2023届福建省南平市延平区数学九年级第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，网格中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ）
A ．点A
B ．点B
C ．点C
D ．点D
2．如图，用一个半径为5 cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P 旋转了108°，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（ ）
A ．π cm
B ．2π cm
C ．3π cm
D ．5π cm
3．如图，PA 与 PB 分别与圆O 相切与A 、B 两点，∠P=80o ，则∠C =（ ）
A ．45︒
B ．50︒
C ．55︒
D ．60︒
4．下列各点在反比例函数2y x =-
图象上的是（ ） A ．(2,1)-- B ．(1,2)-
C ．(1,2)--
D ．(2,1) 5．抛物线y ＝（x ﹣2）2+3的顶点坐标是（ ）
A ．(2，3)
B ．(﹣2，3)
C ．(2，﹣3)
D ．(﹣2，﹣3)
6．如图，已知一次函数y=ax+b 和反比例函数y=k x 的图象相交于A （﹣2，y 1）、B （1，y 2）两点，则不等式ax+b ＜k x
的解集为（ ）
A ．x ＜﹣2或0＜x ＜1
B ．x ＜﹣2
C ．0＜x ＜1
D ．﹣2＜x ＜0或x ＞1
7．在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A ．等边三角形
B ．圆
C ．等腰梯形
D ．直角三角形
8．下面四个图是同一天四个不同时刻树的影子，其时间由早到晚的顺序为( )
A ．1234
B ．4312
C ．3421
D ．4231 9．已知关于X 的方程x 2 +bx+a=0有一个根是-a （a ≠0），则a-b 的值为（ ）
A ．1
B ．2
C ．-1
D ．0
10．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若AD AB ＝25，则AE EC
的值为（ ）
A ．23
B ．25
C ．35
D ．32
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如果关于x 的一元二次方程（m ﹣2）x 2﹣4x ﹣1＝0有实数根，那么m 的取值范围是_____．
12．如图，直线123
y x =
+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点D 在x 轴的正半轴上，OD OA =，过点D 作CD x ⊥轴交直线AB 于点C ，若反比例函数(0)k y k x =≠的图象经过点C ，则k 的值为_________________．
13．2sin30°+tan60°×tan30°＝_____．
14．我市某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元．该公司缴税的年平均增长率为 ．
15．如图，在矩形ABCD 中，E 是边AB 的中点，连接DE 交对角线AC 于点F ，若4AB =，3AD =，则CF 的长为________．
16．一种微粒的半径是1．11114米，这个数据用科学记数法表示为____．
17．已知△ABC 的内角满足3tan 32cos 10A B C -+-=∠，则=__________度．
18．已知一扇形，半径为6，圆心角为120°，则所对的弧长为___．
三、解答题(共66分)
19．（10分）为了从小华和小亮两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试，两人在相同条件下各射击6次，命中的环数如下（单位：环）：
小华：7，8，7，8，9，9； 小亮：5，8，7，8，1，1．
（1）填写下表：
平均数（环） 中位数（环） 方差（环2） 小华
8 小亮 8 3
（2）根据以上信息，你认为教练会选择谁参加比赛，理由是什么？
（3）若小亮再射击2次，分别命中7环和9环，则小亮这8次射击成绩的方差 ．（填“变大”、“变小”、“不变”）
20．（6分）如图，一次函数y=kx+b 与反比例函数y=（x ＞0）的图象交于A （m ，6），B （n ，3）两点． （1）求一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出kx+b ﹣＞0时x 的取值范围．
（3）若M 是x 轴上一点，且△MOB 和△AOB 的面积相等，求M 点坐标．
21．（6分）关于x 的方程
