【大单元教学】北师大版数学八上 5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式 课件

[y＝2x＋1]
6．老李与老张两人骑摩托车分别从A，B两地同时出发相向而行，图中l1、l2
分别表示两辆摩托车与A地的距离s(千米)与行驶时间t(小时)之间的函数关
系．
(1)甲、乙两辆摩托车的速度差为[8千米/小时]
；
(2)经过 9 h或 15 h两车相距6 km.
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作 业 布 置 【知识技能类作业 选做题】
[y＝110x－195(2.5≤x≤4.5)]
(3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车？
设OA的函数表达式为y＝ax(a≠0)，∵A点坐标为(5，300)， 代入表达式y＝ax得，300＝5a，解得：a＝60，故y＝60x，当 60x＝110x－195，解得：x＝3.9，故3.9－1＝2.9(小时)． 答：轿车从甲地出发后经过2.9小时追上货车
作业布置
【综合实践类作业】
8、如图，甲、乙两人在同一直道上骑行，其中甲骑摩托车，乙骑自行车， 图中l1，l2分别表示甲、乙两人骑行过程中，与甲的出发点的距离y(km)和甲的 骑行时间x(h)之间的关系．
(1)求l1，l2对应的函数表达式； (2)当乙开始骑行时，求甲、乙之间的距离；
(3)求甲追上乙所用的时间．
两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地
的距离S（千米）都是骑车时间t（时）的一次函数．1小时后
乙距离A地80千米；2小时后甲距离A地30千米.问经过多长时
间两人将相遇？
A 甲
乙B
时间
距离A路程
甲
2
30
乙
1
80
新知讲解 小明
可以分别作出两人s 与t 之间的
关系图象，找 出交点的横坐标 就行了
(1)求y与x之间的函数关系式； (2)该市2016年荔枝种植面积为多少万亩？
答案：(1)y与x之间的关系式为y＝x－1 989； (2)27(万亩)
课 堂 练 习【综合实践类作业】
7、周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出 发 0.5 小 时 后 到 达 甲 地 ， 游 玩 一 段 时 间 后 按 原 速 前 往 乙 地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙
甲：t=0,s=0 ;t=2,s=30 乙：t=0,s=100;t=1,s=80
新知讲解 1小时后乙距A地 80千米,即乙车速度是（20千米/时 ）
2小时后甲距A地30千米,即甲车速度是（ 15千米/时）
小亮 设同时出发后t小时相遇，
等量关系式：甲车行驶路程+乙车行驶路程=AB两地相隔距离
20t+15t=100
t 20 7
新知讲解 在以上的解题过程中你受到什么启发？
小明
用图象法可 以解决问题
小颖
用方程组的 方法可以解
决问题
小亮
用一元一次 方程的方法 可以解决问
题
用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确， 为了获得准确的结果，我们一般用代数方法.
典例分析 探究待定系数法求一次函数的表达式
作业布置
（1）解：设l1对应的函数表达式为y＝kx(k≠0)． 把(6，180)代入，可得180＝6k，解得k＝30， 所以l1对应的函数表达式为y＝30x(x≥0)．
设l2对应的函数表达式为y＝mx＋n(m≠0)． 把(2，100)，(10，180)代入，
所以l2对应的函数表达式为y＝10x＋80(x≥2)．
例1、某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行
李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质 量x(千克)的一次函数.现知李明带了60千克的行李，交了行李费5
元，张华带了90千克的行李，交了行李费10元．
(1)写出y与x之间的函数表达式；
(2)旅客最多可免费携带多少千克的行李？
典例分析
作业布置
(2）解：在y＝30x中，当x＝2时，y＝30×2＝60， ∴100－60＝40(km)． 所以当乙开始骑行时，甲、乙之间距离40Km,
（3）解：解方程组
∴甲追上乙所用的时间为4 h．
板书设计
待定系数法.
1.设：2.找：3.代：4.解5.写：
∴这个一次函数的解析式为y=6x+4
方法归纳 待定系数法求一次函数表达式的一般步骤：
1.用含字母的系数设出一次函数的表达式：y=kx+b
2.将已知条件代入上述表达式中，得k，b的二元一
次方程组.
3.解这个二元一次方程组得k，b. 4.写出一次函数的表达式.
