2013年江苏省专转本高等数学真题

数非齐次线性微分方程 y 3 y 2 y f ( x) 的通解．
" '
20． 计算二重积分
其中 D 是由曲线 y x d x d y ，
D
与三条直线 y x ， 4 x 2（ x 0 ） x 3，
y 0 所围成的平面闭区域．
高等数学试题卷（二年级）
第 3页（共 4页）
x 2 3t x 1 y 1 z 1 18．已知直线 在平面 上，又知直线 y 1 t 与平面 平行，求平面 2 1 1 z 3 2t 的方程．
19．已知函数 y f ( x) 是一阶微分方程
dy y 满足初始条件 y ( 0 ) 1 的特解，求二阶常系 dx
D.等价无穷小
2x2 x 2．曲线 y 2 的渐近线共有（ x 3x 2
A.1 条 B.2 条
D.4 条
sin 2 x x0 x 3．设 f ( x) ，这点 x 0 是函数 f ( x) 的（ x x0 1 x 1
A.跳跃间断点 4．设 y f A. C. B.可去间断点 C.无穷间断点 ）
x
点．
五、证明题（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分） 23．证明：当 x 1 时， (1 ln x ) 2 x 1 ．
2
24．设函数 f ( x) 在 [ a , b ] 上连续，证明：

b a
f ( x) d x
a b 2 a
f ( x) f (a b x) d x ．
江苏省 2013 年普通高校专转本选拔考试
高等数学 试题卷（二年级）
一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 1．当 x 0 时，函数 f ( x) ln(1 x) x 是函数 g ( x) x 的（
2
）
A.高阶无穷小
B.低阶无穷小
C.同阶无穷小 ） C.3 条
11．微分方程
1

t 1
．
．
dy x y 的通解为 dx x 2n n x 的收敛域为 n
．
．
12．幂级数

n 1

三、计算题（本大题共 8 小题，每小题 8 分，共 64 分）
ex 1 ． 13．求极限 lim x 0 ln (1 x ) x
14．设函数 z z ( x, y ) 由方程 z 3 xy 3 z 1 所确定，求
3
z z ， 及 dz ． x y
15．求不定积分 x sin 2 x d x ．

16．计算定积分

2
dx 2 4 x2
0
．
高等数学试题卷（二年级）
第 2页（共 4页）
17．设 z f

x 2 , e 2 x 3 y ，其中函数 f 具有二阶连续偏导数，求
2 z ． yx
D. y 4 x 4
方程为（
） B. y 2 x 2 C. y 3 x 3
A. y x 1
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
1 x0 x sin 7．设 f ( x) 在点 x 0 处连续，则常数 a x x0 a
D.
5．下列级数中收敛的是（
n 1 A. 2 n 1 n

n B. n 1 n 1

C.
n! n n 1 2

D.

n 1

n 3n
6．已知函数 f ( x) 在点 x 1 处连续，切 lim
x 1
f ( x) 1 ，则曲线 f ( x) 在点 1, f ( x) 处切线 x2 1 2
．
高等数学试题卷（二年级）
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8．已知空间三点 A (1,1,1) ， B ( 2,3, 4 ) ， C ( 3, 4,5) ，则 ABC 的面积为
．
x t2 1 d2 y 9．设函数由参数方程 所确定，则 2 d x2 y t 1 a x x 10．设 lim e ，则常数 a x 0 a x
高等数学试题卷（二年级）
第 4页（共 4页）
四、综合题（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 21．设平面图形 D 是由曲线 x 2 y ， y （1）平面图形 D 的面积； （2）平面图形 D 绕 x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积．
x 与直线 y 1 所围成，试求：
5 2 22．已知 F ( x) 18t 3 10t dt 是 f ( x) 的一个原函数，求曲线 y f ( x) 的凹凸区间、 拐，其中 具有二阶导数，则 f （ d x2 x
B.
1 1 2 1 f 3 f 2 x x x x 1 1 2 1 f 3 f 2 x x x x
）
n
1 1 2 1 f 3 f 2 x x x x 1 1 2 1 f 3 f 2 x x x x