2023年山东东营中考数学试题及答案

2023年山东东营中考数学试题及答案
（总分120分
考试时间120分钟）
注意事项：
1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；本试题共6页。

2．数学答题卡共8页。

答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回。

3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD 】涂黑。

如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。

第Ⅱ卷按要求用0.5mm 碳素笔答在答题卡的相应位置上。

第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。

每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。

1．－2的相反数是（ ） A ．－2
B ．2
C ．
D ．
12
-
12
2．下列运算结果正确的是（ ） A ． B ．
3
3
9
x x x ⋅=336235x x x +=C ．
D ．
()
3
2
626x x =()()2
232349x x x +-=-3．如图，，点E 在线段BC 上（不与点B ，C 重合），连接DE 。

若，
AB CD ∥40D ∠=︒，则∠B =（ ）
60BED ∠=︒
A ．10°
B ．20°
C ．40°
D ．60°
4．剪纸是中国最古老的民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录。

小文购买了以“剪纸图案”为主题的5张书签，他想送给好朋友小乐一张。

小文将书签背面朝上（背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张，则小乐抽到的书签图案既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
45
35
25
15
5．为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，东营市某中学针对七年级学生开设了“跟我学面点”烹饪课程。

课程开设后学校花费6000元购进第一批面粉，用完后学校又花费9600元购进了第二批面粉，第二批面粉的采购量是第一批采购量的1.5倍，但每千克面粉价格提高了0.4元。

设第一批面粉采购量为x 千克，依题意所列方程正确的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
96006000
0.41.5x x -=96006000
0.41.5x x
-=60009600
0.41.5x x
-= 60009600
0.41.5x x
-=6．如果圆锥侧面展开图的面积是15π，母线长是5，则这个圆锥的底面半径是（ ） A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
7．如图，△ABC 为等边三角形，点D ，E 分别在边BC ，AB 上。

若
60ADE ∠=︒，，则AD 的长为（ ）
4BD DC = 2.4DE =
A ．1.8
B ．2.4
C ．3
D ．3.2
8．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的边长为，点B 在x 轴的正半轴上，且
26，将菱形OABC 绕原点O 逆时针方向旋转60°，得到四边形OA ＇B ＇C ＇（点
60AOC ∠=︒A ＇与点C 重合），则点B ＇的坐标是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
()
3
6,32()
3
2,36()
3
2,62
()
6
2,369．如图，抛物线与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，对称轴为()2
0y ax bx c a =++≠直线。

若点A 的坐标为，则下列结论正确的是（ ）
1x =-()4,0-
A ． 20a b +=
B ．
420a b c -+>C ．是关于x 的一元二次方程的一个根
2x =()2
00ax bx c a ++=≠D ．点，在抛物线上，当时
()11,x y ()22,x y 121x x >>-120y y <<10．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E ，F 分别在边DC ，BC 上，且，AE 平分BF CE =∠CAD ，连接DF ，分别交AE ，AC 于点G ，M 。

P 是线段AG 上的一个动点，过点P 作
垂足为N ，连接PM 。

有下列四个结论：①AE 垂直平分DM ，②的最小
PN AC ⊥PM PN +值为，③，④。

其中正确的是（ ）
322CF GE AE =⋅62ADM S ∆=
A ．①②
B ．②③④
C ．①③④
D ．①③
第Ⅱ卷（非选择题
共90分）
二、填空题：本大题共8．小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分。

只要求填写最后结果。

11．我国古代数学家祖冲之推算出π．的近似值为，它与π的误差小于0.0000003。

355
113
0.000003用科学记数法表示为 。

12．因式分解： 。

22363ma mab mb -+=13．如图，一束光线从点出发，经过y 轴上的点反射后经过点()2,5A -()0,1B (),C m n ，则的值是 。

2m n -
14．为备战东营市第十二届运动会，某县区对甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，他们射击测试成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环2）如下表所示：
x 2S
甲 乙 丙 丁 x 9.6 8.9 9.6 9.6
2S 1.4
0.8
2.3
0.8
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择 。

15．一艘船由A 港沿北偏东60°方向航行30km 至B 港，然后再沿北偏西30°方向航行40km 至C 港，则A ，C 两港之间的距离为 km 。

16．“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁
中，不知大小。

以锯锯之，深一寸，锯道长一尺。

问：径几何？”转化为现在的数学语言表达就是：如图，CD 为⊙O 的直径，弦，垂足为E ，寸，寸，AB CD ⊥1CE =10AB =则直径CD 的长度为 寸。

17．如图，在△ABC 中，以点C 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AC ，BC 于点D ，E ；分别以点D ，E 为圆心，大于
的长为半径作弧，两弧交于点F ；作射线CF 交AB 于点1
2
DE G 。

若，，△BCG 的面积为8，则△ACG 的面积为 。

9AC =6BC =
18．如图，在平面直角坐标系中，直线l ：与x 轴交于点，以为边作
33y x =
-1A 1OA 正方形点在y 轴上，延长交直线l 于点，以为边作正方形
111A B C O 1C 11C B 2A 12C A ，点在y 轴上，以同样的方式依次作正方形，…，正方形2221A B C C 2C 3332A B C C ，则点的横坐标是 。

