对数与对数运算--优质获奖精品课件 (2)

课时提升作业(二十三)

换底公式与自然对数

(30分钟50分)

一、选择题(每小题3分,共18分)

1.(2018·陕西高考)设a,b,c均为不等于1的正实数,则下列等式中恒成立的是( )

A.log a b·log c b=log c a

B.log a b·log c a=log c b

C.log a(bc)=log a b·log a c

D.log a(b+c)=log a b+log a c

【解题指南】根据a,b,c≠1及对数的两个公式:log a xy=log a x+log a y,log a b=

灵活转换即可得解.

【解析】选B.根据换底公式log a b=,即log a b·log c a=log c b,所以A不正确,B 正确.

根据对数运算性质log a(bc)=log a b+log a c,所以C,D均不正确.

2.(2018·石景山高一模拟)若x=60,则++的值为( )

A.1

B.

C.2

D.以上都不对

【解析】选A.++

=log x3+log x4+log x5=log x(3×4×5)

=log x60,因为x=60,所以log x60=log6060=1.

3.log23·log3m=,则m=( )

A.2

B.

C.4

D.1

【解析】选B.log23·log3m=log2m=,

所以m==.

4.(2018·盘锦高一模拟)已知log23=a,log37=b,则log27等于( )

A.a+b

B.a-b

C.ab

D.

【解析】选C.log27=log23·log37=ab.

5.式子log916·log881的值为( )

A.18

B.

C.

D.

【解析】选C.原式=lo24·lo34=2log32·log23=.

【变式训练】计算:log29·log34=( )

A. B. C.2 D.4

【解析】选D.原式=log232·log322=4log23·log32=4··=4.

6.(2018·临沂高一模拟)log23·log34·log45·log56·log67·log78=( )

A.1

B.2

C.3

D.4

【解析】选C.log23·log34·log45·log56·log67·log78=×××××==3.

二、填空题(每小题4分,共12分)

7.若3x=6y=2,则-的值为.

【解析】由于3x=6y=2,所以x=log32,y=log62.

于是=log23,=log26,于是-=log23-log26

=log2=log2=-1.

答案:-1

8.(2018·郑州高一模拟)若ln2=a,ln3=b,ln10=c,则ln= .

【解析】ln=ln6-ln5=ln2+ln3-(ln10-ln2)

=ln2+ln3-ln10+ln2=2a+b-c.

答案:2a+b-c

9.(2018·奉新高一模拟)计算:log43·log3= .

【解析】原式=log43·=×·

=×=.

答案:

三、解答题(每小题10分,共20分)

10.(2018·安溪高一模拟)已知lg2=a,lg3=b,试用a,b表示log215.

【解析】log215====.

11.求下列各式的值:

(1)(2018·西城高一模拟)log427·log258·log95.

(2)(2018·济南高一模拟)log225·log3·log5.

(3)(log23+log49+log827+…+lo3n)×log9.

【解题指南】先将各个对数式统一底数后再结合对数的运算性质进行化简求值. 【解析】(1)原式=··

=··

=.

(2)原式=log252·log32-4·log53-2

=··=16.

(3)原式=×log9

=(log23+log23+log23+…+log23)×log9

=n×log23××log32=.

(30分钟50分)

一、选择题(每小题4分,共16分)

1.化简+的结果为( )

A.log38

B.log83

C.log36

D.log63

【解析】选A.原式=log32+log34=log38.

2.(2018·灵宝高一模拟)设lg2=a,lg3=b,则log512等于( )

A. B.

C. D.

【解析】选C.log512===.

3.(2018·惠安高一模拟)的值为( )

A.2

B.

C.1

D.

【解析】选D.原式===.

4.设方程(lgx)2-lgx2-3=0的两实根是a和b,则log a b+log b a等于( )

A.1

B.-2

C.-

D.-4

【解题指南】根据根与系数的关系分别得到lga+lgb与lgalgb的值,然后利用换底公式进行换底求值.

【解析】选C.由已知得:lga+lgb=2,lgalgb=-3,

那么log a b+log b a=+=

===-.

【变式训练】设log a c,log b c是方程x2-3x+1=0的两根,求lo c的值. 【解析】由根与系数的关系可得

由换底公式可知

因此

所以lo c==

==±.

二、填空题(每小题5分,共10分)

5.(2018·南昌高一模拟)计算:1+lg2·lg5-lg2·lg 50-log35·log259·lg5 = .

【解析】原式=1+lg2·lg5-lg2(1+lg 5)-··lg5=1+lg2·lg5-

lg2-lg2·lg5-lg5=1-(lg2+lg5)=1-lg10=1-1=0.

答案:0

【拓展延伸】对数运算的理论依据及应用技巧