第四章2 探究加速度与力和质量的关系—人教版(2019)高中物理必修第一册专题讲义

第2节实验：探究加速度与力、质量的关系
【实验目的】
学会用控制变量法探究物理规律．全面正确地认识加速度与力、质量的关系．
【实验原理】
1．加速度是表示物体运动状态变化快慢的物理量．根据事实经验，加速度与物体的质量有关．物体受力一定时，质量越小，加速度就越大．加速度还与物体受力的大小有关，物体质量一定时，受力越大，其加速度越大．
2．控制变量法：加速度a和质量m、受力F都有关系．研究它们之间的关系时，先保持质量不变，测量物体在不同的力的作用下的加速度，分析加速度与力的关系；再保持物体所受的力相同，测量不同质量的物体在该力作用下的加速度，分析加速度与质量的关系．这种先控制一个参量不变，研究其余参量之间变化关系，再控制另一个参量不变，研究其余参量之间变化关系的方法叫控制变量法．
【实验器材】
砝码、一端有定滑轮的长木板、细线、纸带、导线、夹子、小盘、天平、小车、打点计时器、交流电源、复写纸、刻度尺．
【实验步骤】
1．测质量
用天平测量小盘的质量m0和小车的质量M0．
2．安仪器
按图将实验器材安装好(小车上不系绳)．
3．平衡摩擦力
把木板无滑轮的一端下面垫一薄木板，反复移动其位置，使小车在不挂小盘和砝码的情况下，
能沿木板做匀速直线运动(直到打点计时器打出的纸带上相邻点的间距相等)．
4．测a、F
把小车停在打点计时器处，挂上小盘和砝码，先接通电源，再让小车拖着纸带在木板上匀加速
下滑，打出一条纸带．计算小盘和砝码的重力，即为小车所受的合外力，由纸带计算出小车的加速
度，并把小盘和砝码的重力和对应的加速度记录在表格中．
5．再重复
改变小盘内砝码的个数，重复步骤4，并多做几次实验．
6．测a、M
保持小盘内的砝码个数不变，在小车上放上砝码改变小车的质量，让小车在木板上运动打出纸
带．计算砝码和小车的总质量M，并由纸带计算出小车对应的加速度．
7．再重复
改变小车上砝码的个数，重复步骤6，所对应的质量和加速度也需记录在表格中．
【数据处理】
1．把小车在不同力作用下产生的加速度填在表中.
实验次数
)
－2/(m·s a 加速度 小车受力F /N
1 2 3 4
实验数据分析：根据记录的数据，作出a
-F 图象，即在图中描点、连线．通过连线可知，在误差允许的范围内，所描绘的各点大致分布在同一条过坐标原点的直线上．
2．把不同质量的小车在相同力的作用下产生的加速度填在表中.
实验次数
)
－2/(m·s a 加速度 小车质量M /kg
1 2 3 4
实验数据分析：根据记录的数据作出力F 不变时的a
-M 图象．在坐标纸上描点、连线，a
-M 图象如图甲所示，则由图可知当F 不变时，M 越大，a 越小，故F 不变时，a 与M 有可能成反比，由此可知a -M 图象不易反映出相应规律；若a 与M 成反比，则a 与1M 成正比，故作出F 不变时a -1M
的关系图象，如图乙所示．
3．实验结论
(1)保持物体质量不变时，物体的加速度a 与所受力F 成正比．
(2)在力F 不变时，物体的加速度a 与质量M 成反比．
【误差分析】
1．因实验原理不完善造成系统误差．实验中用小盘和砝码的总重力代替小车受到的拉力(实际
上小车受到的拉力要小于小盘和砝码的总重力)，存在系统误差；小盘和砝码的总质量越接近小车的质量，误差就越大；反之，小盘和砝码的总质量越小于小车的质量，误差就越小．
2．测量、操作不够准确造成偶然误差.
(1)质量的测量误差．
(2)纸带上打点计时器打点间隔距离的测量误差．
(3)拉线或纸带与木板不平行会造成误差．
(4)平衡摩擦力不够(或过度)造成的误差，该误差使作出的图线在横轴(或纵轴)上产生截距．
【注意事项】1．平衡摩擦力时不要挂重物，整个实验平衡了摩擦力后，不管以后是改变小盘和砝码的质量
还是改变小车和砝码的质量，都不需要重新平衡摩擦力．2．实验中必须满足小车和砝码的总质量远大于小盘和砝码的总质量．3．改变拉力和小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，再放
开小车，且应在小车到达滑轮前按住小车．4．作图象时，要使尽可能多的点落在所作直线上，不在直线上的点应尽可能对称分布在所作直线两侧
自我检测
一、对实验原理和步骤的理解
1、
用如图所示的装置研究在作用力F一定时，小车的加速度a与小车质量M的关系，某位同学设计的实
验步骤如下：
A．用天平称出小车和小桶及其中所装沙子的质量．
