高中数学练习题 2022-2023学年江苏省南通市高二(上)开学数学试卷 - 有答案

2022-2023学年江苏省南通市海安高级中学高二（上）开学数学试卷

一、选择题

A ．{-2}

B ．{-2，-1}

C ．{-2，-1，0}

D ．{0，1，3}

1．（5分）若集合A ={-2，-1，0，1，3}，集合B ={x |x <sin 2}，则A ∩B 等于（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

2．（5分）复数z =

10−5i 5

1+2i

3

在复平面上对应的点在（ ）

A ．a ⊥b

B ．a ∥b

C ．a ⊥（a +b ）

D ．a ⊥（a -b ）

3．（5分）已知向量a =（2，-1），b =（1，7），则下列结论正确的是（ ）→→

→→→→→→→→→→A ．3

3

B ．-33

C ．13

D ．-

13

4．（5分）已知cos 2（x 2+π4）=cos （x +π

6

），则cosx 等于（ ）

√√A ．34

B ．710

C ．12

D ．

35

5．（5分）某单位从包括甲、乙在内的5名应聘者中招聘2人，如果这5名应聘者被录用的机会均等，则甲、乙两人中至少有1人被录用的概率是（ ）

A ．1

B ．

3

4

C ．0

D ．

47

6．（5分）如果实数x ,y ,满足条件V Y Y W Y Y X x −y +1≥02x +y −2≥0x −1≤0，则z =1-2

2x +3y 的最大值为（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．e

7．（5分）若曲线f （x ）=

aelnx

x

在点（1，f （1））处的切线过点（0，-2e ），则函数y =f （x ）的极值为（ ）

A ．∀a ∈（2，4），输出的i 的值为5

B ．∃a ∈（4，5），输出的i 的值为5

C ．∀a ∈（3，4），输出的i 的值为5

D ．∃a ∈（2，4），输出的i 的值为5

8．（5分）执行如图所示的程序框图，则下列说法正确的（ ）

A ．关于点（

π

12

，0）对称B ．可由函数f （x ）的图象向右平移π

3个单位得到

C ．可由函数f （x ）的图象向左平移π

6个单位得到

D ．可由函数f （x ）的图象向左平移π

3

个单位得到

9．（5分）已知函数f （x ）=2sinxsin （x +3φ）是奇函数，其中φ∈（0，π

2），则函数g （x ）=cos （2x -φ）的图象（ ）

A ．（-∞，0）

B ．（-∞，1）

C ．（-1，0）∪（0，3）

D ．（-∞，0）∪（0，1）

10．（5分）已知函数f （x ）的定义域为R ，对任意x 1<x 2，有f (x 1)−f (x 2)x 1−x 2

>-1，且f （1）=1，则不等式f （log 2|3x -1|）<2-l

og 2|3x -1|的解集为（ ）A ．

143

B ．5

C ．

163

D ．6

11．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

二、填空题

三、解答题

A ．2

B ．23

C ．

72

3

D ．

72

6

12．（5分）已知点A 是抛物线M ：y 2=2px （p >0）与圆C ：x 2+（y -4）2=a 2在第一象限的公共点，且点A 到抛物线M 焦点F 的距离为a ,若抛物线M 上一动点到其准线与到点C 的距离之和的最小值为2a ,O 为坐标原点，则直线OA 被圆C 所截得的弦长为（　）

√√√13．（5分）已知函数f （x ）=V Y W Y X x 2

−2，x <−1

−1+2x ，x ≥−1

，若不等式f （x ）>a 恒成立，则实数a 的取值范围是（-∞，-1]

．

14．（5分）过双曲线

x 2a

2

-

y 2b

2

=1（a >0，b >0）的右焦点作与x 轴垂直的直线l ,直线l 与双曲线交于A ，B 两点，与双曲线的渐近线

交于C ，D 两点，若3|AB |=2|CD |，则双曲线的离心率为

35

5

．

√15．（5分）在锐角△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ,b ,c ,b 2sinC =42sinB ，△ABC 的面积为8

3

，则a 2的最小值为

162

3

．

√√16．（5分）在直四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是正方形，AB =2，AA 1=23，点A 、B 、C 、D 在球O 的表面上，球O 与BA 1的另一个交点为E ，与CD 1的另一个交点为F ，且AE ⊥BA 1，则球O 的表面积为8π

．

√17．（12分）已知等比数列{a n }满足2a 1+a 3=3a 2，且a 3+2是a 2与a 4的等差中项； （1）求数列{a n }的通项公式；

（2）若b n =a n -log 2a n ，S n =b 1+b 2+…+b n ，求使不等式S n -2n +1+47<0成立的n 的最小值．

18．（12分）某中学进行教学改革试点，推行“高效课堂”的教学法，为了比较教学效果，某化学老师分别用原传统教学和“高效课堂”两种不同的教学方式，在甲乙两个平行班进行教学实验，为了了解教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出的茎叶图如下：记成绩不低于70分者为“成绩优良”．

（1）分别计算甲乙两班20各样本中，化学分数前十的平均分，并大致判断哪种教学方式的教学效果更佳；

（2）由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断“成绩优良”与教学方式是否有关？

甲班

乙班总计

成绩优良成绩不优良

总计

附：K 2=

n (ad −bc )

2

(a +c )(b +d )(a +b )(c +d )

．

独立性检验临界值表