是2 ， 求m 的值与另一个根 ．14 ． 设关于x 的方程x 2－2mx －2m －4＝0 ， 证明 ： 无论m 为何值时 ， 方程总有两个不相等的实数根 ．15 ． 据某移动公司统计 ， 该公司2006年底手机用户的数量为50万部 ， 2008年底手机用户的数量达72万部 ． 请你解答下列问题 ：(1)求2006年底至2008年底手机用户数量的年平均增长率 ；(2)由于该公司扩大业务 ， 要求到2010年底手机用户的数量不少于103.98万部 ， 据调查 ， 估计从2008年底起 ， 手机用户每年减少的数量是上年底总数量的5％ ， 那么该公司每年新增手机用户的数量至少要多少万部 ？ (假定每年新增手机用户的数量相同) ．16 ．有100米长的篱笆材料，想围成一矩形仓库，要求面积为600平方米．在场地的北面有一堵50米的旧墙，有人用这个篱笆围成一个长40米，宽10米的仓库，但面积只有400平方米，不合要求，问应如何设计矩形的长与宽才能符合要求呢？参考答案第二十二章 一元二次方程全章测试1 ． 3x 2－5x －2＝0 ．2 ． 5 ．3 ． (1)5 ； (2)－5 ．4 ． 4 ．5 ． －2 ．6 ． 3 ．7 ． C ． 8 ． B ． 9 ． C ． 10 ． B ． 11 ． C ．12 ． (1)x 1＝0 ， x 2＝2 ； (2)x 1＝2 ， x 2＝4 ； (3);221==x x (4)x 1＝3 ， x 2＝－7 ； (5).15,2121=-=x x (6)x 1＝a ， x 2＝a －b ． 13 ． m ＝1 ， 另一根为－3 ．14 ． ∆＝4m 2＋8m ＋16＝4(m ＋1)2＋12＞0 ．15 ． (1)设2006年底至2008年底手机用户的数量年平均增长率为x ， 50(1＋x )2＝72 ，∴1＋x ＝±1.2 ， ∴x 1＝0.2 ， x 2＝－2.2(不合题意 ， 舍去) ，∴2006年底至2008年底手机用户的数量年平均增长率为20％ ．(2)设每年新增手机用户的数量为y 万部 ， 依题意得 ：[72(1－5％)＋y ](1－5％)＋y ≥103.98 ，即(68.4＋y )³0.95＋y ≥103.98 ， 68.4³0.95＋0.95y ＋y ≥103.9864 ． 98＋1.95y ≥103.98 ， 1.95y ≥39 ， ∴y ≥20(万部) ．∴每年新增手机用户的数量至少要20万部 ．16 ． 分析 ： 仓库的宽为x cm ．(1)若不用旧墙 ．S ＝x (50－x )＝600 ． x 1＝30 ， x 2＝20 ．即长为30cm ， 宽为20cm 符合要求 ．(2)若利用旧墙x (100－2x )＝600 ． .13525+=x∴利用旧墙 ， 取宽为m )13525(+ ， 长为m )131050(-也符合要求 ．。
北师大版初中八年级下册数学：十字相乘法
=(x2+4)(x+3)(x-3)
收获
学习目标
预习
展示 互动 生成 达标 拓展 谈谈收获
1.理解十字相乘法分解因式的根据。 x2+(m+n)x+mn=(x+m)(x+n)
2.能用十字相乘法分解二次三项式。
x2+(m+n)x+mn
=(x+m)(x+n)
xm xn
mx+nx=(m+n)x
思考题 把多项式3x2+2x-1因式分解
2.用十字相乘法分解因式： (1)x2-8x+15 (2)x2+4x+3 (3)x2-2x-15
课堂展示
学习目标 课前预习 课堂展示 师生互动 知识生成 达 标测试 拓 展提升 谈谈收获
1.用十字相乘法分解因式： (1)x2+8x+15=(x+3)(x+5) (2)x2-6x+5=(x-1)(x-5) (3)x2+4x-21=(x-3)(x+7) (4)x2-7x-8=(x+1)(x-8)
学习目标
预习 展示 互动 生成 达标 拓展 (2)x2-9xy+18y2 (3)x4+6x2-27 (4)x4-5x2-36
解：(1)原式=x(x2+2x-8） =x(x-2)(x+4)
(2)原式=(x-3y)(x-6y) (3)原式=(x2-3)(x2+9) (4)原式=(x2+4)(x2-9)
师生互动
学习目标
预习 展示 互动 生成 达标 拓展 谈谈收获
(x+m)(x+n) =x2+(m+n)x+mn
十字相乘法测试题
