变压器的基本方程和等效电路

电阻应折算到７５℃：
若为铜线，则： Rk(75C) Rk2233..554475
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U 1k
短路电压（阻抗电压）：短路是试验时,使电流达 到额定值时所加的电压。
uKU U1 1K N10% 0I1U N1Z NK10% 0
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【例题 2-1】
返回40
2-6 三相变压器
三相变压器对称运行时，其各相的电压，电流 大小相等，相位相差120，因此在在运行原理的 分析与计算时，可以取三相中一相来研究，即 三相问题可以转化为单相问题。
归算前、后二次绕组的传输功率、损耗保 持不变，可得：
R 2'k2R 2, X 2'k2X 2
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归算后，变压器的基本方程变为 :
U
E
1 2
'
I1 Z 1 I2 ' Z 2 '
E 1 U
2
'
I1
I2 '
Im
E
1
E 2 '
Im Z m
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2.T形等效电路
一次和二次绕组以及激磁部分的的等效电路， 如图2—10(a),(b)和(c)所示。根据
N 2i2
磁通
1
2
感应电动势
e1
L1
d1i dt
d e1 N 1 dt
e2
N2
d dt
e2
L1
di2 dt
一次绕组 二次绕组
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26
根据基尔霍夫第二定律，有:
u1
i1R1 L1
di1 dt
e1
u2
i2R2
L2
di2 dt
u2
若各电压、电流均随时间正弦变化，则相应的复
数形式 :
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5
2.绕组
定义 变压器的电路部分，用纸包或纱包的绝缘扁 线或圆线（铜或铝）绕成。
一次绕组 : 输入电能的绕组。 二次绕组: 输出电能的绕组。
高压绕组的匝数多,导线细；低压绕组的匝数少， 导线粗。
从高,低压绕组的相对位置来看,变压器的绕组可分
为同心式和交迭式。
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6
同心式
结构 同心式绕组的高、低压绕组同心地套装 在心柱上。
铁心线圈的串联等效电路
激磁电抗：是表征铁心的磁化性能的一个等效参
数;
Xm
X
RF2 e RF2 eX2
激磁电阻：是表征铁心损耗的一个等效参数。
Rm
RF
eRF2
X2 eX2
激磁阻抗： ZmRmjPPXTm课件整理
返回19
2-3 变压器的负载运行
变压器的一次绕组接到交流电源，二次绕组接到 负载阻抗Z L 时，二次绕组中便有电流流过，这种 情况称为变压器的负载运行，如图2—8所示。
一、一次和二次绕组的感应电动势，电压比: 1.物理情况 图2—4。
2.电压方程
u1 i10R1
e1
i10R1
N1
d
dt
d
u20 e2 N2 dt PPT课件整理
11
3.变压器的变比及变压原理
u1 e1 N1 kK u20 e2 N2
二、主磁通和激磁电流 1．主磁通
通过铁心并与一次、二次绕组相交链的磁通，
ImIIFe
相应的相量图如图2-5所示
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16
三、激磁阻抗
1.磁化电抗与铁耗电阻
N1i m
e1
N1
d dt
N12
di dt
L1
di dt
E1 jL1 I jI X
或
I
E1 jX
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磁化电抗：式中 X 2fL1称为变压器的磁化电
抗，是表征铁心磁化性能的一个参数。
试验方法：二次绕组开路，一次绕组加以额定 电压，测量此时的输入功率 P0 、电压U 1 和电流 。
I0
为试验方便和安全，通常在低压侧加电压，高压侧 开路。
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数据处理：
Zm
k2U1 I0
Rm
k2
P0
I
2 0
Xm
Z
m
2
R
2 m
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37
二、短路试验
亦称为负载试验。
试验接线图：如图2—14所示。
简称漏抗
X1L1;
X2L2
L1N 1 i11N 1 2 1,
L2N 2 i22N 2 2 2
漏抗是表征绕组漏磁效应的一个参数,且都为常值。
E 1jL1I1jX 1I1 E 2jL2I2jX2I2
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返回25
2-4 变压器的基本方程和等效电路
一、变压器的基本方程
磁动势 N 1i1
N1im
用 表示 .
