南开考研光学专业习题与解答第四章

第四章 光的衍射
例题
４.1 一对双星的角距离为''05.0，要用多大口径的望远镜才能将它们分辨开？这样的望
远镜的正常放大率是多少？
解 已知双星的角距离7
10
4.260
6018005.050.0-⨯=⨯⨯⨯
=''=π
θ弧度．这个
值就是所要求望远镜最小可分辨的角距离．设望远镜的口径为Ｄ，取可见光平均波长550=λ纳米，由
D
λθ22.1=
，
可计算出望远镜的口径为
3
7
6
108.210
4.210
55022.122.1⨯=⨯⨯⨯=
=
--θ
λ
D （米）
． ４.2 宇航员声称他恰能分辨在他下面100公里地面上两个黄绿点光源．若瞳孔直径为4毫米，试估算这两个点光源的间距．
解 设恰可分辨的两个点光源的间距为l ，点光源到宇航员距离为Ｌ．两个点光源对人眼的张角即为人眼最小分辨角θ，黄绿点光源所发波长为550纳米，因此有
8.164
10
55022.11010022.16
3
=⨯⨯⨯
⨯=⨯
==-d
L L l λθ（米）
． 宇航员恰可分辨的两光源点至少相距16.8米．
４.3 一架生物显微镜，使用的物镜数值孔径Ｎ.A=0.25，物镜和目镜放大率均为10倍，
光波波长以550纳米计算，试问这台显微镜可分辨的的最小间距是多大？恰可分
辨的两物点在目镜焦平面上形成的爱里斑中心间距有多大？ 解 显微镜最小可分辨的两物点的间距为
3
6
10
34.125
.010
55061.061.0--⨯=⨯⨯=
⋅=
A
N y λδ(毫米).
物镜放大率10=β，故物镜恰可分辨的两个物点在目镜焦平面上形成的爱里斑中心间距为2
10
34.110-⨯=='y y δδ毫米．
４.4
如计算题4.4图所示，宽度为a 的单缝平面上覆盖着一块棱角为α的棱镜．波长为λ的平行光垂直入射于棱镜的棱面AB 上，棱镜材料对该光的折射率为n ，试求单缝夫琅和费衍射图样中央衍射极大和各级衍射极小的衍射方向．
解 计算题4.4解图表示出一个被修饰了的夫琅和费单缝衍射装置．若单缝未被修饰时，中央衍射极大出现在沿缝宽划分的各子波带等光程的方向上．各衍射极小出现在边缘子带具有波长整数倍光程差的衍射方向上．这个结论仍可以用来确定本题中经过修饰后的单缝．
在计算题4.4解图中，单缝上边缘Ｄ点处子波源较下边缘Ｄ'点处子波源初始相位落后（2π/λ）nasin α，这是由于Ｄ和Ｄ'处的棱镜厚度不同，在单缝前造成了光程差nasin α．在单缝后的θ衍射方向上，边缘光波的光程差为nasin α－asin θ．当 nasin α－asin θ＝０ 时，解出sin θ＝nsin α，这是棱镜右侧面处的折射定律，中央极大出现在满足折射定律的方向上．当 nasin α－asin θ＝k λ，k ＝±１、±２、… 时，得到各衍射极小，若由上式解出的θ小于零，说明衍射方向位于计算题4.4解图中单缝平面法线的下方，图中所示在法线上方的θ是正值．显然，θ值只能在±π之间． ４.5
光学切趾法是改变系统的孔径函数、使衍射光强重新分布的方法．今有缝宽为a 的夫琅和费单缝衍射装置，在缝宽方向上，由x=-a/2到x=+a/2的缝平面上覆盖着振幅透射率为cos(πx/a)的膜片（计算题4.5图）．试求平行光垂直于狭缝入射时，远方屏幕上衍射光强分布，并和无膜片修饰时衍射光强分布作比较．
a B
A
计算题4.4图
α B
A
θ
θ
计算题4.4解图
D
D '
a α a
计算题4.5图
x
解 由惠更斯—菲涅耳原理屏幕上的复振幅为
⎰
⎰⎰-+-
+---+=
+=⋅=2
2
)
s i n ()
s i n (
s i n 2
2
s i n 22
][2~)(21~)c o s (~~a
a k a
ix k a
ix ikx a x
i a x i a a ikx a
a
dx
e
e
c
dx e e e c dx e a x c A θπ
θπ
θππθ
π
],2
sin )
2
sin sin(
2
sin )2
sin sin([
2
~πλ
θππλθππλ
θππλθπ-
-
+
+
+
-
=a a a a a c i
即
)]2
(sin )2([sin ~
~ππ-++=u c u c C A 。

式中 a 为缝宽， λ
θπsin a u =。

.4cos ~4cos 4~])2/(cos )2/(cos [
~]
)2/()
2/sin()2/()2/sin([~~2
222u u
C u u C u u
u u
C u u u u C A -=-=--+=--+++=πππππππππ
光强为
.)