22210x x m -+-=有实根．
（1）求m 的取值范围； （2）设方程的两实根分别为12x x ，且122x x -=-，求m 的值．
22．（8分）某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入.已知某种士特产每袋成本10元.试销阶段每袋的销售价x （元）与该士特产的日销售量y （袋）之间的关系如表： x （元）
15 20 30 … y （袋） 25 20 10 …
若日销售量y 是销售价x 的一次函数，试求：
（1）日销售量y （袋）与销售价x （元）的函数关系式；
（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？
23．（8分）如图，在Rt ABC ∆中，90,2BAC AB AC ∠=︒==，点D 为BC 上一点且与B C 、不重合．45ADE ∠=︒，交AC 于E ．
（1）求证：ABD DCE ∆∆；
（2）设,BD x AE y ==，求y 关于x 的函数表达式；
（3）当ADE DCE ∆∆时，直接写出AE =_________．
24．（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，过点A 作//AG DB
交CB 的延长线于点G ．
（1）求证：//DE BF ；
（2）若90G ∠=︒，求证：四边形DEBF 是菱形．
25．（10分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地完全相同，小李从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x ，小张在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y ，这样确定了点Q 的坐标（x ，y ）．
（1）画树状图或列表，写出点Q 所有可能的坐标；
（2）求点Q （x ，y ）在函数y=﹣x+5图象上的概率．
26．（10分）如图，一次函数y x b =-+的图象与反比例函数k y x =
()0x <的图象交于点,A C 两点，其中点()3,A m -，与x 轴交于点()2,0B -．
()1求一次函数和反比例函数的表达式；
()2求C 点坐标；
()3根据图象，直接写出不等式k x b x
-+<的解集．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】利用对应点的连线都经过同一点进行判断．
【详解】如图，位似中心为点D．
故选D．
【点睛】
本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．注意：两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行．
2、C
【解析】试题分析：根据定滑轮的性质得到重物上升的即为转过的弧长，利用弧长公式得：l=1085180
π⨯=3πcm ，则重物上升了3πcm ，故选C.
考点：旋转的性质．
3、B 【分析】连接AO ，BO ，根据题意可得∠PAO=∠PBO=90°，根据∠P=80°得出∠AOB=100°，利用圆周角定理即可求出∠C ．
【详解】解：连接AO ，BO ，
∵PA 与 PB 分别与圆O 相切与A 、B 两点，
∴∠PAO=∠PBO=90°，
∵∠P=80°，
∴∠AOB=360°-90°-90°-80°=100°，
∴∠C=1502
AOB ∠=︒， 故选：B ．
【点睛】
本题考查了切线的性质以及圆周角定理，解题的关键是熟知切线的性质以及圆周角定理的内容．
4、B 【分析】将每个选项中点的横坐标代入反比例函数解析式中，看函数值是否一致，如果一致，说明点在函数图象上，反之则不在.
【详解】A 选项中，当2x =-时，22112y x =-
=-=≠--故该选项错误； B 选项中，当1x =时，22221
y x =-=-=-=-，故该选项正确； C 选项中，当1x =-时，22221
y x =-=-=≠--，故该选项错误； D 选项中，当2x =时，22112
y x =-=-=-≠，故该选项错误. 故选B
【点睛】
本题主要考查点是否在反比例函数图象上，掌握反比例函数变量的求法是解题的关键.
5、A
【分析】根据抛物线的顶点式可直接得到顶点坐标.
【详解】解：y＝（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，
根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次函数的顶点式与顶点坐标，顶点式y=（x-h）2+k，顶点坐标为（h，k），对称轴为直线x=h，难度不大.
