凤台县第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

凤台县第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1．棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后所得的几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）
A．B．18 C．D．
2．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合M={2，3，4}，N={0，1，4}，则集合{0，1}可以表示为（）A．M∪N B．（∁U M）∩N C．M∩（∁U N）D．（∁U M）∩（∁U N）
3．如图，程序框图的运算结果为（）
A．6 B．24 C．20 D．120
4．已知全集I={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M={3，4，5}，集合N={1，3，6}，则集合{2，7，8}是（）A．M∪N B．M∩N C．∁I M∪∁I N D．∁I M∩∁I N
5．若a＞0，b＞0，a+b=1，则y=+的最小值是（）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．函数f（x）=3x+x的零点所在的一个区间是（）
A ．（﹣3，﹣2）
B ．（﹣2，﹣1）
C ．（﹣1，0）
D ．（0，1）
7． 下面是关于复数的四个命题：
p 1：|z|=2， p 2：z 2=2i ，
p 3：z 的共轭复数为﹣1+i ， p 4：z 的虚部为1． 其中真命题为（ ）
A ．p 2，p 3
B ．p 1，p 2
C ．p 2，p 4
D ．p 3，p 4
8． 设M={x|﹣2≤x ≤2}，N={y|0≤y ≤2}，函数f （x ）的定义域为M ，值域为N ，则f （x ）的图象可以是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9． 设双曲线=1（a ＞0，b ＞0）的渐近线方程为y=
x ，则该双曲线的离心率为（ ）
A ．
B ．2
C ．
D ．
10．已知直线x ﹣y+a=0与圆心为C 的圆x 2+y 2+2x ﹣4y+7=0相交于A ，B 两点，且
•=4，则实数a
的值为（ ）
A ．
或﹣
B ．
或3
C ．
或5
D ．3
或5
11．f （）=，则f （2）=（ ）
A ．3
B ．1
C ．2
D ．
12．设n S 是等比数列{}n a 的前项和，425S S =，则此数列的公比q =（ ）
A ．-2或-1
B ．1或2 C.1±或2 D ．2±或-1
二、填空题
13．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】函数()2
1ln 2
f x x x =
-的单调递减区间为__________. 14．考察正三角形三边中点及3个顶点，从中任意选4个点，则这4个点顺次连成平行四边形的概率等于 ．
15．已知函数f （x ）
=，点O 为坐标原点，点An （n ，f （n ））（n ∈N +
），向量=（0，1），θn
是向量
与i
的夹角，则
+
+…
+= ．
16．已知集合{}|03,A x x x R =<∈≤，{}|12,B x x x R =-∈≤≤，则A ∪B ＝ ▲ ．
17．已知1sin cos 3αα+=
，(0,)απ∈，则sin cos 7sin 12
ααπ-的值为 ．
18．如图所示，圆C 中，弦AB 的长度为4，则AB AC ×的值为_______．
【命题意图】本题考查平面向量数量积、垂径定理等基础知识，意在考查对概念理解和转化化归的数学思想．
三、解答题
19．（本小题满分12分）
已知函数(
)23
cos cos 2
f x x x x =++
. （1）当6
3x ππ⎡⎤
∈-⎢⎥⎣⎦，时，求函数()y f x =的值域；
（2）已知0ω>，函数()212x g x f ωπ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，若函数()g x 在区间236ππ⎡⎤
-⎢⎥⎣
⎦，上是增函数，求ω的最大值．
20．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，BC=PD=2，E为PC的中点，．
求证：PC⊥BC；
（Ⅱ）求三棱锥C﹣DEG的体积；
（Ⅲ）AD边上是否存在一点M，使得PA∥平面MEG．若存在，求AM的长；否则，说明理由．
21．已知命题p：方程表示焦点在x轴上的双曲线．命题q：曲线y=x2+（2m﹣3）x+1与x轴交于不同的两点，若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数m的取值范围．
22．（本小题满分10分）
已知圆P过点)0,1(A，)0,4(B.
C，求圆P的方程；
（1）若圆P还过点)2,6(
（2）若圆心P的纵坐标为，求圆P的方程.