4(cos ~~2
22
2
u u I A A I -=⋅=*
π
未加膜片修饰时振幅为cu c
A sin ~
~=，计算题4.5解图（a ）和(b)中分别按比例地画出了修饰前后的振幅分布曲线，(b)中是经膜片修饰后的振幅分布曲线，是两支分别向左、向右平移2/π的cu sin 曲线之和，将振幅平方就得到光强分布，比较修
饰前后的光强分布可得以下结论：经修饰后，中央衍射极大变宽成原来的1.5倍，各个次极大还维持原来的宽度．但次极大的相对光强将大大下降，各次极大好象是“趾”，被有效的切掉了，衍射光强能量将更有效的集中在中 央衍射极大内．这种方法 叫做 光学切趾法，也叫做 变迹．
-π
-2π π 2π
u
A
sincu
(a)
-2π π 2π
-π
u
A
Sinc(u+π/2))
Sinc(u-π/2)
Sinc(u+π/2)+sinc(u-π/2)
(b)
计算题4.5解图
４.6 试设计一块光栅，当入射平面波垂直入射时，可以在衍射角300
方向上观察到600
纳米的第二级主极大，却观察不到400纳米的第三级主极大，并且该方向可以分辨波长为600纳米和600.01纳米的两条谱线．
解 我们应该根据题目的条件，确定出光栅常数d ，缝宽a 和光栅总刻痕数，从而
达到选定光栅的目的．
已知在030=θ的方向上观察到波长为600纳米的第二级干涉主极大，用光栅方程求出光栅常数
3
6
10
4.230
sin 10
6002sin --⨯=⨯⨯=
=
θ
λk d （毫米）．
在300
衍射方向上看不到应该出现的400纳米的第三级干涉主极大，故光栅第三级缺级，即d/a 可以等于1.5或３．取d/a ＝1.5，则a ＝3106.1-⨯毫米，这种情况，光栅的第一衍射极小衍射角
1
122)(
sin
==-a
λ
θ，
小于030，这样600纳米的第二级干涉主极大落在中央衍射极大外侧第一衍射次极大内，使得它能量太小．因此此种选择不可取．
取d/a ＝３，a=0.8×10-3
毫米，使得所测量的600纳米的第二级干涉主极大落
在中央衍射极大内，具有较大的光强，故取a=0.8×10-3毫米． 在600纳米第二级干涉主极大衍射方向上，可以分辨∆λ=0.01纳米的两条谱线，因此要求光栅在第二级干涉主极大的分辨本领为
4
6
610610
01.010600⨯=⨯⨯=
∆=
--λ
λR ．
又因Nk R =，故光栅的总刻痕数为
4
4
1032
106⨯=⨯==
k R N ，
光栅的宽度为
7210
4.21033
4
=⨯⨯⨯==-Nd w （毫米）．
４.7
有两块光栅，光栅A 的光栅常数d=2微米，总宽W ＝4厘米；光栅b 的光栅常数d=4微米，总宽W ＝10厘米．现有含500纳米和500.01纳米两种波长的平面波垂直照射这两块光栅，选定在第二级进行工作，试问两块光栅分别将这两条谱线分
开多大角度？能不能分辨这两条谱线?
解 对于光栅Ａ，d ＝２×103
毫米，Ｎ＝w/d ＝２×104
．由光栅方程求出第二级干涉主极大的衍射角
1302sin ==-d
λθ； 角色散为
.