6、D
【解析】分析：根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集．
详解：观察函数图象，发现：当-2＜x＜0或x＞1时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，
∴不等式ax+b＜k
x
的解集是-2＜x＜0或x＞1．
故选D．
点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是根据两函数图象的上下位置关系解不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据两函数图象的上下位置关系结合交点坐标得出不等式的解集是关键．7、B
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断即可．
【详解】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
B、圆是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；
C、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
D、直角三角形不一定是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；
故选B．
【点睛】
本题考查了轴对称图形与中心对称图形，识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，识别中心对称图形的关键是寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．
8、B
【解析】由于太阳早上从东方升起，则早上树的影子向西；傍晚太阳在西边落下，此时树的影子向东，于是可判断四个时刻的时间顺序．
【详解】解：时间由早到晚的顺序为1．
故选B．
【点睛】
本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．9、C
【解析】由一元二次方程的根与系数的关系x1•x2=c
a
、以及已知条件求出方程的另一根是-1，然后将-1代入原方程，
求a-b的值即可．
【详解】∵关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是-a（a≠0），
∴x1•（-a）=a，即x1=-1，
把x1=-1代入原方程，得：
1-b+a=0，
∴a-b=-1．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的解．解题关键是根据一元二次方程的根与系数的关系确定方程的一个根．10、A
【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算得到答案．
【详解】解：∵AD
AB
＝
2
5
，
∴
2
3 AD
DB
=，
∵DE∥BC，
∴
2
3 AE AD
EC BD
==，
故选：A．
【点睛】
本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、m≥﹣1且m≠1
【分析】根据方程有实数根得出△＝（﹣4）1﹣4×（m﹣1）×（﹣1）≥0，解之求出m的范围，结合m﹣1≠0，即m≠1从而得出答案．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x1﹣4x﹣1＝0有实数根，
∴△＝（﹣4）1﹣4×（m﹣1）×（﹣1）≥0，
解得：m≥﹣1，
又∵m ﹣1≠0，即m ≠1，
∴m ≥﹣1且m ≠1，
故答案为：m ≥﹣1且m ≠1．
【点睛】
本题考查一元二次方程有意义的条件，熟悉一元二次方程有意义的条件是△≥0且二次项系数不为零是解题的关键． 12、1
【解析】先求出直线y=
13
x+2与坐标轴的交点坐标，再由三角形的中位线定理求出CD ，得到C 点坐标． 【详解】解：令x=0，得y=13x+2=0+2=2， ∴B （0，2），
∴OB=2，
令y=0，得0=13
x+2，解得，x=-6， ∴A （-6，0），
∴OA=OD=6，
∵OB ∥CD ，
∴CD=2OB=4，
∴C （6，4），
把c （6，4）代入y=
k x （k≠0）中，得k=1， 故答案为：1．
【点睛】
本题考查了一次函数与反比例函数的综合，需要掌握求函数图象与坐标轴的交点坐标方法，三角形的中位线定理，待定系数法．本题的关键是求出C 点坐标．
13、2
【分析】特殊值：sin 30° = 12，ta n 60° = ，ta n 30° = 本题是特殊角，将特殊角的三角函数值代入求解． 【详解】解：2sin30°
+ta n60°×ta n30°
=2×12×
3 =1+1
=2
【点睛】
本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值． 14、10%．
【解析】设该公司缴税的年平均增长率是x ，
则去年缴税40(1＋x) 万元， 今年缴税40(1＋x) (1＋x) ＝40(1＋x)2万元． 据此列出方程：40(1＋x)2=48.4，解得x=0.1或x=－2.1（舍去）． ∴该公司缴税的年平均增长率为10%． 15、
10
3
【解析】分析：根据勾股定理求出5AC ==，根据AB ∥CD ，得到
1
2
AF AE CF CD ==，即可求出CF 的长.
详解：∵四边形ABCD 是矩形，∴4AB CD ==，AB ∥CD ，90ADC ∠=︒，
在Rt ADC △中，90ADC ∠=︒，∴5AC ==，
∵E 是AB 中点，∴11
22
AE AB CD ==， ∵AB ∥CD ，∴
12AF AE CF CD ==，∴21033
CF AC ==． 故答案为
103
. 点睛：考查矩形的性质，勾股定理，相似三角形的性质及判定，熟练掌握相似三角形的判定方法和性质是解题的关键. 16、5410-⨯
【解析】试题分析：科学计数法是指a×10n ，且1≤a ＜11，小数点向右移动几位，则n 的相反数就是几． 考点：科学计数法 17、75
30A -=10B -= ，
∴cosB=
2
， ∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=75°， 故答案为75. 18、4π．
【分析】根据弧长公式求弧长即可.
【详解】此扇形的弧长＝0
20816
1π⨯＝4π，
故答案为：4π． 【点睛】
此题考查的是求弧长，掌握弧长公式：180
n r
l π=是解决此题的关键.
三、解答题(共66分) 19、（1）8，8，
23
；（2）选择小华参赛．（3）变小 【分析】（1）根据方差、平均数和中位数的定义求解； （2）根据方差的意义求解； （3）根据方差公式求解．
【详解】（1）解：小华射击命中的平均数:7+8+7+8+9+9
6
=8,
小华射击命中的方差:2
222122(78)2(88)2(98)63S ⎡⎤=
-+-+-=⎣⎦, 小亮射击命中的中位数:8+8
=82
； （2）解：∵x 小华＝x 小亮，S 2小华＜S 2小亮
∴选小华参赛更好，因为两人的平均成绩相同，但小华的方差较小，说明小华的成绩更稳定，所以选择小华参赛． （3）解：小亮再射击2次，分别命中7环和9环，则小亮这8次射击成绩的方差变小. 【点睛】
本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了算术平均数和众数．
20、（1）一次函数的解析式为y=﹣3x+9；（2）1＜x ＜2；（3）点M 的坐标为（3，0）或（﹣3，0）． 【解析】（1）首先求出A 、B 两点坐标，再利用待定系数法即可解决问题；
（2）观察图象，一次函数的图象在反比例函数的图象上方，写出x 的取值范围即可；
（3）设直线AB 交x 轴于P ，则P （3，0），设M （m ，0），由S △AOB =S △OBM ，可得S △AOP -S △OBP =S △OBM ，列出方程即可解决问题．
【详解】（1）∵点A （m ，6）、B （n ，3）在函数
图象上，
∴m=1，n=2，
∴A 点坐标是（1，6），B 点坐标是（2，3）， 把（1，6）、（2，3）代入一次函数y=kx+b 中，得
，
解得．
∴一次函数的解析式为y=-3x+9；
（2）观察图象可知，kx+b-＞0时x 的取值范围是1＜x ＜2；
（3）设直线AB 交x 轴于P ，则P （3，0），设M （m ，0）， ∵S △AOB =S △OBM ， ∴S △AOP -S △OBP =S △OBM ， ∴
，
解得m=±
3， ∴点M 的坐标为（3，0）或（-3，0）． 【点睛】
本题考查一次函数与反比例函数的交点、待定系数法、一元一次不等式等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用图象解决问题，学会构建方程解决问题． 21、（1）m≤1;（2）m=
1
2
. 【分析】（1）根据一元二次方程方程有实根的条件是0∆≥列出不等式求解即可；
（2）根据根与系数的关系可得12122,21x x x x m +==-，再根据122x x -=-，求出12,x x 的值，最后求出m 的值即可．
【详解】解：根据题意得
2(2)4(21)m =---
484m =-+ 880m =-≥ 1m ∴≤
（2）由根与系数的关系可得
12122,21x x x x m +==-
122x x -=-
12120,2,0x x x x ∴==⋅=
210m ∴-=
12
m =
【点睛】
本题考查了一元二次方程有根的条件及根与系数的关系，根据题意列出等式或不等式是解题的关键．
22、（1）y ＝﹣x +40；（2）要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元.
【分析】(1)根据表格中的数据，利用待定系数法，求出日销售量y(袋)与销售价x(元)的函数关系式即可 (2)利用每件利润×总销量＝总利润，进而求出二次函数最值即可.
【详解】(1)依题意，根据表格的数据，设日销售量y(袋)与销售价x(元)的函数关系式为y ＝kx+b 得
25152020k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得1
40
k b =-⎧⎨
=⎩， 故日销售量y(袋)与销售价x(元)的函数关系式为：y ＝﹣x+40； (2)依题意，设利润为w 元，得 w ＝(x ﹣10)(﹣x+40)＝﹣x 2+50x+400， 整理得w ＝﹣(x ﹣25)2+225， ∵﹣1＜0，
∴当x ＝2时，w 取得最大值，最大值为225，
故要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元. 【点睛】
本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，正确分析得出各量间的关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.