课 堂 练 习 【知识技能类作业】必做题
A．k＝1，b＝2
B．k＝－1，b＝2
C．k＝1，b＝－2
D．k＝－1，b＝－2
4.若点(5，－18)、点(－7，6)、点(a，12)在一条直线上，则a的值为( C )
A．－16
B．－12
C．－10
D．－8
作 业 布 置 【知识技能类作业 必做题】
5．已知y－3与x－1成正比例，当x＝3时，y＝7，那么y与x的函数关系式是
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
把点（3，5）与（0，2）分别代入，得：
3k+b=5， b=2，
解方程组得
k=1， b=2，
∴这个一次函数的解析式为y=x+2
知识回顾
2、用图象法解方程组
解：由①得y=-2x+4 由②得Y= 2 X-4
3
作出图象： 观察图象得：交点(3,-2)
x=3 ∴方程组的解为 y=-2
李质量的一次函数；行李质量60 kg行李票费用6元，行
李质量80 kg行李票费用10元．旅客最多可免费携带行李
的质量是( C ) A．10 kg C．30 kg
B．20 kg D．40 kg
课 堂 练 习【知识技能类作业】 选做题：
6、某市实施“农业立市，工业强市，旅游兴市” 计划后，2013年全市荔枝种植面积为24万亩．调 查分析结果显示：从2013年开始，该市荔枝种植 面积y(万亩)随着时间x(年)逐年成直线上升，y与x 之间的函数关系如图所示．
x o
y 2x-4 3
y
y=-2x+4
知识回顾
二元一次方程组与一次函数有何联系? 二元一次方程组的解是它们对应的两个一次函数图象的 交点坐标； 反之，两个一次函数图象的交点坐标也是 它们所对应的二元一次方程组的解．
函数问题
新知讲解 活动一；自主探究，解决问题
已知A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B
1、已知一次函数的图象过点（-4，15）与（6，-5），求这个一 次函数的解析式． y=-2x+7. 2、已知函数y=2x+b的图象经过点（a，7）和（-2，a），求这个
函数的表达式。 y = 2x + 5
3、弹簧的长度与所挂物体的质量关系为
一次函数，关系式是： y = 0.5x + 10
由图可知，不挂物体时，弹簧的长度为(10cm )
解：当y=0 时
1 6
x-5=0
x=30
所以旅客最多可免费携带30千克
的行李．
典例分析
例2：已知一次函数的图象过点（1，10）与（2，16），
求这个一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 把点（1，10）与（2，16）分别代入，得：
解方程组得
k=6， b=4，
k+b=10， 2k+b=16，
t 20 7
新知讲解
他们各自到A地的距离S（千米）都是骑车时间t（时）
小颖
的一次函数
设甲的函数表达式为s=kt+b,经过（0,0）和（2,30） 表达式是 y=15t
设乙的函数表达式为s=kt+b,经过（0,100）和（1,80） 表达式是 y=100-20t
联 y=15t y=100-20t
课堂练习
4、为响应“节约用水”的号召，市自来水公司 决定采取月用水量分段收费办法，某户居民应交水
费y(元)与用水量x(吨)的函数关系如图所示．若该
用户本月用水21吨，则应交水费( C )
A．52.5元
B．45元
C．42元
D．37.8元
课堂练习
5、某航空公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，若 超过规定质量，则须购买行李票．已知行李票费用是行
1. 若方程组
没有解，由此一次函数
与
的图像必定（ B ）
A. 重合
B. 平行
C. 相交
D. 无法判断
2.以方程2x+y=14 的解为坐标的点组成的图象是一条直线，这条直线对应的
一次函数表达式为( C )
A. y=2x+14 B. y=2x-14 C. y=-2x+14D. y=-x+7
3．已知直线y＝kx＋b过点(－1，3)和点B(1，1)，则k，b的值为( B )
地，如图是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函
数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍． (1)求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间； (2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？ (3)若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路
程．
课堂练习
解：(1)小明骑车速度：100÷5＝20(km/h)在甲地游玩的时间是1－0.5＝0.5(h)． 2)妈妈驾车速度：20×3＝60(km/h)设直线BC解析式为y＝20x＋b，把点B(1， 10)代入得b＝－10.∴y＝20x－10 .设直线DE解析式为y＝60x＋c，把点D(4/3， 0)，代入得c＝－80，∴y＝60x－80，∴y＝20x－10，y＝60x－80， 解得x＝ 1.75，y＝25.∴交点F(1.75，25)． 答：小明出发1.75小时(105分钟)被妈妈追上，此时离家25 km. (3)设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n(km)， 由题意得：n÷20－n÷60＝10÷60∴n＝5. ∴从家到乙地的路程为5＋25＝30(km)．
课堂总结
1．函数与方程之间的关系． 2．掌握利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：
（1）设出一次函数的式： y kx b （k 0）； 2）将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组； （3）解这个二元一次方程组得k，b，进而得到一次函数的表达式．
作 业 布 置 【知识技能类作业 必做题】
教学目标
1、掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式 2、理解作函数图像的方法与代数方法各自的特点。 3、进一步理解方程与函数的联系，体会知识之间的普遍联系和知 识之间的相互转化。 4、通过对本节课的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能 力以及语言表达能力。
知识回顾
1、已知一次函数的图象过点（3，5）与（0，2），求这 个一次函数的解析式．
第五章
5.7 二元一次方程组确定 一次函数表达式
教材分析
《用二元一次方程组确定一次函数表达式》是北师大版八年级 （上）第五章《二元一次方程组》第七节，本节内容安排了1个学 时完成.主要是通过对作图像方法与代数方法的比较，探索利用二元 一次方程组确定一次函数的表达式.这一内容是上一课时内容的自然 发展，上一课时探索了函数与方程之间的关系，并获得了方程组的 图像解法，本节课研究利用二元一次方程组确定一次函数的表达式， 这样更为全面地理解函数与方程、图形与代数表达式之间的关系， 从而发展学生数形结合的意识。
李明带了60千克的行李，交了行李费5元，张华带了90千克
的行李，交了行李费10元．
(1)写出y与x之间的函数表达式；
解：（1）设此一次函数表达式为： y=kx+b
根据题意，可得方程组
5=60k+b 10=90k+b
1
解得 k= 6
b=-5
∴y=
1 6
x-5
典例分析
(2)旅客最多可免费携带多少千克的行李？
7．甲、乙两地相距300 km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向
乙地．如图所示，线段OA表示货车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的
函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数
关系，根据图象，解答下列问题：
(1)线段CD表示轿车在途中停留了0.5 h；
(2)求线段DE对应的函数表达式；