2024年河北省九地市中考二模数学试题

2024年河北省九地市初三模拟联考（二）
数学试卷
注意事项：
1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置．
3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．
4．答选择题时，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 5．考试结束后，请将答题卡交回．
一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1～6小题各3分，7～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图，在同一平面内，经过直线a 外一点O 的4条直线中，与直线a 相交的直线至少有（ ）．
A ．1条
B ．2条
C ．3条
D ．4条
2．某日我市的最高气温为零上3℃，记作（3+℃或3℃），最低气温为零下5℃，则可用于计算这天温差的算式是（ ）． A ．35−
B ．()35−−
C ．53−+
D ．53−−
3．某商场为吸引顾客设计了如图所示的自由转盘，当指针指向阴影部分时，该顾客可获奖品一份，那么该顾客获奖的概率为（ ）．
A ．
16
B ．
15
C ．
18
D ．
110
4．在科幻小说《三体》中，制造太空电梯的材料是由科学家汪森发明的一种只有头发丝
1
10
粗细的超高强度纳米丝“飞刃”，已知正常的头发丝直径为0.0009dm ，则“飞刃”的直径（dm ）用科学记数法表示为（ ）． A ．3
910−×
B ．4
910−×
C ．5
910−×
D ．6
910−×
5．将多项式“2
4m −？”因式分解，结果为()()2525m n m n +−，则“？”是（ ）．
A ．2
25n B ．2
25n − C ．25n D ．2
5n
6．如图，五边形ABCDE 是正五边形，AF DG ∥，若220∠°，则1∠的度数是（ ）
．
A ．60°
B ．56°
C ．52°
D ．40°
7．化简
32m n n
m n m n
−+
−−的结果是（ ）． A ．1
B ．1−
C ．3
D ．
5m n
m n
−− 8．如图是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若去掉一个小正方体，主视图不发生变化，则去掉小正方体的编号是（ ）．
A ．①
B ．②
C ．③
D ．④
9．我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是说：“每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”下面说法正确的是（ ）．
嘉嘉：设共有车y 辆，根据题意得：()3229y y +=+；
淇淇：设共有x 人，根据题意得：9
232
x x −+=
． A ．只有嘉嘉正确
B ．只有淇淇正确
C ．嘉嘉、淇淇都正确
D ．嘉嘉、淇淇都不正确
10．如图，已知AB 与O 相切于点A ，AC 是O 的直径，连接BC 交O 于点D ，E 为O 上一点，当58CED ∠=
°时，B ∠的度数是（ ）．
A ．29°
B ．32°
C ．58°
D ．64°
11．已知通过电阻R 的电流I 和电阻两端电压U 满足关系式U
I R
=
，如图所示的四个点分别描述甲、乙、丙、丁四个电阻在不同电路中通过该电阻的电流I 与该电阻阻值R 的情况，其中描述甲、丙两个电阻的情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则这四个电阻两端的电压最大的是（ ）．
A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁
12．已知ABC △，AC BC AB >>，45C ∠=°；用尺规在边AC 上求作一点P ．使45PBC ∠=°，如图是甲、乙两位同学的作图，下列判断正确的是（ ）．
A ．甲、乙的作图均正确
B ．甲、乙的作图均不正确
C ．只有甲的作图正确
D ．只有乙的作图正确
13．如图，正方形ABCD 的边长为5，点E ，F 分别在DC ，BC 上，BF CE =，连接AE 、DF ，AE 与DF
相交于点G ，连接AF ，取AF 的中点H ，连接HG ，若HG =BF 的长为（ ）．
A
B ．
C ．2
D ．4
14．如图1，在ABC △中，CA CB =，直线l 经过点A 且垂直于AB ．现将直线l 以1cm s 的速度向右匀速平移，直至到达点B 时停止运动，直线l 与边AB 交于点M ，与边AC （或CB ）交于点N ．设直线l 移动的时间是x （s ），AMN △的面积为()
2cm y ，若y 关于x 的函数图像如图2所示，则ABC △的周长为（ ）．
图1
A ．16cm
B ．17cm
C ．18cm
D ．20cm
15．手影游戏利用的物理原理是：光是沿直线传播的，图1中小狗手影就是我们小时候常玩的游戏．在一次游戏中，小明距离墙壁2米，爸爸拿着的光源与小明的距离为4米，如图2所示，若在光源不动的情况下，要使小狗手影的高度增加一倍，则光源与小明的距离应（ ）．
A ．增加1米
B ．减少1米
C ．增加2米
D ．减少2米
16．如图，已知抛物线2
11y x =−+，直线21y x =−+，下列判断中： ①当0x <或1x >时，12y y <；