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12
1
N1
1 e1dtN1
2E1sintdt
2E1
N1
cos t
mcos t
m22fEN11 4.4E41fN1 4.4U41fN1
或E1 4.44f Nm
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2．激磁电流 产生主磁通所需要的电流，用 im 表示。 空载运行时，空载电流就是激磁电流，即
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9
单相变压器：
I1NU S1N N,
I2NU S2N N
三相变压器：
I1N
SN , 3U 1N
I2N
SN 3U 2N
额定频率 f N 我国的标准工频规定为50赫(Hz)。
此外还有额定效率、额定温升。
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2-2 变压器的空载运行
变压器的一次绕组接交流电源,二次绕组开路,负载 电流为零(即空载)时的运行,称为空载运行。
率传递给二次绕组。
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(1)电流的归算: 归算前、后二次绕组的磁动势保持不变，可得：
I2'
N2 N1
I2
1k I2
(2)电势的归算:
.
归算前、后二次绕组的磁动势保持不变，则
铁心中的主磁通保持不变，可得：
E E 2 2' N N 1 2k,
即 : E 2' E 2
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(3)阻抗的归算:
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二、磁动势方程
N1i1N2i2N1im
上式表明负载时用以建立主磁通的激磁磁 动势是一次和二次绕组的合成磁动势。
正常负载时，i1和i2都随时间正弦变化，此 时磁动势方程可用复数表示为：
N 1I1N 2I2N 1Im
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三、漏磁通和漏磁电抗
1.漏磁通
在实际变压器中，除了通过铁心、并与一次和二 次绕组相交链的主磁通φ之外，还有少量仅与一个绕 组交链且主要通过空气或油而闭合的漏磁通。
按照铁心的结构，变压器可分为心式和壳式两 种。
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4
心式变压器:
结构 心柱被绕组所包围，如图2—1所示。 特点 心式结构的绕组和绝缘装配比较容易， 所以电力变压器常常采用这种结构。
壳式变压器:
结构 铁心包围绕组的顶面、底面和侧面， 如图2—2所示。
特点 壳式变压器的机械强度较好，常用于低 电压、大电流的变压器或小容量电讯变压器。
U 1I1(R 1jX 1 )E 1I1Z 1 E 1 E 2I2(R 2jX 2)U 2I2Z 2U 2
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27
变压器的基本方程为：
U E
N
1
2 1 I1
I1 Z 1 E 1 I 2 Z 2 U 2 N 2 I 2 N
1 I m
E
1
I m Z
m
E 1 E 2
k
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二、变压器的等效电路
1.绕组归算
（A）方法 通常是把二次绕组归算到一次绕组，也就是假
想把二次绕组的匝数变换成一次绕组的匝数，而不 改变一次和二次绕组原有的电磁关系。
（B）原则
只要归算前后二次绕组的磁动势保持不变，则
对一次绕组来说,变换是等效的；即一次绕组将从电
网吸收同样大小的功率和电流，并有同样大小的功
Z Rkk R Z1 1RZ 2' ,2'X k RkX1jXkX2'
Z k 称为等效漏阻抗,Z k 可由短路实验测出,故亦称 短路阻抗； R k 和 X k 分别称为短路电阻和短路电
抗。
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返回35
2.5 等效电路参数的测定
一、开路试验
亦称空载试验。
试验接线图：如图2—13所示。
i10 im
激磁电流包括两个分量，一个是磁化电流 i ,
一个是铁耗电流 i Fe 。
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（1）磁化电流:
磁化电流 i 用于激励铁心中的主磁通，属于无功电 流。对已经制成的变压器， i 的大小和波形取决于
主磁通 和铁心磁路的磁化曲线
f (i)
当磁路不饱和时，磁化曲线是直线，磁化电流与磁 通成正比。
一次绕组的漏磁通：由电流
交链的磁通，用 表示；
i1产生且仅与一次绕组相
1
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23
二组次相绕交组链的的漏磁通磁，通：用由 电表流示i 2 。产生且仅与二次绕 2
e1
N1
d1
dt
L1
di1 dt
e2
N2
d2
dt
L2
di2 dt
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2.漏磁电抗
X1 和 X 2 分别称为一次和二次绕组的漏磁电抗，
试验方法：二次绕组短路，一次绕组上加 一可调的低电压。调节外加的低电压，使短U k 路 电流达到Pk 额定电I流k ，测量此时的一次电压 输 入功率 和电流 ，由此即可确定等效漏阻抗。
