专题一三角与向量的交汇题型分析及解题策略

专题一三角与向量的交汇题型分析
及解题策略
On January 11, 2021, study hard and make progress every day.
专题一：三角与向量的交汇题型分析及解题策略
命题趋向
三角函数与平面的向量的综合主要体现为交汇型,在高考中,主要出现在解答题的第一个试题位置上,其难度中等偏下,分值一般为12分,交汇性主要体现在：三角函数恒等变换公式、性质与图象与平面的向量的数量积及平面向量的平行、垂直、夹角及模之间都有着不同程度的交汇,在高考中是一个热点.如08年安徽理科第5题5分,考查三角函数的对称性与向量平移、08年山东文第8题理第15题5分考查两角和与差与向量垂直、08福建文理第17题12分考查三角函数的求值与向量积、07的天津文理第15题4分考查正余弦定理与向量数量积等.根据2009年考纲预计在09年高考中解答题仍会涉及三角函数的基本恒等变换公式、诱导公式的运用、三角函数的图像和性质、向量的数量积、共线平行与垂直的充要条件条件．主要考查题型：1考查纯三角函数函数知识,即一般先通过三角恒等变换公式化简三角函数式,再求三角函数的值或研究三角函数的图象及性质；2考查三角函数与向量的交汇,一般是先利用向量知识建立三角函数关系式,再利用三角函数知识求解；3考查三角函数知识与解三角形的交汇,也就是将三角变换公式与正余弦定理交织在一起.
考试要求
1．理解任意角的正弦、余弦、正切的定义．了解余切、正割、余割的定义．掌握同角三角函数的基本关系式．掌握正弦、余弦的诱导公式．了解周期函数与最小正周期的意义．
2．掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式．掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式．
3．能正确运用三角公式进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明．
4．理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质,会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asinωx+φ的简图,理解A,ω,φ的物理意义．
5．掌握正弦定理、余弦定理,并能初步运用它们解斜三角形．
6．掌握向量的加法和减法．掌握实数与向量的积,理解两个向量共线的充要条件．7．了解平面向量的基本定理.理解平面向量的坐标的概念,掌握平面向量的坐标运算．
8．掌握平面向量的数量积及其几何意义,了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题,掌握向量垂直的条件．
9．掌握平面两点间的距离公式以及线段的定比分点和中点坐标公式,并且能熟练运用．掌握平移公式．
考点透视
向量具有代数运算性与几何直观性的“双重身份”,即可以象数一样满足“运算性质”进行代数形式的运算,又可以利用它的几何意义进行几何形式的变换.而三角函数是以“角”为自变量的函数,函数值体现为实数,因此平面向量与三角函数在“角”之间存在着密切的联系.同时在平面向量与三角函数的交汇处设计考题,其形式多样,解法灵活,极富思维性和挑战性.主要考点如下：
1．考查三角式化简、求值、证明及求角问题.
2．考查三角函数的性质与图像,特别是y=Asinx+的性质和图像及其图像变换.
3．考查平面向量的基本概念,向量的加减运算及几何意义,此类题一般难度不大,主要用以解决有关长度、夹角、垂直、平行问题等.
4．考查向量的坐标表示,向量的线性运算,并能正确地进行运算.
5．考查平面向量的数量积及运算律包括坐标形式及非坐标形式,两向量平行与垂直的充要条件等问题.
6．考查利用正弦定理、余弦定理解三角形问题.
典例分析
题型一三角函数平移与向量平移的综合
三角函数与平面向量中都涉及到平移问题,虽然平移在两个知识系统中讲法不尽相同,但它们实质是一样的,它们都统一于同一坐标系的变化前后的两个图象中.解答平移问题主要注意两个方面的确定：1平移的方向；2平移的单位.这两个方面就是体现为在平移过程中对应的向量坐标.