十字相乘法测试题一、 复习相关知识：1、计算：（1）()()23x x ++= （2）()()23x x +-=（3）()()23x x -+= （4）()()23x x --=（5）()()x a x b ++=(1)对于二次项系数为1方法特征是“拆常数项，凑一次项”当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数积，因式符号及一次项系数符号相同；当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数积，其中绝对值较大因数符号及一次项系数符号相同．(2)对于二次项系数不是1二次三项式它特征是“拆两头，凑中间”当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项； 常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们符号及一次项系数符号相同；常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大一组及一次项系数符号相同注意：用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出现：一是没有认真地验证交叉相乘两个积和是否等于一次项系数；二是由十字相乘写出因式漏写字母．3、（1）已知两数之积为15-，和为2，则此两数为（2）已知()()212215x x x x x x ++=+-，且12x x ≥，求12,x x 值二、例1．把下列各式分解因式：（1）232x x ++ （2）276x x -+ （3）2421x x -- （4）2215x x --（5）298x x ++ （6）2712x x -+ （7）2421a a --+ （8）2328b b --（9）4220x x -- （10）2278a x ax +- （11）22914a ab b -+（12）32412a a a --+（13）21118x x ++ （14）22526a a -+ （15）22730a ab b --（16）2232x xy y -+（17）222256x y x y x -+ （18）278a a +- （19）()()220x y x y +++-三、计算：（1）()()2133x x ++= （2）()()2133x x --=（3）()()213x x +-= （4）()()213x x -+= 你能用十字相乘法分解下列各式吗？（1）223x x -- （2）2257x x +- （3）2321a a -- （4）23145b b +-四、1.解下列方程（1）220x x --= （2）2560x x +-= （3）23440a a +-= （4）227150b b +-=2.把下列各式分解因式：(1)22157x x ++ (2) 2384a a -+ (3) 2576x x +- (4) 261110y y --(5) 2252310a b ab +- (6) 222231710a b abxy x y -+ (7) 22712x xy y -+(8) 42718x x +- (9) 22483m mn n ++ (10) 53251520x x y xy --一、选择题1．如果))((2b x a x q px x ++=+-，那么p 等于 ( )A ．abB ．a ＋bC ．－abD ．－(a ＋b )2．如果305)(22--=+++⋅x x b x b a x ，则b 为 ( )A ．5B ．－6C ．－5D ．63．多项式a x x +-32可分解为(x －5)(x －b )，则a ，b 值分别为 ( )A ．10和－2B ．－10和2C ．10和2D ．－10和－2二、填空题7．=-+1032x x __________．8．=--652m m (m ＋a )(m ＋b )． a ＝__________，b ＝__________． 9．=--3522x x (x －3)(__________)．10．若x －y ＝6，，则代数式32232xy y x y x +-值为__________ 三．解下列方程（用十字相乘法）(1).2x 2－5x －12=0 (2).3x 2－5x －2=0(3).6x 2－13x+5=0 (4).7x 2－19x －6=0(5).12x 2－13x+3=0 (6).4x 2+24x+27=0(7).5x ²+6x-8=0 (8).2x 2+3x+1=0(9).2y 2+y －6=0 (10).6x 2－13x+6=0(11).3a 2－7a －6=0 (12).4n 2+4n －15=0(13).6a 2+a －35=0 (14)..x 2+2x-8 =0(15).x 2+3x-10=0 (16)5x 2－8x －13=0(17)4x2+15x+9=0 (18)15x2+x－2=0 (19)6y2+19y+10=0 (20)20－9y－20y2=0 (21).x2-x-20=0 (22).x2+x-6=0 (23).2x2+5x-3=0 (24).6x2+4x-2=0 (25).x2-2x-3 =0 (26).x2+6x+8 =0 (27).x2-x-12=0 (28).x2-7x+10 =0 (29).6x2+x-2=0 (30).4x2+4x-3=0 (31).x2-6x-7=0 (32).x2+6x-7=0 (33).x2-8x+7=0 (34).x2+8x+7=0 (35).x2-5x+6=0 (36).x2-5x-6=0 (37).x2+5x-6=0 (38).x2+5x+6=0 (39).m²+4m-12=0 (40).6x²-5x-25=0。
