第七章交通流三参数之间的关系

（2）此时所对应的车速是：
Vm＝Vf/2=1/2*80=40 km／h
例7-2 在长400m的道路上行驶28辆车，速度-密度为直 线关系，V=60-3/4 K， 求：该道路的Vf ，Kj ，Q ，Qm 。 解：V=60-3/4 K=60（1- K/80） Vf=60 km／h K=N/L=28/0.4=70（veh／km）
对于式（7-6）若另dQ/dK=0，则可求出对应于 Qm的Km值：
km
1 kj 2
从而
Qm K m vm
K mv f 4
第四节 速度和流量的关系
由式
K v v f (1 ) Kj
可得：
v K K j (1 ) vf
代人式Q＝KV，得
v2 Q K j (v ) vf
)
ln(
kj k
）
kj dQ 0 v m ln( ) v m dk k
ln( k
j
k
k k
) 1
带入格林柏格公式得：
j
e
最后：
v vm
Qm v m kj e
安德伍德公式：
v vf e
Q= K×V=k×
(
k ) km
(
vf e
k ) km
k
k dQ k 0 v f (e km e km ) dk km
阻塞密度值：kj=1000／hd＝1000／8.05=124辆 ／km，如假定ht＝1.5s，由于 ht＝3600／Q
因此，最大通行能力Qm＝3600／1.5＝2400辆／h。 此时的速度Vm＝Qm／Km＝2400／62＝38.7km／ h。
Based on Greenberg’s speed-density model and Underwood’s speed-density model, substantiate that the capacity for Greenberg and Underwood is as follows:
5．已知某公路上畅行速度Vf=60km／h，阻塞密度Kj＝ 86辆／km，速度—密度关系为线性关系。试问：
（l）该路段上期望得到的最大流量是多少？ （2）此时所对应的车速是多少？
6．在长400m的道路上行驶24辆车，速度-密度为直线 关系，V=60-3/4 K，求：该道路的Vf ，Kj ，Q ， Qm 。 7．试述交通量、速度和密度之间相互的关系？
2．已知流量一密度关系曲线如图7－5，指出B、C、D 三点代表交通流的何种运行状态？并指出车辆的畅行 点为何点？
图7－5 流量一密度关系曲线
3．在道路上有一拥挤车流，车流跟随行驶无法超车， 其V—K关系符合对数模型V=40ln82/K。 试计算该道路的最大流量。 4．高速公路上的交通流其V一K关系为V＝a—bK，其 中a，b为常数，要求实际交通流量不大于最大流量的 0．8倍，求高速公路车流控制应保持的密度范围？
Qm V m
Qm k m
kj e
)
Greenberg
Underwood
kj k
vf e
As the model was that put forward by Greenberg, showing a logarithmic relationship:
v v m ln(
Q= K×V=K×vm
参考文献
1、任福田,刘小明,荣建等.交通工程学. 北京：人民交通 出版社,2003.7
2、刘建军.交通工程学基础. 北京：人民交通出版社, 1995.7
过C点作一条平行于流量坐标轴的线，将曲线分 成两部分，这条线以上的部分，为不拥挤部分，速度 随流量的增加而降低，直至达到通行能力的流量Qm 为止，速度为Vm；这条线以下部分为拥挤部分，流 量和速度都下降。
综合以上三个参数的关系可知：当道路上交通密 度小时，车辆可自由行驶，平均车速高，交通流量不 大；随着交通密度增大，交通流量也增加，但车速下 降；当交通密度增加到最佳密度时，交通流量达到最 大值，即交通流量达到了道路的通行能力，车辆的行 驶形成了车队跟随现象，车速低且均衡；当交通密度 继续增大，即超过了最佳密度，交通流量下降，车速 明显下降，直到车速接近于零，道路出现阻塞，交通 密度达到最大值，即阻塞密度，交通流量等于零。
k 1 km
Qm k m
vf e
例7－4对某路上的交通流进行观测，发现速度与密度 的关系是对数关系：V＝40ln（180／K），式中车速 单位为：km／h，密度单位为：辆／km。试问该路 段阻塞密度是多少？车速为何值时交通流量最大？
解：车流密度大时，速度一密度的关系用对数关系式 V=Vmln（Kj/K）：
当车流密度很大时，用直线关系描述就不准确了， 可以采用格林伯(Greenberg)提出的数模型：
wenku.baidu.com
