北京市通州区2018届九年级上期末考试数学试题(含详细答案)

通州区2017—2018学年第一学期期末初三数学统一检测试题

2018.1

一、 选择题（共8小题，每小题3分，共24分）

1. 若反比例函数的图象经过点()2,3-，则该反比例函数的表达式为（ ） A. x y 6=

B. x y 6-=

C. x

y 3

= D. x

y 3

-

= 2．已知一个扇形的半径是1，圆心角是120°，则这个扇形的弧长是（ ） A ．

6π B ．π C ．3

π D ． 32π

3. 如图，为了测量某棵树的高度，小刚用长为2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点. 此时，竹竿与这一点距离相距6m ，与树相距15m ，那么这棵树的高度为（ ）.

A ．m 5

B ．m 7

C ．m 5.7

D ．m 21

4．如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上.若︒=∠55ABD ，则BCD ∠的度数为（ ）

A

B

A ．︒25

B ．︒30

C ．︒35

D ．︒40

5. 二次函数()02

≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，ac b 42

-=∆，则下列四个选项正确的是（ ）

A ．0<b ，0<c ，0>∆

B ．0>b ，0<c ，0>∆

C ．0>b ，0<c ，0>∆

D ．0<b ，0>c ，0<∆

6. 如图，⊙O 的半径为4.将⊙O 的一部分沿着弦AB 翻折，劣弧恰好经过圆心O .则折痕AB 的长为（ ）

A. 3

B. 32

C. 6

D. 34

7. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C 都在小正方形的顶点上.则A ∠cos 的值为（ ）

A.

552 B. 2 C. 55 D. 2

1

8. 如图，在ABC Rt △中，︒=∠90A ，4==AC AB .点E 为ABC Rt △边上一点，以每秒1单位的速度从点C 出发，沿着B A C →→的路径运动到点B 为止.连接CE ，以点C 为圆心，CE 长为半径作⊙C ，⊙C 与线段BC 交于点D .设扇形DCE 面积为S ，点E 的运动时间为.则在以下四个函数图象中，最符合扇形面积S 关于运动时间的变化趋势的是（ ）

二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）

9.请你写出一个顶点在x 轴上的二次函数表达式 . 10. 已知点()11,y x ，()22,y x 在反比例函数x

y 2

=

上，当021<<y y 时，1x ，2x 的大小关系是____________. 11. 如图，角α的一边在x 轴上，另一边为射线OP .则._______tan =α

12. 如图，点D 为ABC △的AB 边上一点，2=AD ，3=DB .若ACD B ∠=∠，则.____________

=AC

13.如图，AD ，AE 是正六边形的两条对角线.在不添加任何其他线段的情况下，请写出两个关于图中角度

的正确结论：（1）__________________________；（2）______________________.

14. 二次函数c bx x y ++-=2

的部分图象如图所示，由图象可知，不等式02

<++-c bx x 的解集为

___________________.

15. ⊙O 的半径为1，其内接ABC △的边2=AB ，则C ∠的度数为______________.

y

x

16. 阅读下面材料：

在数学课上，老师提出如下问题：

小霞的作法如下： 尺规作图：作已知角的角平分线． 已知：如图，已知BAC ∠.

求作： BAC ∠的角平分线AP .

（4） 连接AP .

所以射线AP 为所求.

老师说：“小霞的作法正确．”

请回答：小霞的作图依据是 ．

三、解答题（共9小题，17-22题每小题5分，23,24题每小题7分，25题8分，共52分） 17．计算：︒+︒-︒⋅︒453046030tan sin tan cos ．

18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数()0≠+=k b kx y 与反比例函数()0≠=

m x

m

y 交于点⎪⎭

⎫

⎝⎛--2,23A ，()a B ,1． （1）分别求出反比例函数和一次函数的表达式； （2）根据函数图象，直接写出不等式x

m

b kx ＞

+的解集．

19．如图，ABC △内接于⊙O .若⊙O 的半径为6，︒=∠60B ，求AC 的长．

20. 如图，建筑物的高CD 为17. 32米.在其楼顶C ，测得旗杆底部B 的俯角α为︒60，旗杆顶部A 的仰角

β为︒20，请你计算旗杆的高度.（342.020≈︒sin ，364.020≈︒tan ，940.020≈︒cos ，732.13≈，

结果精确到0.1米）

21. 如图，李师傅想用长为80米的栅栏，再借助教学楼的外墙围成一个矩形的活动区ABCD . 已知教学楼外墙长50米，设矩形ABCD 的边x AB =米，面积为S 平方米. （1）请写出活动区面积S 与x 之间的关系式，并指出x 的取值范围； （2）当AB 为多少米时，活动区的面积最大？最大面积是多少？