B．按图装好实验器材．
C．把轻绳系在小车上并绕过定滑轮悬挂沙桶．
D．将电磁打点计时器接在6
V电压的蓄电池上，接通电源，放开小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，并在纸带上标明小
车的质量．E．保持小桶及其中沙子的质量不变，增加小车上的砝码个数，并记录每次增加后的M值，重
复上述实验．
F．分析每条纸带，测量并计算出加速度的值．
G．作a -M图象，并由图象确定a -M关系．
(1)该同学漏掉的重要实验步骤是________，该步骤应排在________步骤之后．
(2)在上述步骤中，有错误的是________，应把______改为________．
(3)在上述步骤中，处理不恰当的是________，应把________改为________．
答案：(1)平衡摩擦力 B
(2)步骤D 6 V 电压的蓄电池 6 V 以下交流电源
1
M
- a M - a (3)步骤G 解析：本题主要考查对实验原理和实验步骤的理解和分析，实验中把小桶及其中沙子的重力看做与小车所受拉力大小相等，没有考虑摩擦力，故必须平衡摩擦力．电磁打点计时器接在6 V 电压的蓄电池上将无法工作，必须接在6 V 以下交流电源上．作a -M 关系图象，得到的是双曲线，很难作出
图象．
1
M
- a ，改作”化曲为直“正确的判断，必须 二、数据处理和误差分析
2、在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，利用如图所示的装置．
(1)本实验采用的实验方法是________．
A ．控制变量法
B ．假设法
C ．理想实验法
(2)下列说法正确的是( )
A ．在探究加速度与质量的关系时，应改变拉力的大小
B ．在探究加速度与外力的关系时，应该改变小车的质量
图象
1
m
- a 的关系时，为了直观判断二者间的关系，应作出m 与质量a 探究加速度C ．在 D ．当小车的质量远大于托盘和砝码的总质量时，才能近似认为细线对小车的拉力大小等于托
盘和砝码的总重力大小
(3)某同学测得小车的加速度a 和拉力F 的数据如下表所示．(小车质量保持不变)
F /N 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 )
－2/(m·s a 0.10
0.20
0.28
0.40
0.52
①根据表中的数据在下图坐标系上作出a -F 图象．
②图线不过原点的原因可能是________________．
答案：(1)A (2)CD (3)①a -F 图象见解析 ②未平衡摩擦力或平衡摩擦力不够
解析：(1)实验采用了控制变量法，即先保持物体质量不变，研究加速度与合力的关系，再保持物
体受到的合力不变，研究加速度与质量的关系．
(2)探究a 与m 的关系时，保持F 不变，改变m 大小；探究a 与F 的关系时，保持m 不变，改变成反比，选
m 与a 图象为过原点的直线，作出这个图象容易证明1
m
- a 错误．B 、A 的大小，故选项F 项C 正确．
只有当小车的质量远大于托盘与砝码的总质量，托盘与砝码的总重力才约等于小车受到的合力，
选项D 正确．
(3)①作出的a -F 图象如图所示．
②由a -F 图象可知，当力F ＜0.1 N 时，小车没有动，说明此时小车所受的摩擦力没有完全平衡
掉． 练习
1.(多选)用如图所示的装置探究加速度a 与力F 、质量M 的关系，下列说法中正确的是( )
A ．连接沙桶和小车的轻绳应和长木板保持平行
B ．将电火花计时器接在6
V 的交流电源上，先接通电源，后放开小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，并在纸带上标明小车质量……
C ．在探究a 与质量M 的关系时，作出a -1
M 图象能更直观地判断二者间的关系
D ．轻绳对小车的拉力一定等于砝码和沙桶的总重力 答案 AC
解析 轻绳只有保持与长木板平行，才能使轻绳上的拉力等于小车所受的合外力，A 正确；电火花计时器应接在220 V 交流电源上，B 错误；作a -M 图象，图象为一曲线，不易判断a 与M 的关系，故可作a -1
M 图象，可得过原点直线，能更直观地判断二者间的关系，C 正确；只有小车的质量远
大于砝码和沙桶的总质量，才可认为轻绳对小车的拉力等于砝码和沙桶的总重力，实际上轻绳的拉力小于砝码和沙桶的总重力，D 错误。