v vm ln （
Kj K
）
当密度很小时，可采用安德伍德(Underwood)提 出的指数模型：
v vf e
K / Km
第三节 交通量和密度的关系
可由格林希尔兹模型导出。
K2 Q v f (K ) Kj
第二节 速度和密度之间的关系
1934年，格林希尔兹（Greenshields）提出了 速度一密度线性模型。
K v v（ ） f 1Kj
式中：Vf－一畅行速度； Kj——阻塞密度。
这一模型较为直观、实用（图7－2），且与实 测数据拟合良好。
当 K ＝ 0 时， V 值可达理论最高速度，即畅行速度 Vf 。实际上， AE 线不与纵坐标轴相交，而是趋于该 轴因为在道路上至少有一辆车V以速度Vf行驶。这时， Vf只受道路条件限制。该图也可以表示流量，根据直 线关系，直线上任意点的纵横坐标与原点O所围成的 面积表示交通量，如运行点 C ，速度为 Vm ，密度为 Km，其交通量为 Qm＝VmKm，即图上的矩形面积。
Q VK
式中：Q——交通量（辆/h）；
V——速度（km／h）；
K——交通密度（辆／km）。
二、交通量、速度和交通密度的关系曲线 由交通量、速度和交通密度三者关系图（图 7-1 ） 可见：
图7—1交通量、速度和交通密度的关系
（1）Qm是速度-流量图上的峰值，表示最大流量。
（2）Vm是流量取最大值（Q＝Qm）时的速度，称为 临界速度。
（3）在速度、密度图上，车辆减少，密度随着变小， 速度增大。当密度趋于零时，速度可达最大值，这时 车辆可畅行无阻，所以Vf是畅行速度。若车辆增多时； 则密度增大，车速随之减小。当密度达到最大值Kj时， 车流受阻即Q = 0。此时的密度Kj称阻塞密度。
（4）在流量一密度图上，密度过小，速度虽大，但流 量仍达不到最大值。密度过大，速度会降低，流量也 不能有最大值。只有当密度合适时，通过的流量才最 大，对应流量为最大值的密度称为最佳密度，用Km 表示。
例7-1已知某公路上畅行速度Vf=80 km/h，阻塞密度Kj =105veh／km，速度一密度符合直线关系式。 求：（1）在该路段上期望得到的最大流量？ （2）此时所对应的车速是多少？ 解：（1）该路段上期望得到的最大流量为： Qm=1/4 KjVf=1/4*80*105= 2100（veh／h）
V=60-3/4*70=7.5（km／h）
Q= KV=7.5*70=525（veh／h）
Qm=1/4 KjVf=1/4*60*80=1200（veh／h）
例7-3假定车辆平均长度为6.lm，在阻塞密度时，单车 道车辆间的平均距离为1.95m，因此车头间距h＝ 8.05m，试说明流量与密度的关系。 解：因为hd＝1000／k
式 表明速度与流量的关系曲 线同样是一条抛物线（图7-4）
v2 Q K j (v ) vf
图7—4 速度与流量的关系
当交通密度为零时，畅行交通流的车速就可能达 到最高车速，如图中曲线的最高点A，就是畅行速度 Vf，而流量等于零。当交通密度等于阻塞密度时，速 度等于零，流量也等于零，因此，曲线通过坐标原点。
将式 V＝ 40In180／K式V=Vmln（Kj/K）比较可知该 路段阻塞密度Kj= 180辆／km；速度 Vm＝40km／h， 通过的交通流量最大为40×180/e。
思考作业题
1．用电子秒表在高峰小时内于路段（L=AB=200m） 两端断面A和B同步连续观测跟踪车队每辆车的到达 时间tA和tB记录如下表： 试确定车队的参数Q、K、 V？
第七章 交通流量、速度和密度之间的关系
授课内容：
1、三参数之间的关系
2、速度—密度之间的关系
3、交通流量—密度之间的关系
4、交通流量—速度之间的关系
授课要求：
掌握交通流中交通流量、速度和密度各参数之间
的关系，会分析和应用三参数之间的关系。
第一节 三参数之间的关系
一、交通流的三个参数关系
描述交通流的三个参数是交通量、速度和交通密 度，它们之间的关系可以用下式表示：
上式是二次函数关系，可用一条抛物线表示，如 图7－3所示。
图7－3交通量和密度的关系
当交通密度为零时，流量为零，故曲线通过坐标 原点。当交通密度增加，流量增大，直至达到道路的 通行能力，即曲线C点的交通量达到最大值，对应的 交通密度为最佳密度Km；从C点起，交通密度增加， 速度下降，交通量 减少，直到阻塞密度Kj，速度等 于零，流量等于零；由坐标原点向曲线上任一点画矢 径。这些矢径的斜率，表示矢端的平均速度。通过A 点的矢径与曲线相切，其斜率为畅行速度Vf；对于密 度比Km小的点，表示不拥挤情况，而密度比Km大 的点，表示拥挤情况。