最新2015年 《南方新中考》 数学 第二部分 专题五 方案与设计[配套课件]
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《南方新中考》--中考题型串讲--第1讲-听说部分省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
听力了解
听力是英语语言能力旳主要构成部分，所以听力测试也是 英语考纲要求旳必测能力之一，旨在考察考生了解口头语言材 料和获取口头信息旳能力。考纲对考生听力旳要求如下：
1．能够根据语气和重音理讲解话人旳意图和态度。 2．能够借助语境克服生词障碍，了解语篇大意。 3．能够听懂熟悉话题旳谈话，捕获语篇中旳有效信息(如 时间、地点、事物、数据等)。 4．能够在听旳过程中用合适旳方式作出正确旳反应。 5．能够针对所听旳语段内容统计简朴信息。
二、应对技巧 1．仔细观察每题所提供旳图画内容，假如图画里面有文字， 也要把文字内容旳意思搞清楚。还能够根据图画内容预测录音 内容。 2．注意对录音中旳主要信息进行把握，并纠正自己对图画 内容旳了解错误之处，尤其注意要将录音听完整，必要旳时候 在图片旁边做简要旳统计，尤其是钟点、价格、节日等，有时 还要判断是否需要计算，迅速反应。
2．推测谈话背景，判断人物身份和态度。 要求考生了解 对话地点、背景和对话者旳身份及相互关系等。常见旳提问方 式有：
(1)What's the relationship (关系) between the two speakers? (2)What did the woman mean? (3)Where did the conversation most probably take place? (4)What are they talking about?
4．能够根据话题进行情景对话，用英语表演简朴话剧、故 事等。
5．能够在口语表达中适本地自我修正，有效地传递信息。
6．能够就简朴话题或主题讨论和交流观点与意见。
近几年，广东省大部分地域旳中考口试题型主要有三种： 一、朗诵短文并回答下列问题；二、情景对话；三、看图说话。
【南方新中考】(南粤专用)2015中考数学+第一部分+第三章+第4讲+二次函数复习课件
5 的半径为2.
∵P 是抛物线与 y 轴交点， ∴OP＝2. 5 ∴MP＝ OP ＋OM ＝2.
2 2
∴P 在⊙M 上．
∴P 关于抛物线对称轴的对称点为(3，－2)．
∴当－1<m<0 或 3<m<4 时，∠APB 为钝角． 图6
y＝ax2＋bx＋c(a≠0) a>0 a<0
图象
开口 对称轴 顶点 坐标
向上 ①________ b x＝－2a ③________
2 b 4ac－b －2a， 4a ④________________
向下 ②________
b x＝－2a
2 4 ac － b b － ， 2a 4a
(3)将△AOC 绕点C 逆时针旋转90°，点 A 的对应点为点G，
问点 G 是否在该抛物线上？请说明理由．
(1)
(2)
图3-4-5 解：(1)∵四边形OCEF 为矩形，OF＝2，EF＝3，
∴点 C 的坐标为(0,3)，点 E 的坐标为(2,3)． 把 C(0,3)，E(2,3)分别代入 y＝－x2＋bx＋c，得
3 b 3 ∴顶点横坐标 x＝－2a＝2，将 x＝2代入抛物线，得
3 25 1 32 3 3 25 y＝2×2 －2×2－2＝－ 8 .∴C2，－ 8 .
(2)如图 6，以 AB 为直径作圆 M，则抛物线在圆内的部分， 能使∠APB
3 为钝角，∴M2，0，⊙M
第4讲 二次函数
1．通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并
体会二次函数的意义． 2．会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象了解二次 函数的性质． 3．知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数．
最新2015年《南方新中考》数学 第一部分 第三章 第2讲 一次函数[配套课件]
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(1)一次函数与二元一次方程组的关系，如图 3-2-1.
(2)一次函数与一元一次不等式的关系： b b ＞－ ＜－ k 时，y＞0；当 x_____ k 时，y＜0； ①y＝kx＋b(k>0)，当 x_____ b b <－ >－ k 时，y>0；当 x______ k 时，y<0. ②y＝kx＋b(k<0)，当 x_____
中考考前冲刺 南方新中考
1．下列点中，不在一次函数 y＝－2x＋1 的图象上的点是 ( C ) A．(1，－1) C．(2,0) B．(0,1)
D．(－1,3)
2．一次函数 y＝2x＋3 的图象不经过的象限是( D )
A．第一象限 C．第三象限 B．第二象限 D．第四象限
中考考前冲刺 南方新中考
图 3-2-4
中考考前冲刺 南方新中考
解：(1)根据图象信息，得货车的速度v货＝
300 ＝60(千米/时)． 5
∵轿车到达乙地的时间为货车出发后 4.5 小时， ∴轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：4.5×60＝270(千米)．
此时，货车距乙地的路程为：300－270＝30(千米)．
3．一次函数 y＝(m－1)x＋m－2 的图象经过第一、二、三
பைடு நூலகம்
m>2 象限，则 m 的取值范围是____________ ．
－2 4．一次函数 y＝kx＋3 的图象经过点(－1,5)，则 k＝_______. 5．图 3-2-2 是李明、王平两人在一次赛跑中，路程 s 与时 间 t 的关系，读图填空： 500 (1)这是一次_______m 赛跑；
k<0
b<0
y随x的 图象从左 增大而 到右下降 减小 ________
