高三数学-2018年高考数学模拟试题3 精品

2018年高考数学模拟试题3
______班 姓名___________
第I 卷（选择题共60分）
一、选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分）
（1）设集合A 、B 分别表示异面直线所成的角、直线与平面所成的角的取值 范围，则A ⋂B= （ ）
（A ）⎪⎭⎫ ⎝⎛2,
0π （B ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π （C ）⎥⎦⎤ ⎝⎛2,0π （D ）⎪⎭
⎫
⎢⎣⎡2,0π （2）函数y ＝x 2的图象按向量＝（2，1）平移后得到的图象的函数表达式为
(A) y ＝（x —2）2—1 (B) y ＝（x+2）2—1 （ ） (C) y ＝（x —2）2＋1 (D) y ＝（x+2）2＋1 （3）不等式1
-x ax
<1的解集为{x|x<1或x>2}，则a ＝ （ ）
(A) 2 (B) —2 (C) 21 (D) —2
1
（4）设f （x ）的定义域为关于坐标原点对称的区域，则f （0）＝0是f （x ）为奇函数的
（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （ ） （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （5）函数f （x ）＝)23(log 22
1-+-x x 的减区间是 （ ）
（A ）（—∞，1） （B ）（2，＋∞） （C ）⎥⎦⎤ ⎝⎛23,1 （D ）⎪⎭
⎫⎢⎣⎡2,2
3
（6）给出四个函数：
(A) y ＝cos （2x ＋
6π） (B)y ＝sin （2x ＋6π
） (C) y ＝sin （2x ＋6π） (D)y ＝tan （x ＋6
π
）
则同时具有以下两个性质的函数是 （ ） ①最小正周期是π ②图象关于点（6
π
,0）对称。

（7）已知：Ｐ为抛物线ｙ＝
2
4
1x 上的任意一点，Ｆ为抛物线的焦点，点Ａ坐标为(1,1)，则｜PF ｜＋｜PA ｜的最小值为 （ ）
（A ）
16
17
(B)2 (C)12+ (D)12- （8）地球表面上从A 地（北纬45°，东经120°）到B 地（北纬45°，东经30°）的最短距离为（地球半径为R ） （ ）
（A ）R （B ）
4
2R
π （C ）3R π （D ）2R π
（9）设F 1、F 2为椭圆4
2x +y 2
＝1的两焦点，P 在椭圆上，当△F 1PF 2面积为1时，2
1PF ⋅的值为 （ ）
（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）
2
1 （10）我市出租车起步价为6元（起步价内行驶的里程是3Km ）以后每1Km 价为1.6元，
Km ）之间的函数图象大致为 （ ）
(A) (B) (C) (D)
（11）已知x,y 满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨
⎧≤≥+≥+-3005x y x y x ，则z=2x+4y 的最小值为 （ ）
(A) 6 (B) -6 (C) 10 (D) -10
（12）已知(1＋x)+(1＋x)2+(1＋x)3+……+（1＋x ）n ＝a 0+a 1x+a 2x 2+a 3x 3+……+a n x n ，若a 1+a 2+……＋a n —１＝29—n,则正整数n ＝ （ ）
（A ） 3 （B ） 4 （Ｃ） 5 （Ｄ） 6
第II 卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共４小题，每小题４分，共16分，把答案填在题中横线上。

（13） 某单位有500名职工，其中不到35岁的有125人，35岁~~49岁的有280人，50岁以上的有95人。

为了了解该单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本，应该用______抽样法。

（14） 从点Ｐ（—１，０）向圆（ｘ＋２）2＋（ｙ＋2）2＝1引切线，则切线方程为______。

（15） 给出以下几个命题：
①如果空间两直线与直线L 所成的角相等，那么这两直线平行。

②如果空间两直线与平面α所成的角相等，那么这两直线平行。

③到定点距离等于定长的点的轨迹是圆。

④如果一条直线和平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。

⑤如果两直线a,b 在平面α外，并且a ⊥α，a ⊥b,那么b ∥α
其中,正确命题的序号为______（请将你认为正确的命题的序号全写出来）。

（16） 凸函数的性质定理为：如果函数f(x)在区间Ｄ上是凸函数，则对于区间Ｄ内的任意x 1，x 2，……，x n ，有
n x f x f x f n )(.......)()(21+++≤f(n
x x x n
+++......21)
若函数y ＝sinx 在区间（０，π）上是凸函数，则在△ABC 中，sinA ＋sin Ｂ＋sin Ｃ的最大值为______。

三、解答题：本大题共６小题，共74分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分） 某班数学兴趣小组有男生和女生各３名，现从中任选２名学生去参加校数学竞赛，求：
（I ）恰有一名参赛学生是男生的概率； （II ）至少有一名参赛学生是男生的概率； （Ⅲ）至多有一名参赛学生是男生的概率。

（18）（本小题满分12分）
已知向量a
＝（cos 23x ，sin 23x ），b ＝（cos 2x ，—sin 2x ），且x ∈［2
π，23π］.
（I ）求b a
⋅及b a +；
（II ）求函数f(x)＝b a ⋅-b a
+的最小值。

（19）（本小题满分12分）
设f(x)＝ax 2＋bx ＋c （a >0），f(x)的导数为f ∕
（x ）.若｜f(０)｜＝１， f ∕
（0）＝0，f （1）＝0. （I ）求f （x ）的解析式；
（II ）对于任意的x 1,x 2∈[0，1]，且x 1≠x 2.
求证：|f(x 2)—f(x 1)|≤2|x 2—x 1|与|f(x 2)—f(x 1)|≤1都成立。

（20）（本小题满分12分）
如图为一几何体的展开图:
(单位:cm) 66662
6
261
D
（I ）沿图中虚线将它们折叠起来，是哪一种特殊几何体？并请画出其直观图，比例尺是
2
1； （II ）需要多少个这样的几何体才能拼成一个棱长为6cm 的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1，请画出其示意图（需在示意图中分别表示出这种几何体）；
（Ⅲ）设正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱CC 1的中点为E ，试求：异面直线EB 与AB 1所成角的余弦值及平面AB 1E 与平面ABC 所成二面角（锐角）的余弦值。

（21）（本小题满分12分）
已知：f(x)＝
4
12
-x （x <—2），f(x)的反函数为g(x),点An(a n ,1
1+-
n a )在曲线y
＝g(x)上(n ∈*
N )，且a 1＝1.
（I ）求y ＝g(x)的表达式； （II ）证明数列{
2
1n
a }为等差数列；
（Ⅲ）求数列{a n }的通项公式； （Ⅳ）设b n ＝
1
111++n n a a ,记S n ＝b 1＋b 2＋……＋b n ，求S n .
（22）（本小题满分14分）
已知动圆与圆F 1：x 2＋y 2＋6x ＋4＝0和圆F 2：x 2＋y 2—6x —36＝0都外切。

（I ）求动圆圆心的轨迹C 的方程； （II ）若直线L 被轨迹C 所截得的线段的中点坐标为（—20，—16），求直线L 的方程；
（Ⅲ）若点P 在直线L 上，且过点P 的椭圆C ∕
以轨迹C 的焦点为焦点，试求点P 在
什么位置时，椭圆C ∕的长轴最短，并求出这个具有最短长轴的椭圆C ∕
的方程。