颗粒在流体中的运动
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
pb (1 ) 2 150 3 2 u L d ea
当 Reb > 280 (Rep >1000) 时，欧根方程右侧第一项可忽略。 即流动为湍流时，压降与流速的平方成正比而与粘度无关。
pb (1 ) 2 1.75 3 u L d ea
与管内 ~ Re 关系不同的是， ’ ~ Reb 的变化是一条连续 光滑曲线，说明流体在颗粒床层中由滞流到湍流是渐变过程， 这反映了颗粒床层对流体速度分布的均化作用。
曳力与曳力系数（Drag and drag coefficient） 在球坐标系中用连续性方程和 N-S方程可得到颗粒周围流体中 剪应力 r 和静压强 p 的分布为
r u R 4 3
sin 2 R r
2 3 u R p p 0 gz cos 2 R r
自由沉降与沉降速度（Free settling and settling velocity） 颗粒-流体体系一定，ut一定，与之对应的Rep 也一定。
根据对应的 Rep，可得到不同Rep范围内 ut 的计算式：
(1) Rep<2，层流区(斯托克斯公式)
ut
2 dp p g
18
0.6 d p p g Re p
m du F dt
Fd Fg Fb
合力为零时，颗粒与流体之间将保持 一个稳定的相对速度。
Fd F g - Fb
CD
u t2 d 2 p
2
1 d3 p g p 4 6
4 dp p g ut 3 C D
——重力场中的沉降速度
ut 由颗粒与流体综合特性决定，包括待定的曳力系数CD
流体通过固定床的压降
流体在颗粒床层纵横交错的空隙通道中流动，流速的方向与 大小时刻变化，一方面使流体在床层截面上的流速分布趋于 均匀，另一方面使流体产生相当大的压降。 困难：通道的细微几何结构十分复杂，即使是爬流时压降的 理论计算也是十分困难的， 解决方法：用简化模型通过实验数据关联。 简化的机理模型
pb 1 2 1 2 150 3 2 u 1.75 3 u L d ea d ea
—— 欧根 (Ergun) 方程
可用 A 与 deV 的乘积 (A deV) 代替 dea。
流体通过固定床的压降
当 Reb < 2.8 (Rep <10) 时，欧根方程右侧第二项可忽略。即流 动为层流时，压降与流速和粘度的一次方均成正比。
u p u ut
u = 0，up = ut 流体静止，颗粒向下运动； up = 0，u = ut ，颗粒静止地悬浮在流体中； u > ut ， up > 0， 颗粒向上运动；
u < ut ， up < 0，颗粒向下运动。
非球形颗粒的几何特征与曳力系数
一般采用与球形颗粒相对比的当量直径来表征非球形颗粒的 主要几何特征。 等体积当量直径 deV 等表面积当量直径 deA
’ — 固定床流动摩擦系数
f Reb
Reb
u d ebu1 4 a(1 )
床层雷诺数
康采尼（Kozeny）式：Reb < 2
K Reb
K —— 康采尼常数，= 5.0 —— 康采尼（Kozeny）方程
pb a 2 (1 )2 K u 3 L
流体通过固定床的压降
工程上为了直观对比的方便而将流体通过颗粒床层的阻力损 失表达为单位床层高度上的压降
2 pb L e 1 u1 L e 1 a u 2 (1 )a u 2 3 L L d eb 2 3 8L
第四章 颗粒—流体ห้องสมุดไป่ตู้相流动
流体与颗粒的相对运动
曳力与曳力系数（Drag and drag coefficient）
流体与固体颗粒之间有相对运动时，将发生动量传递。 颗粒表面对流体有阻力，流体则对颗粒表面有曳力。 阻力与曳力是一对作用力与反作用力。 由于颗粒表面几何形状和流体绕颗粒流动的流场这两个方面 的复杂性，流体与颗粒表面之间的动量传递规律远比在固体 壁面上要复杂得多。 爬流(Creeping flow)： 来流速度很小，流动很 缓慢，颗粒迎流面与背 流面的流线对称。
流体通过固定床的流动