初高中数学衔接知识测试题
初高中数学衔接知识测试题根式、二次方程、不等式基础知识测试题数学时间60分钟，满分100分）班级：______________ 姓名：______________知识熟记a^2=$_____。
$a^3-b^3=$______.a\times b=$______。
$(a+b)(a-b)=$______.一、选择题（每小题3分，共15分）1.下列二次根式中，最简二次根式是（）A。
$\frac{1}{5}$ B。
$\sqrt{5}$ C。
$5$ D。
$50$2.将多项式$x^3-xy^2$分解因式，结果正确的是（）A。
$x(x^2-y^2)$ B。
$x(x-y)^2$ C。
$x(x+y)^2$ D。
$x(x+y)(x-y)$3.下列各式中一定是二次根式的是（）A。
$3$ B。
$x$ C。
$x^2-1$ D。
$x-1$4.下列运算中，正确的是（）A。
$2+3=5$ B。
$a^2\cdot a=a^3$ C。
$(a^3)^3=a^6$ D。
$327=-3$5.下列四个多项式，哪一个是$2x^2+5x-3$的因式（）A。
$2x-1$ B。
$2x-3$ C。
$x-1$ D。
$x-3$二.填空题（每小题3分，共12分）6.$8a^4b^2c^{-3}a^3b^2c^3+5a^6b^3c^2$的公因式是______.7.将$4(2x-5)+x(5-2x)$分解因式为______.8.当$a<1$时，$|1-a|+2=$______.9.$(a-b)^2=(a+b)^2-$______。
$a^2+b^2=(a+b)^2-$______.三.解答题（共61分）10.下列式子有意义，求$x$的取值范围（每小题3分，共12分）1）$y=\frac{2}{x^2-4}$2）$y=3+x$3）$y=\frac{1}{x}+x$4）$y=x-1+4-x$11.化简下列二次根式（每小题3分，共9分）1）$\sqrt{11-6\sqrt{2}}$2）$\frac{2}{\sqrt{5}+3}$3）$(\pi-4)^2$12.用十字相乘法将下列因式分解（每小题3分，共6）1）$x^2-11x-60$2）$-x^2-2x+35$13.先化简再求值（4分）n^2(m+n)+(m+n)^2(m-n)-m^2$，其中$m=2$；$n=-2$.14.解下列方程（要有必要的过程，每小题3分，共12分）1）$x^2+4x-1=0$2）$x^2-6x-7=0$3）$2x^2+6x+7=0$4）$4x^2-4=0$15.解下列不等式（每小题3分，共18分）1）$2x^2+x>3-x$2）$x^2+12>7x$3）$x^2+4x+6>-4x-10$4）$-x^2-5x+6<\frac{3}{2}$5）$|-4x+9|<5$6）$\frac{x}{x+1}>1$四.应用题（共12分）16.已知不等式$2x^2+px+q<0$的解是$-2<x<1$，求$p,q$的值。
九上数学一元二次方程锡惠在线
一元二次方程的解法有如下几种:第一种:运用因式分解的方法,而因式分解的方法有:(1)十字相乘法(又包括二次项系数为1的和二次项系数不为1,但又不是0的),(2)公式法:(包括完全平方公式,平方差公式,).（3）提取公因式例1:X^2-4X+3=0本题运用因式分解法中的十字相乘法,原方程分解为(X-3)(X-1)=0 ,可得出X=3或1。
例2：X^2-8X+16=0本题运用因式分解法中的完全平方公式，原方程分解为（X-4）^2=0 可以得出X1=4 X2=4（注意：碰到此类问题，一定要写X1=X2=某个数，不能只写X=某个数，因为一元二次方程一定有两个根，两个根可以相同，也可以不同）例3：X^2-9=0本题运用因式分解法中的平方差公式，原方程分解为（X-3）（X+3）=0 ，可以得出X1=3，X2=-3。
例4：X^2-5X=0本题运用因式分解法中的提取公因式法来解，原方程分解为X（X-5）=0 ，可以得出X1=0 ，X2=5第二种方法是配方法，比较复杂，下面举一个例来说明怎样用配方法来解一元二次方程：X^2+2X-3=0第一步：先在X^2+2X后加一项常数项，使之能成为一项完全平方式，那么根据题目，我们可以得知应该加一个1这样就变成了（X+1)^2。
第二步：原式是X^2+2X-3，而(X+1)^2=X^2+2X+1，两个葵花子对比之后发现要在常数项后面减去4，才会等于原式，所以最后用配方法后得到的式子为(X+1)^2-4=0,最后可解方程。
还有一种方法就是开平方法,例如:X^2=121,那么X1=11,X2=-11。
