week3

2-1.根据平面运动刚体上各点速度的分别规律，判断下列平面图形上指定点的速度分布是否可能？
解：由速度投影定理，（a ）、（b ）、（c ）、（f ）、（h ）中的速度分布不可能，因,A B υυ在直线AB 上的投影不相等。

(g)中的速度分布可能，因为可以认为该刚体绕直线AB 和速度,A B υυ矢端连线的交点所在的垂直于纸面的轴作定轴转动。

对于（d ），由,A B υυ可知速度瞬心在无穷远处，这表明刚体在做瞬时平动，而这又与C υ矛盾。

故（d ）中的速度分布不可能。

对于（e ），由速度投影定理有cos A B B υυ=∠，cos B C C υυ=∠，cos C A A υυ=∠，而0,,2A B C π<∠∠∠<，故B C υυ>，C A υυ>，A B υυ>，这不可能。

故（e ）中的速度分布也不可能。

2-7. 图示四连杆机构1OABO 中，AB B O OA 2
1
1=
=，曲柄OA 的角速度ω。

当︒=90ϕ而曲柄B O 1重合于1OO 的延长线上时，求杆AB 及曲柄B O 1的角速度。

解：假设A 点的速度为A v ，B 点的速度为B v ，AB 杆的角速度为AB ω。

根据基点法，可知B 点的速度和A 点的速度为：
B A AB AB =+⨯v v ωr (a)
将式(a)向A v 方向投影，并考虑到90ϕ=，得：
2sin30AB A r v ω⋅=
2sin30
AB r
r ωωω=
=
将式(a)向B v 方向投影，得：
2cos303B AB v r r ω
ω=⨯=
1
B
O B v r
ωω=
2-11. 半径是R 的轮子沿平面滚动而不滑动。

轮心O 作匀速o v 运动。

长R l 3=的杆AB 在
点A 与轮子铰接。

杆的另一端B 沿平面滑动，求杆AB 在图示位置时的角速度大小、角加速度大小，以及点B 的速度、加速度大小。

解：建立如图所示的坐标系。

x
y
以O 点为基点，分析轮子上A 点的速度和加速度，得：
0000013)22A OA v v v R v R =-+⨯=-+
⨯+=-v i ωr i k i j i j （1）
201()2A OA v R =⨯⨯=--a ωωr j （2）
AB 杆角速度和角加速度分别记为AB AB ω=ωk ，AB AB ε=εk ；B 点的速度和角加速度分别记为：B B v =v i ，B B a =a i 。

以B 点为基点，分析杆AB 上的点A 的速度和加速度，得：
3()2A B AB AB B AB AB v R ωω=+⨯=-v v ωr i j （3）
20()
3()26A B AB AB AB AB AB B AB AB v a R R
εε=+⨯+⨯⨯=-+-+a a εr ωωr i j
（4） 联立（1）、（3）两式可得：
02v v B = R
v AB 30=ω 联立（2）、（4）两式可得：
R
v a o
B 2
935= 222732R v o AB =ε
2-16. 半径为10cm 的轮B 由曲柄OA 和连杆AB 带动在半径为40cm 的固定轮上作纯滚动。

设OA 长10cm ，AB 长40cm ，OA 匀速转动，角速度10rad/s ω=。

求在图示位置轮B 滚动的角速度和角加速度。

x
y
D
解：建立直角坐标系Oxyz ，Oz 垂直于纸面指向纸外。

Ox 、Oy 、Oz 轴的单位向量分别为,,i j k 。

设固定轮轮心为O 1，OA DB r r R ==。

由题意，在图示位置，//A B υυ，杆AB 的速度瞬心在无穷远处，因此杆AB 作瞬时平动，0AB
ω=，且
B A R ω==-υυi (1)
轮B 做纯滚动，D 点为其瞬心，故 B B R ω=-υi (2)
联立式（1）和（2）得
10rad/s B A ωω==
即
10B =ωk rad/s
(3)
以A 点为基点，B 点的加速度为
()(
)
2
2
2
A A
B AB AB AB
A A
B OB AB AB OB A R r R R r R ωωεεεω=+⨯-=-+⨯-=+-B a a εr r j k i j i j
B 点在半径为50cm ρ=的圆周（圆心为O 1）上做圆周运动，故
222
Bn B B
B B
B a v v R R τ
ρ
ωερ
=+=-
-=--
B a a j i
i j
联立以上两式，得
AB B εε=-
222
B
AB OB A R r R ωεωρ
-=-
故有
()22
20.7A
B B AB
OB R R
r ρωωεερ
-=-=-
=-rad/s 2
即
20.7B =-εk rad/s 2
(4)
（3）、（4）即为所求。