固定床（Fixed bed）：固定不动的固体颗粒层 例：固定床催化反应器、吸附分离器、离子交换器等。流体 在固定床中的流动状态直接影响到传热、传质与化学反应。 颗粒床层的几何特性 粒度分布 测量颗粒粒度有筛分法、光学法、电学法、流 体力学法等。工业上常见固定床中的混合颗粒，粒度一般大 于70mm，通常采用筛分的方法来分析颗粒群的粒度分布。 标准筛：国际标准组织 ISO 规定制式是由一系列筛孔孔径递 增（0.045 mm ~ 4.0mm）的，筛孔为正方形的金属丝网筛组 成，相邻两筛号筛孔尺寸之比约为2。 由于历史的原因，各国还保留一些不同的筛孔制，例如常见 的泰勒制，即是以筛网上每英寸长度的筛孔数为筛号，国内 将其称之为目数。
d
d
F
d sin r
2
0
0
r R
R
2
sin d
3 u d sin sin R 2 sin d 4 Ru 2 R 0 0
2
—— 表面曳力 (Wall drag)
xi p a 1 ai 6 xi d pi
比表面相等
6 d pm a
p
1 xi d pi
对于非球形颗粒， 按同样的原则可得
d pm
1 xi d ea i
1 xi d Ai eVi
(2) 2<Rep<500，过渡区(阿仑公式) u t 0.27
dp p g
(3) 500<Rep
<2×105，湍流区(牛顿公式)
u t 1.74
因Rep中包含 ut，故需通过试差确定计算公式。 灵活运用上述原理还可以根据颗粒在流体中沉降速度的实验 数据关联出颗粒的粒度 dp 或密度 p。
将流体通过颗粒床层的流动简化为在长为 Le、当量直径 deb 的管内流动，床层的压降 p 表达为
u pb L e 1 d eb 2
2
u1 — 流体在虚拟细管内的流速，等价于流体在床层颗粒空隙 间的实际 (平均) 流速。 u1 与空床流速(又称表观流速) u、空隙率 的关系
u1 u
流体通过固定床的压降
欧根（Ergun）关联式：Reb=（0.17~420）
100
4.17 Reb
0.29
' 10
1.0 0.1 0.01 0.1 1.0 10 100 1000 10000
Reb
pb a 2 (1 )2 a (1 ) 4.17 u 0.29 u 2 L 3 3
(2) 2<Rep<500，过渡区 (阿仑定律区)
24 Re p
18.5 Re p 0.6
(3) 500<Rep<2×105，湍流区 (牛顿定律区) C D 0.44
(4) Rep>2×105，湍流边界层区 边界层内的流动也转变为湍流，流体动能增大使边界层分 离点向后移动，尾流收缩、形体曳力骤然下降，实验结果 显示此时曳力系数下降且呈现不规则的现象，CD 0.1。
——斯托克斯（Stockes）定律
颗粒雷诺数
Rep d pu
严格说只有在 Rep < 0.1 的爬流条件下才符合上式的求解条件
曳力与曳力系数（Drag and drag coefficient） 颗粒表面的总曳力 Fd
Fd C D A p
u 2
2
CD
CD
(1) Rep<2，层流区 (斯托克斯定律区)
自由沉降与沉降速度（Free settling and settling velocity）
ut 是颗粒在流体中受到的曳力、浮力与重力平衡时颗粒与流 体间的相对速度，取决于流固二相的性质，与流体的流动与 否无关。 颗粒在流体中的绝对速度 up 则与流体流动状态直接相关。
当流体以流速 u 向上流动时，三个速度的关系为：
d eV 3 d eA 6V
A
d ea 6 6 a AV
等比表面积当量直径 dea
颗粒形状系数
Ap 6 ap Vp dp
A
ap a
d eV A d eA d ea d eV
2
非球形颗粒4个几何参数之间的关系
工程上多采用可以测量的等体积当量直径 deV 和具有直观意 义的形状系数A。
式中p0为来流压力。
流体对单位面积球体表面的曳力（表面摩擦应力）为
s r
r R
3 u sin 2 R
曳力与曳力系数（Drag and drag coefficient）
r 在 z 轴的分量为
r cos / 2 r sin
z
所以整个球体表面摩擦曳力 在流动方向上的分量 F 为
4 R 3 g 2 Ru 3
2
浮力 Fb 与流体运动无关
流体对颗粒的形体曳力 Fp 正比于流速 u ——形体曳力(Form drag)
曳力与曳力系数（Drag and drag coefficient） 流体流动对颗粒表面的总曳力为摩擦曳力与形体曳力之和
F d F F p 4 Ru 2 Ru 6 Ru
曳力与曳力系数（Drag and drag coefficient） 曳力系数 CD 与颗粒雷诺数 Rep 的关系
