高2020届高2017级高中数学文科数学第一轮复习全套课件第8章第45讲

集合P＝{M|
MF


1
＋
MF


2
＝2a}，
F F

1 2
＝2c，其中a>0，
c>0，且a，c为常数．
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板块一
板块二
板块三
(1)若__a_＞__c_____，则集合P为椭圆；
(2)若___a_＝__c____，则集合P为线段； (3)若___a_＜__c ____，则集合P为空集．
简单应用,了解椭圆
的实际背景．
3．理解数形结合的 分值：5～12分
思想.
命题趋势
核心素养
1.求解与椭圆定义有关
的问题;利用椭圆的定
本讲
义求轨迹方程;求椭圆 内容主要
的标准方程;判断椭圆 考查数学
焦点的位置．
运算、直
2．求解与椭圆的范 观想象和
围、对称性有关的问 逻辑推理
题;求解椭圆的离心 的核心素
率;求解与椭圆的焦点 养.
三角形有关的问题.
目录
板块一 板块二 板块三 课时达标
︿ ︿
板块一
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板块一
板块二
板块三
[知识梳理]
1．椭圆的定义
平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数(大于
F F

1 2
)
的点的轨迹叫做___椭__圆_____这两个定点叫做椭圆的__焦__点___，
两焦点间的距离叫做椭圆的___焦__距_____
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解析
板块一
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如图，设线段PF1的中点为M，因为O是F1F2的中点，所
以OM∥PF2，得PF2⊥x轴，|PF2|＝
b2 a
＝
5 3
，|PF1|＝2a－|PF2|＝
133，||PPFF21||＝153.故选D.
︿ ︿
板块二
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[考法精讲]
考法一 椭圆的定义及其应用
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解析
(1)错误．由椭圆的定义知当该常数大于
F F

1 2
时，
其轨迹才是椭圆，否则，不是．
(2)正确．由椭圆的定义得
PF


1
＋
PF


2
＝2a，又
F F

1 2
＝
2c，所以 PF ＋ PF ＋ F F ＝2a＋2c.
__－__a____≤y≤__a____
对
称 对称轴：___坐__标__轴___，对称中心：__(0_,_0_)_________
性性
质 A1______(_－__a_,0_)_____， 顶 A2_____(_a_,0_)______， 点 B1_____(_0_,－__b_)______，
A1____(_0_,－__a_)_______，






1

2 1 2
(3)错误．因为离心率e＝
c a
＝
a2－b2 a
＝
1－ba2 ，所以e
越大，则ba越小，椭圆就越扁．
(4)正确．由椭圆的对称性知其关于原点中心对称也关于
两坐标轴对称．
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2．设P是椭圆
x2 4
＋
y2 9
＝1的一个焦点为
(2,0)，则C的离心率为( C )
1
1
A.3
B.2
2
22
C. 2
D. 3
解析 因为a2＝b2＋c2＝4＋4＝8，所以a＝2 2，所以e＝ac
＝
2 2.
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4．若方程
x2 5－m
＋
y2 m＋3
＝1表示椭圆，则m的范围是
(C )
A．(－3,5)
B．(－5,3)
C．(－3,1)∪(1,5) D．(－5,1)∪(1,3)
5－m＞0， 解析 由方程表示椭圆知m＋3＞0，
5－m≠m＋3，
5且m≠1.
解得－3＜m＜
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5．设F1，F2为椭圆
x2 9
＋
y2 5
＝1的两个焦点，点P在椭圆
上，若线段PF1的中点在y轴上，则||PPFF21||的值为( D )
5
5
A.14
B.9
C.49
D.153
的关系
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F1F2＝__2_c_____
e＝
c a
，e∈__(_0_,1__) ________
c2＝__a_2－__b_2____
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[对点检测] 1．思维辨析(在括号内打“√”或“ ”)． (1)平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的 轨迹是椭圆．( × ) (2)椭圆上一点P与两焦点F1，F2构成△PF1F2的周长为2a ＋2c(其中a为椭圆的长半轴长，c为椭圆的半焦距)．( √ ) (3)椭圆的离心率e越大，椭圆就越圆．( × ) (4)椭圆既是轴对称图形，又是中心对称图形．( √ )
状元桥
优质课堂
第八章
解析几何
高考总复习 ·数学(文科)
第45讲
椭圆
高考总复习 ·数学(文科)
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考纲要求
考情分析
1.掌握椭圆的定 义、几何图形、标 准方程及简单几何 性质．
2018·全国卷Ⅰ,4 2018·全国卷Ⅱ,11 2018·全国卷Ⅲ,20 2017·全国卷Ⅱ,20
2．了解圆锥曲线的 2016·全国卷Ⅲ,11
＝1上的点，若F1，F2是椭圆的两个
焦点，则 PF ＋ PF ＝( C )




1

2
A．4
B．8
C．6
D．18
解析
由定义知 PF ＋ PF ＝2a＝6.




1

2
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3．(2018·全国卷Ⅰ)已知椭圆C：
x2 a2
＋
y2 4
A2_____(0_,_a_) ______， B1______(－__b_,_0_) _____，
B2____(_0_,b_)_______
B2_____(_b_,0_)______
轴 长轴A1A2的长为___2_a____，短轴B1B2的长为___2_b____
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焦距 性 离心率 质 a，b，c
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2．椭圆的标准方程和几何性质
标准方程
ax22＋by22＝1(a＞b＞0) bx22＋ay22＝1(a＞b＞0)
图形
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范 __－__a____≤x≤___a___， ___－__b___≤x≤___b___，
围 __－__b____≤y≤__b____
归纳总结
椭圆定义的应用主要有两个方面：一是确认平面内与两
定点有关的轨迹是否为椭圆；二是当P在椭圆上时，与椭圆的
两焦点F1，F2组成的三角形通常称为“焦点三角形”，利用
定义可求其周长，利用定义和余弦定理可求
PF


1
·PF


2
，通过
整体代入可求其面积等．