23．根据下列条件求方程．
（1）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，求抛物线的准线方程
（2）已知双曲线的离心率等于2，且与椭圆+=1有相同的焦点，求此双曲线标准方程．
24．在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若b=6，a+c=8，求△ABC的面积．
凤台县第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题
1．【答案】D
【解析】解：由三视图可知正方体边长为2，截去部分为三棱锥，作出几何体的直观图如图所示：
故该几何体的表面积为：3×22
+3×（）+=，
故选：D．
2．【答案】B
【解析】解：全集U={0，1，2，3，4}，集合M={2，3，4}，N={0，1，4}，
∴∁U M={0，1}，
∴N∩（∁U M）={0，1}，
故选：B．
【点评】本题主要考查集合的子交并补运算，属于基础题．
3．【答案】B
【解析】解：∵循环体中S=S×n可知程序的功能是：
计算并输出循环变量n的累乘值，
∵循环变量n的初值为1，终值为4，累乘器S的初值为1，
故输出S=1×2×3×4=24，
故选：B．
【点评】本题考查的知识点是程序框图，其中根据已知分析出程序的功能是解答的关键．
4．【答案】D
【解析】解：∵全集I={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M={3，4，5}，集合N={1，3，6}，
∴M∪N={1，2，3，6，7，8}，
M∩N={3}；
∁I M∪∁I N={1，2，4，5，6，7，8}；
∁I M∩∁I N={2，7，8}，
故选：D．
5．【答案】C
【解析】解：∵a＞0，b＞0，a+b=1，
∴y=+=（a+b）=2+=4，当且仅当a=b=时取等号．
∴y=+的最小值是4．
故选：C．
【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题．
6．【答案】C
【解析】解：由函数f（x）=3x+x可知函数f（x）在R上单调递增，
又f（﹣1）=﹣1＜0，f（0）=30+0=1＞0，
∴f（﹣1）f（0）＜0，
可知：函数f（x）的零点所在的区间是（﹣1，0）．
故选：C．
【点评】本题考查了函数零点判定定理、函数的单调性，属于基础题．
7．【答案】C
【解析】解：p
：|z|==，故命题为假；
1
p2：z2===2i，故命题为真；
，∴z的共轭复数为1﹣i，故命题p3为假；
∵，∴p4：z的虚部为1，故命题为真．
故真命题为p2，p4
故选：C．
【点评】本题考查命题真假的判定，考查复数知识，考查学生的计算能力，属于基础题．
8．【答案】B
【解析】解：A项定义域为[﹣2，0]，D项值域不是[0，2]，C项对任一x都有两个y与之对应，都不符．故选B．
【点评】本题考查的是函数三要素，即定义域、值域、对应关系的问题．
9．【答案】C
【解析】解：由已知条件知：；
∴；
∴；
∴．
故选C．
【点评】考查双曲线的标准方程，双曲线的渐近线方程的表示，以及c2=a2+b2及离心率的概念与求法．
10．【答案】C
【解析】解：圆x2
+y2+2x﹣4y+7=0，可化为（x+）2+（y﹣2）2=8．
∵•=4，∴2•2cos∠ACB=4
∴cos∠ACB=，
∴∠ACB=60°
∴圆心到直线的距离为，
∴=，
∴a=或5．
故选：C．
11．【答案】A
【解析】解：∵f（）=，
∴f（2）=f（）==3．
故选：A．
12．【答案】D
【解析】
试题分析：当公比1-=q 时，0524==S S ，成立.当1-≠q 时，24,S S 都不等于，所以
422
2
4==-q S S S , 2±=∴q ,故选D.
考点：等比数列的性质.
二、填空题
13．【答案】()0,1
【解析】
14．【答案】 ．
【解析】解：从等边三角形的三个顶点及三边中点中随机的选择4个，共有=15种选法，
其中4个点构成平行四边形的选法有3个，
∴4个点构成平行四边形的概率P==
．
故答案为：
．
【点评】本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，是基础题．确定基本事件的个数是关键．
15．【答案】 ．
【解析】解：点An （n ，
）（n ∈N +
），向量=（0，1），θn 是向量
与i 的夹角，
=
，
=
，…， =，
∴
++…
+
=+…
+=1
﹣
=，
故答案为：
．
【点评】本题考查了向量的夹角、数列“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
16．【答案】1－1，3] 【解析】
试题分析：A ∪B ＝{}{}|03,|12,x x x R x x x R <∈-∈≤≤≤＝1－1，3]
考点：集合运算 【方法点睛】
1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．
2.求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．
3.在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍． 17．
【答案】3
【解析】
7sin
sin sin cos cos sin 124343
43πππππππ⎛⎫
=+=
+ ⎪⎝
⎭
=
,
sin cos 7
3
sin 12
ααπ-∴==
, 故答案为
3
.
考点：1、同角三角函数之间的关系；2、两角和的正弦公式.