(2)一次函数与一元一次不等式的关系： b b ＞－ ＜－ k 时，y＞0；当 x_____ k 时，y＜0； ①y＝kx＋b(k>0)，当 x_____ b b <－ >－ k 时，y>0；当 x______ k 时，y<0. ②y＝kx＋b(k<0)，当 x_____
中考考前冲刺 南方新中考
1．下列点中，不在一次函数 y＝－2x＋1 的图象上的点是 ( C ) A．(1，－1) C．(2,0) B．(0,1)
D．(－1,3)
2．一次函数 y＝2x＋3 的图象不经过的象限是( D )
A．第一象限 C．第三象限 B．第二象限 D．第四象限
中考考前冲刺 南方新中考
图 3-2-4
中考考前冲刺 南方新中考
解：(1)根据图象信息，得货车的速度v货＝
300 ＝60(千米/时)． 5
∵轿车到达乙地的时间为货车出发后 4.5 小时， ∴轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：4.5×60＝270(千米)．
此时，货车距乙地的路程为：300－270＝30(千米)．
3．一次函数 y＝(m－1)x＋m－2 的图象经过第一、二、三
பைடு நூலகம்
m>2 象限，则 m 的取值范围是____________ ．
－2 4．一次函数 y＝kx＋3 的图象经过点(－1,5)，则 k＝_______. 5．图 3-2-2 是李明、王平两人在一次赛跑中，路程 s 与时 间 t 的关系，读图填空： 500 (1)这是一次_______m 赛跑；
k<0
b<0
y随x的 图象从左 增大而 到右下降 减小 ________
最新2015年 《南方新中考》 数学 第二部分 专题四 阅读理解型问题[配套课件]
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中考考前冲刺 南方新中考
解答下列问题：
－x4－6x2＋8 (1)将分式 拆分成一个整式与一个分式(分子为 2 －x ＋1
整数)的和的形式； －x4－6x2＋8 (2)试说明 的最小值为 8. －x2＋1
解：(1) 由分母为－x2 ＋1 ，可设－x4 －6x2 ＋8 ＝(－x2 ＋1)
(x2＋a)＋b， 则－x4 －6x2 ＋8＝(－x2 ＋1)(x2 ＋a)＋b＝－x4 －ax2 ＋x2 ＋
清材料中隐含了什么新的数学知识、结论，或揭示了什么数学
规律，或暗示了什么新的解题方法，然后展开联想，将获得的 新信息、新知识、新方法进行迁移，建模应用，解决题目中提 出的问题．
中考考前冲刺 南方新中考
阅读试题所提供新定义、新定理，解决新问题 例 1：(2013 年河北)定义新运算：对于任意实数 a，b，都 有 a⊕b＝a(a－b)＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运 算．比如：2⊕5＝2×(2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－6＋1＝－5. (1)求(－2)⊕3 的值； (2)若 3⊕x 的值小于 13，求 x 的取值范围，并在如图 Z4-1 所示的数轴上表示出来．
∠C 的对边分别是 a，b，c，利用三角函数的定义和勾股定理， 证明你的猜想． (3)已知∠A＋∠B＝90°，且 sinA＝
5 ，求 sinB. 13
中考考前冲刺 南方新中考
解：1
1 1 (1)1
(2)证明：在 Rt△ABC 中，∠C＝90°.
a b ∵sinA＝ c，sinB＝c ，a2＋b2＝c2，
sin2A1＋sin2B1＝______；sin2A2＋sin2B2＝______；sin2A3＋ sin2B3＝________.
(1)观察上述等式，猜想：在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，都
【南方新中考】(南粤专用)2015中考数学+第一部分+第四章+第4讲+第2课时+与圆有关的位置关系复习课件
则直线 l 与⊙O 的位置关系是( D ) A．相切 C．相离或相切 B．相离 D．相切或相交
3．如图 4-4-28，已知∠AOB＝30°，M 为 OA 边上一点， 以 M 为圆心，2 cm 为半径作⊙M.若点 M 在 OA 边上运动，则 4 当 OM＝_______cm 时，⊙M 与 OB 相切．
(1)在图 4-4-32 中画出△ABC
的外接圆⊙P，并指出点 D 与⊙P
的位置关系； (2)若直线 l 经过点 D(－2， －2)，E(0，－3)，判断直线 l 与 ⊙P的位置关系． 图 4-4-32
解：(1)所画⊙P 如图 26.
图 26
由图可知，⊙P 的半径为 5. 连接 PD，∵PD＝ 12＋22＝ 5，∴点 D 在⊙P 上．
图 4-4-28
图 4-4-29
4．(2014 年湖南湘潭)如图 4-4-29，⊙O 的半径为 3，P 是
CB 延长线上一点，PO＝5，PA 切⊙O 于点 A，则 PA ＝_____. 4
5．如图4-4-30，⊙O 内切于△ABC，切点分别为 D，E，F. 已知∠B＝50°，∠C＝60°，连接 OE，OF，DE，DF，那么 ∠ EDF＝________. 55°
图 4-4-30
点、直线与圆有关的位置关系 1．如图 4-4-31，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝30°，
AO＝x，⊙O 的半径为 1.问：当 x 在什么范围内取值时，AC 与
⊙O 相离、相切、相交？
图 4-4-31
解：过点 O 作 OD⊥AC 于 D，AC 与⊙O 相切时，OD＝1.
切线的判定与性质 例题： (2013 年山东德州)如图 4-4-33，已知⊙O 的半径为 1，DE 是⊙O 的直径，过 D 作⊙O 的切线，C 是 AD 的中点，
最新2015年 《南方新中考》 数学 第二部分 专题七 函数与图象[配套课件]
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图 Z7-1
中考考前冲刺 南方新中考
解析：设点 B 的坐标为 B(x0，y0)，
则 x0＝OC＋DB，y0＝AC－AD＝OC－DB.