例1把函数y＝sin2x的图象按向量错误!＝－错误!,－3平移后,得到函数y＝
Asinωx＋A＞0,ω＞0,||＝错误!的图象,则和B的值依次为
A．错误!,－3 B．错误!,3 C．错误!,－3 D．－错误!,3
分析根据向量的坐标确定平行公式为错误!错误!,再代入已知解析式可得.还可以由向量的坐标得图象的两个平移过程,由此确定平移后的函数解析式,经对照即可作出选择.
解析1由平移向量知向量平移公式错误!错误!,即错误!错误!,代入y＝sin2x得y＋3＝sin2x＋错误!,即到y＝sin2x＋错误!－3,由此知＝错误!,B＝－3,故选C.
解析2由向量错误!＝－错误!,－3,知图象平移的两个过程,即将原函数的图象整体向左平移错误!个单位,再向下平移3个单位,由此可得函数的图象为y＝sin2x＋错误!－3,即y＝sin2x＋错误!－3,由此知＝错误!,B＝－3,故选C.
点评此类题型将三角函数平移与向量平移有机地结合在一起,主要考查分析问题、解决问题的综合应用能力,同时考查方程的思想及转化的思想.本题解答的关键,也是易出错的地方是确定平移的方向及平移的大小.
题型二三角函数与平面向量平行共线的综合
此题型的解答一般是从向量平行共线条件入手,将向量问题转化为三角问题,然后再利用三角函数的相关知识再对三角式进行化简,或结合三角函数的图象与民性质进行求解.此类试题综合性相对较强,有利于考查学生的基础掌握情况,因此在高考中常有考查.
例2已知A、B、C为三个锐角,且A＋B＋C＝π.若向量错误!＝2－2sinA,cosA＋sinA与向量错误!＝cosA－sinA,1＋sinA是共线向量.
Ⅰ求角A；
Ⅱ求函数y＝2sin2B＋cos错误!的最大值.
分析首先利用向量共线的充要条件建立三角函数等式,由于可求得A角的正弦值,再根据角的范围即可解决第Ⅰ小题；而第Ⅱ小题根据第Ⅰ小题的结果及A、B、C三个角的关系,结合三角民恒等变换公式将函数转化为关于角B的表达式,再根据B的范围求最值.
解Ⅰ∵错误!、错误!共线,∴2－2sinA1＋sinA＝cosA＋sinAcosA－sinA,则sin2A＝错误!,
又A为锐角,所以sinA＝错误!,则A＝错误!.
Ⅱy＝2sin2B＋cos错误!＝2sin2B＋cos错误!
＝2sin2B＋cos错误!－2B＝1－cos2B＋错误!cos2B＋错误!sin2B
＝错误!sin2B－错误!cos2B＋1＝sin2B－错误!＋1.
∵B∈0,错误!,∴2B－错误!∈－错误!,错误!,∴2B－错误!＝错误!,解得B＝错误!,y max ＝2.
点评本题主要考查向量共线平行的充要条件、三角恒等变换公式及三角函数的有界性.本题解答有两个关键：1利用向量共线的充要条件将向量问题转化为三角函数问
题；2根据条件确定B角的范围.一般地,由于在三角函数中角是自变量,因此解决三角函数问题确定角的范围就显得至关重要了.
题型三三角函数与平面向量垂直的综合
此题型在高考中是一个热点问题,解答时与题型二的解法差不多,也是首先利用向量垂直的充要条件将向量问题转化为三角问题,再利用三角函数的相关知识进行求解.此类题型解答主要体现函数与方程的思想、转化的思想等.