最后如果用了上面所有的方法都无法解方程，那就只能像楼上所说的用求根公式了。
定理就是韦达定理，还有根的判别式，韦达定理就是一元二方程ax^2+bx+c=0(a不等于0)二根之和就是-b/a,两根之积就是c/a举例：X^2-4X+3=0 两根之和就是-(-4/1)=4，两根之积就是3/1=3,（你可以自己解一下，看看是否正确）。
数学8-一元二次方程的解法因式分解学生版
一元二次方程的解法因式分解知识精要1. 十字相乘一般地，))(()(2q x p x pq x q p x ++=+++十字相乘法的关键：把常数项分解成两个数的乘积，并且满足这两个数相加等于一次项系数；（口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中）2．因式分解法解一元二次方程：通过因式分解使一元二次方程化为两个一次式的乘积等于零的形式，再使两个一次式分别 等于0，这种解法，叫做因式分解法。
一般步骤：（1） 将方程右边化为0（2） 将方程左边的二次三项式分解为两个一元一次方程（3） 令每一个因式分别为0，得到两个一元一次方程（4） 分别解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解精解名题例1解方程：（1）0232=+x x ； （2）x x 232=； （3）280x x +=； （4）2540x x -=.例2解方程：（1）2320x x -+=； （2）22480x x +-=；（3）23540x x --=； （4）25500x x +-=；例3. 用因式分解法解方程：（1）022=+x x （2）x x 1142=（3）()4222-=-x x （4）2(3)4(3)0x x x -+-=例4.用十字相乘法解下列方程(1) 027122=++x x (2) 0562=+-x x(3) 0453142=--x x (4) 0242232=-+-x x(5) 012132=+-x x (6) 07432=-+x x(7) 04432=+--x x (8) 01872=--x x例5．将4个数a b c d ，，，排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成a b c d ，定义a b c d ad bc =-，上述记号就叫做2阶行列式．若1111x x x x +--+ 6=，则x = ． 例6:解关于x 的方程：(a 2－b 2)x 2－4abx ＝a 2－b 2．例7:已知x 2－xy －2y 2＝0，且x ≠0，y ≠0，求代数式22225252y xy x y xy x ++--的值．例8 解方程(x 2－1)2－5(x 2－1)＋4＝0热身练习1.方程x 2－2x －3=0的根是 ．2．如果a 2－5ab －14b 2=0，则bb a 532+= . 3．用因式分解法解下列方程（1）0432=--x x （2）0672=+-x x （3）0542=-+x x4．适当的方法解方程:9x(x ＋4)=7(x ＋4)022=--x x05922=--x x5．解关于x 的方程：(1)x 2－4ax ＋3a 2＝1－2a ；(2)x 2＋5x ＋k 2＝2kx ＋5k ＋6；(3)x 2－2mx －8m 2＝0； (4)x 2＋(2m ＋1)x ＋m 2＋m ＝0．6．已知x 2＋3xy －4y 2＝0(y ≠0)，试求yx y x +-的值．7．已知(x 2＋y 2)(x 2－1＋y 2)－12＝0．求x 2＋y 2的值．五．解方程（1） ()()24222=-+•+x x x x （2）062=--x x自我测试1. 已知：关于x 的方程()1222-=--x ax x a 是一元二次方程，求a 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
十字相乘法测试题
一、 复习相关知识：
1、计算：（1）()()23x x ++= （2）()()23x x +-=
（3）()()23x x -+= （4）()()23x x --=
（5）()()x a x b ++=
(1)对于二次项系数为1方法的特征是“拆常数项，凑一次项”
当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同； 当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同．
(2)对于二次项系数不是1的二次三项式
它的特征是“拆两头，凑中间”
当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项；
常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同；
