人教A版高中数学必修三广东省佛山南海区罗村高级用样本的频率分布估计总体分布学案新

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【学习目标】 （1）通过具体实例体会频率分布的意义和作用, 学会列频率分布表；

（2）画频率分布直方图,体会其特点.

【课前预习】 阅读书本P65—68内容

【新课讲解】

一、频率分布的概念：

频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小。一般用频率分布直方图反映样本的频率分布。

二、经典例题

例1、有同一型号的汽车100辆,为了解这种汽车每耗油1L 所行路程的情况,现从中随即抽出10辆在同一条件下进行耗油1L 所行路程实验,得到如下数据（单

位:km ）:13.7,12.7,14.4,13.8,

13.3,12.5,13.5,13.6,13.1,13.4，其分组如下:

（1）完成上面频率分布表； （2）根据上表,画出频率直方图,并根据样本估计总体数据

落在[12.95,13.95）中的频率；

例2、我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出。某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a ，用水量不超过a 的部分按平价收费，超出a 的部分按议价收费。如果希望大部分居民的日常生活不受影响， 标准 a 定为多少比较合理呢？你认为，为了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作？（书本P66--67 ）

反思小结：画频率分布直方图的一般步骤为：

（1）计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差；

（2）决定组距与组数，

组距与组数的确定没有固定的标准，需要一个尝试和选择的过程。为方便见，组距的选

择应力求“取整”。一般地，容量不超过100时，组数定在5至12之间，当组距极差

不是整数时，1][+=组距

极差组数； （3）决定分点，将数据分组，分组区间“左闭右开”；

（4）列频率分布表；样本容量

频数频率 （5）画频率分布直方图，纵轴表示“组距频率”。

【课堂练习】

1、频率分布直方图中，小长方形的面积等于（ ）

A 、组距

B 、频率

C 、组数

D 、频数

2、一个容量为n 的样本，分成若干组，某组的频数和频率分别为40，0.125，则n 的值为（ ）

A 、640

B 、320

C 、240

D 、160

3、将一批数据分成5组列出频率分布表，其中第1组的频率是0.1，第4组与 第5组的频率之和是0.3，那么第2组与第3组的频率之和是 。

4

A ．14和0.14

B ．0.14和14

C ． 141和0.14

D ． 31和141

5、从高三学生中抽取50名同学参加数学竞赛，成绩如下（单位：分）：

92,88,76,91,68,94,65,58,81,73,69,75,96,81,86,80,92,77,73,64,63,87,89,71,90,74,69,

88,53,85,71,48,52,64,69,79,80,63,61,43,85，76，78，77，72，93，74，70，96，90.

（1）列出样本的频率分布表； （2）画出频率分布直方图。

（3）估计不及格（小于60）和优秀率(不小于80)。

【课堂小结】频率分布直方图的特征：

（1） 每个小长方形的面积=组距×组距频率=频率，

所有小长方形的面积的总和等于1，即各频率之和等于1。

（2） 从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势。

（3） 从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信

息就被抹掉了。

（4） 同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同，得到的图和形状也会不同。

【课后作业】

(1)列出样本频率分布表﹔(2)一画出频率分布直方图;(3)估计身高小于134ｃｍ的人数占总人数的百分比。