18．【答案】8
三、解答题
19．【答案】（1）332⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
，；（2）．
【解析】
试题分析：（1）化简()sin 226f x x π⎛
⎫=++ ⎪⎝⎭，结合取值范围可得1sin 2126x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭⇒值域为332⎡⎤⎢⎥⎣⎦，；（2）
易得()sin 22123x g x f x ωππω⎛⎫⎛⎫=+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭和233363x πωππωππω⎡⎤+∈-++⎢⎥⎣⎦，，由()g x 在23
6ππ⎡⎤
-
⎢⎥⎣⎦，上是增函数⇒222Z 336322k k k ωππωππππππ⎡⎤⎡⎤
-
++⊆-++∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，，，⇒ 22332
26
32k k ωππ
ππωππππ⎧-+≥-+⎪⎪⎨
⎪+≤+⎪⎩⇒534112k k ωω⎧≤-⎪⎨⎪≤+⎩⇒151212k -<<，Z k ∈⇒0k =⇒1ω≤⇒ω的最大值为.
考点：三角函数的图象与性质.
20．【答案】
【解析】解：（I）证明：∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥BC，
又∵ABCD是正方形，∴BC⊥CD，∵PDICE=D，
∴BC⊥平面PCD，又∵PC⊂面PBC，∴PC⊥BC．
（II）解：∵BC⊥平面PCD，
∴GC是三棱锥G﹣DEC的高．
∵E是PC的中点，∴．
∴．
（III）连接AC，取AC中点O，连接EO、GO，延长GO交AD于点M，则PA∥平面MEG．
下面证明之：
∵E为PC的中点，O是AC的中点，∴EO∥平面PA，
又∵EO ⊂平面MEG ，PA ⊄平面MEG ，∴PA ∥平面MEG ， 在正方形ABCD 中，∵O 是AC 中点，∴△OCG ≌△OAM ，
∴
，∴所求AM 的长为．
【点评】本题主要考查线面平行与垂直关系、多面体体积计算等基础知识，考查空间想象能、逻辑思维能力、运算求解能力和探究能力、考查数形结合思想、化归与转化思想．
21．【答案】
【解析】解：∵方程表示焦点在x 轴上的双曲线，
∴
⇒m ＞2
若p 为真时：m ＞2，
∵曲线y=x 2
+（2m ﹣3）x+1与x 轴交于不同的两点，
则△=（2m ﹣3）2
﹣4＞0⇒m ＞或m
，
若q 真得：或，
由复合命题真值表得：若p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，p ，q 命题一真一假 若p 真q 假：；
若p 假q 真：
∴实数m 的取值范围为：
或
．
【点评】本题借助考查复合命题的真假判定，考查了双曲线的标准方程，关键是求得命题为真时的等价条件．
22．【答案】（1）04752
2
=++-+y x y x ；（2）4
25)2()25(2
2=
-+-y x . 【解析】
试题分析：（1）当题设给出圆上三点时，求圆的方程，此时设圆的一般方程02
2
=++++F Ey Dx y x ，将三点代入，求解圆的方程；（2）AB 的垂直平分线过圆心，所以圆心的横坐标为2
5
，圆心与圆上任一点连线段为半径，根据圆心与半径求圆的标准方程.
试题解析：（1）设圆P 的方程是02
2
=++++F Ey Dx y x ，则由已知得
⎪⎩
⎪⎨⎧=+-+-+=++++=++++0
26)2(60
04040001222
222F E D F D F D ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==-=475F E D ． 故圆P 的方程为04752
2
=++-+y x y x .
（2）由圆的对称性可知，圆心P 的横坐标为25
241=+，故圆心)2,2
5(P ， 故圆P 的半径25)20()251(||2
2=-+-==AP r ，
故圆P 的标准方程为4
25)2()25(2
2=-+-y x .
考点：圆的方程 23．【答案】
【解析】解：（1
）易知椭圆
+
=1的右焦点为（2，0），
由抛物线y 2
=2px
的焦点（，0
）与椭圆
+=1的右焦点重合，
可得p=4，
可得抛物线y 2
=8x 的准线方程为x=﹣2．
（2
）椭圆
+=1的焦点为（﹣4，0）和（4，0），
可设双曲线的方程为
﹣
=1（a ，b ＞0），
由题意可得c=4，即a 2+b 2
=16，
又
e==2， 解得a=2，b=2
，
则双曲线的标准方程为
﹣
=1．
【点评】本题考查圆锥曲线的方程和性质，主要是抛物线的准线方程和双曲线的方程的求法，注意运用待定系数法，考查运算能力，属于基础题．
24．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）由
2bsinA=a
，以及正弦定理，得
sinB=，
又∵B 为锐角，
∴B=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
（Ⅱ）由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，
∴a2+c2﹣ac=36，
∵a+c=8，
∴ac=，
∴S△ABC==．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣。