2023年广东省广州市天河区中考一模数学试卷(含答案解析)

∴△BEF≌△GEF ASA ，
∴
BF
GF
1 2
BG，
EG
BE
17
则
BF BG
FM GN
1 2
， CG
CE
EG
5
17 ，
则GN
4 CG sin ECB
5
17
，
5
∴ FM 1 GN 2 5 17 ，
1 2
，CG
CE EG
5
17 ，根
据
GN
CG
sin
ECB
，可求得
FM
，再通过 △BFC
的面积为
1 2
BC
FM
即可求得答案．
【详解】解：∵四边形 ABCD 是正方形， DE 3AE ， AD AB CD BC 4
∴ AE 1， DE 3 ， AD∥ BC ， CD BC ，
则 BE AB2 AE2 17 ， EC ED2 CD2 5 ， CED ECB ∴ sin CED sin ECB 4 ，
D．
2 a
1 b
a
1 b
6．实数 a ， b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A． a 1
B． a b 0
C． a b
7．二次函数 y x2 bx b 的图象可能是（ ）
D． a b
A．
B．
C．
D．
8．不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“0”，“1”，除数字外两个小球无其他 试卷第 1页，共 5页
(1)求 v 与 t 的函数关系式及 t 的取值范围； (2)客车上午 8 点从 A 地出发，客车需在当天 14 点至 15 点 30 分（含 14 点与 15 点 30 分）间到达 B 地，求客车行驶速度 v 的取值范围．
21．已知代数式
A
a
4 a
2a a
4
．
(1)化简 A ； (2)若一个矩形两条对角线的长为 x2 4x a 0 的两根，求 A 的值． 22．如图，在 ABC 中， AB AC ，以 AB 为直径的 O 与 BC 交于点 D ，连接 AD ．
答案第 3页，共 17页
【分析】根据正方形的性质求得 BE
17
，CE
5
，sin
CED
sin
ECB
4 5
，延长
BF
交
CE 于 G ，过点 F ，点 G 分别作 BC 的垂线交 BC 于 M ， N ，可证△BEF≌△GEF ASA ，
△BFM∽△BGN ，进而可得 EG BE
17
，
BF BG
FM GN
差别，从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，
记录其数字，那么两次记录的数字之积为 0 的概率是（ ）
A．
1 4
B． 3 4
C．
1 2
D．
2 3
9．按如图所示的规律搭正方形：搭一个小正方形需要 4 根小棒，搭两个小正方形需要
7 根小棒，则搭 2023 个这样的小正方形需要小棒（ ）
∴D 符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查数轴上的点表示的数以及绝对值，熟练掌握数轴上的点表示的数以及 绝对值是解决本题的关键． 7．B
【分析】根据当 x 1 时 y 1 b b 1，即抛物线经过 1,1 即可判断．
【详解】当 x 1 时， y 1 b b 1，
∴抛物线经过 1,1
2023 年广东省广州市天河区中考一模数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题 1．如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ）
A．长方体
B．圆柱
C．圆锥
2．下列图案中，是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．三棱柱
试卷第 4页，共 5页
学想知道条幅的底端 F 到地面的距离，他的测量过程如下：如图，首先他站在楼前点 B 处，在点 B 正上方点 A 处测得条幅顶端 G 的仰角为 37 ，然后向教学楼条幅方向前行12m 到达点 D 处（楼底部点 E 与点 B ， D 在一条直线上），在点 D 正上方点 C 处测得条幅底 端 F 的仰角为 45 ，若 AB ， CD 均为1.65m （即四边形 ABDC 为矩形），请你帮助小亮 计算条幅底端 F 到地面的距离 FE 的长度．（结果精确到 0.1m ，参考数据：sin 37 0.60 ， cos 37 0.80 ， tan 37 0.75 ）
25．在平面直角坐标系中，抛物线 G : y ax2 bx 1a 0 经过点 A2,1 ，顶点为点 B ．
(1)求 a 与 b 的数量关系； (2)设拋物线 G 的对称轴为直线 l ，过 A 作 AM l ，垂足为 M ，且 MB 2AM ． ①当 m 1 x m 1时，求拋物线 G 的最高点的纵坐标（用含 m 的式子表示）； ②平移拋物线 G ，当它与直线 AB 最多只有一个交点时，求平移的最短距离．
试卷第 5页，共 5页
1．C
参考答案：
【分析】由圆锥展开图的特点判断即可.
【详解】因为圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形，故这个几何体是圆锥．
故选：C
【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，掌握圆锥的展开图特点是关键.