于是，k＝x0· y0＝(OC＋DB)· (OC－DB)
1 2 1 2 ＝OC －DB ＝2OA －2AB ＝6.
2 2
答案：6 名师点评：本题是反比例函数与等腰直角三角形综合题． 解题时，利用了函数图象上点的坐标特征，结合等腰直角三角 形的性质，勾股定理，反比例函数的几何含义，平方差等知识
图 Z7-4
中考考前冲刺 南方新中考
解：(1)∵以E(3,0)为圆心，以5 为半径的⊙E 与x 轴交于A，
B 两点，∴A(－2,0)，B(8,0)．
如图 Z7-5，连接 CE. 在 Rt△OCE 中，OE＝3，CE＝5，
(3)已知 M 为抛物线上一动点(不与 C 点重合)，试探究：
①使得以 A，B，M 为顶点的三角形面积与△ABC 的面积 相等，求所有符合条件的点 M 的坐标；
中考考前冲刺 南方新中考
②若探究①中的点 M 位于第四象限，连接点 M 与抛物线
顶点 F，试判断直线 MF 与⊙E 的位置关系，并说明理由．
函数与图象常用的数学思想有数形结合思想、分类讨论思 想、函数与方程思想等．中考时常见的题型有图象信息题、代 数几何综合题、函数探索开放题、函数创新应用题等．应用以 上数学思想解决函数问题的题目是中考压轴题的首选．
中考考前冲刺 南方新中考
图象信息题 例 1：(2014 年山东济南)如图 Z7-1，△OAC 和△BAD 都是 k 等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝ 在 x 第一象限的图象经过点 B，若 OA2 － AB2 ＝ 12 ， 则 k 的 值 为 ________．
最新广东省2015中考数学复习配套课件：图形与变换
引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件 课件制作：李莉华
二、强化训练
解：(1)由已知正方形ABCD 得AD＝DC，AE＝CF； ∠BAD=∠DCF=90 李莉华 ° ∴△ADE≌△CDF． ∴把 绕点D旋转一定的角度时 能与△CDF重合．
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二、强化训练
（五）视图与投影
1．一个物体的主视图.俯视图.左视图，称 为它的三视图． 2.画三视图时，主视图与俯视图的 长 _ _对 正，主视图与左视图的_高_平齐，左视图 与俯视图的 _宽 相等．
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（五）视图与投影
练一练 扇形 1、圆锥的侧面展开图是_______． 2．某物体的三视图是如右图所示的三个 圆柱 ． 图形，那么该物体形状是_______
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二、强化训练
2 解：(1)S△ABC＝ ×_ 5 _×_ __ ＝__ 5 __(平方单位)； (2)如图△A1B1C1是所求作图形； (3)A1(_1_，_ 5 _)，B1(_ 1 _，__ 0 ), C1(_ 4 _， _ 3 _)
1 2
(四)位似图形
2．位似图形的性质 （1）利用位似，可以将一个图形放大或缩 小． （2）位似图形上任意一对对应点到位似中心 的距离之比等于__ 位似比 __． 3．位似图形的坐标表示在平面直角坐标系中， 如果位似变换是以__ __原点 为位似中心，相似比 为k，那么位似图形的坐标的比为__ __或_ k -k ___.
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二、强化训练
1．如果点P(4，－5)和点Q(a，b)关于y轴 -4 对称，则a的值为________ ． 2、在平面镜里看到背后墙上电子钟示数如 图所示，这时的实际时间应该是 ________ 21：05 ．
2015年中考数学总复习解题指导课件含2几何共210张PPT77
∴∠BOM＝180°－∠AOM＝180°－38°＝142°.故选 C.
第15讲┃图形的初步认识
5．[2014·邵阳] 已知∠α＝13°，则∠α的余角的大 小是___7_7_°___．
6．若∠α的补角为76°28′，则∠α＝__1_0_3_°__3_2．′
第15讲┃图形的初步认识
核心考点二 相交线
第15讲┃图形的初步认识
图15－7 第15讲┃图形的初步认识平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直
垂直的 基本性
质
线． (2)在连接直线外一点与直线上各点的线段中，___垂_线__段__最 短
直线外一点到这条直线的__垂__线_段___的长度叫做点到直线的
距离
线段的 垂直平
第15讲┃图形的初步认识
4．角的平分线
(1)如图 15－2，若 OC 是∠AOB 的平分线，则__∠__A_O_C__＝ __∠__B_O_C__＝12∠AOB.
图 15－2 第15讲┃图形的初步认识
(2) 定 理 ： 角 平 分 线 上 的 点 到 这 个 角 两 边 的 距 离 __相__等____．
第15讲┃图形的初步认识
[解析] ∵OB 是∠AOC 的平分线， ∴∠BOC＝∠AOB. 又∵∠AOB＝40°， ∴∠BOC＝40°. ∵∠COE＝60°，OD 是∠COE 的平分线， ∴∠COD＝30°， ∴∠BOD＝40°＋30°＝70°.
第15讲┃图形的初步认识
核心练习
1．经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且
图 15－9
A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角 第15讲┃图形的初步认识
9．[2014·厦门] 已知直线 AB，CB，l 在同一平面内，若 AB⊥l，
【南方新中考】(南粤专用)2015中考数学+第一部分+第五章+第2讲+图形的相似复习课件
)
图 5-2-9
1 A．6
1 B．3
1 C．2
2 D．3
解析：∵O′是正方形 ABCD 的对角线 AC 的中点，AC＝ 3 2，∴A(0,3)，O′(1.5,1.5)． 2 ∵A′(1,2)，∴O′A＝ 2 ，AA′＝ 2，O′A′＝ 2 . O′A′ 1 ∴k＝ ＝3.故选 B. O′A
答案：B
∴∠DAC ＝∠ECA.∴CE∥AD.
