小学数学奥数举一反三小升初数学奥数解题技巧100讲教师教案
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小升初数学解题技巧 第2讲 尝试法
【例题】 在下面的15个8之间的任何位置上，添上+、 -、×、÷符号，使得下面的算式成立。
8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8=1986
【思路导航】 先找一个接近1986的数，如：8888÷8+888=1999。 1999比1986大13。往下要用剩下的7个8经过怎样的 运算得出一个等于13的算式呢？88÷8=11，11与13接近， 只差2。 往下就要看用剩下的4个8经过怎样的运算等于2。 8÷8+8÷8=2。 把上面的思路组合在一起，得到下面的算式： 8888÷8+888-88÷8-8÷8-8÷8=1986
【思路导航】
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小升初数学解题技巧 第4讲 综合法
【思路导航】 根据甲每小时排3500字，乙每小时排3000字，可求出两人每小 时排多少字（图4-2）。 3500+3000=6500（字） 根据两个人每小时排6500字，两人合排5小时，可求出两人5小 时已排多少字（图4-2）。 6500×5=32500（字） 根据书稿是39500字，两人已排32500字，可求出还有多少字没 有排（图4-2）。 39500-32500=7000（字） 综合算式： 39500-（3500+3000）×5
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小升初数学解题技巧 第3讲 列举法
【例题】 甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象 棋，每两人都要比赛一盘。到现在为止，甲赛了4盘，乙 赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1盘。问小强赛了几盘？
【思路导航】 甲已经赛了4盘，就是甲与乙、丙、丁、小强各赛了一盘，在甲 与乙、丙、丁、小强相交的那些格里都打上√；乙赛的盘数，就 是除了与甲赛的那一盘，又与丙和小强各赛一盘，在乙与丙、小 强相交的那两个格中都打上√；丙赛了两盘，就是丙与甲、乙各 赛一盘，打上√；丁与甲赛的那一盘也打上√。 丁未与乙、丙、小强赛过，在丁与乙、丙与小强相交的格中都 画上圈。 根据条件分析，填完表格以后，可明显地看出，小强与甲、乙 各赛一盘，未与丙、丁赛，共赛2盘。
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小升初数学解题技巧 第2讲 尝试法
【例题】 在9只规格相同的手镯中混有1只较重的假手 镯。在一架没有砝码的天平上，最多只能称两次，你能把 假手镯找出来吗？（适于三年级程度）
【思路导航】 先把9只手镯分成A、B、C三组，每组3只。 ①把A、B两组放在天平左右两边的秤盘上，如果 平衡，则假的1只在C组里；若不平衡，则哪组较重， 假的就在哪组里。 ②再把有假手镯的那组中的两只分别放在天平的 左右秤盘上。如果平衡，余下的1只是假的；若不 平衡，较重的那只是假的。
72×20=1440（个） 根据“乙班有24人，平均每天每人可做68个零件”这两个条件 可求出乙班一天生产多少个零件（图4-5）。 68×24=1632（个） 根据甲、乙两个班每天分别生产1440个、1632个零件，可以求 出甲、乙两个班一天共生产多少个零件（图4-5）。 1440+1632=3072（个） 再根据两个班一天共做零件3072个和装一台机器需要12个零件 这两条件，可求出两个班一天生产的零件可以装多少台机器。 3072÷12=256（台） 综合算式： （72×20+68×24）÷12
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小升初数学解题技巧 第1讲 观察法
【例题】 1966、1976、1986、1996、2006这五 个数的总和是多少？（适于三年级程度）
【思路导航】 这五个数还有另一个特点：中间的数是1986，第 一个数1966比中间的数1986小20，最后一个数2006 比中间的数1986大20，1966和2006这两个数的平均 数是1986。1976和1996的平均数也是1986。这样， 中间的数1986是这五个数的平均数。所以，这道题 还可以用下面的方法计算： 1966+1976+1986+1996+2006 =1986×5 =9930
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小升初数学 总复习
小学数学奥数解题技巧
第三讲 列举法