例3已知向量错误!＝3sinα,cosα,错误!＝2sinα,5sinα－4cosα,α∈错误!,2π,且错误!⊥错误!．
Ⅰ求tanα的值；
Ⅱ求cos错误!＋错误!的值．
分析第Ⅰ小题从向量垂直条件入手,建立关于α的三角方程,再利用同角三角函数的基本关系可求得tanα的值；第Ⅱ小题根据所求得的tanα的结果,利用二倍角公式求得tan错误!的值,再利用两角和与差的三角公式求得最后的结果．
解Ⅰ∵错误!⊥错误!,∴错误!·错误!＝0．而错误!＝3sinα,cosα,错误!＝2sinα, 5sinα－4cosα,
故错误!·错误!＝6sin2α＋5sinαcosα－4cos2α＝0．
由于cosα≠0,∴6tan2α＋5tanα－4＝0．解之,得tanα＝－错误!,或tanα＝错误!．
∵α∈错误!,2π,tanα＜0,故tanα＝错误!舍去．∴tanα＝－错误!．
Ⅱ∵α∈错误!,2π,∴错误!∈错误!,π．
由tanα＝－错误!,求得tan错误!＝－错误!,tan错误!＝2舍去．∴sin错误!＝错误!,cos 错误!＝－错误!,
∴cos错误!＋错误!＝cos错误!cos错误!－sin错误!sin错误!＝－错误!×错误!－错误!×错误!＝－错误!
点评本题主要考查向量垂直的充要条件、同角三角函数的基本关系、二倍角公式及两角和与差的三角函数.同时本题两个小题的解答都涉及到角的范围的确定,再一次说明了在解答三角函数问题中确定角的范围的重要性.同时还可以看到第Ⅰ小题的解答中用到“弦化切”的思想方法,这是解决在一道试题中同时出现“切函数与弦函数”关系问题常用方法.
题型四三角函数与平面向量的模的综合
此类题型主要是利用向量模的性质|错误!|2＝错误!2,如果涉及到向量的坐标解答时可利用两种方法：1先进行向量运算,再代入向量的坐标进行求解；2先将向量的坐标代入向量的坐标,再利用向量的坐标运算进行求解.
例3已知向量错误!＝cosα,sinα,错误!＝cosβ,sinβ,|错误!－错误!|＝错误!错误!.Ⅰ求cosα－β的值；Ⅱ若－错误!＜β＜0＜α＜错误!,且sinβ＝－错误!,求sinα的值.
分析利用向量的模的计算与数量积的坐标运算可解决第Ⅰ小题；而第Ⅱ小题则可变角α＝α－β＋β,然后就须求sinα－β与cosβ即可.
解Ⅰ∵|错误!－错误!|＝错误!错误!,∴错误!2－2错误!·错误!＋错误!2＝错误!,
将向量错误!＝cosα,sinα,错误!＝cosβ,sinβ代入上式得
12－2cosαcosβ＋sinαsinβ＋12＝错误!,∴cosα－β＝－错误!.
Ⅱ∵－错误!＜β＜0＜α＜错误!,∴0＜α－β＜π,
由cosα－β＝－错误!,得sinα－β＝错误!,
又sinβ＝－错误!,∴cosβ＝错误!,
∴sinα＝sinα－β＋β＝sinα－βcosβ＋cosα－βsinβ＝错误!.
点评：本题主要考查向量的模、数量积的坐标运算、和角公式、同角三角函数的基本关系.本题解答中要注意两点：1化|错误!－错误!|为向量运算|错误!－错误!|2＝错误!－错误!2；2注意解α－β的范围.整个解答过程体现方程的思想及转化的思想.
题型五三角函数与平面向量数量积的综合
此类题型主要表现为两种综合方式：1三角函数与向量的积直接联系；2利用三角函数与向量的夹角交汇,达到与数量积的综合.解答时也主要是利用向量首先进行转化,再利用三角函数知识求解.
例5设函数fx＝错误!·错误!.其中向量错误!＝m,cosx,错误!＝1＋sinx,1,x∈R,且f
错误!＝2.Ⅰ求实数m的值；Ⅱ求函数fx的最小值.
分析：利用向量内积公式的坐标形式,将题设条件中所涉及的向量内积转化为三角函数中的“数量关系”,从而,建立函数fx关系式,第Ⅰ小题直接利用条件f错误!＝2可以求得,而第Ⅱ小题利用三角函数函数的有界性就可以求解.
解：Ⅰfx＝错误!·错误!＝m1＋sinx＋cosx,
由f错误!＝2,得m1＋sin错误!＋cos错误!＝2,解得m＝1.
