2020-2021初中数学投影与视图易错题汇编附答案解析

2020-2021初中数学投影与视图易错题汇编附答案解析

一、选择题

1．已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为（）

A．60πcm2B．65πcm2C．90πcm2D．130πcm2

【答案】B

【解析】

【分析】

先利用三视图得到底面圆的半径为5cm，圆锥的高为12cm，再根据勾股定理计算出母线长为13cm，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．

【详解】

解：根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为10cm，即底面圆的半径为5cm，圆锥的高为12cm，

所以圆锥的母线长＝22

51213

+=（cm）

所以这个圆锥的侧面积＝1

251365

2

ππ

⨯⨯=

g（cm2），

故选：B．

【点睛】

本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了三视图．

2．六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】

分析：俯视图有3列，从左到右正方形个数分别是2，1，2，并且第一行有三个正方形．

详解：俯视图从左到右分别是2，1，2个正方形，并且第一行有三个正方形．

故选B．

点睛：本题考查了简单组合体的三视图，培养学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．

3．下面是一个几何体的俯视图，那么这个几何体是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】

【分析】

根据各个选项中的几何体的俯视图即可解答.

【详解】

解：由图可知，

选项B中的图形是和题目中的俯视图看到的一样，

故选：B．

【点睛】

本题考查由三视图判断几何体，俯视图是从上向下看得到的图纸，熟练掌握是解题的关键.

4．如图是由几个相同的小正方形搭成的几何体，搭成这个几何体需要（）个小正方体，在保持主视图和左视图不变的情况下，最多可以拿掉（）个小正方体

A．10:2B．9:2

C．10:1D．9:1

【答案】C

【解析】

【分析】

由已知条件可知这个几何体由10个小正方体组成，主视图有3列，每列小正方形数目分别为3、1、2；左视图又列，每列小正方形的数目分别为3、2、1；俯视图有3列，每列小正方形数目分别为3、2、1，据此即可得出答案．

【详解】

解：这个几何体由10个小正方体组成；

∵主视图有3列，每列小正方形数目分别为3、1、2；左视图有3列，每列小正方形的数目分别为3、2、1；俯视图有3列，每列小正方形数目分别为3、2、1，

∴在保持主视图和左视图不变的情况下，只能拿掉俯视图的第2列中减少1个小正方体，因此，最多可以拿掉1个小正方体．

故选：C．

【点睛】

本题考查的知识点是三视图，需注意被其他部分遮挡而看不见的小正方体．

5．如图是某几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确的是（）

A．a＞c B．b＞c C．a2+4b2＝c2D．a2＋b2＝c2

【答案】D

【解析】

【分析】

由三视图可知该几何体是圆锥，圆锥的高是a，母线长是c，底面圆的半径是b，刚好组成一个以c为斜边的直角三角形，由勾股定理，可得解．

【详解】

由题意可知该几何体是圆锥，根据勾股定理得，a2＋b2＝c2

故选：D．

【点睛】

本题考查三视图和勾股定理，关键是由三视图判断出几何体是圆锥．

6．如图是3个相同的小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】

试题分析：如图中几何体的俯视图是．故选C．

考点：简单组合体的三视图．

7．如图所示的几何体的左视图是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】

【分析】

主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．

【详解】

从左向右看，得到的几何体的左视图是．

故选B．

【点睛】

本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．

8．如图是某几何体的三视图，则这个几何体可能是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】

【分析】

根据主视图和左视图判断是柱体，再结合俯视图即可得出答案.

【详解】

解：由主视图和左视图可以得到该几何体是柱体，由俯视图是圆环，可知是空心圆柱. 故答案选：B.

【点睛】

此题主要考查由几何体的三视图得出几何体，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键.

9．一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是带圆心的圆，根据图中所示数据，可求这个物体的体积为（ ）

A ．π

B 3π

C ．33

D ．31)π

【答案】C

【解析】

【分析】 3得该几何体的体积．

【详解】

解：由三视图可知：该几何体是一个圆锥，其轴截面是一个正三角形． 32=， 设圆锥的底面圆半径为r ，高为h,

∴3

∴底面圆面积：2=S r ππ=底， ∴该物体的体积：

113h=333S π=g 底 故答案为：C

【点睛】

本题是基础题，考查几何体的三视图，几何体的体积的求法，准确判断几何体的形状是解题的关键．

10．图1是数学家皮亚特•海恩（Piet Hein ）发明的索玛立方块，它由四个及四个以内大小相同的立方体以面相连接构成的不规则形状组件组成．图2不可能是下面哪个组件的视图（ ）