2023202320232022A B C C 2023B
三、解答题：本大题共7小题，共62分。

解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

19．（本题满分8分，第（1）题4分，第（2）题4分） （1）计算：；
()
1
13tan 452023232274π-⎛⎫
︒--+-+- ⎪⎝⎭
（2）先化简，再求值：，化简后，从的范围内选择22
2
1211x x x x x x -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭
23x -<<一个你喜欢的整数作为x 的值代入求值。

20．（本题满分8分）
随着新课程标准的颁布，为落实立德树人根本任务，东营市各学校组织了丰富多彩的研学活动，得到家长、社会的一致好评。

某中学为进一步提高研学质量，着力培养学生的核心素养，选取了A ．“青少年科技馆”，B ．“黄河入海口湿地公园”，C ．“孙子文化园”，
D ．“白鹭湖营地”四个研学基地进行研学。

为了解学生对以上研学基地的喜欢情况，随机
抽取部分学生进行调查统计（每名学生只能选择一个研学基地），并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图（如图所示）．
请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）在本次调查中，一共抽取了 名学生，在扇形统计图中A 所对应圆心角的度数为 ；
（2）将上面的条形统计图补充完整；
（3）若该校共有480名学生，请你估计选择研学基地C 的学生人数；
（4）学校想从选择研学基地D 的学生中选取两名学生了解他们对研学活动的看法，已知选择研学基地D 的学生中恰有两名女生，请用列表法或画树状图的方法求出所选2人都是男生的概率。

21．（本题满分8分）
如图，在△ABC 中，，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，，垂足为E 。

AB AC =DE AC ⊥
（1）求证：DE 是⊙O 的切线；
（2）若，，求的长。

30C ∠=︒23CD =A BD
22．（本题满分8分）
如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于()0y ax b a =+<()0k
y k x
=
≠，两点，与y 轴交于点C ，连接OA ，OB 。

(),3A m m -()4,3B -
（1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）求△AOB 的面积； （3）请根据图象直接写出不等式的解集。

k
ax b x
<+23．（本题满分8分）
如图，老李想用长为70m 的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈
ABCD ，并在边BC 上留一个2m 宽的门（建在EF 处，另用其他材料）。

（1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640的羊圈？
2
m （2）羊圈的面积能达到650吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理2
m 由。

24．（本题满分10分） （1）用数学的眼光观察
如图①，在四边形ABCD 中，，P 是对角线BD 的中点，M 是AB 的中点，N 是DC AD BC =的中点。

求证：。

PMN PNM ∠=∠
（2）用数学的思维思考
如图②，延长图①中的线段AD 交MN 的延长线于点E ，延长线段BC 交MN 的延长线于点F 。

求证：。

AEM F ∠=∠
（3）用数学的语言表达
如图③，在△ABC 中，，点D 在AC 上，，M 是AB 的中点，N 是DC 的AC AB <AD BC =中点，连接MN 并延长，与BC 的延长线交于点G ，连接GD 。

若，试判断△
60ANM ∠=︒CGD 的形状，并进行证明。

25．（本题满分12分）
如图，抛物线过点，，矩形ABCD 的边AB 在线段OE 上（点B 在点A 的左()0,0O ()10,0E 侧），点C ，D 在抛物线上。

设，当时，。

(),0B t 2t =4BC =
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）当t 为何值时，矩形ABCD 的周长有最大值？最大值是多少？
（3）保持时的矩形ABCD 不动，向右平移抛物线，当平移后的抛物线与矩形的边有两2t =个交点G ，H ，且直线GH 平分矩形ABCD 的面积时，求抛物线平移的距离。

秘密★启用前
试
卷类型：A
数学试题参考答案及评分标准
评卷说明：
1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分。

2．解答题中每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数。

本答案对每小题只给出部分解法，对考生的其它解法，请参照评分标准相应评分。

3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分。

一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。

每小题选对得3分，共30分。

选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
B
D
B
C
A
A
C
B
C
D
二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分。

只要求填写最后结果。

11．；12．；13．－1；14．丁；15．50；16．26；17．12；18．
7310-⨯()2
3m a b -
2022
313⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭
三、解答题：本大题共7小题，共62分。

解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

19．（本题满分8分，第（1）题4分，第（2）题4分） 解：（1）原式
312433=
⨯-+-；
1=
（2）原式
()
()
()()
2
12111x x x x x x x --+=
÷
++ ()()()
2
111
1x x x x x x -+=
⋅-+。

2
1
x x =
+由题意可知，，， 1x ≠-0x ≠1x ≠∴当时，原式。

2x =43
=
20．（本题满分8分） （1）24，30°； （2）如图所示：
（3）（名）；
48025%120⨯=答：该校选择研学基地C 的学生人数是120名。

（4）选择研学基地D 的学生有2名男生和2名女生，画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中所选2人都是男生的结果有2种， ∴P （所选2人都是男生）。