/10155.130
cos 1010
22
cos 3
63
nm rad d k D --⨯=⨯⨯⨯=
=
θ
对双线分开的角度为
83.201.010
155.13
''=⨯⨯=∆=∆-rad D λθ．
要分辨500纳米和500.01纳米的两谱线，要求分辨本领为
4
10501
.0500⨯==∆=λλR ，
而光栅在第二级干涉主极大的分辨本领为Ｎk ＝４×104
，故不可分辨．
对于d ＝４×103
，Ｎ＝2.5×104
的光栅Ｂ，同理可以求得500纳米第二级干涉
主极大的衍射角为05.14=θ．在此方向上的角色散为
nm rad D /10
164.53
-⨯=,
两谱线散开的角度为
60.1''=∆θ.
光栅在第二级的分辨本领为NK=5×104，故恰好能分辨这两条谱线．
从上面的讨论可以看出，角色散和分辨本领是两个完全不同的概念，前者是将谱线散开能力的描述，后者是分辨谱线能力的描述．分得开的两谱线不一定散得开，散开的两谱线不一定分得开．Ａ的d 小，故角色散大，将谱线散开的角度大；但由于刻痕数不如Ｂ多，故仍然分辨不清，Ｂ虽然将谱线仅散开1.06"，但因有较多的刻痕数，故仍可分辨两谱线． ４.8
波长为600纳米的平行光正入射于一透射平面光栅上，有两个相邻的干涉主极大出现在sin θ１＝0.2和sin θ2=0.3的衍射方向上，第四级缺级．试求： （1） 光栅常数； （2） 光栅每缝缝宽可能是多少？ （3） 列出屏上可能出现的干涉主极大级次． 解 根据题意可有
2.01=d
k λ，
3.02=d
k λ，112=-k k ，nm 600=λ．
(1) 由上面诸方程可解得d=6微米，k １＝２，k ２＝３． (2) 第四级缺级，故d ＝４a ，得缝宽a ＝１.５微米．
(3) 光栅光谱的最大级次为d/λ=10，由于缺级级次为±４和±８，第十级的衍射
角为900
，事实上也不能出现，故屏幕上出现的干涉主极大级次为０、±１、±２、±３、±５、±６、±７、±９，共15个干涉主极大．
４.9
单色平行光以与光栅平面法线夹角为ϕ的方向入射到光栅平面上，试证明此种情况下光强分布公式为
220)sin sin (
)sin (
ββααθ'
''
'
=N I I .
其中
)sin (sin ϕθλπα-=
'a ,
)sin (sin ϕθλ
πβ-=
'd
.
解 如计算题4.9解图(a)所示，每一单缝边沿光束在θ衍射方向上的光程差为
)(sin ϕθshin a -=∆．
相位差为
)sin (sin 2ϕθλ
π
δ-=
∆a ．
在计算题4.9解图(b)中，用矢量图解法求单狭缝在场点合振动的振幅为
α
ααααθ''
=''='=sin sin 22sin 20
a B A R a ． 式中
λ
ϕθπδα)
sin (sin 2
-=
∆='a ．
Ｎ个狭缝夫琅和费衍射总振幅，为Ｎ个a θ相干叠加． 设相邻两狭缝在θ方向上相位差为δ'，则
)sin (sin 2ϕθλ
π
δ-=
'd ．
在计算题4.9解图（c ）中相邻两矢量的夹角就是δ'．Ｎ个长度为θa 的矢量首尾相接，第一个矢量和最后一个矢量夹角为（N-1）δ'，Ｎ足够大时，(N-1)δ'≈N δ'．合成矢量Ａθ为场点的振幅矢量．由计算题4.9解图（c ）中的几何关系，可以求出
.
sin sin sin sin 22
sin 2βββββθ
θθ'
'='
'
='=N a N a N R A
式中
)sin (sin 2
ϕθλ
πδβ-=
'
=
'd
． 因此，光斜入射于光栅平面时，屏幕上光强分布公式为
.