2．(多选)如图是某些同学根据实验数据画出的图象，下列说法中正确的是( )
A ．形成图(甲)的原因是平衡摩擦力时长木板倾角过大
B ．形成图(乙)的原因是平衡摩擦力时长木板倾角过小
C ．形成图(丙)的原因是平衡摩擦力时长木板倾角过大
D ．形成图(丁)的原因是平衡摩擦力时长木板倾角过小 答案 AD
解析 (甲)图a -F 的图象中，当F ＝0时，加速度a ≠0，说明F ＝0时，物体受到的合力已不等于零，即平衡摩擦力时长木板倾角过大，使物体重力沿斜面向下的分力大于摩擦力；(乙)图跟(甲)图的原因是相同的。

(丙)、(丁)图是由于平衡摩擦力时倾角过小，而使物体重力沿斜面向下的分力小于摩擦力。

所以，选项A 、D 正确。

3．(多选)在探究加速度与力、质量的关系的实验中，以下操作正确的是( ) A ．平衡摩擦力时，应将重物用细线通过定滑轮系在小车上 B ．平衡摩擦力时，应将纸带连接在小车上并穿过打点计时器 C ．每次改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力
D ．实验时，应先放开小车，再接通电源 答案 BC
解析 在探究a 与M 、F 关系的实验中，为了使细绳对小车的拉力等于小车所受的合力，需要平衡摩擦力，并使细绳与长木板平行。

平衡摩擦力的方法是只让小车牵引纸带(撤去重物)，纸带穿过打点计时器，并垫高长木板不带滑轮的一端，接通打点计时器的电源，如果打出的纸带上的点迹分布均匀，则说明小车做匀速运动，故A 错误。

小车运动中，纸带与打点计时器之间也有摩擦了，这个摩擦力也要平衡的，所以B 是正确的。

每次改变小车质量时，小车的重力沿斜面分力和摩擦力仍能抵消，不需要重新平衡摩擦力，所以C 是正确的。

实验时，若先放小车，再接通打点计时器电源，因为小车运动较快，可能会使打出来的点很少，不利于数据的采集和处理，故D 错误。

4．(多选)在探究加速度与力、质量的关系的实验中，关于平衡摩擦力的说法中正确的是( ) A ．“平衡摩擦力”的本质就是想法让小车受到的摩擦力为零
B ．“平衡摩擦力”的本质就是使小车所受重力的一个分力与小车所受的摩擦阻力相平衡
C ．“平衡摩擦力”应在小车被砝码盘拉动的过程中进行
D ．“平衡摩擦力”是否成功，可由小车拖动的纸带上的点迹间距是否均匀确定 答案 BD
解析 在小车的运动过程中摩擦阻力总是存在的，无法使之为零，选项A 错误；平衡摩擦力的实质就是让小车重力的一个分力与摩擦力平衡，选项B 正确；平衡摩擦力时不挂小盘，让小车拖动纸带自由运动，调整长木板的倾角，直至所打纸带上的点迹间距均匀为止，选项C 错误，D 正确。