常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同
注意：用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出现：一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数；二是由十字相乘写出的因式漏写字母．
3、（1）已知两数之积为15-，和为2，则此两数为
（2）已知()()212215x x x x x x ++=+-，且12x x ≥，求12,x x 的值
二、例1．把下列各式分解因式：
（1）232x x ++ （2）276x x -+ （3）2421x x -- （4）2215x x --
（5）298x x ++ （6）2712x x -+ （7）2421a a --+ （8）
2328b b --
（9）4220x x -- （10）2278a x ax +- （11）22914a ab b -+ （12）
32412a a a --+
（13）21118x x ++ （14）22526a a -+ （15）22730a ab b -- （16）2232x xy y -+
（17）222256x y x y x -+ （18）278a a +- （19）()()2
20x y x y +++-
三、计算：（1）()()2133x x ++= （2）()()2133x x --=
（3）()()213x x +-= （4）()()213x x -+=
你能用十字相乘法分解下列各式吗？
（1）223x x -- （2）2257x x +- （3）2321a a -- （4）23145b b +-
四、1.解下列方程
（1）220x x --= （2）2560x x +-= （3）23440a a +-= （4）227150b b +-=
2.把下列各式分解因式：
(1)22157x x ++ (2) 2384a a -+ (3) 2576x x +- (4) 261110y y --
(5) 2252310a b ab +- (6) 222231710a b abxy x y -+ (7) 22712x xy y -+
(8) 42718x x +- (9) 22483m mn n ++ (10) 53251520x x y xy --
一、选择题
1．如果))((2b x a x q px x ++=+-，那么p 等于 ( )
A ．ab
B ．a ＋b
C ．－ab
D ．－(a ＋b )
2．如果305)(22--=+++⋅x x b x b a x ，则b 为 ( )
A ．5
B ．－6
C ．－5
D ．6
3．多项式a x x +-32可分解为(x －5)(x －b )，则a ，b 的值分别为 ( )
A ．10和－2
B ．－10和2
C ．10和2
D ．－10和－2
二、填空题
7．=-+1032x x __________．
8．=--652m m (m ＋a )(m ＋b )． a ＝__________，b ＝__________．
9．=--3522x x (x －3)(__________)．
10．若x －y ＝6，36
17=xy ，则代数式32232xy y x y x +-的值为__________ 三．解下列方程（用十字相乘法）
(1).2x 2－5x －12=0 (2).3x 2－5x －2=0
(3).6x 2－13x+5=0 (4).7x 2－19x －6=0
(5).12x 2－13x+3=0 (6).4x 2+24x+27=0
(7).5x ²+6x-8=0 (8).2x 2+3x+1=0
(9).2y 2+y －6=0 (10).6x 2－13x+6=0
(11).3a 2－7a －6=0 (12).4n 2+4n －15=0
(13).6a 2+a －35=0 (14)..x 2+2x-8 =0
(15).x 2+3x-10=0 (16)5x 2－8x －13=0
(17)4x 2+15x+9=0 (18)15x 2+x －2=0
(19)6y2+19y+10=0 (20)20－9y－20y2=0 (21).x2-x-20=0 (22).x2+x-6=0 (23).2x2+5x-3=0 (24).6x2+4x-2=0 (25).x2-2x-3 =0 (26).x2+6x+8 =0 (27).x2-x-12=0 (28).x2-7x+10 =0 (29).6x2+x-2=0 (30).4x2+4x-3=0 (31).x2-6x-7=0 (32).x2+6x-7=0 (33).x2-8x+7=0 (34).x2+8x+7=0 (35).x2-5x+6=0 (36).x2-5x-6=0 (37).x2+5x-6=0 (38).x2+5x+6=0 (39).m²+4m-12=0 (40).6x²-5x-25=0。