②当2x =−或3x =时，216y y −=；
③当1
2
x >
时12y y −随x 的增大而增大； ④使121
3
y y −=的x 的值有3个．
其中正确的个数有（ ）． A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题（本大题共3个小题，共10分．其中17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）
17．已知32a
=，35b
=，则3
a b
+=__________．
18的结果为__________，这个数落在了数轴上的__________段．
19．将7个边长均为1的正六边形不重叠、无缝隙的按如图所示摆放，O 是中间正六边形的中心．
（1）α∠=
__________°； （2）已知点M 在边AB 上，则点M 到线段CD 的最大值__________．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（本小题满分9分）
整式2213a
−
的值为P ． （1）当2a =时，求P 的值；
（2）若P 的取值范围如图所示，求a 的最小整数值．
21．（本小题满分9分）
设中学生体质健康综合评定成绩为x 分，满分为100分，规定：85100x ≤≤为A 级，7585x ≤<为B 级，6075x ≤<为C 级，60x <为D 级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题： 综合评定成绩条形统计图 综合评定成绩扇形统计图
（1）在这次调查中，一共抽取了__________名学生，这组数据的中位数所在的等级是__________；并补全条形统计图；
（2）a =__________，D 级对应的圆心角为__________°； （3）若该校共有3000名学生，请你估计该校D 级学生有多少名？ 22．（本小题满分9分）
龙年春晚首次在演播大厅部署了沉浸式舞台交互系统，现场观众可以看到李白带你云游长安、大熊猫花花上春晚教学八段锦…AR 与AI 的技术融合让人耳目一新，淇淇同学深受智能技术触动，发明了一个智能关联盒．当输入数或式时，盒子会直接加4后输出．
（1）第一次淇淇输入为2n +，则关联盒输出为__________；若关联盒第二次输出为8n +，则淇淇输入的是__________()0n >；
（2）在（1）的条件下，若把第一次输入的式子作为长方形甲的宽，输出的式子作为长，其面积记作1S ，把第二次输入的式子作为长方形乙的宽，输出的式子作为长，其面积记作2S ． ①请用含n 的代数式分别表示1S 和2S （结果化成多项式的形式）； ②淇淇发现24S +可以化为一个完全平方式，请解释说明．
23．（本小题满分10分）
如图，抛物线与x 轴交于()2,0A −，()4,0B ，与y 轴交于点()0,4C ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）P 是抛物线在第一象限的一个动点，点Q 在线段BC 上，且点Q 始终在点P 正下方，求线段PQ 的最大值．
24．（本小题满分10分）
如图1中仪器为日晷仪，也称日晷，是观测日影计时的仪器，它是根据日影的位置，指定当时的时辰或刻数，是我国古代较为普遍使用的计时仪器．小东为了探究日晷的奥秘，在不同时刻对日晷进行了观察．如图，日晷的平面是以点O 为圆心的圆，线段BC 是日晷的底座，点D 为日晷与底座的接触点（即BC 与O 相切于点D ）
．点A 在O 上，OA 为某一时刻晷针的影长，AO 的延长线与O 交于点E ，与BC 交
于点B ，连接AC ，OC ，CE ，BD CD ==，OA AC ⊥．
图1
图2
（1）B ∠的度数为__________； （2）求CE 的长；
（3）随着时间的推移，点A 从图2时刻开始在圆周上顺时针转动，当点A 到BC 的距离为4dm 时，直接写出点A 运动的长度．（参考数据：sin 370.60°≈，cos370.80°≈，tan 370.75°≈） 25．（本小题满分12分）
如图，点()0,0O 处有一发球机，发射的乒乓球（看做点）经过挡板AB （直线5y =）上点C 处反弹后沿直线y mx n =+运动，矩形DEFG 为球框，EF 在x 轴上，且DE EF ⊥，2EF =，1DE =．
（1）若反弹的点坐标为()3,5C ，求直线解析式；
（2）在（1）的情况下，若乒乓球经过点C 反弹后直接落．．．入．框底．．，则点E 的横坐标的最大值比最小值大多少？
（3）现将球框固定，且点E 坐标为()9,0，乒乓球经过挡板点C 处反弹后仍落入球框（球落在点D 或点G 视为入框），求m 的取值范围． 26．（本小题满分13分）
四边形ABCD 中，AD BC ∥，90C ∠=°，8AD =，AB =，14BC =，动点P 从B 到C 沿BC 运动，点P 运动的路程为x ．
图1
图2
备用图
（1）AP 的最小值是__________；
（2）线段AP 绕点P 顺时针方向旋转90°，得到线段PQ ． ①若点Q 恰好落在边CD 上，求x 的值； ②连接AC ，若PQ AC ∥，求tan BAP ∠的值； （3）连接DQ ，直接．．写出线段DQ 的最小值．
2024年河北省九地市初三模拟联考（二）