23、（1）详见解析；（2）21
22
y x ＝＋(0x <＜；（3）1
【分析】（1）先根据题意得出∠B ＝∠C ，再根据等量代换得出∠ADB ＝∠DEC 即可得证； （2）根据相似三角形的性质得出
BD AB
CE DC
=，将相应值代入化简即可得出答案； （3）根据相似三角形的性质得出90AED DEC ∠=∠=︒，再根据已知即可证明AE=EC 从而得出答案． 【详解】解：（1）Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝2，
∴∠B ＝∠C ＝45°，BC ＝
∵∠ADE ＝45°，
∴∠ADB ＋∠CDE ＝∠CDE ＋∠DEC ＝135° ∴∠ADB ＝∠DEC ， ∴△ABD ∽△DCE （2）∵△ABD ∽△DCE ， ∴
BD AB
CE DC
=， ∵BD ＝x ，AE ＝y ， 则DC
＝x ， 代入上式得：
()
2
x x CE ＝
，
∴()
22
x x y ＝－
，
即2
122
y x ＝
＋(0x <＜
（3）
ADE DCE ∆∆,
1
180902
AED DEC ∴∠=∠=⨯︒=︒
在Rt ABC ∆中，90,2BAC AB AC ∠=︒==
45C ∴∠=︒ ED EC ∴= 45ADE ∠=︒
DE AE ∴= 11
2122
AE EC AC ∴==
=⨯= 【点睛】
本题考查了相似三角形的判定及性质定理，熟练掌握定理是解题的关键． 24、（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）根据已知条件证明BE ＝DF ，BE ∥DF ，从而得出四边形DFBE 是平行四边形，即可证明DE ∥BF ， （2）先证明DE ＝BE ，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，从而得出结论． 【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD．
∵点E、F分别是AB、CD的中点，
∴BE＝1
2
AB，DF＝
1
2
CD．
∴BE＝DF，BE∥DF，
∴四边形DFBE是平行四边形，
∴DE∥BF；
（2）∵∠G＝90°，AG∥BD，AD∥BG，
∴四边形AGBD是矩形，
∴∠ADB＝90°，
在Rt△ADB中
∵E为AB的中点，
∴AE＝BE＝DE，
∵四边形DFBE是平行四边形，
∴四边形DEBF是菱形．
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的性质、菱形的判定，直角三角形的性质：在直角三角形中斜边中线等于斜边一半，比较综合，难度适中．
25、（1）画树状图或列表见解析；（2）1 3 .
【解析】试题分析：根据题意列出表格，找出所有的点Q坐标，根据函数上的点的特征得出符合条件的点，根据概率的计算方法进行计算.
试题解析：(1)列表得：
点Q所有可能的坐标有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），
（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12种；
(2)∵共有12种等可能的结果，其中在函数y=﹣x+6图象上的有2种，即：（2，4），（4，2），
∴点P（x，y）在函数y=﹣x+6图象上的概率为：P=
21 126
=．
考点：概率的计算.
26、（1）y＝－x－2，y＝－3
x
，（2）C(1,-3)，（3）－3＜x＜0或x＞1．
【分析】（1）将点B的坐标代入一次函数中即可求出一次函数的表达式，进而求出A点坐标，然后再将A点坐标代入反比例函数中即可求出反比例函数的表达式；
（2）将一次函数与反比例函数联立即可求出C点坐标；
（3）根据两交点坐标及图象即可得出答案．
【详解】解：（1）由点B（－2，0）在一次函数y＝－x＋b上，得b＝－2，
∴一次函数的表达式为y＝－x－2，
由点A(－3，m)在y＝－x－2上，得m＝1，∴A(－3，1)，
把A(－3，1)代入数y＝k
x
（x＜0）得k＝－3，
∴反比例函数的表达式为：y＝－3
x
，
（2）
2
3
y x
y
x
=--
⎧
⎪
⎨
=-
⎪⎩
解得
3
1
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
或
1
3
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
∴C（1，－3）
（3）当
k
x b
x
-+<时，反比例函数的图象在一次函数图象的上方，根据图象可知此时
－3＜x＜0或x＞1．
∴不等式
k
x b
x
-+<的解集为－3＜x＜0或x＞1．
【点睛】
本题主要考查反比例函数与一次函数综合，掌握待定系数法及数形结合是解题的关键．。