21
126
==21．（本题满分8分）
10
（1）证明：连接OD 。

∵，
OB OD =∴。

B ODB ∠=∠∵，
AB AC =∴。

B C ∠=∠∴。

ODB C ∠=∠∴。

OD AC ∥∴。

ODE DEC ∠=∠∵，
DE AC ⊥∴。

90DEC ∠=︒∴。

90ODE ∠=︒∵OD 是⊙O 的半径，
∴DE 是⊙O 的切线。

（2）解：连接AD 。

∵AB 是⊙O 的直径，
∴。

AD BC ⊥在Rt △ADC 中，，，
30C ∠=︒23CD =∴。

23cos30AC ︒=∴。

4AC =∴。

11222
OB AB AC ===∵，
30C ∠=︒∴。

30B ODB ︒∠=∠=∴。

120BOD ︒∠=
∴。

A 120241803
BD l ππ⨯⨯==22．（本题满分8分）
解：
（1）∵点在反比例函数的图象上， ()4,3B -k y x =
∴， 34
k -=解得。

12k =-∴反比例函数的表达式为。

12y x
=-
∵在反比例函数的图象上， (),3A m m -12y x
=-∴， 123m m =--解得，（舍去）。

12m =22m =-∴点A 的坐标为。

()2,6-∵点A ，B 在一次函数的图象上，
y ax b =+把点，分别代入，得， ()2,6A -()4,3B -2643a b a b -+=⎧⎨+=-⎩
解得，
323
a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴一次函数的表达式为。

332
y x =-+（2）∵点C 为直线AB 与y 轴的交点，
∴，
3OC =∴
AOB AOC BOC S S S ∆∆∆=+ 1122
A B OC x OC x =⋅⋅+⋅⋅ 11323422
=⨯⨯+⨯⨯。

9=（3）或。

2x <-04x <<
23．（本题满分8分）
解：
（1）设矩形ABCD 的边，则边m 。

m AB x =()7022722BC x x =-+=-根据题意，得。

()722640x x -=化简，得。

2363200x x -+=解得，。

116x =220x =当时，；
16x =722723240x -=-=当时，。

20x =722724032x -=-=答：当羊圈的长为40m ，宽为16m 或长为32m ，宽为20m 时，能围成一个面积为640的2m 羊圈。

（2）答：不能。

理由：由题意，得。

()722650x x -=化简，得。

2363250x x -+=∵，
()2
36432540⨯=--=-<∆∴一元二次方程没有实数根。

∴羊圈的面积不能达到650。

2m 24．（本题满分10分）
（1）证明：
∵P 是BD 的中点，M 是AB 的中点，
∴。

12
PM AD =
同理，。

12PN BC =∵，
AD BC =∴。

PM PN =∴。

PMN PNM ∠=∠（2）证明：∵P 是BD 的中点，N 是DC 的中点，
∴。

PN BC ∥∴。

PNM F ∠=∠同理，。

PMN AEM ∠=∠∵，
PMN PNM ∠=∠∴。

AEM F ∠=∠（3）△CGD 是直角三角形。

证明：如图，取BD 的中点P ，连接PM ，PN 。

∵M 是AB 的中点，
∴，。

PM AD ∥12
PM AD =
同理，，。

PN BC ∥12PN BC =∵，
AD BC =∴。

PM PN =∴。

PMN PNM ∠=∠∵，
PM AD ∥∴。

60PMN ANM ︒∠=∠=∴。

60PNM PMN ︒∠=∠=∵，
PN BC ∥∴。

60CGN PNM ︒∠=∠=又∵，
60CNG ANM ︒∠=∠=∴△CGN 是等边三角形。

∴。

CN GN =又∵，
CN DN =∴。

DN GN =∴。

30NDG NGD ︒∠=∠=∴。

90CGD CGN NGD ∠︒=∠+∠=∴△CGD 是直角三角形。

．
25．（本题满分12分）
解：
（1）设抛物线的函数表达式为。

()()100y ax x a =-≠∵当时，，
2t =4BC =∴点C 的坐标为。

()2,4-将点C 坐标代入表达式，得，
()22104a -=-解得。

14
a =∴抛物线的函数表达式为。

21542
y x x =-
（2）由抛物线的对称性得，
AE OB t ==∴。

102AB t =-当时，。

x t =21542
BC t t =-+∴矩形ABCD 的周长为
()()2152210242AB BC t t t ⎡⎤⎛⎫+=-+-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣
⎦ 21202
t t =-++。

()2141122
t =--+∵， 102
-<∴当时，矩形ABCD 的周长有最大值，最大值为。

1t =412（3）连接AC ，BD 相交于点P ，连接OC ，取OC 的中点Q ，连接PQ 。

∵直线GH 平分矩形ABCD ，
∴直线GH 过点P 。

．由平移的性质可知，四边形OCHG 是平行四边形， ∴。

PQ CH =∵四边形ABCD 是矩形，
∴P 是AC 的中点。

∴。

12
PQ OA =当时，点A 的坐标为，
2t =()8,0∴。

142
CH OA ==∴抛物线平移的距离是4。