2020届山西省平遥中学高三上学期第一次月考数学(文)试卷(PDF版)

2019-2020学年度平遥中学高三第一次考试
数学试题（文科）
命题单位：平遥中学
一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的.
1. 设已知集合{}A x x a =<， {}2320B x x x =-+<，若A B B ⋂=，则实数a 的取值范围是（
）
A. 1a <
B. 1a ≤
C. 2a >
D. 2a ≥
2．下列选项中，说法正确的是（ ）
A ． 命题“2,0x R x x ∃∈-≤”的否定是“2,0x R x x ∃∈->”
B ． 命题“p q ∨为真”是命题“p q ∧为真”的充分不必要条件
C. 命题“若22am bm ≤，则a b ≤”是真命题
D 命题“在ABC ∆中，若1
sin 2A <,则6A π
<”的逆否命题为真命题
3. 已知命题()x x x x p 1
sin ,,0:+≥+∞∈∀，命题:,1x q x R e ∃∈<，
则下列为真命题的是（ ）
A ．()p q ∧⌝
B ．()()p q ⌝∧⌝
C ．()p q ⌝∧
D ．p q ∧
4. 设21
4-=a ，31
log 2
1=b ，2log 3=c ，则a,b,c 的大小关系是（ ）
A ． c b a <<
B ．b c a <<
C ．b a c <<
D ．a b c <<
5. ︒-︒15cos 105cos = A.22
B.22
- C.26 D.26
-
6. 已知定义在R 上的函数()f x 满足),()(x f x f -=-)1()1(x f x f -=+,且当[]1,0∈x
时,)1(log )(2+=x x f ，则=)31(f （ ）
A. 0
B. 1
C.-1
D.3
7. 若26
tan(=+）πα，则 ）π3
22tan(-α等于（ ） A.32-- B.32+ C.34- D.34 8. 将函数()()2sin 04f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝
⎭的图象向右平移4πω个单位长度，得到函()y g x =的图象，若()y g x =在(,)64ππ-
上为增函数，则ω的最大值为 A.6 B.4
C.3
D.2 9 函数()sin()2f x x x π
=+的导函数在[,]ππ-上的图象大致是
A. B. C. D.
10. 为了得到x y 2cos 2-=的图像，只需把函数x x y 2cos 2sin 3-=的图像
A ．向左平移
3π个单位长度 B ．向右平移3
π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移6π个单位长度 11. 已知函数f(x)的定义域为]5,1[-，部分对应值如下表。

f(x)的导函数)('x f y =的图象如图所示。

下列关于函数f(x)的命题：
①函数f(x)在[0，1]是减函数；
②如果当],1[t x -∈时，f(x)的最大值是2，那么t 的最值为4；
③函数a x f y -=)(有4个零点，则21<≤a ；
其中真命题的个数是( )
A ．3个
B ．2个
C ．1个
D ．0个
12.已知函数,)(x e x x f =
若过于x 的方程[]01)()(2=-++m x mf x f 恰有三个不同的实数解，则实数m 的取值范围是
（A ）),2()2,(+∞⋃-∞ （B ）),11(+∞-e
（C ）)1,11(e - （D ）),1(e
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
若,1)(-=x f 则=x ________ 13. 已知函数
14.曲线32x x y -=在x=1-的处的切线方程为 _____________
15.设3
1sin sin =+βα，不等式0c o s s i n 2≤--m βα对满足条件的βα,恒成 立，则实数m 的最小值为__________.
16.函数13)(23-+=x ax x f 存在唯一的零点0x ，且,00<x 则实数a 的取值范围是 。

三、解答题：共6小题， 共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)已知[]4,2,2∈=x y x 的值域为集合A ，
[]
)1(2)3(log 22+-++-=m x m x y 的定义域为集合B ，其中1≠m
（1）当4=m 时，求B A ⋂
（2）设全集为R ，若,B C A R ⊆求实数m 的取值范围
18. （本小题满分12分）已知二次函数)(x f 满足)4()(x f x f --=，,3)0(=f ，若21,x x 是)(x f 的两个零点，且221=-x x
（1）求)(x f 的解析式； （2）若x ＞0，求g （x ）=()
x f x 的最大值． 19.（本小题满分12分）已知函数x x x f 2sin )12(cos 2)(2++
=π.
(1) 若),0(,1)(παα∈=f ，求α的值；
(2) 求f(x)的单调增区间．
20.（本小题满分12分）已知R x x x x x f ∈-++=),sin()23sin(
22cos 3)(ππ （1）最小正周期及对称轴方程；
（2）已知锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c,且 ,3,3)(=-=a A f 求BC 边上的高的最大值。