流体绕球形颗粒流动时的边界层分离
0
A
u0
B
85
C
A
u0
B
140
0
C
自由沉降与沉降速度（Free settling and settling velocity） 单颗粒（或充分分散、互不干扰的颗粒群）在流体中自由沉 降时在所受合力方向上产生加速度
密度函数（频率函数）和分布函数 若筛孔直径为 di-1 和 di 相邻两筛的筛 留质量为mi，质量分率为xi，则有
d pi 1 d i-1 d i 2
fi xi d i-1 d i
密度函数 f
fi
粒度等于和小于 dpi 的颗粒占全部 颗粒的质量分率
1.0
0
d i d pi di-1 粒径 d p
分布函数F
F i 0 f d p d d p
d pi
Fi
——混合颗粒粒度分布函数
两函数可相互转换 f d pi
d d p dF
0
d p d pi
d pi
d max
粒径 d p
混合颗粒的平均直径 由于颗粒的比表面对流体通过固定床的流动影响最大，通常 以比表面积相等的原则定义混合颗粒的平均直径 dpm。 若密度为p的单位质量混合球形颗粒中，粒径为dpi的颗粒的 质量分率为xi，则混合颗粒的比表面为
曳力与曳力系数（Drag and drag coefficient）
流体静压强对整个球体表面的作用力在流动方向上的分量为
Fn d cos p
2
0
0
r R
R
2
sin d
3 u d p0 gR cos cos R 2 sin cos d 2 R 0 0
L
Le
表观速度
u
u
流体通过固定床的压降
把颗粒床层的不规则通道虚拟为一组长为 Le 的平行细管，其 总的内表面积等于床层中颗粒的全部表面积、总的流动空间 等于床层的全部空隙体积。 该管组（即床层）的当量直径可表达为
4 4 4 床层空隙体积 4 管组流通截面积 d eb d eb deb 床层颗粒的全部表面积 管组湿润周边 a b a 1
d pm x i d pi
也可用质量平均求混合颗粒的平均直径
床层的空隙率、自由截面和比表面 床层空隙率 颗粒床层中空隙体积与床层总体积之比
V 0 V b V p Vb Vb
床层自由截面 颗粒床层横截面上可供流体流通的空隙面积
床层比表面 单位体积床层具有的颗粒的表面积
ab 1 a
当 Reb > 280 (Rep >1000) 时，欧根方程右侧第一项可忽略。 即流动为湍流时，压降与流速的平方成正比而与粘度无关。
pb (1 ) 2 1.75 3 u L d ea
与管内 ~ Re 关系不同的是， ’ ~ Reb 的变化是一条连续 光滑曲线，说明流体在颗粒床层中由滞流到湍流是渐变过程， 这反映了颗粒床层对流体速度分布的均化作用。
曳力与曳力系数（Drag and drag coefficient） 在球坐标系中用连续性方程和 N-S方程可得到颗粒周围流体中 剪应力 r 和静压强 p 的分布为
r u R 4 3
sin 2 R r
2 3 u R p p 0 gz cos 2 R r
自由沉降与沉降速度（Free settling and settling velocity） 颗粒-流体体系一定，ut一定，与之对应的Rep 也一定。
根据对应的 Rep，可得到不同Rep范围内 ut 的计算式：
(1) Rep<2，层流区(斯托克斯公式)
ut
2 dp p g
18
0.6 d p p g Re p
m du F dt
Fd Fg Fb
合力为零时，颗粒与流体之间将保持 一个稳定的相对速度。
Fd F g - Fb
CD
u t2 d 2 p
2
1 d3 p g p 4 6
4 dp p g ut 3 C D
——重力场中的沉降速度
ut 由颗粒与流体综合特性决定，包括待定的曳力系数CD
流体通过固定床的压降
流体在颗粒床层纵横交错的空隙通道中流动，流速的方向与 大小时刻变化，一方面使流体在床层截面上的流速分布趋于 均匀，另一方面使流体产生相当大的压降。 困难：通道的细微几何结构十分复杂，即使是爬流时压降的 理论计算也是十分困难的， 解决方法：用简化模型通过实验数据关联。 简化的机理模型
pb 1 2 1 2 150 3 2 u 1.75 3 u L d ea d ea
—— 欧根 (Ergun) 方程
可用 A 与 deV 的乘积 (A deV) 代替 dea。
流体通过固定床的压降