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小升初数学解题技巧 第3讲 列举法
【例题】 印刷工人在排印一本书的页码时共用1890个 数码，这本书有多少页？
【思路导航】 （1）数码一共有10个：0、1、2……8、9。0不能用于表 示页码，所以页码是一位数的页有9页，用数码9个。 （2）页码是两位数的从第10页到第99页。因为99-9=90， 所以，页码是两位数的页有90页，用数码：2×90=180（个） （3）还剩下的数码：1890-9-180=1701（个） （4）因为页码是三位数的页，每页用3个数码，100页到 999页，999-99=900，而剩下的1701个数码除以3时，商不足 600，即商小于900。所以页码最高是3位数，不必考虑是4位 数了。往下要看1701个数码可以排多少页。 1701÷3=567（页） （5）这本书的页数：9+90+567=666（页）
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小升初数学解题技巧 第1讲 观察法
【例题】 把1～1000的数字如图1-11那样排列，再如图 中那样用一个长方形框框出六个数，这六个数的和是87。 如果用同样的方法（横着三个数，竖着两个数）框出的六 个数的和是837，这六个数都是多少？（适于五年级程度）
【思路导航】 （1）观察框内的六个数可知：第二个数比第一个数大1， 第三个数比第一个数大2，第四个数比第一个数大7，第五个 数比第一个数大8，第六个数比第一个数大9。 假定不知道这几个数，而知道上面观察的结果，以及框内 六个数的和是87，要求出这几个数，就要先求出六个数中的 第一个数：
小升初数学 总复习
小学数学奥数解题方法技巧
2020/7/10
小升初数学 总复习
小学数学奥数解题技巧
第一讲 观察法
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小升初数学解题技巧 第1讲 观察法
【例题】 1966、1976、1986、1996、2006这五 个数的总和是多少？（适于三年级程度）
【思路导航】 这道题可以有多种解法，把五个数直接相加，虽 然可以求出正确答案，但因数字大，计算起来容易 出错。 如果仔细观察这五个数可发现，第一个数是1966， 第二个数比它大10，第三个数比它大20，第四个数 比它大30，第五个数比它大40。因此，这道题可以 用下面的方法计算： 1966+1976+1986+1996+2006 =1966×5+10×（1+2+3+4） =9830+100 =9930
运用综合法解应用题时，应明确通过两个已知条件 可以解决什么问题，然后才能从已知逐步推到未知， 使问题得到解决。这种思考方法适用于已知条件比较 少，数量关系比较简单的应用题。
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小升初数学解题技巧 第4讲 综合法
【例题】 两个工人排一本39500字的书稿。甲每小时 排3500字，乙每小时排3000字，两人合排5小时后，还有 多少字没有排？
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小升初数学 总复习
小学数学奥数解题技巧
第二讲 尝试法
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小升初数学解题技巧 第2讲 尝试法
解应用题时，按照自己认为可能的想法，通 过尝试，探索规律，从而获得解题方法，叫做 尝试法。尝试法也叫“尝试探索法”。
一般来说，在尝试时可以提出假设、猜想， 无论是假设或猜想，都要目的明确，尽可能恰 当、合理，都要知道在假设、猜想和尝试过程 中得到的结果是什么，从而减少尝试的次数， 提高解题的效率。
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小升初数学解题技巧 第2讲 尝试法
【例题】 从一个油罐里要称出6千克油来，但现在只 有两个桶，一个能容4千克，另一个能容9千克。求怎样才 能称出这6千克油？（适于六年级程度）
【思路导航】 这道题单靠计算不行，我们尝试一些做法，看能 不能把问题解决。 已知大桶可装9千克油，要称出6千克油，先把能 容9千克油的桶倒满，再设法倒出9千克油中的3千 克，为达到这一目的，我们应使小桶中正好有1千 克油。 怎样才能使小桶里装1千克油呢？
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小升初数学解题技巧 第2讲 尝试法
（1）把能容9千克油的大桶倒满油。 （2）把大桶里的油往小桶里倒，倒满小桶，则大桶里 剩 5千克油，小桶里有4千克油。 （3）把小桶中的4千克油倒回油罐。 （4）把大桶中剩下的油再往小桶里倒，倒满小桶，则 大桶里剩下1千克油。 （5）把小桶中现存的4千克油倒回油罐。此时油罐外， 只有大桶里有1千克油。 （6）把大桶中的1千克油倒入小桶。 （7）往大桶倒满油。 （8）从大桶里往有1千克油的小桶里倒油，倒满。 （9）大桶里剩下6千克油。
