【K12教育学习资料】高一数学12月月考试题4

枣阳二中高一年级2015-2016学年度上学期12月月考数学试题

本试卷两大题22个小题，满分150分，考试时间120分钟

★ 祝考试顺利 ★

第I 卷（选择题共60分）

一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）

1．函数f （x ）=12+x +

3

1

-x 的定义域为（ ） A ．（－∞，3）∪（3，+∞） B ．[－2

1

，3）∪（3，+∞）

C ．（－21，3）∪（3，+∞）

D ．[－2

1，+∞）

2．已知集合A={1，2，3，4}，B={x ∈N |x|≤2}，则A ∩B 为.

A 、{1，2，3，4}

B 、{-2，-1，0，1，2，3，4}

C 、{1，2}

D 、{2，3，4}

3．若函数2

()()a

f x x a x

=+

∈R ，则下列结论正确的是( ) A.a ∀∈R ，()f x 在(0,)+∞上是增函数 B.a ∀∈R ，()f x 在(0,)+∞上是减函数 C.a ∃∈R ，()f x 是偶函数 D.a ∃∈R ，()f x 是奇函数

4．设集合]2,1[),1,0[==B A ，函数=

)(x f {

),

(,24),(,2B x x A x x ∈-∈,0A x ∈且,)]([0A x f f ∈

则0x 的取值范围是 A ．(1,2

3log 2

) B ．(1,2log 3) C ．(1,32) D ．[0，43

]

5．．已知定义域为R 的函数y=f(x)在(1，+∞)上是增函数，且函数y=f(x+1)是偶函数，那

么

( )

A.f(O)<f （-1）<f(4) B ．f(0)<f(4)<f （-1） C.f(4)<f(=1)<f(0) D.f(-1)<f(O)<f(4)

6．设⎪⎩

⎪

⎨⎧<=>+=)0(,0)0(,)0(,1)(x x x x x f π，则=-)]}1([{f f f （ ）

A ．1+π

B ．0

C ．π

D ．1- 7．若函数)(2

1

sin )(2

R x x x f ∈-=，则)(x f 是（ ） A 、最小正周期为

2

π

的奇函数 B 、最小正周期为π的奇函数

C 、最小正周期为

2

π

的偶函数 D 、最小正周期为π的偶函数 8．设0log log 22<<b a ,则（ ）

A ．10<<<a b

B ．10<<<b a

C ．1>>b a

D ．b>a>1 9．设函数()f

x 的定义域为D ，如果x D y D ,∀∈∃∈，使得()()f x f y =-成立，则

称函数()f

x 为

“Ω函数” 给出下列四个函数：①y x =sin ；

②2x

y =；③1

1

y x =-；④()ln f x x =，则其中“Ω函数”共有（ ）

（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 10．已知函数()f x 是R 上的增函数，

()

0,3A -，

()

3,1B 是其图象上的两点，那么不等式

3(1)1f x -<+<的解集的补集是（ ）

A.

()1,2- B.()1,4 C.()[),14,-∞-⋃+∞ D.(][),12,-∞-⋃+∞

11．

12．设()f x 是定义在

上恒不为零的函数，且对任意的实数,x y ∈

，都有

()()(

)f x f y f x

y

=+，若11

2

a =，()()n a f n n *

=∈，则数列{}n a 的前n 项和n S 的取值范围是（ ）

Ａ．1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭ Ｂ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦ Ｃ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ Ｄ．1,12

⎡⎫

⎪

⎢⎣⎭

第II 卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分） 13．已知12

4

(0)9a a =

>，则23

log a = 14．若集合A=

{}3x x ≥，B={}x x m <满足A ∪B=R ，A∩B=∅，则实数m= ▲ ．

15．已知函数()()()

21991121x

x f x x cx x ⎧+<⎪=⎨+≥⎪⎩，若()08f f c =⎡⎤⎣⎦，则c = ． 16．函数x

x x f 12)(-=的反函数是),(1

x f -则=-)23(1f 。

三、解答题（70分）

17．（10分）已知集合P ＝{x |a ＋1≤x ≤2a ＋1}，Q ＝{x |x 2

－3x ≤10}． (1)若a ＝3，求(C R P )∩Q；

(2)若P ⊆Q ，求实数a 的取值范围．

18．（12

分）已知函数1

()2

f x x =

+， （1）求函数的定义域； （2）求2

(3),()3

f f -的值；

19．（14分）对于定义域为[]0,1的函数()f x ，如果同时满足以下三条：①对任意的[]0,1x ∈，总有()0f x ≥；②(1)1f =；③若12120,0,1x x x x ≥≥+≤，都有1212()()()f x x f x f x +≥+成立，则称函数()f x 为理想函数．

(1) 若函数()f x 为理想函数，求(0)f 的值；

(2)判断函数()21x

g x =-])1,0[(∈x 是否为理想函数，并予以证明；

(3) 若函数()f x 为理想函数，假定∃[]00,1x ∈，使得[]0()0,1f x ∈，且00(())f f x x =，求证：00()f x x =．

20．（10分）已知函数()()a x x g x x f +=

=2

2

1,ln （a 为常数），直线l 与函数()()x g x f 、的图象都相切，且l 与函数()x f 的图象的切点的横坐标为1.