2016-2017年武昌区九年级上学期数学期中(附答案)

第三个图形第二个图形第一个图形2016-2017学年度第一学期部分学校九年级期中联合测试数学试卷
一、
选择题〔3分×10=30分〕
1.下列汉字中，属于中心对称图形的是〔 〕
A B C D
2.方程 x(x －2)＝0 的解是〔 〕 A.0 B.2 C.0 或 2 D.无解
3.如图，在△ABC 中,
70=∠CAB . 在同一平面内, 将△ABC 绕点A 旋 转到△/
/
C AB 的位置, 使得AB CC ///
, 则=∠/BAB
A. 30
B. 35
C. 40
D.
50
4.菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长是方程x 2
－7x ＋12=0的一个根，则菱形ABCD 的周长为〔 〕
A ．16 B.12 C.16或12 D.24
5.将抛物线y ＝3x 2
向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为( )
A.y ＝3(x+2)2－1
B.y ＝3(x －2)2＋1
C.y ＝3(x-2)2－1
D.y ＝3(x ＋2)2
＋1 6.如图，将△ABC 绕点C 〔0，-1〕旋转180°得到△ABC ，设点A 的坐标为),(b a 则点A 的坐标为( )
〔A 〕),(b a -- 〔B 〕)1.(---b a 〔C 〕)1,(+--b a 〔D 〕)2,(---b a
7.如图,抛物线y ＝x 2
＋bx ＋c 与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，∠OBC ＝45°，则下列各式成立的是( )
A ．b －c －1＝0
B ．b ＋c+1＝0
C ．b －c ＋1＝0
D ．b ＋c-1＝0
8.下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，……，依此规律，第五个图形中三角形的个数是( )
A ．22 B.24 C.26 D.28
9.如图，△ABD 内接于圆O ，∠BAD=60°，AC 为圆O 的直径。

AC 交BD 于P 点且PB=2，PD=4，则AD 的长为〔 〕
A ．23 B. 26 C. 22 D.4
10. △ABC 中，AB=AC,∠BAC=30°,将AB 绕着点A 逆时针旋转m °(0＜m ＜360〕至AD ，连BD ，CD ，且 △DBC 为等腰三角形，设△DBC 的面积为s,则s 的值有〔 〕个 A ．2 B.3 C.4. D.5
B O
A C D
P
二、填空题〔3分×6=18分〕
11.某种植物主干长出若干数目的枝干，每个分支又长出同样数目的小分支，主干、枝干、小分支的总数是91，每个枝干长出_____________小分支。

12. 圆O 的半径为13cm,AB ，CD 是圆O 的两条弦，AB ∥CD ，AB=24cm,CD=10cm,则AB ，CD 之间的距离为__________
13.已知a,b 是方程x 2
＋2x=2的两个实数根，则a 1+b
1=___________
14. 如图，圆O 的直径AB 的长为10，弦AC 长为6，∠ACB 的平 分线交圆O 于D ，则CD 长为________
15.设a 为实数，若方程a x x x +=++)1)(3（有且仅有三个实数根，
则a 的值为______
16.如图三角形ABC 中，AB=3，AC=4，以BC 为边向三角形外作等边三角形BCD ， 连AD ，则当∠BAC=____度时，AD 有最大值__________.
三、解答题
17(本题8分).解方程：
18〔本题8分〕.已知抛物线的对称轴为
，且过点C 〔0，3〕
〔1〕求此抛物线的解析式； 〔2〕证明：该抛物线恒在直线
上方
19〔本题8分〕.如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A 〔1，1〕， B 〔4，2〕，C 〔3，4〕．
〔1〕画出△ABC 向左平移5个单位长度后得到的△A 1B 1C 1； 〔2〕请画出△ABC 关于原点对称的△A 2B 2C 2；
〔3〕在x 轴上求作一点P ，使△PAB 的周小最小，
请画出△PAB ，并直接写出P 的坐标．
20〔本题8分〕.已知，P 为等边三角形内一点，且BP=3，PC=4，将BP 绕点B 顺时针旋转60°至BP ’的位置。

〔1〕试判断△BPP ’的形状，并说明理由； 〔2〕若150BPC ∠=，求PA 的长度。

A B C
D
O
C
P
P'
B
C
D
A
21(本题8分)如图，C ，D 两点在以AB 为直径的半圆上，AD 平分∠BAC ，。

（1） 求证OD ∥AC
（2） 若AB=20，AD=415，求AC 的长。

22〔本题10分〕.某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件；如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件.设每件商品的售价为x 元，每个月的销售量为y 件. 〔1〕求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值X 围；
〔2〕设每月的销售利润为W ，请直接写出W 与x 的函数关系式；
〔3〕每件商品的售价定位多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元
23.(本题共10分〕在△OAB, △OCD 中，OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=90°.
〔1〕 若O 、C 、A 在一条直线上，连AD 、BC ，分别取AD 、BC 的中点M 、N 如图〔1〕，求出线段MN 、AC 之间的数量关系；
〔2〕 若将△OCD 绕O 旋转到如图〔2〕的位置，连AD 、BC ，取BC 的中点M ，请探究线段OM 、AD 之间的关系，并证明你的结论；
〔3〕 若将△OCD 由图〔1〕的位置绕O 顺时针旋转角度α〔00
＜α＜3600
〕，且OA=4，OC=2，是否存在
角度α使得OC ⊥BC ？若存在，请直接写出此时△ABC 的面积；若不存在，请说明理由.
图1 图2
M
O
D
C
B
A
M
O
N
D
C
B
A
A
B
24. 〔本题共12分〕已知，如图，在平面直角坐标系中，点A 坐标为(－4，0)，点B 坐标为〔0，4〕，点E 为射线BA 上的动点(点E 不与点A ，B 重合)，抛物线上存在动点T ，使得∠EOT=45°，C 为y 轴正半轴上一点，且OC=
24
3
AB ，抛物线y=－x 2+mx+n 的图象经过A ，C 两点. 〔1〕求此抛物线的函数解析式；
〔2〕若点E 的横坐标为－3 ，求点T 的坐标；
〔3〕 抛物线上是否存在点P ，使得S △ACP =2S △ABC ，若存在，求点P 的坐标；若不存在，说明理由。

