高三物理功能关系专题训练

图5-3-6
高三功能关系专题训练练习
1．如图5-3-6所示，质量为M 的木块放在光滑的水平面上，质量为m 的子弹以速度v 0沿水平射中木块，并最终留在木块中与木块一起以速度v 运动．已知当子弹相对木块静止时，木块前进距离L ，子弹进入木块的深度为s ．若木块对子弹的阻力f 视为恒定，则下列关系式中正确的是（ ） A ．fL =21Mv 2
B ．f s =2
1mv 2
C ．f s =21mv 02－21（M ＋m ）v 2
D ．f （L ＋s ）=21mv 02－2
1mv 2
2.如图5-3-9所示，斜面足够长，其倾角为α，质量为m 的滑块，距挡板P 为S 0，以初速度v 0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，求滑块在斜面上经过的总路程为多少？
3.如图5-5-17所示，光滑水平面AB 与竖直面的半圆形导轨在B 点衔接，导轨半径R ，一个质量为m 的静止物块在A 处压缩弹簧，把物块释放，在弹力的作用下获得一个向右的速度，当它经过B 点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半圆周运动到达C 点，求： （1）弹簧对物块的弹力做的功； （2）物块从B 至C 克服阻力所做的功； （3）物块离开C 点后落回水平面时动能的大小
4.如图所示,质量m =1 kg 的木块静止在高h =1.2 m 的平台上,木块与平台间的动摩擦因数 =0.2,用水平推力F =20 N,使木块产生位移l 1=3 m 时撤去,木块又滑行l 2=1 m 时飞出平台,求木块落地时速度的大小?
P 图5-3-9
5.如图所示,定滑轮至滑块的高度为h,已知细绳的
拉力为F(恒定),滑块沿水平面由A点前进l至B
点,滑块在初、末位置时细绳与水平方向夹角分别
为α和β.求滑块由A点运动到B点过程中,绳的
拉力对滑块所做的功.
6如图所示,跨过定滑轮的轻绳两端的物体A和B的质量分别为M
和m,物体A在水平面上.A由静止释放,当B沿竖直方向下落h
时,测得A沿水平面运动的速度为v,这时细绳与水平面的夹角为θ,试分析计算B下降h过程中,A克服地面摩擦力做的功.(滑轮的质量和摩擦均不计)
7．(2010·潍坊)如图所示，倾角θ＝37°的斜面上，轻弹簧一端固定在A点，自然状态时另一端位于B点，斜面上方有一半径R＝1m、圆心角等于143°的竖直圆弧形光滑轨道与斜面相切于D处，圆弧轨道的最高点为M.现用一小物块将弹簧缓慢压缩到C 点后释放，物块经过B点后的位移与时间关系为x＝8t－4.5t2(x单位是m，t单位是s)，若物块经过D点后恰能到达M点，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：
(1)物块与斜面间的动摩擦因数μ；
(2)BD间的距离xBD.
8.如图所示,水平地面AB =10.0 m,BCD 是半径为R =0.9 m 的光滑半圆轨道,O 是圆心,DOB 在同
一竖直线上.一个质量m =1.0 kg 的物体静止在A 点.现用F =10 N 的水平恒力作用在物体上,使物体从静止开始做匀加速直线运动.物体与水平地面间的动摩擦因数 =0.5.当物体 运动到B 点时撤去F ,之后物体沿BCD 轨道运动,离开最高
点D 后落到地上的P 点(图中未画出).g 取10 m/s 2
,求: (1)物体运动到B 点时的速度大小. (2)物体运动到D 点时的速度大小. (3)物体落地点P 与B 间的距离.