2．C 【分析】中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180 ，如果旋转后的图形能够与原来
A．6068 根
B．6069 根
C．6070 根
D．6071 根
10．如图，在正方形 ABCD 中，点 E 在 AD 边上，且 DE 3AE ，连接 BE ，CE ， EF 平
分 BEC ，过点 B 作 BF EF 于点 F ，若正方形的边长为 4，则△BFC 的面积是（ ）
A． 16 4 13 5
【详解】A. 5 与 3 不是同类二次根式，不能合并，计算错误，故不符合题意； B. a6 a2 a4 ，计算错误，故不符合题意；
C. ab3 2 a2b6 ，计算正确，故符合题意；
D. 2 1 2b a ，计算错误，故不符合题意； a b ab
故选：C． 【点睛】本题考查二次根式减法、同底数幂的除法、幂的乘方、分式减法，熟记运算法则是 解题的关键． 6．D 【分析】由数轴可得： 1 a 0，2 b 3 ，进而解决此题． 【详解】由数轴可得： 1 a 0，2 b 3 ． ∴ a b 0， a b ， a b ，
三、解答题 14．如图， AB 是 O 的直径， AC AB ， OC 交 O 于点 D ，连接 BD ，若 C 36 ， 则 B 的度数为_____．
试卷第 2页，共 5页
四、填空题 15．如图，在 ABC 中， A 60 ， BC 8 ， O 为 BC 的中点， O 分别与 AB ， AC 相 切于 D ， E 两点，则 O 的半径长为______．
16．如图， Rt△ABC 中， AB AC 3，点 O 在 AC 上，且 AO 1， D 为 BC 上任意一 点，若将 AD 绕 A 点逆时针旋转 90°得到 AE ，连接 OE ，则在 D 点运动过程中，线段 OE 的最小值为______．
五、解答题 17．解不等式： 3x 1 x 5 18．如图，点 A、F、C、D 在同一直线上，点 B 和点 E 分别位于直线 AD 的两侧，且 A D，B E，AF DC ．求证：△ABC ≌△DEF ．
24．已知，如图，在 Rt△ACD 中，ADC 90 ，CD 4 ， AD 3 ，过 A 作 AM AC ， 点 B 在射线 AM 上、连接 BD ，交边 AC 于点 E ．
(1)当 BC ∥ AD 时，求 AB 的长； (2)当 CE CD 时，求 AB 的长； (3)当 BDC 为等腰三角形时，求 AB 的长．
5 延长 BF 交 CE 于 G ，过点 F ，点 G 分别作 BC 的垂线交 BC 于 M ， N ，则 FM∥GN∥CD ， ∴△BFM∽△BGN ，则 BF FM ，
BG GN
∵ EF 平分 BEC ， BF EF ， ∴ BEF GEF ， BFE GFE 90 ， 又∵ EF EF ，
【分析】把 3,b 代入 y 2x 7 计算即可．
【详解】∵点 3,b 在一次函数 y 2x 7 的图象上，
答案第 1页，共 17页
即当 x 3时， y b ， ∴ b 2 3 7 1， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了一次函数图像与点的坐标关系．当已知函数解析式时，求坐标中字 母的值直接代入解析式求解即可． 5．C 【分析】根据二次根式减法、同底数幂的除法、幂的乘方、分式减法法则计算即可．
∴两次记录的数字之积为 0 的概率是： 3 4
故选：B． 【点睛】本题考查了概率的知识，解题的关键是熟练掌握树状图法求解概率． 9．C 【分析】通过归纳与总结得出规律：正方形每增加 1，火柴棒的个数增加 3，由此求出第 n 个 图形时需要火柴的根数的代数式，然后代入求值即可． 【详解】解：搭 2 个正方形需要 4 31 7 根火柴棒； 搭 3 个正方形需要 4 3 2 10 根火柴棒； ， 搭 n 个这样的正方形需要 4 3(n 1) (3n 1) 根火柴棒， 搭 2023 个这样的正方形需要 3 2023 1 6070 （根）火柴棒． 故选：C． 【点睛】本题考查了规律型：图形的变化．解题的关键是发现各个正方形的联系，找出其中 的规律． 10．C
∴只有 B 选项符合 故选：B．
答案第 2页，共 17页
【点睛】本题考查二次函数的图象，解题的关键是熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解 决问题，属于中考常考题型． 8．B 【分析】结合题意，根据树状图法求解概率，即可得到答案． 【详解】根据题意，如下图，总共有四种结果，其中两次记录的数字之积为 0 的情况有 3 种，
3．A
【分析】先去分母，把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解． 【详解】解： 3 2 ，
x 1 x
去分母得： 3x 2 x 1 ，
解得： x 2 ，
经验：当 x 2 时， x x 1 0 ，
∴原方程的解为 x 2 ． 故选：A 【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的基本步骤，并注意检验是解题 的关键． 4．D
(1)尺规作图：作劣弧 AD 的中点 E ；（不写作法，保留作图痕迹） (2)若 O 与 AC 相切，求（1）中作图得到的 ABE 的度数． 23．北京时间 2022 年 4 月 16 日 9 时 56 分，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆．为 弘扬航天精神，某校在教学楼上悬挂了一幅长为 8m 的励志条幅（即 GF 8m 对称图形．据此逐项判断即可．
【详解】A 中图形不是中心对称图形，故不符合题意；
B 中图形不是中心对称图形，故不符合题意；
C 中图形是中心对称图形，故符合题意；
D 中图形不是中心对称图形，故不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查中心对称图形，理解中心对称图形，找准对称中心是解答的关键．
B． 16 4 17 3
C． 20 4 17 5
D．82 17
二、填空题 11． 2023 的绝对值是___________． 12．若 x＝1 是方程 x2﹣3x+a＝0 的解，则 a 的值为_________________ ． 13．分解因式： 2m2 2 =_________________________．
D．
3．分式方程
x
3 1
2 x
的解是（
）
A． x 2
B． x 1
C． x= 1
4．点 3,b 在一次函数 y 2x 7 的图象上，则 b 的值为（ ）
D． x 2
A．13
B．1
C．5
D． 1
5．下列各式计算正确的是（ ）.
A． 5 3 2
B． a6 a2 a3
C． ab3 2 a2b6
19．某校共有 1000 名学生，准备成立四个球类活动小组：A 篮球，B 足球，C 排球，D 羽毛球，为了解学生对四个活动小组的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要 求每名学生从中必须选择而且只能选择一个小组，根据调查结果绘制如下两幅不完整的 统计图．
试卷第 3页，共 5页
请结合图中所给信息，解答下列问题： (1)填空：本次调查中，抽查的学生总数是______；扇形统计图中的 m 值是______； (2)补全条形统计图，并估计该校学生喜爱羽毛球的学生人数． 20．一辆客车从 A 地出发前往 B 地，平均速度 v （千米小时）与所用时间 t （小时）的 函数关系如图所示，其中 60 v 120 ．