(3)∵CE∥AD，∴∠DAF ＝∠ECF，∠ADF ＝∠CEF.
AD AF ∴△AFD∽△CFE.∴ ＝ . CE CF
1 ∵CE＝2AB＝3，AD＝4， 4 AF AF 4 AC 7 得3＝CF.∴AC＝7.∴AF ＝4.
名师点评：(1)相似的判定方法可类比全等三角形的判定方
＝36°，AB＝AC，当点 P 在 AC 的垂直平分线上时，过点 P 的
△ABC 的相似线最多有______ 3 条．
图 5-2-2
4．高 6 m 的旗杆在水平地面上的影子长为 4 m，同一时刻 30 附近有一建筑物的影子长为 20 m，则该建筑物的高为______m. 5．在△ABC 中，D，E 分别是边AB 与AC 的中点，BC＝4， 下列四个结论：①DE＝2；②△ADE∽△ABC；③△ADE 的面 积与△ABC 的面积之比为 1∶4；④△ADE 的周长与△ABC 的
法，找对应边(角)时应遵循一定的对应原则，如长(大)对长(大)，
短(小)对短(小)，或找相等的角(边)帮助确定． (2)证明等积式的方法是：先把等积式化成等比式，再利用 对应线段找相似三角形，应用相似三角形的对应边成比例；若 边不全在两个三角形中，则要通过线段相等转化，达到证明线 段成比例的目的．
相似三角形的性质及综合应用
2015中考数学+第二部分+专题五+方案与设计复习(优秀课件)
x(单位：张)，购票总价为 y(单位：元)]：
图 Z5-3
方案一：提供 8000 元赞助后，每张票的票价为 50 元；
方案二：票价按图 Z5-3 中的折线 OAB 所表示的函数关系
确定． (1)若购买 120 张票时， 按方案一和方案二分别应付的购 票款是多少？ (2)求方案二中 y 与 x 的函数关系式； (3)至少买多少张票时选择方案一比较合算？ 解：(1)按方案一购 120 张票时，
15 解得 x＝ 4 .∴BE＝
15 2＋302≈30.2<31. 4
即如此安装 3 个这种转发装置，能达到预设要求．
方法二，将原正方形割成如图 Z5-2(2)中的 3 个矩形，使得
BE＝31，H 是 CD 的中点．将每个装置安装在这些矩形的对角
线交点处，
则 AE＝ 312－302＝ 61，DE＝30－ 61， ∴OD＝ 30－ 612＋152≈26.8＜31.
y＝8000＋50×120＝14 000(元)；
按方案二购 120 张票时，由图知，y＝13 200(元)．
(2)当 0<x≤100 时，设 y＝kx， 则 12 000＝100k，得 k＝120. ∴y＝120x. 当 x>100 时， 设 y＝kx＋b，
12 由图象，得 13
000＝100k＋b， 200＝120k＋b.
(2)能否找到这样的 3 个安装点，使得在这些点安装了这种
转发装置后能达到预设的要求？在图 Z5-1(2)中画出示意图说 明，并用大写字母 M，N，P 表示安装点．用计算、推理和文字 来说明你的理由．
(1) 图 Z5-1
(2)
解：(1)如图 Z5-2(1)，将正方形等分成 4 个小正方形，将这 4 个转发装置安装在这 4 个小正方形对角线的交点处．此时，
最新2015年 《南方新中考》 数学 第一部分 第四章 第1讲 角、相交线和平行线[配套课件]
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中考考前冲刺 南方新中考
考点 2 相交线 1．垂线的概念：两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做 另一条直线的垂线． 2．垂线的性质． 一条 直线与已知直线垂直． 性质 1：过一点有且只有__________ 性质 2 ：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， 垂线段 最短． __________
由“数量关系”确定图形的“位
置关系”
中考考前冲刺 南方新中考
4.补充平行线的判定方法． 平行 ． (1)平行于同一条直线的两直线_________ 平行 ． (2)在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线_________ (3)平行线的定义．
中考考前冲刺 南方新中考
考点 4 角平分线和线段的垂直平分线的性质与判定 1．线段的垂直平分线．
两端点 (1)性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段的________
距离相等． (2)逆定理：到一条线段两端点距离相等的点在这条线段的 垂直平分线上．
2．角平分线． 相等 (1)性质：角平分线上的点到角的两边的距离__________ ．
相等 (2)逆定理：角的内部到角的两边的距离__________ 的点在 角的角平分线上．
5．如图 4-1-3，在△ABC 中，∠A＝90°，点 D 在 AC 边上，
图 4-1-3
中考考前冲刺 南方新中考
与线(直线、射线、线段)、 角(互余、互补、垂直)
有关的计算
例题：(2013 年江苏南通)如图 4-1-4，直线 AB，CD 相交于 点 O，OE⊥AB，∠BOD＝20°，则∠COE＝__________. 解析：由垂直关系构建互余计算． ∵OE⊥AB，∴∠EOA＝90°. ∵∠AOC＝∠BOD＝20°， ∴∠COE＝90°－20°＝70°. 图 4-1-4
【南方新中考】(南粤专用)2015中考数学+第一部分+第五章+第1讲+图形的轴对称、平移与旋转复习课件
的关系． ③在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形依次沿两个 坐标轴方向平移后所得到的图形与原来的图形具有平移关系， 体会图形顶点坐标的变化．
④在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形的顶点坐标 (有一个顶点为原点、有一条边在横坐标轴上)分别扩大或缩小 相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的．
考 1 轴对称图形与中心对称图形
4．图形关于原点成位似变换．
在平面直角坐标系内，如果两个图形的位似中心为原点，
相似比为 k ，那么这两个位似图形对应点的坐标的比等于
k 或－k ． ________
1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 ( A )
A
B
C
D
2．在平面直角坐标系中，已知点 E(－4，2)，F(－2，－2)，
绕点 O 逆时针旋转 180°，得到对应点 P2(1.6,1)．故选 C.