9．如图所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一物体向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面．设物体在斜面最低点A 的速度为v ，压缩弹簧至C 点时弹簧最短，C 点距地面高度为h ，则从A 到C 的过程中弹簧弹力做功是 ( )
A ．mgh －1
2
m v 2
B.12
m v 2－mgh
C ．－mgh
D ．－(mgh ＋1
2
m v 2)
10．一轻弹簧的左端固定在墙壁上，右端自由，一质量为m 的滑块从距弹簧右端L 0的P 点以初速度v 0正对弹簧运动，如下图所示，滑块与水平面的动摩擦因数为μ，在与弹簧碰后反弹回来，最终停在距P 点为L 1的Q 点，求：在滑块与弹簧碰撞过程中弹簧最大压缩量为多少？
11.物块从光滑曲面上的P 点自由滑下，通过粗糙的静止水平传送带以后落到地面上的Q 点，若传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起来，使传送带随之运动，如图5-1-4所示，再把物块放到P 点自由滑下则（ ） A.物块将仍落在Q 点
B.物块将会落在Q 点的左边
C.物块将会落在Q 点的右边
D.物块有可能落不到地面上
12.如图所示,物体沿弧形轨道滑下后进入足够长的水平传送带,传送带以图示方向匀速运转,则传送带对物体做功情况可能是 ( ) ( ) A.始终不做功 B.先做负功后做正功 C.先做正功后不做功 D.先做负功后不做功
图
5-1-4
13.如图5-3-10所示，绷紧的传送带在电动机带动下，始终保持v 0＝2m/s 的速度匀速运行，传送带与水平地面的夹角θ＝30°，现把一质量m ＝l0kg 的工件轻轻地放在传送带底端，由传送带传送至h ＝2m 的高处.已知工件与传送带间的动摩擦因数2
3=μ，g 取10m/s 2.
(1) 试通过计算分析工件在传送带上做怎样的运动?
(2) 工件从传送带底端运动至h ＝2m 高处的过程中摩擦力对工件做了多少功?
14.(2009·海淀区模拟)如图所示,传送带与水平面之间的夹角为θ=30°,其上A 、B 两点间的距离为L =5 m,传送带在电动机的带动下以v =1 m/s 的速度匀速运动,现将一质量为m =10 kg 的小物体(可视为质点)轻放在传送带的A 点,已知小物体与传送带之间的动摩擦因数2
3=μ,在传送带将小物体从A 点传送到B 点的过程中,
求:
(1)传送带对小物体做的功. (2)电动机做的功(g 取10 m/s 2
).
15．(2009·天津模拟)如图所示，质量为m 的滑块，放在光滑的水平平台上，平台右端B 与水平传送带相接，传送带的运行速度为v 0，长为L .今将滑块缓慢向左压缩固定在平台上的轻弹簧，到达某处时突然释放，当滑块滑到传送带右端C 时，恰好与传送带速度相同．滑块与传送带间的动摩擦因数为μ
.
图5-3-10
图5-3-7
(1)试分析滑块在传送带上的运动情况；
(2)若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度，求释放滑块时，弹簧具有的弹性势能；
(3)若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度，求滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量．
16．如图5-3-7所示，质量为m 的物体静放在水平光滑平台上，系在物体上的绳子跨过光滑的定滑轮由地面以速度v 0向右匀速走动的人拉着，设人从地面上且从平台的 边缘开始向右行至绳和水平方向成30°角处，在此过程中人所做的功为( ) A ．mv 02／2 B ．mv 02
C ．2mv 02／3
D ．3mv 02／8
17．如图5-3-8所示，一小物块初速v 1,开始由A 点沿水平面滑至B 点时速度为v 2,若该物块仍以速度v 1从A 点沿两斜面滑动至B 点时速度为v 2’，已知斜面和水平面与物块的动摩擦因数相同，则() A.v 2>v 2' B.v 2<v 2’ C.v 2=v 2’
D ．沿水平面到B 点时间与沿斜面到达B 点时间相等.
18．如图5-4-5从离地高为h 的阳台上以速度v 竖直向上抛出质量为m 的物体，它上升 H 后又返回下落，最后落在地面上，则下列说法中正确的是（不计空气阻力，以地面为参考面）（ ） A ．物体在最高点时机械能为mg (H +h
);
图5-3-8
B ．物体落地时的机械能为mg (H +h )+ mv 2/2
C ．物体落地时的机械能为mgh +mv 2/2
D ．物体在落回过程中，经过阳台时的机械能为mgh +mv 2./2
19.如图5-5-9所示,总长L 的光滑匀质铁链跨过一个光滑轻小滑轮，开始时底端相齐，当略有扰动时，其一端下落，刚铁链刚脱离滑轮的瞬间速度为多少？
1 ACD
2【解析】滑块在滑动过程中，要克服摩擦力做功，其机械能不断减少；又因为滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，所以最终会停在斜面底端.
在整个过程中，受重力、摩擦力和斜面支持力作用，其中支持力不做功.设其经过和总路程为L ，对全过程，由动能定理得：
20
02
10cos sin mv L ng mgS -=-αμα
得α
μαcos 21sin mgS 2
0mg mv L +=
3.