当 Reb < 2.8 (Rep <10) 时，欧根方程右侧第二项可忽略。即流 动为层流时，压降与流速和粘度的一次方均成正比。
u p u ut
u = 0，up = ut 流体静止，颗粒向下运动； up = 0，u = ut ，颗粒静止地悬浮在流体中； u > ut ， up > 0， 颗粒向上运动；
u < ut ， up < 0，颗粒向下运动。
非球形颗粒的几何特征与曳力系数
一般采用与球形颗粒相对比的当量直径来表征非球形颗粒的 主要几何特征。 等体积当量直径 deV 等表面积当量直径 deA
’ — 固定床流动摩擦系数
f Reb
Reb
u d ebu1 4 a(1 )
床层雷诺数
康采尼（Kozeny）式：Reb < 2
K Reb
K —— 康采尼常数，= 5.0 —— 康采尼（Kozeny）方程
pb a 2 (1 )2 K u 3 L
流体通过固定床的压降
工程上为了直观对比的方便而将流体通过颗粒床层的阻力损 失表达为单位床层高度上的压降
2 pb L e 1 u1 L e 1 a u 2 (1 )a u 2 3 L L d eb 2 3 8L
第四章 颗粒—流体ห้องสมุดไป่ตู้相流动
流体与颗粒的相对运动
曳力与曳力系数（Drag and drag coefficient）
流体与固体颗粒之间有相对运动时，将发生动量传递。 颗粒表面对流体有阻力，流体则对颗粒表面有曳力。 阻力与曳力是一对作用力与反作用力。 由于颗粒表面几何形状和流体绕颗粒流动的流场这两个方面 的复杂性，流体与颗粒表面之间的动量传递规律远比在固体 壁面上要复杂得多。 爬流(Creeping flow)： 来流速度很小，流动很 缓慢，颗粒迎流面与背 流面的流线对称。
流体通过固定床的流动
固定床（Fixed bed）：固定不动的固体颗粒层 例：固定床催化反应器、吸附分离器、离子交换器等。流体 在固定床中的流动状态直接影响到传热、传质与化学反应。 颗粒床层的几何特性 粒度分布 测量颗粒粒度有筛分法、光学法、电学法、流 体力学法等。工业上常见固定床中的混合颗粒，粒度一般大 于70mm，通常采用筛分的方法来分析颗粒群的粒度分布。 标准筛：国际标准组织 ISO 规定制式是由一系列筛孔孔径递 增（0.045 mm ~ 4.0mm）的，筛孔为正方形的金属丝网筛组 成，相邻两筛号筛孔尺寸之比约为2。 由于历史的原因，各国还保留一些不同的筛孔制，例如常见 的泰勒制，即是以筛网上每英寸长度的筛孔数为筛号，国内 将其称之为目数。
d
d
F
d sin r
2
0
0
r R
R
2
sin d
3 u d sin sin R 2 sin d 4 Ru 2 R 0 0
2
—— 表面曳力 (Wall drag)
xi p a 1 ai 6 xi d pi
比表面相等
6 d pm a
p
1 xi d pi
对于非球形颗粒， 按同样的原则可得
d pm
1 xi d ea i
1 xi d Ai eVi
(2) 2<Rep<500，过渡区(阿仑公式) u t 0.27
dp p g
(3) 500<Rep
<2×105，湍流区(牛顿公式)
u t 1.74
因Rep中包含 ut，故需通过试差确定计算公式。 灵活运用上述原理还可以根据颗粒在流体中沉降速度的实验 数据关联出颗粒的粒度 dp 或密度 p。
将流体通过颗粒床层的流动简化为在长为 Le、当量直径 deb 的管内流动，床层的压降 p 表达为
u pb L e 1 d eb 2
2
u1 — 流体在虚拟细管内的流速，等价于流体在床层颗粒空隙 间的实际 (平均) 流速。 u1 与空床流速(又称表观流速) u、空隙率 的关系
u1 u
流体通过固定床的压降
欧根（Ergun）关联式：Reb=（0.17~420）
100
4.17 Reb
0.29
' 10
1.0 0.1 0.01 0.1 1.0 10 100 1000 10000
Reb
pb a 2 (1 )2 a (1 ) 4.17 u 0.29 u 2 L 3 3
(2) 2<Rep<500，过渡区 (阿仑定律区)
24 Re p
18.5 Re p 0.6
(3) 500<Rep<2×105，湍流区 (牛顿定律区) C D 0.44
(4) Rep>2×105，湍流边界层区 边界层内的流动也转变为湍流，流体动能增大使边界层分 离点向后移动，尾流收缩、形体曳力骤然下降，实验结果 显示此时曳力系数下降且呈现不规则的现象，CD 0.1。
