等比数列及其前 n项的和

第七章
第三节
3、已知 an 是公差不为零的等差数列， a1 1，且 a1, a3, a9 成等比数列， （1）求数列 an 的通项公式； （2）求数列 2 的前 n 项和 S n 。
an
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第三节
第三节
题型三
错位相减法的应用
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第七章
第三节
课堂达标
体验高考
学以致用 备战高考
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第七章
第三节
, 所对的边分别为 a , b , c 。 1、 ABC的内角 A, BC
（1）若 a, b, c 成等差数列，证明： sin AsinC 2sin(AC) ； （2）若 a, b, c 成等比数列，求 cos B 的最小值。
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第三节
点评 ：等比数列的判定方法
an a n 1 q(q 0，n 2, n N ) q(q 0, n N ) 1、定义法：若 an 或 an1
2、等比中项法： an 0, 且 a2n+1 =an ,
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第七章
第三节
解析：(1)依题意有a1＋(a1＋a1q)＝2(a1＋a1q＋a1q2)． 由于a1≠0，故2q2＋q＝0. 1 又q≠0，从而q＝－ . 2
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第七章
第三节
1 (2)由已知可得a1－a1－22＝3.故a1＝4. 1 41－－2n 1 8 1－－ n. 从而Sn＝ ＝ 1 3 2 1－ －2
1 1 8 答案：(1)q＝－ ；(2)Sn＝ 1－－2n. 2 3
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第三节
点评：等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问 题，数列中有五个量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求 二”，通过列方程(组)可迎刃而解．
5 1 a a , aa ,(n N) 2、在等比数列 a n 中，公比 q(0,1) ， 2 4 4 1 5 4
1 bn nan ,(nN) 设 。 4
（1）求数列 a n 的通项公式； （2）求数列 b 的前 n 项和 S n 。
n
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第三节
题型二
等比数列的判定与证明
【例2】
S n 5 a 85, n N a 的前 n 项和为 S ， n 且 n 。 已知数列
n
n
证明： an 1 是等比数列。
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2 n ＋1
＝an· an＋2(n∈
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第三节
课堂探究
典型问题
题型归类
模型化 重点突破 学方法
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第三节
题型一
等比数列基本量的计算
【例 1】 等比数列{an}的前 n 项和为 Sn.已知 S1，S3，S2 成等 差数列． (1)求{an}的公比 q； (2)若 a1－a3＝3，求 Sn.
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第三节
【复习指导】 (1)注意方程思想、错位相减法在解题中的应用； (2)使用等比数列前 n 项和公式时要注意公比 q＝1 的情况； (3)结合等比数列的定义、公式，掌握通性通法.
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第三节
回扣教材
第七章
数
列
学习重点、难点
重点：等比数列的通项公式及其前 n项和公式的推 导及公式应用. 难点：错位相减法在解题中的实际应用.
第七章
数
列
【考情分析】 以选择题或填空题的形式考查等比数列的定义及相关性质的 应用； 以解答题的形式考查通常会与等差数列、不等式、导数等知 识结合起来，对知识的综合应用进行考查列的主要方法
(1)定义法：若 比数列． (2)中项公式法：在数列{an}中，an≠0 且 a2 an＋2(n∈N*)，则 n＋1＝an· 数列{an}是等比数列． （3 ） an an－1 ＝q(q 为非零常数且 n≥2 且 n∈N*)，则{an}是等
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考点梳理
知识梳理
习题化 厚积薄发 抓基础
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第七章
第三节
●两种方法 证明{an}是等比数列的主要方法： an (1)定义法：若 ＝q(q为非零常数且n≥2且n∈N*)，则{an} an－1 是等比数列． (2)中项公式法：在数列{an}中，an≠0且a N*)，则数列{an}是等比数列．
第三节 ►►等比数列及其前n项和
回扣教材 知识梳理
课堂探究 题型归类
课堂达标 体验高考
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第三节
学习目标
1、掌握等比数列通项公式及其前 n项和公式的推导过程，及推导过程 所采用的思想、方法;体会错位相减法的作用； 2、能灵活应用等比数列的通项公式及其前 n 项和公式进行相关计算、 证明；