5．(多选)如图所示，A 、B 两条直线是在A 、B 两地分别用竖直向上的力F 拉质量为m A 和m B 的两个物体得出的加速度a 与力F 之间的关系图线，分析图线可知( )
A ．比较两地的重力加速度，有g A >g
B B ．比较两物体的质量，有m A <m B
C ．比较两地的重力加速度，有g A ＝g B
D ．比较两物体的质量，有m A >m B 答案 BC
解析 两图线与纵轴的交点表示F ＝0时的情形，此时物体做自由落体运动，其加速度为重力加速度，故g A ＝g B ，选项A 错误，C 正确；当力F 相同时，a A >a B ，由于a ∝1
m ，所以m A <m B ，选项B
正确，D 错误。

6．(多选)按实验要求装置好器材后，应按一定步骤进行实验，下述操作步骤的安排顺序不尽合理，其合理顺序是( )
①保持重物的质量不变，在小车里加砝码，测出加速度，重复几次 ②保持小车质量不变，改变重物的质量，测出加速度，重复几次 ③用天平测出小车和重物的质量
④平衡摩擦力，使小车近似做匀速直线运动
⑤挂上重物，接通打点计时器的电源，放开小车，在纸带上打下一系列的点 ⑥根据测量的数据，分别画出a -F 和a -1
m 的图线
A ．③④⑤①②⑥
B ．③⑤④①②⑥
C ．④③⑤①②⑥
D ．④③⑤②①⑥
答案 ACD
解析 ③④是实验准备，顺序可颠倒，①是验证a -1
m 关系，②是验证a -F 关系，这两步顺序也可
颠倒，⑤是实验做法，⑥是实验数据的处理，所以合理顺序为ACD 。

7.
如图所示，在研究加速度与力、质量的关系的实验中，若1、2两个相同的小车所受拉力分别为F 1、F 2，车中所放砝码的质量分别为m 1、m 2，打开夹子后经过相同的时间两车的位移分别为x 1、x 2，则在实验误差允许的范围内，有( )
A ．当m 1＝m 2、F 1＝2F 2时，x 1＝2x 2
B ．当m 1＝m 2、F 1＝2F 2时，x 2＝2x 1
C ．当F 1＝F 2、m 1＝2m 2时，x 1＝2x 2
D ．当F 1＝F 2、m 1＝2m 2时，x 2＝2x 1 答案 A
解析 两小车相同，则未放砝码时两小车质量相同，当m 1＝m 2时，两车所加砝码的质量仍相等，若F 1＝2F 2，则a 1＝2a 2，由x ＝1
2at 2得x 1＝2x 2，A 正确，B 错误。

若m 1＝2m 2，由于两小车质量未知，
故无法确定两车加砝码后的质量关系，两小车的加速度关系也就不清楚，因此无法断定两车的位移关系，C 、D 错误。

8．在保持质量不变，探究加速度与物体受力之间的关系的实验中，小车质量M 和提供拉力的砝码质量m 分别选取下列四组值：
A ．M ＝500 g ，m 分别为50 g 、70 g 、100 g 、125 g
B ．M ＝500 g ，m 分别为20 g 、30 g 、40 g 、50 g
C ．M ＝200 g ，m 分别为50 g 、75 g 、100 g 、125 g
D ．M ＝200 g ，m 分别为30 g 、40 g 、50 g 、60 g
(1)如果其他操作都正确，那么在选用________组值进行实验时所画出的图线较准确。

(2)在选用此组值时，m 取________时实验误差较大。

答案 (1)B (2)50 g
解析 在B 组数据中，最容易满足小车质量M 远大于砝码质量m 的条件。

9．如图为“用DIS(位移传感器、数据采集器、计算机)研究加速度和力的关系”的实验装置：
(1)在该实验中必须采用控制变量法，应保持________不变，用钩码所受的重力作为________，用DIS测小车的加速度。