短路试验常在高压侧加电压，低压侧短路。
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数据处理：
Zk
Uk Ik
Rk
Pk
I
2 k
Xk
Z
k
2
R
2 k
一、三相变压器的磁路
1.三相变压器组 图2—16表示三台单相变压器在电路上联接 起来，组成一个三相系统，这种组合称为三 相变压器组。三相变压器组的磁路彼此独立， 三相各有自己的磁路。
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2.三相心式变压器
如果把三台单相变压器的铁心拼成星形磁 路，则当三相绕组外施三相对称电压时，由 于三相主磁通也对称，故三相磁通之和将等 于零，即
2.1变压器的结 构和额定值
2.2 变压器 空载运行
2.3 变压器的 负载运行
2.4 变压器 的基本方程 和等效电路
2.5 等效电路 参数的测定
2.6 三相变压 器
2.7 标幺值
2.8 变压器运行性能
第二章 变压器
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1
※ 重点与难点
重点: 1.变压器的基本方程和等效电路; 2.等效电路参数的测定; 3.标幺值; 4.变压器的运行性能。
8
二、额定值
额定容量 S N 在铭牌规定的额定状态下变压器输出
视在功率的保证值 ，单位为kV或kVA。 三相变压器指三相容量之和。
额定电压U N 铭牌规定的各个绕组在空载、指定分
接开关位置下的端电压，单位为V或kV。
三相变压器指线电压。
额定电流 I N 根据额定容量和额定电压算出的电流
称为额定电流，单位为A。 三相变压器指线电流。
•••
ABC 0
这样，中间心柱将无磁通通过，可省略。进 而把三个心柱安排在同一平面内，可得三相 心式变压器。如图2-17。
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42
二、三相变压器绕组的联结
三相心式变压器的三个心柱上分别套有A相、B相 和C相的高压和低压绕组，三相共六个绕组，如图 2—18所示。为绝缘方便，常把低压绕组套在里面， 靠近心柱，高压绕组套装在低压绕组外面。
若铁心中主磁通的幅值 m 使磁路达到饱和,则 i
需由图解法来确定，如图2-6(a)和(b)所示。
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15
（２）铁耗电流:
由于铁心中存在铁心损耗，故激磁电流 im 中除无功
的耗磁电化流电流，i F与e外i ，同还相有e1 一位个。与铁心损耗相对应的铁
.
于是用复数表示时，激磁电流I m 为:
难点:
Fra Baidu bibliotek
1.变压器的运行原理和运行性能;
2.三相变压器。
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2
2-1 变压器的基本结构和额定值
一、变压器的基本结构
变压器的基本结构
铁心 绕组 其他部件
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3
1.铁心
铁心由心柱和铁轭两部分组成。
心柱用来套装绕组，铁轭将心柱连接起来，使 之形成闭合磁路。为减少铁心损耗，铁心用厚 0.30-0.35mm的硅钢片叠成，片上涂以绝缘漆， 以避免片间短路。
特点 同心式绕组结构简单、制造方便，国产 电力变压器均采用这种结构。
交迭式
结构 交迭式绕组的高、低压绕组沿心柱高度 方向互相交迭地放置。
特点 交迭式绕组用于特种变压器中。
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7
3.其他部件
典型的油浸电 力变压器
器身 油箱
变压器油 散热器
绝缘套管 分接开关 继电保护装置等部件
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一、磁动势平衡和能量传递 1.磁动势平衡关系
i1 imi1L
N 1i1LN 2i20
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20
2．能量传递
e1i1Le2i2
式中，左端的负号表示输入功率，右端的正号表 示输出功率。上式说明，通过一次、二次绕组的 磁动势平衡和电磁感应关系，一次绕组从电源吸 收的电功率就传递到二次绕组，并输出给负载。 这就是变压器进行能量传递的原理。
另外：E 1IFR eFe 或IF eR E F 1e
铁耗电阻：RFe
耗的一个参数。
pFe
I
2 Fe
称为铁耗电阻，是表征铁心损
又：ImIIFe E 1(R 1 Fe j1 X )
所以有铁心线圈的并联等效电路。
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18
2.激磁电抗与激磁电阻
由上式可得：
••
•
E 1ImZmIm (RmjX m)
E 1 E 2 ', I 1 I 2 ' I m
两式，把这三个电路连接在一起，即可得到变压器的 T形等效电路，如图2—11所示。
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3.近似和简化等效电路 近似等效电路如图2—12a 所示。 简化等效电路如图 2—12b 所示
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在简化等效电路中，变压器的等效阻抗表现为 一串联阻抗：