Ⅱ由Ⅰ得fx＝sinx＋cosx＋1＝错误!sinx＋错误!＋1,
当sinx＋错误!＝－1时,fx的最小值为1－错误!.
点评：平面向量与三角函数交汇点较多,向量的平行、垂直、夹角、数量积等知识都可以与三角函数进行交汇.不论是哪类向量知识与三角函数的交汇试题,其解法都差不多,首先都是利用向量的知识将条件转化为三角函数中的“数量关系”,再利用三角函数的相关知识进行求解．
六、解斜三角形与向量的综合
在三角形的正弦定理与余弦定理在教材中是利用向量知识来推导的,说明正弦定理、余弦定理与向量有着密切的联系.解斜三角形与向量的综合主要体现为以三角形的角对应的三角函数值为向量的坐标,要求根据向量的关系解答相关的问题.
例6已知角A、B、C为△ABC的三个内角,其对边分别为a、b、c,若错误!＝－cos错误!,sin错误!,错误!＝cos错误!,sin错误!,a＝2错误!,且错误!·错误!＝错误!．Ⅰ若△ABC的面积S＝错误!,求b＋c的值．
Ⅱ求b＋c的取值范围．
分析第Ⅰ小题利用数量积公式建立关于角A的三角函数方程,再利用二倍角公式求得A角,然后通过三角形的面积公式及余弦定理建立关于b、c的方程组求取b＋c的值；第Ⅱ小题正弦定理及三角形内角和定理建立关于B的三角函数式,进而求得b＋c的范围.
解Ⅰ∵错误!＝－cos错误!,sin错误!,错误!＝cos错误!,sin错误!,且错误!·错误!＝
错误!,
∴－cos2错误!＋sin2错误!＝错误!,即－cosA＝错误!,
又A∈0,π,∴A＝错误!.
又由S△ABC＝错误!bcsinA＝错误!,所以bc＝4,
由余弦定理得：a2＝b2＋c2－2bc·cos错误!＝b2＋c2＋bc,∴16＝b＋c2,故b＋c＝4.
Ⅱ由正弦定理得：错误!＝错误!＝错误!＝错误!＝4,又B＋C＝－A＝错误!,
∴b＋c＝4sinB＋4sinC＝4sinB＋4sin错误!－B＝4sinB＋错误!,
∵0＜B＜错误!,则错误!＜B＋错误!＜错误!,则错误!＜sinB＋错误!≤1,即b＋c的取值范围是2错误!,4.
点评本题解答主要考查平面向量的数量积、三角恒等变换及三角形中的正弦定理、余弦定理、面积公式、三角形内角和定理等.解答本题主要有两处要注意：第Ⅰ小题
中求b＋c没有利用分别求出b、c的值为解,而是利用整体的思想,使问题得到简捷的解答；2第Ⅱ小题的求解中特别要注意确定角B的范围.
专题训练
一、选择题
1．已知错误!＝cos40,sin40,错误!＝cos20,sin20,则错误!·错误!＝A．1 B．错误!C．错误!D．错误!
2．将函数y＝2sin2x－错误!的图象按向量错误!,错误!平移后得到图象对应的解析式是A．2cos2x B．－2cos2x C．2sin2x D．－2sin2x
3．已知△ABC中,错误!＝错误!,错误!＝错误!,若错误!·错误!＜0,则△ABC是A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．任意三角形
4．设错误!＝错误!,sin,错误!＝cos,错误!,且错误!∥错误!,则锐角为
A．30 B．45 C．60 D．75
5．已知错误!＝sinθ,错误!,错误!＝1,错误!,其中θ∈π,错误!,则一定有A．错误!∥错误!B．错误!⊥错误!C．错误!与错误!夹角为45°D．|错误!|＝|错误!| 6．已知向量错误!＝6,－4,错误!＝0,2,错误!＝错误!＋错误!,若C点在函数y＝sin错误!x 的图象上,实数＝
A．错误!B．错误!C．－错误!D．－错误!
7．由向量把函数y＝sinx＋错误!的图象按向量错误!＝m,0m＞0平移所得的图象关于y 轴对称,则m的最小值为
A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!