)sin sin (
)sin (
)sin sin (
)sin ()
sin sin (
2
202
2
2
02
2
2ββααββααββθθθ'
'
'
'
=''''=''==N I N a N a A I
由以上讨论可知，当衍射屏不是入射光波的等相面时，作相干叠加运算要考虑衍
射屏前面的相位差．以上结果还表明，单缝衍射的中央衍射极大，正是几何光学的像点，这里也正好是零级干涉主极大的位置，致使光谱中无色散的零级干涉主极大集中了较多的衍射光强．就是说，改变入射方式，并不能使两个零级分开．
４.10 如计算题4.10图所示，三条平行狭缝宽度都为a ，缝间距分别为d 和2d ，试导推
出夫琅和费光强分布公式．
解法一 用振幅矢量法解.
三狭缝一样宽，因此，在屏幕上衍射光强分布完全一样．在任一场点，每
一条缝的振幅矢量大小相同，但由于相邻狭缝间距不同，所以相邻矢量的夹角不同（如计算题4.10解图）．三缝夫琅和费衍射的振幅为
.
)3cos 2cos (cos 23)3sin (sin )3cos cos 1(2
2
2
2
2
2
δδδδδδδθ
θθθθθ+++=++++=
+=
a a a A A A y
x 光强分布为
)].
6cos 4cos 2(cos 23[)sin (
)]3cos 2cos (cos 23[2
02
2
βββα
α
δδδθθ
θ+++=+++==I a A I
式中
a
d 2d
计算题4.10图
θ
ϕ
（a ）
asin θ
asin ϕ
Ｒ
Ｃ Ａ
Ｂ
α'
α' （b ）
a θ
a ０
a θ (N-1)δ'
2β'
Ｏ Ｒ
δ'
(N-1)δ' (c )
A θ
计算题4.9解图
λθπαsin a =,
λ
θπβsin d =
.
解法二
因三缝缝宽相同，所以具有相同的 单缝衍射因子．设在θ衍射方向上第一
狭缝产生的光振动相位为零，则三条狭缝单独存在时在θ衍射方向上复振幅可分别表示为 01sin ~~i e c a c
A ⋅=α， δαi e c a c
A ⋅⋅=sin ~~2，
δαi e c a c
A 33sin ~~⋅=． 上面三式中，c ~
为复常数因子，a 为缝宽， α
α
αsin sin =
c ，λ
θπαsin a =
．三
狭缝同时存在时的复振幅为
).(sin ~~
~~~303
21δδθαi i i e e e c a c
A A A A ++=++=
三缝在θ衍射衍射方向上产生的光强为
)].
6cos 4cos 2(cos 23[sin )]3cos 2cos (cos 23[sin )
()(sin )(~~2
02030
30
22βββαδδδααδ
δ
δ
δ
θ
θθ+++=+++=++⋅++=⋅=--*
c I c I e
e
e
e
e
e
c ca A A I i i i i i i
式中
2
0)(ca I =， λ
θπβsin d =
．
４.11 如计算题4.11图所示，双缝缝宽分别为a 和2a ，缝距为d ＝3a ，试推导出夫琅和
费光强分布公式．
d
a
计算题4.11图
2a
δ
x
y
a θ
2δ
A θ
a θ
a θ 计算题4.10解图
解法一 把缝宽为2a 的单缝看作缝宽为a 、缝中心间距也为a 的双缝．这样原来不等宽的双缝化成等宽不等间距的三缝．缝宽均为a ，缝间距分别为2.5a 和a ．根据计算题4.11解图(b)中的几何关系，可以用矢量合成方法求得合振动振幅Ａθ．
)].