答案：C
名师点评：图形平移的坐标变化规律是：在平面直角坐标 系内，如果一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数
案，例如图 5-1-4(2)中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不
同图案共有( )
图 5-1-4 A．4 种 B．5 种 C．6 种 D．7 种
解析：如图 52.
图 52
综上所述，一共有 6 种不同图案．
答案：C
名师点评：判断轴对称图形，关键看对称轴两旁的部分能 够完全重合；判断中心对称图形，关键看图形绕某一点旋转180°
上的 B′处，则∠ADB′＝( D )
图 5-1-1 A．25° B．30° C．35° D．40°
4．正方形 ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图 5-1-2，
将正方形 ABCD 绕点 D 按顺时针方向旋转 90°后，点 B 的坐 (4,0) ． 标为_________
④在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形的顶点坐标 (有一个顶点为原点、有一条边在横坐标轴上)分别扩大或缩小 相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的．
考 1 轴对称图形与中心对称图形
4．图形关于原点成位似变换．
在平面直角坐标系内，如果两个图形的位似中心为原点，
相似比为 k ，那么这两个位似图形对应点的坐标的比等于
k 或－k ． ________
1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 ( A )
A
B
C
D
2．在平面直角坐标系中，已知点 E(－4，2)，F(－2，－2)，
绕点 O 逆时针旋转 180°，得到对应点 P2(1.6,1)．故选 C.
答案：C
名师点评：图形平移的坐标变化规律是：在平面直角坐标 系内，如果一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数
案，例如图 5-1-4(2)中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不
同图案共有( )
图 5-1-4 A．4 种 B．5 种 C．6 种 D．7 种
解析：如图 52.
图 52
综上所述，一共有 6 种不同图案．
答案：C
名师点评：判断轴对称图形，关键看对称轴两旁的部分能 够完全重合；判断中心对称图形，关键看图形绕某一点旋转180°
上的 B′处，则∠ADB′＝( D )
图 5-1-1 A．25° B．30° C．35° D．40°
4．正方形 ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图 5-1-2，
将正方形 ABCD 绕点 D 按顺时针方向旋转 90°后，点 B 的坐 (4,0) ． 标为_________
[原创]2015年《南方新中考》数学 第一部分 第二章 第1讲 第2课时 分式方程[配套课件]
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某村计划在荒坡上种 1000 棵树．由于青年志愿者的支援，每天 比原计划多种 25%，结果提前 5 天完成任务，原计划每天种多 少棵树？ 解：设原计划每天种树 x 棵，实际每天植树(1＋25%)x 棵． 1000 1000 由题意，得 － ＝5.解得x＝40. (1＋25%)x x 经检验，x＝40 是原方程的解． 答：原计划每天种树40 棵．
【试题精选】 3．(2014 年湖南张家界)国家实施高效节能电器的财政补贴 政策，某款空调在政策实施后，客户每购买一台可获补贴 500 元．若同样用 11 万元购买此款空调，补贴后可购买的台数比补
贴前多 20%，则该款空调补贴前的售价为每台多少元？
解：设该款空调补贴前的售价为每台 x 元， 由题意，得 110 000 110 000 .解得 x＝3000. ×(1＋20%)＝ x－500 x
A．x＝－2 C．x＝±2 B．x＝2
1 D．x＝－ 2
4x 3 ，则方程的 2．(2013 年四川广安)解方程： －1＝ x－2 2－x
5 x＝－3 ． 解是________
名师点评：解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分
式方程转化为整式方程求解，注意要验根．
分式方程的应用
例题：(2013 年江苏徐州)为改善生态环境，防止水土流失，
第 2 课时
分式方程
1．能够根据具体问题中的数量关系列出分式方程．
2．会解可化为一元一次方程的分式方程(方程中的分式不
超出两个)．
3．能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理．
考点 1 分式方程的定义 分母 中含有________ 未知数 的方程叫做分式方程． ________ 考点 2 解分式方程 解分式方程的步骤． (1)去分母，将分式方程化为整式方程；(2)解所得的整式方 验根 程；(3)__________ ．
【试题精选】 3．(2014 年湖南张家界)国家实施高效节能电器的财政补贴 政策，某款空调在政策实施后，客户每购买一台可获补贴 500 元．若同样用 11 万元购买此款空调，补贴后可购买的台数比补
贴前多 20%，则该款空调补贴前的售价为每台多少元？
解：设该款空调补贴前的售价为每台 x 元， 由题意，得 110 000 110 000 .解得 x＝3000. ×(1＋20%)＝ x－500 x
A．x＝－2 C．x＝±2 B．x＝2
1 D．x＝－ 2
4x 3 ，则方程的 2．(2013 年四川广安)解方程： －1＝ x－2 2－x
5 x＝－3 ． 解是________
名师点评：解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分
式方程转化为整式方程求解，注意要验根．
分式方程的应用
例题：(2013 年江苏徐州)为改善生态环境，防止水土流失，
第 2 课时
分式方程
1．能够根据具体问题中的数量关系列出分式方程．
2．会解可化为一元一次方程的分式方程(方程中的分式不
超出两个)．
3．能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理．
考点 1 分式方程的定义 分母 中含有________ 未知数 的方程叫做分式方程． ________ 考点 2 解分式方程 解分式方程的步骤． (1)去分母，将分式方程化为整式方程；(2)解所得的整式方 验根 程；(3)__________ ．
[最新2015年《南方新中考》数学 第一部分 第一章 第4讲 二次根式[配套课件]
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中考考前冲刺 南方新中考
第4讲 二次根式
1．了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表 示数的平方根、算术平方根、立方根．
2．了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负
数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求 平方根和立方根． 3．了解二次根式的概念、最简二次根式的概念及二次根式
1．二次根式的相关概念． a (a≥0) 的式子叫做二次根式． (1)形如____________ (2)二次根式有意义的条件： 大于等于 被开方数______________ 零． (3)最简二次根式要满足的两个条件： 整数 ，因式是_______ 整式 ； ①被开方数的因数是_______ ②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． (4)同类二次根式： 被开方数 相同的最简二次根式． 几个__________
(根号下仅限于数)的加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有
关实数的简单四则运算(不要求分母有理化)．
中考考前冲刺 南方新中考
考点 1 平方根、算术平方根、立方根 1．平方根、算术平方根、立方根的概念． 平方 等于 a，那么 x 就是 a 的平 (1)平方根：如果 x 的________ 方根． 正数的正 的平方根叫做它的算术平方 (2)算术平方根：____________ 根． 立方 等于 a，那么 x 就是 a 的立 (3)立方根：如果 x 的________
14 3＝ 3 .