8．设0≤θ≤2π时,已知两个向量错误!＝cosθ,sinθ,错误!＝2＋sinθ,2－cosθ,则向量错误!长度的最大值是
A．错误!B．错误!C．3错误!D．2错误!
9．若向量错误!＝cos,sin,错误!＝cos,sin,则错误!与错误!一定满足A．错误!与错误!的夹角等于－B．错误!⊥错误!
C．错误!∥错误!D．错误!＋错误!⊥错误!－错误!
10．已知向量错误!＝cos25,sin25,错误!＝sin20,cos20,若t是实数,且错误!＝错误!＋t错误!,则|错误!|的最小值为
A．错误!B．1 C．错误!D．错误!
11．O是平面上一定点,A、B、C是该平面上不共线的3个点,一动点P满足：错误!＝错误!＋错误!＋错误!,∈0,＋∞,则直线AP一定通过△ABC的
A．外心B．内心C．重心D．垂心
12．对于非零向量错误!我们可以用它与直角坐标轴的夹角,0≤≤,0≤≤来表示它的方向,称,为非零向量错误!的方向角,称cos,cos为向量错误!的方向余弦,则cos2＋cos2＝
A．1 B．错误!C．错误!D．0
二、填空题
13．已知向量错误!＝sin,2cos,错误!＝错误!,－错误!.若错误!∥错误!,则sin2的值为____________．
14．已知在△OABO为原点中,错误!＝2cos,2sin,错误!＝5cos,5sin,若错误!·错误!＝－5,则S△AOB的值为_____________.
15．将函数fx＝tan2x＋错误!＋1按向量a平移得到奇函数g x,要使|a|最小,则a＝
____________.
16．已知向量错误!＝1,1向量错误!与向量错误!夹角为错误!,且错误!·错误!＝－1.则向量错误!＝__________．
三、解答题
17．在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若错误!·错误!＝错误!·错误!＝kk∈R.
Ⅰ判断△ABC的形状；
Ⅱ若c＝错误!,求k的值．
18．已知向量错误!＝sinA,cosA,错误!＝错误!,－1,错误!·错误!＝1,且A为锐角.Ⅰ求角A 的大小；Ⅱ求函数fx＝cos2x＋4cosAsinxx∈R的值域．
19．在△ABC中,A、B、C所对边的长分别为a、b、c,已知向量错误!＝1,2sinA,错误!＝sinA,1＋cosA,满足错误!∥错误!,b＋c＝错误!a.Ⅰ求A的大小；Ⅱ求sinB＋错误!的值．
20．已知A、B、C的坐标分别为A4,0,B0,4,C3cosα,3sinα.
Ⅰ若α∈－π,0,且|错误!|＝|错误!|,求角α的大小；
Ⅱ若错误!⊥错误!,求错误!的值．
21．△ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c,错误!＝2b－c,a,错误!＝cosA,－cosC,且错误!⊥错误!．
Ⅰ求角A的大小；
Ⅱ当y＝2sin2B＋sin2B＋错误!取最大值时,求角B的大小.
22．已知错误!＝cosx＋sinx,sinx,错误!＝cosx－sinx,2cosx,
Ⅰ求证：向量错误!与向量错误!不可能平行；
Ⅱ若fx＝错误!·错误!,且x∈－错误!,错误!时,求函数fx的最大值及最小值．
专题训练参考答案
一、选择题
1．B解析：由数量积的坐标表示知错误!·错误!＝cos40sin20＋sin40cos20＝sin60＝错误!.
2．D 解析y＝2sin2x－错误!→y＝2sin2x＋错误!－错误!＋错误!,即y＝－2sin2x.
3．A 解析因为cos∠BAC＝错误!＝错误!＜0,∴∠BAC为钝角.
4．B 解析由平行的充要条件得错误!×错误!－sincos＝0,sin2＝1,2＝90,＝45.