这33人、21人、18人分别为第一、二、三组原有的人数，列表：
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小学数学奥数解题技巧
第四讲 综合法
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从已知数量与已知数量的关系入手，逐步分析已知 数量与未知数量的关系，一直到求出未知数量的解题 方法叫做综合法。
以综合法解应用题时，先选择两个已知数量，并通 过这两个已知数量解出一个问题，然后将这个解出的 问题作为一个新的已知条件，与其它已知条件配合， 再解出一个问题……一直到解出应用题所求解的未知 数量。
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小升初数学 总复习
小学数学奥数解题技巧
第五讲 分析法
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小升初数学解题技巧 第5讲 分析法
从求解的问题出发，正确选择所需要的两个条件，依 次推导，一直到问题得到解决的解题方法叫分析法。
用分析法解应用题时，如果解题所需要的两个条件， （或其中的一个条件）是未知的，就要分别求解找出这 两个（或一个）条件，一直到所需要的条件都是已知的 为止。
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小升初数学解题技巧 第1讲 观察；②方 框中间坚行的11和18，分别是上横行与下横行三个数的中间数。
11=（10+11+12）÷3 18=（17+18+19）÷3 所以上横行与下横行两个中间数的和是：87÷3＝29 由此可得，和是837的六个数中，横向排列的上、下两行两个中 间数的和是：837÷3＝279 因为上、下两个数之差是7，所以假定上面的数是x，则下面的 数是x+7。 x+（x+7）=279 2x+7=279 x=272÷2=136 x+7=136+7=143 因为上一横行中间的数是136，所以，第一个数是： 136-1=135 ；第三个数是：135+2=137 因为下一横行中间的数是143，所以，第四个数是：143-1=142 第六个数是：142+2=144
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小升初数学解题技巧 第4讲 综合法
【例题】 某装配车间，甲班有20人，平均每人每天可 做72个零件；乙班有24人，平均每人每天可做68个零件。 如果装一台机器需要12个零件，那么甲、乙两班每天生产 的零件可以装多少台机器？
【思路导航】
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小升初数学解题技巧 第4讲 综合法
【思路导航】 根据“甲班有20人，平均每人每天可做72个零件”这两个条件 可求出甲班一天生产多少个零件（图4-5）。
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小升初数学解题技巧 第1讲 观察法
（87-1-2-7-8-9）÷6 ＝60÷6 =10 求出第一个数是10，往下的各数也就不难求了。 因为用同样的方法框出的六个数之和是837，这 六个数之中后面的五个数也一定分别比第一个数大 1、2、7、8、9，所以，这六个数中的第一个数是： （837-1-2-7-8-9）÷6 ＝810÷6 =135 第二个数是：135+1=136 第三个数是：135+2=137 第四个数是：135+7=142 第五个数是：135+8=143 第六个数是：135+9=144
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小升初数学解题技巧 第3讲 列举法
【例题】 有三组小朋友共72人，第一次从第一组里把与第二组同 样多的人数并入第二组；第二次从第二组里把与第三组同样多的人数 并入第三组；第三次从第三组里把与第一组同样多的人数并入第一组。 这时，三组的人数一样多。问原来各组有多少个小朋友？
【思路导航】
三个小组共72人，第三次并入后三个小组人数相等，都是72÷3=24 （人）。在这以前，即第三组未把与第一组同样多的人数并入第一组时， 第一组应是24÷2=12（人），第三组应是（24+12）=36（人），第二组 人数仍为24人；在第二次第二组未把与第三组同样多的人数并入第三组 之前，第三组应为36÷2=18（人），第二组应为（24+18）=42（人）， 第一组人数仍是12人；在第一次第一组未把与第二组同样多的人数并入 第二组之前，第二组的人数应为42÷2=21（人），第一组人数应为 12+21=33（人），第三组应为18人。
