做已知图形的轴对称图形

B
P C
结论：三角形三条边的垂直平分线相 交于一点，这个点到三角形三个顶点 的距离相等。
例题：
如图，在Rt△ABC中，∠C=90， DE是AB的垂直平分线，连接AE， C ∠CAE：∠DAE=1：2，求∠B的E 度数。
B
D
A
例题：
如下图△ABC中，AC=16cm，
A
DE为AB的垂直平分线，
△BCE的周长为26cm，求BC
轴对称变换：由一个平面图形 得到它的轴对称图形的过程.
轴对称变换的特征: 由一个平面图形可以得到它关于一条直 线l对称的图形，这个图形与原图形的 形状、大小完全一样； 新图形上的每一点，都是原图形上的某 一点关于直线l的对称点； 连接任意一对对应点的线段被对称轴垂 直平分。
成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另 一个图形经过轴对称变换后得到。一个轴对称图形也 可以看作以它的一部分为基础，经轴对称变换扩展 而成的。
尝试探究
l
已知对称轴 l 和一
个点A，如何画出点A
关于 l 的对称点A′ ?
AO
A′
作法：
1、过点A作对称轴 l 的垂线，垂足为B；
2、延长A B 至A’,使得BA’= A B.
3、点 A’ 就是点A关于 l 的对称点.
如何画线段AB关于 直线l 的对称线段A′B′?
l
A
A’
作法：
1、过点A作直线l的垂线，垂 足为点O，在垂线上截 OA’=OA，点A’就是点A关于 直线l的对称点；
A’
为点O，在垂线上截取OA’=OA，
C’
点A’就是点A关于直线l的对称
B’
点；
∴△A’B’C’即为所求。
2、类似地，分别作出点B、C关 于直线l的对称点B’、C’；
3、连接A’B’、B’C’、C’A’。
例1：如图，已知△ABC和直线l，作出与 △ABC关于直线l对称的图形。
B
B
C
A’
A
l
Cl
C’
的长。
D
E B
C
例题：
有A、B、C三个村庄，现准备要建一所学校， 要求学校到三个村庄的距离相等，请你确 定学校的位置。
A
B
C
课堂小结
这节课你有哪些收获？
1、线段垂直平分线的逆定理；线 段垂直平分线的集合定义； 2、作一条已知线段的垂直平分线；
3、利用线段垂直平分线的逆定理 确定轴对称图形的对称轴；
2、类似地，作出点B关于直 线l的对称点B’；
3、连接A’B’.
B
B’
ห้องสมุดไป่ตู้
∴ 线段A’B’即为所求。
例1：如图，已知△ABC和直线l，作出与
△ABC关于直线l对称的图形。
分析：△ABC可以由三个
顶点的位置确定，只要能分别作
B
出这三个顶点关于直线l的对称点，
连接这些对称点，就能得到要作
C
的图形。
A O
作法： l 1、过点A作直线l的垂线，垂足
A B’
B’
∴△A’B’C即为所求。
∴△AB’C’即为所求。 作法：
1、分别作出点B、C关于 直线l的对称点B’、C’；
作法：
1、分别作出点A、B关于 直线l的对称点A’、B’；
2、连接AB’、B’C’、C’A。 2、连接A’B’、B’C、CA’。
B A’
Cl A
B’
作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步聚:
非点评同学边 听边记，补充 点，质疑。
激情点评（20分钟）
• 1. 面向同学，声音洪亮，语言精炼， 自然大方；
• 2. 点评时注重对题目思路和方法的分 析，点明注意事项，并总结方法和规 律；
• 3.其他同学要求极度专注，积极质 疑、追问、解答。
例如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平 分线交AB于E，交AC于D，求△BCD的周 长。解： ∵ED是线段AB的垂直平分线
复习提问：
1.轴对称的性质. 2.垂直平分线性质。 3.垂直平分线判定。
2：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端 点的距离相等． 反过来,若AP=BP，
则P在线段AB的垂直平分线上。 3：与一条线段两个端点距离相等的点， 在这条线段的垂直平分线上。
线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距 离相等的所有点的集合.
复习提问：由图可以想到什么规律？
三角形三边垂直平分线交于一点，这点与三个顶点的距离相等。 三角形三条角平分线交于一点，这点到三边距离相等。
图片欣赏
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利用轴对称变换设计美丽图案
一个轴对称图形可以看作是以它的一 部分作为基础,经轴对称变换扩展而来.
对称轴的方向和位置发生变化,得到 图形的方向和位置也会发生变化.
1、找点（确定图形中的一些特殊点）；
2、画点（画出特殊点关于已知直线的对称点）；
3、连线（连接对称点）。
学习目标：
1. 能够做轴对称图形。 2.能用轴对称图形的知识解决相
关问题。 3.激情投入，阳光展示，全力以
赴，挑战自我。
小组讨论内容
• 三.1 四.1.2 五.1.2
• .方式：1.由组长组织先一对一讨论，再组内互相 交流，并说明方法，疑问用红笔 标出。 2. 注意总结题目的解题规律、方法和易错 点 ，提前讨论完的小组坐下改错 。
∴ BD=AD
E
∵ △BCD的周长
=BD+DC+BC
B
AD+DC+BC
∴ △BCD的周长= AC+BC
=
12+7=19
A D C
例题：
如图：AB=AC，MB=MC，直线AM是线段
BC的垂直平分线吗？
A
M
B
C
如图，△ABC中，边AB、BC的垂
直平分线交于点P。
A
（1）求证：PA=PB=PC。
（2）点P是否也在边AC的垂直 平分线上呢？由此你能得出什 么结论？
展示、点评、分工表（通用）
题
展示 点评（主讲） 特别提示
二.1 四.1
四.2
五.1
五.2.（1） 五.2.（2）
1组5号 2组5号
3组5号 7组5号 8组5号 9组5号
4组1号 4组2号
5组1号
5组2号
6组1号 6组2号
展示同学书 写工整，板 书清楚，
非展示同学 认真讨论并 整理学案
不讲答案，讲 重点难点，与 注意事项，方 法与总结拓展 与变形。