中考考前冲刺 南方新中考
平方根、算术平方根、立方根 1. 16的算术平方根是( D ) A．±4 B．4 C．±2 D．2 ±3 ． 2．9 的平方根是________ 3. 3 27 ＝( A ) A．3 B．－3 C．－2 D．2
第4讲 二次根式
1．了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表 示数的平方根、算术平方根、立方根．
2．了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负
数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求 平方根和立方根． 3．了解二次根式的概念、最简二次根式的概念及二次根式
1．二次根式的相关概念． a (a≥0) 的式子叫做二次根式． (1)形如____________ (2)二次根式有意义的条件： 大于等于 被开方数______________ 零． (3)最简二次根式要满足的两个条件： 整数 ，因式是_______ 整式 ； ①被开方数的因数是_______ ②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． (4)同类二次根式： 被开方数 相同的最简二次根式． 几个__________
(根号下仅限于数)的加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有
关实数的简单四则运算(不要求分母有理化)．
中考考前冲刺 南方新中考
考点 1 平方根、算术平方根、立方根 1．平方根、算术平方根、立方根的概念． 平方 等于 a，那么 x 就是 a 的平 (1)平方根：如果 x 的________ 方根． 正数的正 的平方根叫做它的算术平方 (2)算术平方根：____________ 根． 立方 等于 a，那么 x 就是 a 的立 (3)立方根：如果 x 的________
14 3＝ 3 .
中考考前冲刺 南方新中考
平方根、算术平方根、立方根 1. 16的算术平方根是( D ) A．±4 B．4 C．±2 D．2 ±3 ． 2．9 的平方根是________ 3. 3 27 ＝( A ) A．3 B．－3 C．－2 D．2
最新2015年 《南方新中考》 数学 第一部分 第四章 第2讲 第1课时 三角形[配套课件]
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中考考前冲刺 南方新中考
3．三角形中的重要线段．
三角形的角平分线(角平分线的性质)； 三角形的中线(将三角形的面积等分)； 三角形的高(钝角三角形高的尺规作图)． 4．三角形的重心． 三条中线 的交点． 三角形的重心是三角形__________ 5．三角形的中位线． 中点 的线段． (1)三角形的中位线：连接三角形两边__________ (2) 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的 一半 ． __________
全等． 一条直角边 对应相等的两个直角三角形 (5)HL：斜边和_____________
全等．
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3．全等三角形的性质． 相等 ． (1)全等三角形的对应边、对应角________ (2)全等三角形的对应角平分线、对应中线、对应高 相等 ． ________ 相等 、面积________ 相等 ． (3)全等三角形的周长________
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三角形有关角的计算 例题：(2014 年湖北随州)将一副直角三角板如图 4-2-4 所示 放置，使含 30°角的三角板的一条直角边和含 45°角的三角板的 一条直角边平行，则∠1 的度数为________．
图 4-2-4
中考考前冲刺 南方新中考
解析：根据三角形内角和为 180°及平行线的性质，如图
中考考前冲刺 南方新中考
1．如图 4-2-1，△ABC≌△ABD，且△ABC 的周长为 12. 若 AC＝4，AB＝5，则 BD＝__________. 3
图 4-2-1
图 4-2-2
2．如图 4-2-2，点 B，E，C，F 在一条直线上，AB∥DE，
BE＝CF，请添加一个条件______________________________ ED＝BA 或∠A＝∠D 或∠ACB＝ ________________ ∠F 或 AC∥DF ，使△ABC≌△DEF(写出一个即可)．
最新2015年《南方新中考》数学 第一部分 第二章 第1讲 第1课时 一元一次方程和二元一次方程组[配套课件]
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中考考前冲刺 南方新中考
第二章
方程与不等式
中考考前冲刺 南方新中考
中考考前冲刺 南方新中考
第1讲 方程与方程组
第1课时 一元一次方程和二元一次方程组
中考考前冲刺 南方新中考
1．能够根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是 刻画现实世界数量关系的有效模型．
2．经历估计方程解的过程．
3．掌握等式的基本性质． 4．会解一元一次方程． 5．掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组． 6．能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理．
(3)二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公 共解．
注：三元一次方程(组)的概念类似于二元一次方程(组)，只 是含有的未知数是三个．
中考考前冲刺 南方新中考
考点2
解一元一次方程和二元一次方程组
1．解一元一次方程的步骤． 移项 合并同类项 ； (1)去分母；(2)去括号；(3)__________ ；(4)_____________ (5)系数化为 1. 2．二元一次方程组的解法． 加减 解二元一次方程组的关键是消元，有代入消元法和______ 消元法两种．
路，到学校共用 15 分钟．他骑自行车的平均速度是 250 米/分 钟，步行的平均速度是 80 米/分钟．他家离学校的距离是 2900 米．如果他骑车和步行的时间分别为 x，y 分钟，列出的方程组 x＋y＝15， 250x＋80y＝2900 是________________________ ．
中考考前冲刺 南方新中考
中考考前冲刺 南方新中考
2．解下列方程(组)．
1－x x＋2 ； ＝3－ (1) 4 3
x－y＝2， ① (2) 3x＋5y＝14. ②
解：(1)方程两边同时乘 12，得 4(1－x)＝3×12－3(x＋2)． 去括号，得 4－4x＝36－3x－6. 移项、合并同类项，得－x＝26. 系数化 1，得 x＝－26.