小升初数学解题技巧 第2讲 尝试法
【例题】 在下面的15个8之间的任何位置上，添上+、 -、×、÷符号，使得下面的算式成立。
8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8=1986
【思路导航】 先找一个接近1986的数，如：8888÷8+888=1999。 1999比1986大13。往下要用剩下的7个8经过怎样的 运算得出一个等于13的算式呢？88÷8=11，11与13接近， 只差2。 往下就要看用剩下的4个8经过怎样的运算等于2。 8÷8+8÷8=2。 把上面的思路组合在一起，得到下面的算式： 8888÷8+888-88÷8-8÷8-8÷8=1986
【思路导航】
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小升初数学解题技巧 第4讲 综合法
【思路导航】 根据甲每小时排3500字，乙每小时排3000字，可求出两人每小 时排多少字（图4-2）。 3500+3000=6500（字） 根据两个人每小时排6500字，两人合排5小时，可求出两人5小 时已排多少字（图4-2）。 6500×5=32500（字） 根据书稿是39500字，两人已排32500字，可求出还有多少字没 有排（图4-2）。 39500-32500=7000（字） 综合算式： 39500-（3500+3000）×5
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小升初数学解题技巧 第3讲 列举法
【例题】 甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象 棋，每两人都要比赛一盘。到现在为止，甲赛了4盘，乙 赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1盘。问小强赛了几盘？
【思路导航】 甲已经赛了4盘，就是甲与乙、丙、丁、小强各赛了一盘，在甲 与乙、丙、丁、小强相交的那些格里都打上√；乙赛的盘数，就 是除了与甲赛的那一盘，又与丙和小强各赛一盘，在乙与丙、小 强相交的那两个格中都打上√；丙赛了两盘，就是丙与甲、乙各 赛一盘，打上√；丁与甲赛的那一盘也打上√。 丁未与乙、丙、小强赛过，在丁与乙、丙与小强相交的格中都 画上圈。 根据条件分析，填完表格以后，可明显地看出，小强与甲、乙 各赛一盘，未与丙、丁赛，共赛2盘。
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小升初数学解题技巧 第2讲 尝试法
【例题】 在9只规格相同的手镯中混有1只较重的假手 镯。在一架没有砝码的天平上，最多只能称两次，你能把 假手镯找出来吗？（适于三年级程度）
【思路导航】 先把9只手镯分成A、B、C三组，每组3只。 ①把A、B两组放在天平左右两边的秤盘上，如果 平衡，则假的1只在C组里；若不平衡，则哪组较重， 假的就在哪组里。 ②再把有假手镯的那组中的两只分别放在天平的 左右秤盘上。如果平衡，余下的1只是假的；若不 平衡，较重的那只是假的。
72×20=1440（个） 根据“乙班有24人，平均每天每人可做68个零件”这两个条件 可求出乙班一天生产多少个零件（图4-5）。 68×24=1632（个） 根据甲、乙两个班每天分别生产1440个、1632个零件，可以求 出甲、乙两个班一天共生产多少个零件（图4-5）。 1440+1632=3072（个） 再根据两个班一天共做零件3072个和装一台机器需要12个零件 这两条件，可求出两个班一天生产的零件可以装多少台机器。 3072÷12=256（台） 综合算式： （72×20+68×24）÷12
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小升初数学解题技巧 第1讲 观察法
【例题】 1966、1976、1986、1996、2006这五 个数的总和是多少？（适于三年级程度）
【思路导航】 这五个数还有另一个特点：中间的数是1986，第 一个数1966比中间的数1986小20，最后一个数2006 比中间的数1986大20，1966和2006这两个数的平均 数是1986。1976和1996的平均数也是1986。这样， 中间的数1986是这五个数的平均数。所以，这道题 还可以用下面的方法计算： 1966+1976+1986+1996+2006 =1986×5 =9930
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小学数学奥数解题技巧
第三讲 列举法
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小升初数学解题技巧 第3讲 列举法