数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1～6小题各3分，7～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 选项
C
B
D
C
A
B
A
B
B
C
D
C
A
C
D
B
二、填空题（本大题共3个小题，共10分．其中17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）
17．10 18． 19．30，
9
2
三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（1）当2a =时，22
21233
P
=×−
×=− ．
（4分） （2）根据题意，22173a
−
≤
，
（6分） 154
a ≥−
，（8分） ∴a 的最小值为3−．（9分）
21．（1）50；B 级，补全条形图如图所示．（3分）
（2）24；28.8．（7分） （3）4
300024050
×
=（人）
， 答：若该校共有3000名学生，则D 级学生有240名．（9分）
22．（1）由题意得：第一次淇淇输入为2n +，则关联盒输出为：246n n ++=+，
关联盒第二次输出为8n +，则淇淇输入的是：844n n +−=+， 故答案为：6n +，4n +．（2分）
（2）①()()2
162812S n n n n =++=++，
（4分） ()()22841232S n n n n =++=++．
（6分） ②2224123241236S n n n n +=+++=++， ∵()2
2
2
2
12361266n n n n n ++=++=+，
∴24S +可以化为一个完全平方式．（9分） 23．（1）∵抛物线经过点()0,4C ，
∴可设抛物线解析式为2
4y ax bx ++，（1分）
将点()2,0A −，()4,0B 代入，得()2
2
02240444
a b a b =⋅−−+
=⋅++ ，（2分） ∴解得121
a b
=−
= ，
（3分） ∴抛物线解析式为：2
142
y x x =−
++．
（4分） （2）设经过点B 、C 的直线解析式为y mx n =+，
将点()4,0B ，()0,4C 代入，得044m n n =+
= ，∴解得1
4m n =− =
，
∴经过点B 、C 的直线解析式为4y x =−+．
（7分） 设点21,42P x x x
−
++
，点(),4Q x x −+， ∴()()2
2
2
11144222222
PQ x x x x x x =−++−−+=−+=−−+，
（9分） ∴当2x =时，PQ 有最大值2．（10分）
24．（1）30°；（2分）
（2）连接OD ．
∵BC 切O 于点D ，∴OD BC ⊥，∴90ODB ∠=°． ∵30B ∠=°，∴tan OD B BD
=．
∵)dm BD =
= ∴10OD =（4分），∴()220dm AE OD ==，（5分） ∵OA AC ⊥，OA 为O 的半径，
∴AC 与O 相切于点A ，90OAC ∠=°，
∴)dm AC DC ==，（6分）
∴222AE AC CE +=
，∴(22220CE +=，
（7分）
∴)dm CE =．（8分） （3）()67πdm 18或()173πdm 18
．（10分） 25．（1）找到点O 关于直线AB 的对称点()0,10O ′， 将点O ′、C 代入直线y mx n =+得5310
m n n =+ = ，（1分） 解得5310
m n =− = ，
（2分） ∴5
103y x =−+．（3分）
（2）设点(),0E a ，则(),1D a ，()2,0F a +．（4分） 当直线经过点D 时，51103a =−+，解得275a =．（6分） 当直线经过点F 时，()502103
a =−++，解得4a =．（8分） ∴点E 横坐标最大值与最小值的差为
277455−=．（9分） （3）找到点O 关于直线AB 的对称点()0,10O ′，
根据题意，点()9,1D ，()11,1F ，
当直线经过点()0,10O ′和()9,1D 时，将两点代入解析式1910
m n n =+ = ，
解得1m =−．
（10分） 当直线经过点()0,10O ′和()11,1G 时，
将两点代入解析式11110m n n =+ = ，解得911m =−．（11分） ∴m 的取值范围为：9111
m −≤≤−
．（12分） 26．（1）6（2分）
（2）①当点Q 恰好落在CD 边上时，过点A 作AE BC ⊥，垂足为点E ．
∵90AEP C APQ ∠=∠=∠=
°， ∴90EAP APE CPQ APE ∠+∠=∠+∠=°，∴EAP CPQ ∠=∠．
又∵AP PQ =，∴EAP △≌PCQ △（AAS ）
，（5分） ∴AE PC =．
∵AE BC ⊥，AB =，6BE BC EC BC AD =−=−=．
∴在Rt ABE △中，6AE ==． ∴6PC =，∴8BP BC PC =−=，即x 的值为8．（7分） ②过点P 作PN AB ⊥，垂足为点N ．
∵EAP △≌MPQ △，∴6PM AE ==，6MQ PE x ==−． ∵PQ AC ∥，∴ACE MPQ ∠=∠．
∵90AEC QMP ∠=∠=°，∴PQM △∽ACE △， ∴MQ PM AE EC =，即6668
x −=，∴32x =．（9分） 在Rt BNP △中，∵45B ∠=°，
∴BN PN ==AN AB BN =− ∴1
tan 7BAP ∠=．（11分）
（3）．（13分）。