第二章
方程与不等式
中考考前冲刺 南方新中考
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第1讲 方程与方程组
第1课时 一元一次方程和二元一次方程组
中考考前冲刺 南方新中考
1．能够根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是 刻画现实世界数量关系的有效模型．
2．经历估计方程解的过程．
3．掌握等式的基本性质． 4．会解一元一次方程． 5．掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组． 6．能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理．
(3)二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公 共解．
注：三元一次方程(组)的概念类似于二元一次方程(组)，只 是含有的未知数是三个．
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考点2
解一元一次方程和二元一次方程组
1．解一元一次方程的步骤． 移项 合并同类项 ； (1)去分母；(2)去括号；(3)__________ ；(4)_____________ (5)系数化为 1. 2．二元一次方程组的解法． 加减 解二元一次方程组的关键是消元，有代入消元法和______ 消元法两种．
路，到学校共用 15 分钟．他骑自行车的平均速度是 250 米/分 钟，步行的平均速度是 80 米/分钟．他家离学校的距离是 2900 米．如果他骑车和步行的时间分别为 x，y 分钟，列出的方程组 x＋y＝15， 250x＋80y＝2900 是________________________ ．
中考考前冲刺 南方新中考
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2．解下列方程(组)．
1－x x＋2 ； ＝3－ (1) 4 3
x－y＝2， ① (2) 3x＋5y＝14. ②
解：(1)方程两边同时乘 12，得 4(1－x)＝3×12－3(x＋2)． 去括号，得 4－4x＝36－3x－6. 移项、合并同类项，得－x＝26. 系数化 1，得 x＝－26.
【南方新中考】(南粤专用)2015中考数学+第一部分+第一章+第1讲+实数复习课件
解决这类问题的关键．
科学记数法 5．(2014 年江苏无锡)据国网江苏电力公司分析，某省预计 今夏统调最高用电负荷将达到 86 000 000 千瓦，这个数据用科 学记数法可表示为( C ) A．8.6×106 千瓦 C．8.6×107 千瓦 B．86×106 千瓦 D．86×107 千瓦
6．(2013 年山东日照)如图 1-1-2，H7N9 病毒直径为 30 纳 米(1 纳米＝10－9 米)，用科学记数法表示这个病毒直径的大小， 正确的是( B ) A．30×10－9米 B．3.0×10－8米
C．3.0×10－10米
D．0.3×10－9米 图 1-1-2
名师点评：此类题考查科学记数法表示较大(较小)的数的
方法，准确确定a 与n 的值是关键．
考点2
比较实数的大小
正数 大于零，零大于一切______ 负数 ． 1．一切______ 绝对值 大的反而小． 2．两个负数比较大小，________ 3．特别要注意无理数的比较，包括无理数的估算． 考点3 科学记数法
将一个数 A 表示成__________ a×10n 的形式，其中 1≤|a|<10.若
1 1 1 3 ；－ 的相反数是______ 5.3的倒数是______ 4 ；－3 的绝对值 4
3 是________ ．
相反数、绝对值、倒数
3 1．(2013年北京)－—的倒数是( D ) 4
A.
4 ) 1 D. 7
4 3
2．(2014 年山东青岛)－7 的绝对值是( A．－7 B．7 1 C．－ 7
2．数轴上的点 A 到原点的距离是 3，则点 A 表示的数为 ( A ) A．3 或－3 C．－3 B．3 D．6 或－6
3．(2014 年广西南宁)如果水位升高 3 m 时水位变化记作＋ 3 m，那么水位下降 3 m 时水位变化记作( A ) A．－3 m C．6 m B．3 m D．－6 m
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000＝100k＋b， 200＝120k＋b.
解得 k＝60，b＝6000. ∴y＝60x＋6000. 综上所述，得
120x0<x≤100， y＝ 60x＋6000x>100.
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(3)由(1)知， 购 120 张票时，按方案一购票不合算． 即选择方案一比较合算时，x 应超过 120. 设至少购买 x 张票时选择方案一比较合算， 则 8000＋50x≤60x＋6000.