【例题】 印刷工人在排印一本书的页码时共用1890个 数码，这本书有多少页？
【思路导航】 （1）数码一共有10个：0、1、2……8、9。0不能用于表 示页码，所以页码是一位数的页有9页，用数码9个。 （2）页码是两位数的从第10页到第99页。因为99-9=90， 所以，页码是两位数的页有90页，用数码：2×90=180（个） （3）还剩下的数码：1890-9-180=1701（个） （4）因为页码是三位数的页，每页用3个数码，100页到 999页，999-99=900，而剩下的1701个数码除以3时，商不足 600，即商小于900。所以页码最高是3位数，不必考虑是4位 数了。往下要看1701个数码可以排多少页。 1701÷3=567（页） （5）这本书的页数：9+90+567=666（页）
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小升初数学解题技巧 第1讲 观察法
【例题】 把1～1000的数字如图1-11那样排列，再如图 中那样用一个长方形框框出六个数，这六个数的和是87。 如果用同样的方法（横着三个数，竖着两个数）框出的六 个数的和是837，这六个数都是多少？（适于五年级程度）
【思路导航】 （1）观察框内的六个数可知：第二个数比第一个数大1， 第三个数比第一个数大2，第四个数比第一个数大7，第五个 数比第一个数大8，第六个数比第一个数大9。 假定不知道这几个数，而知道上面观察的结果，以及框内 六个数的和是87，要求出这几个数，就要先求出六个数中的 第一个数：
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小学数学奥数解题方法技巧
2020/7/10
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小学数学奥数解题技巧
第一讲 观察法
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小升初数学解题技巧 第1讲 观察法
【例题】 1966、1976、1986、1996、2006这五 个数的总和是多少？（适于三年级程度）
【思路导航】 这道题可以有多种解法，把五个数直接相加，虽 然可以求出正确答案，但因数字大，计算起来容易 出错。 如果仔细观察这五个数可发现，第一个数是1966， 第二个数比它大10，第三个数比它大20，第四个数 比它大30，第五个数比它大40。因此，这道题可以 用下面的方法计算： 1966+1976+1986+1996+2006 =1966×5+10×（1+2+3+4） =9830+100 =9930
运用综合法解应用题时，应明确通过两个已知条件 可以解决什么问题，然后才能从已知逐步推到未知， 使问题得到解决。这种思考方法适用于已知条件比较 少，数量关系比较简单的应用题。
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小升初数学解题技巧 第4讲 综合法
【例题】 两个工人排一本39500字的书稿。甲每小时 排3500字，乙每小时排3000字，两人合排5小时后，还有 多少字没有排？
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小升初数学解题技巧 第2讲 尝试法
解应用题时，按照自己认为可能的想法，通 过尝试，探索规律，从而获得解题方法，叫做 尝试法。尝试法也叫“尝试探索法”。
一般来说，在尝试时可以提出假设、猜想， 无论是假设或猜想，都要目的明确，尽可能恰 当、合理，都要知道在假设、猜想和尝试过程 中得到的结果是什么，从而减少尝试的次数， 提高解题的效率。
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小升初数学解题技巧 第2讲 尝试法
【例题】 从一个油罐里要称出6千克油来，但现在只 有两个桶，一个能容4千克，另一个能容9千克。求怎样才 能称出这6千克油？（适于六年级程度）
【思路导航】 这道题单靠计算不行，我们尝试一些做法，看能 不能把问题解决。 已知大桶可装9千克油，要称出6千克油，先把能 容9千克油的桶倒满，再设法倒出9千克油中的3千 克，为达到这一目的，我们应使小桶中正好有1千 克油。 怎样才能使小桶里装1千克油呢？
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小升初数学解题技巧 第2讲 尝试法
（1）把能容9千克油的大桶倒满油。 （2）把大桶里的油往小桶里倒，倒满小桶，则大桶里 剩 5千克油，小桶里有4千克油。 （3）把小桶中的4千克油倒回油罐。 （4）把大桶中剩下的油再往小桶里倒，倒满小桶，则 大桶里剩下1千克油。 （5）把小桶中现存的4千克油倒回油罐。此时油罐外， 只有大桶里有1千克油。 （6）把大桶中的1千克油倒入小桶。 （7）往大桶倒满油。 （8）从大桶里往有1千克油的小桶里倒油，倒满。 （9）大桶里剩下6千克油。