7cos 5cos 2(cos 23[)]5.3cos 5.2cos (cos 23[)5.3sin 5.2(sin )5.3cos 5.2cos 1(2
22
222
2
2
αααδδδδδδδθθθθθ+++=+++=++++=+=a a a a A A A y
x
式中
λ
θ
πδsin 2a =
，λ
θπδ
αsin 2
a =
=
，α
α
θsin a
a =．
θa 为单个狭缝的振幅贡献．因此衍射光强分布为
)]7cos 5cos 2(cos 23[sin 2
2
2
αααα
α
θθ+++==I A I ．
解法二
把缝宽为2a 的单缝看作缝宽为a 、缝中心间距也为a 的双缝．这样原来不等宽的双缝化成等宽不等间距的三缝．缝宽均为a ，缝间距分别为2.5a 和a ．设第一狭缝在屏幕上θ衍射方向的场点产生的光振动相位为零，由惠更斯-菲涅耳原理，三个狭缝单独存在时，在θ衍射方向的复振幅分别为 01sin ~~e c a c
A α=， δαi e c a c
A 5.22sin ~~=，
δαi e c a c
A 5.31sin ~~=． 上面振幅矢量的表达式中，c ~
是复常数因子，a 是缝宽，λ
θπαsin a =
是单缝边缘
a 2a
3a 1.5a
θ
(a)
计算题4.11解图
2.5δ
δ x
y
(b)
θ
a θ
a θ
a
A θ
光束在θ衍射方向上的相位差之半，λ
θ
πδsin 2a =．
三个狭缝同时存在时产生的复振幅为
).(sin ~~~~~5.35.203
21δδθθi i e e e c a c
A A A A ++=++=
产生的光强为
)].7cos 5cos 2(cos 23[sin )]
5.3cos 5.2cos (cos 23[sin )
()(sin )(~~2
22
05.35.205.35.20
2
2
αααα
α
δδδα
α
αδ
δ
δ
δ
θ
θθ+++=+++=++⋅++=⋅=--*
I I e
e
e e
e
e c ca A A I i i i i
４.12 计算题4.12图中的夫琅和费单缝衍射装置，缝宽为2a ，缝中心为X 轴的原点，
在缝平面x<0处覆盖相移为π的相位片，试导出远方屏幕上光强分布公式，并以u=πasin θ/λ为横坐标作出光强分布曲线．
`
解 根据惠更斯－菲涅耳原理，修饰后的单狭缝夫琅和费衍射的复振幅为
⎰⎰-++=0)sin (0
sin ~~~a
kx i a ikx dx e c dx e c A πθθθ
θθ
θ
sin ~0
sin 0
sin ik e
e e e c
ikx ikx -+-=-
θθsin ]
1)sin 2
[cos(2~ik a
k
c
-=
θ
θsin )sin 2(sin 4~2
k a k
i c
=
λ
θπλ
θπsin )
sin (
sin 2~2
a a a i c
=
计算题题4.12图
X
Z
a
2 0
λ
θπλ
θ
πλθπsin sin
sin sin sin
~a a a C
⋅=．
令λ
θπαsin a =，则复振幅可表示为
ααθsin sin ~
~⋅=c C A ．
光强为
ααθ2
2
0sin sin c I I =．
上式中0I 是常数，右端有两项，α20sin c I 表示宽度为a 单缝衍射因子；α2sin 表示单缝上下两部分相干涉的干涉光强分布，它们分别绘在计算题4.12解图(a)和(b)中．屏上光强分布是二者的乘积，从而得到如图（c ）所示的双缝干涉光强受单缝调制的结果．
－２π
０
π ２π ３π
α
－π
－３π α α
2
0sin c I
α
2
sin
α
α
α2
2
0sin sin c I
（a ）
（b ）
（c ）
计算题4.12解图
①
②
②' (α=0)
①
②'
②
A B
C
(α=π/2)
(d) (α=π)
A
B ① ②'
②