(2)改变所挂钩码的数量，多次重复测量。

在某次实验中根据测得的多组数据可画出a-F关系图线(如图所示)。

①分析此图线的OA段可得出的实验结论是________________；
②此图线的AB段明显偏离直线，造成此误差的主要原因是( )
A．小车与轨道之间存在摩擦
B．导轨保持了水平状态
C．所挂钩码的总质量太大
D．所用小车的质量太大
答案(1)小车质量'小车受到的合力
(2)①质量一定时，加速度与合力成正比'②C
解析(1)探究加速度与力的关系时，采用控制变量法，保持研究对象即小车的质量不变，实验中为了便于获得对小车施加恒定拉力且容易知道其大小，此拉力用钩码的重力代替。

(2)①实验得到的a-F关系图线OA段为过原点的倾斜直线，表明在小车质量一定的情况下，它的加速度与其所受的合力成正比；
②实验中用钩码的重力替代小车受到合力的前提是钩码的质量远小于小车的质量，若钩码的质量与小车的质量差不多大，则不能得出加速度与合力成正比的结论，a-F图线也不再是过原点的直线。

10．如图(a)为某同学设计的“探究加速度与物体所受合力F及质量m的关系”实验装置简图，A 为小车，B为电火花计时器，C为装有砝码的小桶，D为一端带有定滑轮的长木板。

在实验中认为细线对小车拉力F的大小等于砝码和小桶的总重力，小车运动的加速度a可用纸带上的点求得。

(1)本实验应用的实验方法是________。

A．控制变量法B．假设法
C．理想实验法D．等效替代法
(2)实验过程中，电火花计时器应接在________(选填“直流”或“交流”)电源上。

调整定滑轮，使__________________________。

(3)图(b)是实验中获取的一条纸带的一部分，其中0、1、2、3、4是计数点，每相邻两计数点间还有4个点(图中未标出)，计数点间的距离如图(b)所示，打“3”计数点时小车的速度大小为________ m/s，由纸带求出小车的加速度的大小a＝________m/s2(计算结果均保留两位有效数字)。

(4)在“探究加速度与力的关系”时，保持小车的质量不变，改变小桶中砝码的质量，该同学根据实验数据作出了加速度a与合力F的关系图线，如图(c)所示，该图线不通过坐标原点，试分析图线不通过坐标原点的原因：__________________________________。

答案(1)A (2)交流细线与长木板平行(3)0.26 0.50 (4)长木板的倾角过大
解析(1)“探究加速度与物体所受合力F及质量m的关系”实验应采用控制变量法，选项A 正确；
(2)电火花打点计时器工作时应使用220 V交流电源，通过调整定滑轮的高度使得细线与长木板表面平行，以保证小车所受的合外力不变；
(3)v3＝2.40＋2.88
0.2
×10－2m/s＝0.264 m/s，保留2位有效数字得v3＝0.26 m/s，a＝
2.40＋2.88－1.40－1.89
0.22
×10－2 m/s2＝0.4975 m/s2，保留2位有效数字得a＝0.50 m/s2；
(4)由a-F图线与a轴的交点的物理意义可知，不挂小桶时小车仍有加速度，表明长木板的倾角过大。

11．某同学设计了一个探究加速度a与物体所受合力F及质量m关系的实验，如图所示，图甲为
实验装置简图(交流电的频率为50 Hz)。

(1)图乙为某次实验得到的纸带，根据纸带可求出小车的加速度大小为________m/s2(保留两位有效数字)。

(2)保持砂和砂桶质量不变，改变小车的质量m，分别得到小车加速度a与质量m及对应的1
m
，数据如
下表：
实验次数12345678 小车加速度a/(m·s
－2)
1.90 1.72 1.49 1.25 1.000.750.500.30
小车质量m/kg0.250.290.330.400.500.71 1.00 1.67 1
m
/kg－1 4.00 3.45 3.03 2.50 2.00 1.41 1.000.60
请在如图丙所示的方格坐标纸中画出a-
m 图线，并依据图线求出小车加速度a与质量倒数
m
之间的关系式是________。