这33人、21人、18人分别为第一、二、三组原有的人数，列表：
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第四讲 综合法
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从已知数量与已知数量的关系入手，逐步分析已知 数量与未知数量的关系，一直到求出未知数量的解题 方法叫做综合法。
以综合法解应用题时，先选择两个已知数量，并通 过这两个已知数量解出一个问题，然后将这个解出的 问题作为一个新的已知条件，与其它已知条件配合， 再解出一个问题……一直到解出应用题所求解的未知 数量。
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第五讲 分析法
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小升初数学解题技巧 第5讲 分析法
从求解的问题出发，正确选择所需要的两个条件，依 次推导，一直到问题得到解决的解题方法叫分析法。
用分析法解应用题时，如果解题所需要的两个条件， （或其中的一个条件）是未知的，就要分别求解找出这 两个（或一个）条件，一直到所需要的条件都是已知的 为止。
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小升初数学解题技巧 第1讲 观察；②方 框中间坚行的11和18，分别是上横行与下横行三个数的中间数。
11=（10+11+12）÷3 18=（17+18+19）÷3 所以上横行与下横行两个中间数的和是：87÷3＝29 由此可得，和是837的六个数中，横向排列的上、下两行两个中 间数的和是：837÷3＝279 因为上、下两个数之差是7，所以假定上面的数是x，则下面的 数是x+7。 x+（x+7）=279 2x+7=279 x=272÷2=136 x+7=136+7=143 因为上一横行中间的数是136，所以，第一个数是： 136-1=135 ；第三个数是：135+2=137 因为下一横行中间的数是143，所以，第四个数是：143-1=142 第六个数是：142+2=144
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小升初数学解题技巧 第4讲 综合法
【例题】 某装配车间，甲班有20人，平均每人每天可 做72个零件；乙班有24人，平均每人每天可做68个零件。 如果装一台机器需要12个零件，那么甲、乙两班每天生产 的零件可以装多少台机器？
【思路导航】
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小升初数学解题技巧 第4讲 综合法
【思路导航】 根据“甲班有20人，平均每人每天可做72个零件”这两个条件 可求出甲班一天生产多少个零件（图4-5）。
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小升初数学解题技巧 第1讲 观察法
（87-1-2-7-8-9）÷6 ＝60÷6 =10 求出第一个数是10，往下的各数也就不难求了。 因为用同样的方法框出的六个数之和是837，这 六个数之中后面的五个数也一定分别比第一个数大 1、2、7、8、9，所以，这六个数中的第一个数是： （837-1-2-7-8-9）÷6 ＝810÷6 =135 第二个数是：135+1=136 第三个数是：135+2=137 第四个数是：135+7=142 第五个数是：135+8=143 第六个数是：135+9=144
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小升初数学解题技巧 第3讲 列举法
【例题】 有三组小朋友共72人，第一次从第一组里把与第二组同 样多的人数并入第二组；第二次从第二组里把与第三组同样多的人数 并入第三组；第三次从第三组里把与第一组同样多的人数并入第一组。 这时，三组的人数一样多。问原来各组有多少个小朋友？
【思路导航】
三个小组共72人，第三次并入后三个小组人数相等，都是72÷3=24 （人）。在这以前，即第三组未把与第一组同样多的人数并入第一组时， 第一组应是24÷2=12（人），第三组应是（24+12）=36（人），第二组 人数仍为24人；在第二次第二组未把与第三组同样多的人数并入第三组 之前，第三组应为36÷2=18（人），第二组应为（24+18）=42（人）， 第一组人数仍是12人；在第一次第一组未把与第二组同样多的人数并入 第二组之前，第二组的人数应为42÷2=21（人），第一组人数应为 12+21=33（人），第三组应为18人。