21.（本小题满分12分）设已知函数0,13)(3≠--=a ax x x f
(1)求f(x)的单调区间
(2)若f(x)在1-=x 处取得极值，直线y=k 与y=f(x)的图象有三个不同的交点,求k 的取值范围。

22.（本小题满分12分）已知函数ln ()m x f x x
+=
，m R ∈，1x >. （1）讨论()f x 的单调区间；
（2）若()f x mx <恒成立，求m 的取值范围.
17.解：(1)∵y =2x ,x ∈[2,4]的值域为A =[4,16]，
当m =4,由−x 2+7x −10>0,解得B =(2,5)，
∴A ∩B =[4,5).
(2)若m >1,则CRB ={x ∣∣x ⩽2或x ⩽m +1}
∴m +1⩽4，
∴1<m ⩽3
若m <1,则CRB ={x ∣∣x ⩽m +1或x ⩽2},此时A ⊆CRB 成立。

综上所述,实数m 的取值范围为(−∞,1)∪(1,3).
18.解（Ⅰ）∵f（x ）=f （﹣4﹣x ），x 1，x 2是f （x ）的两个零点，且|x 1﹣x 2|=2．
∴f（x ）的对称轴为：x=﹣2，可得x 1=﹣3，x 2=﹣1…
设f （x ）=a （x+3）（x+1）（a≠0）…
由f （0）=3a=3得a=1，∴f（x ）=x 2+4x+3…
（Ⅱ）∵g（x ）===≤=1﹣…
当且仅当
．
∴… 19.解：x x x f 2sin )62cos(1)(+++=π
.........2分
-+=6cos 2cos 1πx 12sin 6
sin 2sin =+x x πx x 2sin 212cos 23++ ………4分 1)3
2sin(++=πx ……6分 (1)11)32sin()(=++=πααf 0)3
2sin(=+∴π
α； ππαk =+32，)(62z k k ∈-=ππα，又),0(πα∈ 3πα=∴或65π …8分 (2)f(x)单调增，故]22,22[32πππππ+-∈+
k k x ， …………10分 即)](12
,125[Z k k k x ∈+-∈ππππ，
从而f(x)的单调增区间为)](12
,125[Z k k k ∈+-ππππ ………12分
21.解析：(1))(333)('22a x a x x f -=-=， …………1分
当a<0时，对R x ∈，有0)('>x f ， ……………2分
当a<0时，f(x)的单调增区间为),(+∞-∞， ……3分
当a>0时，由0)('>x f 解得a x -<或a x >
； … 4分 由0)('<x f 解得a x a <<-， …5分
当a>0时，f(x)的单调增区间为),(),,(+∞--∞a a ;f(x)的单调减区间为),(a a -。

…7分
(2)因f(x)在1-=x 处取得极大值，所以1,03)1(3)1('2=∴=--⨯=-a a f …8分
所以33)(',13)(23-=--=x x f x x x f ，由0)('=x f 解得1,121=-=x x 。

……9分
由(1)中f(x)的单调性可知，f(x)在x=-1处取得极大值f(-1)=1，在x=1处取得极小值f(1)=-3。

………11分
因为直线y=m 与函数y=f(x)的图象有三个不同的交点，
又117)3(,319)3(>=-<-=-f f ， …12分
结合f(x)的单调性可知，m 的取值范围是(-3,1)。

…14分
22.解：（1）()21ln 'm x f x x
--=，1x >………………………………1分 当10m -≤时，即1m ≥时，1ln 0m x --≤在[1,)+∞上恒成立，所以()f x 的单调减区间是[1,)+∞，无单调增区间。

…………………………………………………………2分
当10m ->时，即1m <时，由()'0f x >得1(1,)m x e -∈。

由()'0f x <，得1()m x e -∈+∞，，所以()f x 的单调减区间是1()m e -+∞，，单调增区间是1(1,]m e -……………………4分
（2）由题意，2ln (1)x m x <-，1x >恒成立，2()ln (1),1g x x m x x =-->，
max ()0g x < ………………………………5分
2
112()2,1mx g x mx x x x
-'=-=> …………………………………………6分 0()0(1),()1,()(1)0,m g x x g x x g x g '≤>>∞∴>>=时，在(1,+)递增
①舍去……………………………8分
1()0(1),()2
1,()(1)0,m g x x g x x g x g '≥<>∞∴><=时，在(1,+)递减②成立
…………………………10分
()()1()0(1),2()0,()1m g x x x x g x g x g x g '<=>='∴∈>>时，递增，③0<=0舍去 综上，12
m ≥ ………………………………………………………………12分。