本题还可以用振幅矢量法讨论．计算题4.12解图（d ）中，画出了ππα,2/,0=时的振幅矢量图解．0=α时，①和②'表示单缝未被修饰时上下两部分的振幅贡献，叠加后得到较大的振幅值，②表示修饰后单缝下半部分的振幅贡献，它与①反方向，叠加后对振幅的贡献为零；2/πα=时，①是上半部分（x ＞０）化分的子波带产生的小矢量首尾相接合成的，②'是未被修饰的单缝下半部分的振幅贡献．①和②'叠加后对振幅贡献为零．②是修饰后下半部分的振幅贡献，它与①同方向，叠加后形成干涉主极大振幅；πα=时，x ＝０和x ＝a 两处相位差为２π，①旋转一圈后回到起点,振幅贡献为零．x ＝０和x ＝－a 两处相位差也为２π，②'同样旋转一圈，对振幅的贡献为零．下半部分经过修饰后，形成②，②大小也为零．因此在满足πα=的衍射方向上，修饰前后光强都为零．其他的干涉极小光强也可以用同样方法讨论． 作图题
４.1 以sin θ为横坐标，作出N=2，d ＝３a 的夫琅和费衍射光强分布规律曲线．并计算第一、第二级干涉主极大各占零级主极大光强的百分之几．
解 2=N ，两干涉主极大之间无干涉次极大，只有一个极小．3/=a d ，缺级级次6,3±±=k ．多缝衍射光强公式为
β
β
α
α
θ2
22
2
sin sin
sin N I I ⋅
=．
零级干涉主极大为
2
00N I I k ==．
对于其他各级干涉主极大，
3
sin sin π
λ
θπλ
θπα⋅
==
=
k d d
a a k
k
，
2
2
2
)
3
(3
sin
N k
k I I k π
π=．
第一和第二级干涉主极大与零级干涉主极大之比分别为
685.0)
3
(
3
sin 2
2
1===ππk I I ，
171.0)
3
2(
32sin 2
2
2===π
πk I I ．
光强分布曲线画在作图题4.1解图中．
４.2
绘制N=6，d ＝1.5a 的夫琅和费衍射光强分布曲线．横坐标取干涉级次k ，至少画到第４级干涉主极大，并计算第４级干涉主极大与单缝中央衍射极大之比．
解 衍射光强分布曲线画在作图题4.2中．本题Ｎ＝６，故相邻两个干涉主极大之间有５个极小（零光强），４个干涉次极大．因为d=1.5a ，故k=±３，±６，…缺级．
多缝衍射干涉主极大与单缝中央衍射极大之比为
2
2
)sin sin (
)sin (β
βα
α
N I I k =
2
2
)sin (
α
α
N =，
式中
sin θ
d λ d λ2 d λ
- d λ2-
/=k k I I
1.0
作图题4.1解图
/I I k
k
-4 -2 -1 0 1 2 4
作图题4.2解图
d
a k d
a
d a π
πλ
θλ
θπα==
=
sin sin ．
Ｎ=６，d/a=1.5，k=4，3/8πα=，
0107.0)1633(
sin 2
2
2
≈=π
α
α
．所以
39.00107.062
4≈⨯=I I ．
问答题 ４.1
试用杨氏双缝实验说明干涉与衍射区别与联系．
答 干涉和衍射都是波的叠加，都有空间明暗不均匀现象，都不符合几何光学的规律．前者是有限光束的叠加，后者是无数小元振幅的叠加；前者的叠加用求和计算，后者的叠加用积分计算．前者不讨论单个不完整波面的问题，后者专门讨论单个不完整波面的传播问题．杨氏双缝中只讨论任一个缝的光传播是衍射，将每一个缝看作为一个整体讨论两缝之间的叠加则是干涉． ４.2
夫琅和费单缝衍射装置(问答题4.２图)做如下单项变动，衍射图样将怎样变化? （1） 将点光源S 沿X 方向移动一小位移； （2） 将单缝沿Z 方向平移一小位移； （3） 将单缝以Z 轴为转轴转过一小角度； （4） 增大缝宽； （5） 增大透镜Ｌ２的的口径或焦距； （6） 将透镜L 2沿X 方向平移一小距离； （7） 将单缝屏沿X 方向平移一小位移； （8） 将点光源换为平行于狭缝的理想线光源； （9） 在（８）的情况下将单缝旋转900．
答 （１）屏幕上衍射图样沿与Ｓ移动的反方向移动．
（２）衍射图样无变化．
（３）衍射图样同样以Ｚ轴为转轴向同一方向转过同样的角度．