名师点评：考查应用与设计作图．解决本题的关键是先利
用常见图形得到合适的计算方法和思路，然后根据类比方法利 用覆盖的最大距离得到相类似的解．
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方案设计 例 2：(2014 年湖南常德)在体育局的策划下，市体育馆将 组织明星篮球赛，为此体育局推出两种购票方案[设购票张数为
x(单位：张)，购票总价为 y(单位：元)]：
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专题五
方案与设计
中考考前冲刺 南方新中考
方案与设计问题是指解决问题的方案决策问题，同一个问 题往往有多种不同的解决方案，但其中最科学、最合理的方案 常常仅有一种．随着课程改革的全面展开和逐步深化，有利于 考查学生创新意识和实践能力的方案设计问题已经成为中考命 题的一大热点． 方案设计问题大多取材于生活背景，富有浓厚的生活气息， 能够让学生充分体验数学知识的应用价值，有利于激发学生学 习数学的乐趣和学好数学的动力，因此，这类问题必然在中考 中盛久不衰，它的出现改变了学生以往只依赖于模仿和记忆的 “重结果，轻过程”的学习方式，这不仅有利于培养学生动手 操作和实践活动的能力，更为重要的是能够让学生养成用数学 的意识．
单位面积租金 z
(单位：元/平方米)
1
50
2
52
3
54
4
56
5
58
…
(1)求出 z 与 x 的函数关系式； (2)设第 x 年政府投入使用的并轨房收取的租金为 W 百万 元，请问政府在第几年投入使用的并轨房收取的租金最多，最 多为多少百万元？
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思路分析：(1)设 z 与 x 的一次函数关系为 z＝kx＋b(k≠0)， 然后任取两组数据，利用待定系数法求一次函数解析式解答即 可； (2)根据租金＝单位面积租金×面积，列式整理得到 W 与 x 的关系式，再整理成顶点式形式，然后根据二次函数的最值问
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图Байду номын сангаас设计
例 1：(2013 年湖南衡阳)一种电讯信号转发装置的发射直
径为 31 km.现要求：在一边长为 30 km 的正方形城区选择若干
个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的
信号能完全覆盖这个城市．问： (1)能否找到这样的 4 个安装点，使得这些点安装了这种转 发装置后能达到预设的要求？在图 Z5-1(1)中画出安装点的示 意图，并用大写字母 M，N，P，Q 表示安装点；
1 轨房面积为y百万平方米，且 y与 x 的函数关系式为 y＝－ x＋5. 6
由于物价上涨等因素的影响，每年单位面积租金也随之上调． 假设每年的并轨房全部出租完，预计第 x 年投入使用的并轨房 的单位面积租金 z 与时间 x 满足一次函数关系如下表：
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时间 x(单位：年，
x 为正整数)
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(2)能否找到这样的 3 个安装点，使得在这些点安装了这种
转发装置后能达到预设的要求？在图 Z5-1(2)中画出示意图说
明，并用大写字母 M，N，P 表示安装点．用计算、推理和文字
来说明你的理由．
(1) 图 Z5-1
(2)
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解：(1)如图 Z5-2(1)，将正方形等分成 4 个小正方形，将这
y＝8000＋50×120＝14 000(元)；
按方案二购 120 张票时，由图知，y＝13 200(元)．
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(2)当 0<x≤100 时，设 y＝kx， 则 12 000＝100k，得 k＝120.
∴y＝120x.
当 x>100 时， 设 y＝kx＋b，
12 由图象，得 13
中考考前冲刺 南方新中考
方法二，将原正方形割成如图 Z5-2(2)中的 3 个矩形，使得
BE＝31，H 是 CD 的中点．将每个装置安装在这些矩形的对角
线交点处，
则 AE＝ 312－302＝ 61，DE＝30－ 61， ∴OD＝ 30－ 612＋152≈26.8＜31.
即如此安装 3 个这种转发装置，也能达到预设要求．
图 Z5-3
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方案一：提供 8000 元赞助后，每张票的票价为 50 元； 方案二：票价按图 Z5-3 中的折线 OAB 所表示的函数关系 确定． (1)若购买 120 张票时， 按方案一和方案二分别应付的购 票款是多少？ (2)求方案二中 y 与 x 的函数关系式； (3)至少买多少张票时选择方案一比较合算？ 解：(1)按方案一购 120 张票时，
解得 x≥200.
答：至少买 200 张票时选方案一比较合算．
名师点评：此题主要考查了一次函数和一元一次不等式的
应用，方案的选择先要通过方程(组)或函数计算出方案的种类，
然后借助于不等式进行选择．
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最值问题
例 3：(2014 年青海西宁)今年 5 月 1 日起实施的《青海省
保障性住房准入分配退出和运营管理实施细则》规定：公共租 赁住房和廉租住房并轨运行(以下简称并轨房)，计划 10 年内解 决低收入人群住房问题．已知第 x 年(x 为正整数)投入使用的并
4 个转发装置安装在这 4 个小正方形对角线的交点处．此时，
1 每个小正方形的对角线长为2×30 2＝15 2＜31，每个转发
装置都能完全覆盖一个小正方形区域．故安装 4 个这种装置可
以达到预设的要求．
(1) 图 Z5-2
(2)
中考考前冲刺 南方新中考
(2)方法一，将原正方形分割成如图 Z5-2(2)中的 3 个矩形，
使得 BE＝OD＝OC.将每个装置安装在这些矩形的对角线交点
处．
设 AE＝x，则 ED＝30－x，DH＝15， 由 BE＝OD，得 x2＋302＝(30－x)2＋152.
15 解得 x＝ 4 .∴BE＝
15 2＋302≈30.2<31. 4
即如此安装 3 个这种转发装置，能达到预设要求．