2016-2017学年度第一学期部分学校九年级期中联合测试
数学参考答案
二、
选择题〔3分×10=30分〕
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D C
C
A
A
D
B
C
B
B
二、填空题〔3分×6=18分〕
11．9 12.17cm 或7cm 〔填对一个得1分，填对2个但不写单位得2分〕 13.1 14.72 15.3或
4
13
〔填对1个得1分〕 16.120,7〔填对一个得1分〕 17.解：
……………………………………………….6分
解之得x 1=4, x 2=-2…………………………………………………8分
18.
〔1〕解：将抛物线的解析式化为顶点式可得：
；
∴
∵抛物线过点C〔0,3〕，
∴
∴此抛物线的解析式为：……………………………. 4分〔2〕令
则
∴G(x)是一个开口向上的抛物线，且
∴抛物线在直线上方……………………………8分
19.
〔1〕图略…………………………………………………………………………..2分〔2〕图略………………………………………………………………………….. 4分〔3〕P〔2，0〕，图略……………………………………………………………..8分
20.
〔1〕ΔBPP’是等边Δ.因为在△BPP’中，BP=BP’，∠PBP’=60°…………3分〔2〕证：∵ΔABC为等边三角形，
∴∠ABC=60°.
∵∠PBP’=60°，
∴∠ABP+∠PBC=∠CBP’+∠PBC，
∴∠ABP=∠CBP’.
在△ABP与△CBP’中，
BA=BC，
∠ABP=∠CBP’，
BP=BP’，
∴△ABP≌△CBP’………………………………………………………………5分∴PA=P’C.
∵∠BPC=150°，∠BPP’=60°，
∴∠CPP’=90°.
∵PP’=BP=3，PC=4，
∴在Rt△PP’C中，P’C==5.
∴PA=5…………………………………………………………………………8分
21.
〔1〕证：∵在△OAD中，OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA.
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠OAD，
∴∠CAD=∠ODA.
∴OD∥AC……………………………………………………………………………………3分〔2〕解：连BC与OD交于点E.
∵D 为中点，
∴OD⊥BC.
设OE=x，则DE=10-x.
∴BE=.
∵，AB=20，AD=4，
∴=160.
∵，
∴
解得
∵OD∥AC，O为AB的中点.，
∴OE为ΔABC的中位线，
∴AC=2x=4………………………………………………………………………………………………..………8分
22.〔1〕解：
y=
…………………………………………………………………..3分
〔2〕解：
W=
………………………………………………….6分
〔3〕解：
当时，
W=；
=.
∵抛物线开口向下，对称轴为x=150,当时y随x的增大而增大。

∴当x=80时，W取得最大值，为7200元.
当时，
W=
=
∴当x=90时，W取得最大值，为7500元.
综上，当x=90时，每个月可获得最大利润，最大利润为7500
元………….…..10分
23.〔1〕取AB的中点P，连PM、PN.
∵M、N分别是AD、BC的中点
A
B
D
.O
∴PM
21
AC ，PN 2
1
BD …………………………………(2分) ∵AC=BD ∴MN AC 2=…………………………………(3分)
〔2〕解：结论OM ⊥AD ，OM=
2
1
AD ，理由如下： 如图2，延长BO 到F ，使BO=BF ，连结CF ，如图所示：
∵O 是BE 中点，M 是BC 中点， ∴OM 是△BCF 的中线；………(4分)
∴OM 2
1
CF ； 易证明△AOD ≅△FOC ∴AD=CF ，AD ⊥CF ，………(5分)
∴OM ⊥AD ，OM=
2
1
AD ；……………………(6分) 〔少答一种关系扣1分〕 （3）326— 或 326+……………………(10分) 〔答对一解给2分，答对两解给4分〕
24.〔1〕y=－x 2－
2
5
x+6………………(3分) （2）如图，过E 作EF ⊥OE 交OT 于点F ，过E 作EG ⊥x 轴于G ，过F 作FH ⊥y 轴交GE 的延长线于点
H.
∵∠EOT=45°
∴△EOF 为等腰直角三角形 易证明△OGE ≅△EHF 易求E(－3,1)得F(－2，4)
∴直线OT 的解析式为y=－2x ………………(4分)
与抛物线的解析式联立求得T(
2
97
1,4971+--)………………(5分) 同理，当OT 在OE 的下方时，直线OT 的解析式为y=
2
1
与抛物线的解析式联立求得T ’(
4
33
3,2333----)………………(7分) （3)
〔ⅰ〕当P 点在AC 上方时，
如图1，在y 轴上取点Q 使得S △ACQ =2S △ABC = 8， 得Q 点的坐标为〔0，10〕 过Q 点作平行于AC 的直线y=
2
3
x+10， 与抛物线的解析式联立求得P 1〔－2，7〕……(9分) 由平行可知： S △ACP1 =S △ACQ =2S △ABC
〔ⅱ〕当P 点在AC 下方时，
如图2，在y 轴上取一点R 使得S △ACR =2S △ABC = 8， 得R 点的坐标为〔0，2〕 过R 点作平行于AC 的直线y=
2
3
x+2，与抛物线的解析式联立求得 P 2〔－2－22，－1－32〕、 P 3(－2+22,－1+32)………………(12分)。