（４）各衍射极小向中央靠拢，衍射图样变窄．
（５）增大Ｌ2的口径，衍射图样的极小和极大位置不变，但屏幕上的总光能
量变大，明纹更加亮，若透镜口径小时有接收不到的靠边缘的衍射极大，增大透镜口径可以接收到；增大Ｌ2的焦距，各衍射极大向屏幕中心靠近，衍射图样变窄． （６）衍射图样不变．
S L 1
L 2
衍射屏
屏幕
单色点光源
Y
X
问答题４.２图
（７）衍射图样不变．
（８）屏幕上，线光源上不同光源点形成的衍射图样的极大极小位置完全相同，它们彼此虽不相干，但叠加后会使明条纹更加明亮，条纹更加清晰．
（９）由于线光源上不同的光源点的衍射图样彼此有位移，且它们不相干，叠加后会使衍射条纹可见度下降，甚至消失．
４.3为何实际上不可能获得理想平行光束？要使光束发散得少些，应采取什么办法？
答衍射是光的波动性质所决定的，光在传播时一定会发生衍射，所以严格的平行
光是不存在的．要使光束发散的小一些，应加大光束的孔径．
４.4什么是光学仪器的像分辨本领？对理想光学系统成像来说，还存在分辨本领这个问题吗？人眼、望远镜、显微镜的分辨本领各用什么量表示？决定于什么？
答光学仪器的分辨本领，就是对所形成的不同物点的衍射斑的分辨能力．对于理
想光学系统，分辨本领的问题仍然存在．人眼、望远镜的分辨本领用恰可分辨的两
物点相对系统张夹角来量度，夹角越小，分辨本领越大．人眼分辨本领由人眼的瞳
孔直径决定．望远镜的分辨本领由物镜的孔径决定．显微镜的分辨本领用恰可分辨
的两物点的距离来量度，距离越小，分辨本领越大．此分辨本领与所用光波的波长、物空间的折射率和成象光束的孔径角有关．
４.5使用望远镜观察远处的物体时，看到的像比物体小，为什么却可以提高人眼的分辨能力呢？
答视网膜上像的大小和像的细节是否可分是两个完全不同的概念，它们由不同的
参量来决定．例如用望远镜恰可分辨的两个星体，人眼通过望远镜观看时，这两个
星体在视网膜上的衍射光斑符合瑞利判据，但其间距比实际星体的间距要小得多．４.6从光栅分辨本领R=kN这个关系式来看，似乎只要任意提高衍射级次k，则分辨本领可任意提高，试加讨论．
答对于一块平面透射光栅而言，若Ｋ大，有可能所用的Ｋ级落在单缝衍射次极大
内，致使该级次能量很小而不能使用．或发生重级不能使用．若不同的两块光栅，
Ｎ同，要提高Ｋ，则需要增大d，但d大了角色散变小，有可能使得分得开的两谱
线因为角色散小而离得很近，不能使用．
填空题
４.1N条狭的夫琅和费衍射，衍射的总能流是缝宽相同的单缝夫琅和费衍射光能量的___倍，衍射光强中央主极大将增大__ __倍．
４.2光栅常数为2微米，缝宽为1微米，总宽为5厘米的光栅，当光垂直入射于栅面时，要分辨500纳米和500.01纳米两条谱线，应选用第_____级光谱※※４.3一台光栅光谱仪，备有三块光栅，每毫米刻痕数分别为1500条、600条和90条．若在红外光波段进行测量，应选用_____光栅．若在5微米的中红外波段工作，
则应选用___光栅．
４.4有三块透射光栅，每毫米刻痕为100条、500条和1000条。

今以波长为589纳米和589.6纳米的钠光灯为光源，经准直垂直入射光栅．要求两条谱线散得尽量开，
若用一级光谱，则应选用____光栅；若用二级，则选用____光栅.
４.5单缝衍射装置中将缝宽增大一倍，则中央衍射极大光强增至原来得____倍．
选择题
４.1同孔径的微波望远镜比光学望远镜分辨率低，这是由于：（1）星体发出微波能量比可见光能量弱；
（2）微波更能被空气中灰尘散射；
（3）微波的波长比光波波长长；
（4）空气对微波的折射率较小．
４.2下列四种现象中，哪种是对声波(a)明显的？(b)可有的？(c)绝无的？
（1）折射；
（2）干涉；
（3）衍射；
（4）偏振．
４.3为提高光栅光谱的分辨本领，应当
（1）增大每毫米的刻痕数，以使角色散变大，使谱线散得更开；
（2）在高级次上去观察光谱，因为R=Nk；
（3）在较低级次上去观察光谱，因高级次的谱线太宽；
（4）增大总的光栅刻痕数．
上述四种，哪种是对的？。