【解析】(1)在B 点对物块有： R v m mg mg B 2
7=-
解得：gR v B 6= 由功能关系有： mgR mv W B
32
12==
（2）在C 点对物块有：
v 图5-5-9
R
v m mg C 2
=
解得：gR v C =
在由B 到C 过程由功能关系有：
m g R R
mg mv mv W C B f 2
1
22
1212
2=
--= （3）在由C 到落回地面的过程由机械能守恒有：
m g R
R mg mv E C K 2
52212=+= 4. 答案 28 m/s 5答案 Fh (
β
αsin 1
sin 1-
)
6答案 mgh -［
m M 2
1
212+v (v cos θ)2
］ 7[答案] (1)3
8
(2)1m
[解析] (1)由x ＝8t －4.5t 2知，物块在B 点的速度v 0＝8m/s ，从B 到D 过程中加速度大小a ＝9m/s 2①
由牛顿第二定律得a ＝F
m
＝g sin37°＋μg cos37°②
得μ＝38
③
(2)物块在M 点的速度满足mg ＝m v 2M
R
④
物块从D 到M 过程中，有12m v 2D ＝mgR (1＋cos37°)＋1
2
m v 2M ⑤
物块在由B 到D 过程中，有 v 2D －v 20＝－2axBD ⑥ 解得xBD ＝1m ⑦
8答案 (1)10 m/s (2)8 m/s (3)4.8 m 9[答案] A
[解析] 由A 到C 的过程运用动能定理可得：
－mgh ＋W ＝0－1
2m v 2
所以W ＝mgh －1
2
m v 2，所以A 正确．
10. [答案]
v 204μg －L 1
2
－L 0 [解析] 设弹簧最大压缩量为x ，在滑块向左运动的过程中，由动能定理可得：
－μmg (x ＋L 0)－W 弹＝0－1
2
m v 20 ①
在滑块返回的过程中，由动能定理得： W 弹－μmg (x ＋L 0＋L 1)＝0 ②
由①②得：x ＝v 204μg －L 1
2
－L 0
整个过程弹簧对滑块作功为零，本题也可全过程列方程求解 11 A 12答案 ACD
13【解析】 (1) 工件刚放上皮带时受滑动摩擦力
θμcos mg F =，
工件开始做匀加速直线运动，由牛顿运动定律
ma mg F =-θsin 得:
)
30sin 30cos 23
(10)
sin cos (sin 00-⨯=-=-=
θθμθg g m
F
a =2.5m/s 2
设工件经过位移x 与传送带达到共同速度，由匀变速直线运动规律可得
5
.2222220⨯=
=a v x =0.8m ＜4m. 故工件先以2.5m/s 2的加速度做匀加速直线运动，运动0.8m 与传送带达到共同速度2m/s 后做匀速直线运动。

(2) 在工件从传送带底端运动至h ＝2m 高处的过程中，设摩擦力对工件做功W f ，由动能定理
202
1mv mgh W f =
- 可得:20
2
1mv mgh W f +==220J
14答案 (1)255 J (2)270 J 15[答案] (1)见解析 (2)12m v 20
＋μmgL (3)μmgL －m v 0·(v 20＋2μgL －v 0)
[解析] (1)若滑块冲上传送带时的速度小于带速，则滑块在带上由于受到向右的滑动摩擦力而做匀加速运动；若滑块冲上传送带时的速度大于带速，则滑
块由于受到向左的滑动摩擦力而做匀减速运动． (2)设滑块冲上传送带时的速度为v ，
由机械能守恒E p ＝1
2
m v 2.
设滑块在传送带上做匀减速运动的加速度大小为a ， 由牛顿第二定律：μmg ＝ma . 由运动学公式v 2－v 20＝2aL .
解得E p ＝1
2m v 20
＋μmgL .
(3)设滑块在传送带上运动的时间为t ，则t 时间内传送带的位移x ＝v 0t ，v 0＝v －at
滑块相对传送带滑动的位移Δx ＝L －x 相对滑动生成的热量Q ＝μmg ·Δx
解得Q ＝μmgL －m v 0·(v 2
0＋2μgL －v 0)．
16D17C18 ACD19【解析】取底面为零势面，下落过程只有重力做功，机械能守恒，初态时：
4
221L mg E ⋅
⋅
=末态时：
2221mv E = 由12E E = 有2
gL v =。