——斯托克斯（Stockes）定律
颗粒雷诺数
Rep d pu
严格说只有在 Rep < 0.1 的爬流条件下才符合上式的求解条件
曳力与曳力系数（Drag and drag coefficient） 颗粒表面的总曳力 Fd
Fd C D A p
u 2
2
CD
CD
(1) Rep<2，层流区 (斯托克斯定律区)
自由沉降与沉降速度（Free settling and settling velocity）
ut 是颗粒在流体中受到的曳力、浮力与重力平衡时颗粒与流 体间的相对速度，取决于流固二相的性质，与流体的流动与 否无关。 颗粒在流体中的绝对速度 up 则与流体流动状态直接相关。
当流体以流速 u 向上流动时，三个速度的关系为：
d eV 3 d eA 6V
A
d ea 6 6 a AV
等比表面积当量直径 dea
颗粒形状系数
Ap 6 ap Vp dp
A
ap a
d eV A d eA d ea d eV
2
非球形颗粒4个几何参数之间的关系
工程上多采用可以测量的等体积当量直径 deV 和具有直观意 义的形状系数A。
式中p0为来流压力。
流体对单位面积球体表面的曳力（表面摩擦应力）为
s r
r R
3 u sin 2 R
曳力与曳力系数（Drag and drag coefficient）
r 在 z 轴的分量为
r cos / 2 r sin
z
所以整个球体表面摩擦曳力 在流动方向上的分量 F 为
4 R 3 g 2 Ru 3
2
浮力 Fb 与流体运动无关
流体对颗粒的形体曳力 Fp 正比于流速 u ——形体曳力(Form drag)
曳力与曳力系数（Drag and drag coefficient） 流体流动对颗粒表面的总曳力为摩擦曳力与形体曳力之和
F d F F p 4 Ru 2 Ru 6 Ru
曳力与曳力系数（Drag and drag coefficient） 曳力系数 CD 与颗粒雷诺数 Rep 的关系
流体绕球形颗粒流动时的边界层分离
0
A
u0
B
85
C
A
u0
B
140
0
C
自由沉降与沉降速度（Free settling and settling velocity） 单颗粒（或充分分散、互不干扰的颗粒群）在流体中自由沉 降时在所受合力方向上产生加速度
密度函数（频率函数）和分布函数 若筛孔直径为 di-1 和 di 相邻两筛的筛 留质量为mi，质量分率为xi，则有
d pi 1 d i-1 d i 2
fi xi d i-1 d i
密度函数 f
fi
粒度等于和小于 dpi 的颗粒占全部 颗粒的质量分率
1.0
0
d i d pi di-1 粒径 d p
分布函数F
F i 0 f d p d d p
d pi
Fi
——混合颗粒粒度分布函数
两函数可相互转换 f d pi
d d p dF
0
d p d pi
d pi
d max
粒径 d p
混合颗粒的平均直径 由于颗粒的比表面对流体通过固定床的流动影响最大，通常 以比表面积相等的原则定义混合颗粒的平均直径 dpm。 若密度为p的单位质量混合球形颗粒中，粒径为dpi的颗粒的 质量分率为xi，则混合颗粒的比表面为
曳力与曳力系数（Drag and drag coefficient）
流体静压强对整个球体表面的作用力在流动方向上的分量为
Fn d cos p
2
0
0
r R
R
2
sin d
3 u d p0 gR cos cos R 2 sin cos d 2 R 0 0
L
Le
表观速度
u
u
流体通过固定床的压降
把颗粒床层的不规则通道虚拟为一组长为 Le 的平行细管，其 总的内表面积等于床层中颗粒的全部表面积、总的流动空间 等于床层的全部空隙体积。 该管组（即床层）的当量直径可表达为
4 4 4 床层空隙体积 4 管组流通截面积 d eb d eb deb 床层颗粒的全部表面积 管组湿润周边 a b a 1
d pm x i d pi
也可用质量平均求混合颗粒的平均直径
床层的空隙率、自由截面和比表面 床层空隙率 颗粒床层中空隙体积与床层总体积之比
V 0 V b V p Vb Vb
床层自由截面 颗粒床层横截面上可供流体流通的空隙面积
床层比表面 单位体积床层具有的颗粒的表面积
ab 1 a