(3)保持小车质量不变，改变砂和砂桶质量，该同学根据实验数据作出了加速度a随合力F的变化图线，如图丁所示。

该图线不通过原点，请你分析其主要原因是____________________________ _________________。

答案(1)3.2 (2)a＝1
2m
m/s2
(3)实验前没有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不充分
解析 (1)在连续相等的时间间隔内，从纸带上可得到四段位移大小，可以选用逐差法计算加速度。

由纸带上的数据可知：x 1＝6.19 cm ，x 2＝6.70 cm ，x 3＝7.21 cm ，x 4＝7.72 cm 。

电火花计时器的打点周期为T ＝1f ＝1
50 s ，用逐差法计算加速度为a 1＝错误!≈3.19 m/s 2，a 2＝错误!≈3.19 m/s 2，所
以a ＝1
2
(a 1＋a 2)≈3.2 m/s 2。

(2)根据题目提供的小车加速度a 与质量m 对应的倒数1
m 的有关数据，可在坐标纸中找出8个对
应点，用一条直线连接各点，使尽量多的点落在直线上，不在直线上的点大致均匀分布在直线的两侧，得到的a -1m 图线如图所示，由图可得a ＝1
2m
m/s 2。

(3)由图分析可知，当加速度a 为零时，此时必须提供一定的拉力F ，说明实验前没有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不充分。

12．如图为用拉力传感器(能测量拉力的仪器)和速度传感器(能测量瞬时速度的仪器)探究“加速度与物体受力的关系”的实验装置。

用拉力传感器记录小车受到拉力的大小，在长木板上相距L ＝48.0 cm 的A 、B 两点各安装一个速度传感器，分别记录小车到达A 、B 时的速率。

(1)实验主要步骤如下： ①将拉力传感器固定在小车上；
②平衡摩擦力，让小车在不受拉力时做________运动； ③
把细线的一端固定在拉力传感器上，另一端通过定滑轮与钩码相连；为保证绳子的拉力不变，必须调节滑轮的高度使___________。

④
接通电源后自C 点释放小车，小车在细线拉动下运动，记录细线拉力F 的大小及小车分别到达A 、B 时的速率v A 、v B ；
⑤改变所挂钩码的数量，重复④的操作。

(2)下表中记录了实验测得的几组数据，v
2
B －v
2
A 是两个速度传感器记录速率的平方差，则加速度的表达式a ＝
________，请将表中第4次的实验数据填写完整(结果保留三位有效数字)；
次数 F /N v 2B －v 2A /(m 2·s －2)
a /(m·s －2) 1 0.60 0.77 0.80 2 1.04 1.61 1.68 3 1.42 2.34 2.44 4 2.62 4.65 5
3.00
5.49
5.72
(3)
(4)对比实验结果与理论计算得到的关系图线(图中已画出理论图线)，造成上述偏差的原因除了拉力传感器读数可能偏大外，还可能是_________________________。

答案 (1)②匀速直线 ③细线与长木板平行 (2)v2B －v2A
2L
4.84
(3)见解析 (4)没有完全平衡摩擦力
解析 (1)②平衡摩擦力完成的依据是小车在不受拉力作用时恰好做匀速直线运动。

③为保证绳
子的拉力不变，细线必须与木板平行。

(2)由匀变速直线运动速度与时间的关系v 2B －v 2A ＝2aL 可得，a ＝v2B －v2A
2L 。

将v 2B －v 2A ＝4.65 m 2/s 2，
L ＝0.48 m 代入后可得a ＝4.84 m/s 2。

(3)如图所示
(4)由作出的a -F 图象可知，当拉力F 已经大于0时，小车的加速度仍然为0，故可能的原因是没有完全平衡摩擦力。