5．B 解析错误!·错误!＝sinθ＋|sinθ|,∵θ∈π,错误!,∴|sinθ|＝－sinθ,∴错误!·错误!＝0,∴错误!⊥错误!．
6．A 解析错误!＝错误!＋错误!＝6,－4＋2,代入y＝sin错误!x得,－4＋2＝sin错误!＝1,解得
＝错误!.
7．B 解析考虑把函数y＝sinx＋错误!的图象变换为y＝cosx的图象,而y＝sinx＋错误!＝cosx＋错误!,即把y＝cosx＋错误!的图象变换为y＝cosx的图象,只须向右平行错误!个单位,所以m＝错误!,故选B.
8．C 解析|错误!|＝错误!＝错误!≤3错误!.
9．D 解析错误!＋错误!＝cos＋cos,sin＋sin,错误!－错误!＝cos＋cos,sin－sin,∴错误!＋错误!·错误!－错误!＝cos2－cos2＋sin2－sin2＝0,∴错误!＋错误!⊥错误!－错误!．10．C 解析|错误!|2＝|错误!|2＋t2|错误!|2＋2t错误!·错误!＝1＋t2＋2tsin20cos25＋cos20sin25＝t2＋错误!t＋1＝t＋错误!2＋错误!,|错误!|错误!＝错误!,∴|错误!|min＝
错误!.
11．C 解析设BC的中点为D,则错误!＋错误!＝2错误!,又由错误!＝错误!＋错误!＋错误!,错误!＝2错误!,所以错误!与错误!共线,即有直线AP与直线AD重合,即直线AP一定通过△ABC的重心．
12．A 解析设错误!＝x,y,x轴、y轴、z轴方向的单位向量分别为错误!＝1,0,错误!＝0,1,由向量知识得cos＝错误!＝错误!,cos＝错误!＝错误!,则cos2＋cos2＝1.
二、填空题
13．－错误!解析由错误!∥错误!,得－错误!sin＝2错误!cos,∴tan＝－4错误!,∴sin2＝错误!＝错误!＝－错误!．
14．错误! 解析错误!·错误!＝－510coscos＋10sinsin＝－510cos－＝－5cos－＝－错误!,∴sin∠AOB＝错误!,又|错误!|＝2,|错误!|＝5,∴S△AOB＝错误!×2×5×错误!＝
错误!．
15．错误!,－1 解析要经过平移得到奇函数gx,应将函数fx＝tan2x＋错误!＋1的图象向下平移1个单位,再向右平移－错误!＋错误!k∈Z个单位．即应按照向量错误!＝－错误!＋错误!,－1 k∈Z进行平移．要使|a|最小,
16．－1,0或0,－1 解析设错误!＝x,y,由错误!·错误!＝－1,有x＋y＝－1 ①,由错误!与错误!夹角为错误!,有错误!·错误!＝|错误!|·|错误!|cos 错误!,∴|错误!|＝1,则x2＋y2＝1 ②,由①②解得错误!错误!或错误!
错误!∴即错误!＝－1,0或错误!＝0,－1 ．
三、解答题
17．解Ⅰ∵错误!·错误!＝bccosA,错误!·错误!＝cacosB,
又错误!·错误!＝错误!·错误!,∴bccosA＝cacosB,
∴由正弦定理,得sinBcosA＝sinAcosB,即sinAcosB－sinBcosA＝0,∴sinA－B＝0
∵－π＜A－B＜π,∴A－B＝0,即A＝B,∴△ABC为等腰三角形.
Ⅱ由Ⅰ知b
a ,∴错误!·错误!＝bccosA＝bc·错误!＝错误!,
∵c＝错误!,∴k＝1.
18．解Ⅰ由题意得错误!·错误!＝错误!sinA－cosA＝1,2sinA－错误!＝1,sinA－错误!＝
错误!,
由A为锐角得A－错误!＝错误!,A＝错误!.
Ⅱ由Ⅰ知cosA＝错误!,所以fx＝cos2x＋2sinx＝1－2sin2x＋2sinx＝－2sinx－错误!2＋错误!,
因为x∈R,所以sinx∈－1,1,因此,当sinx＝错误!时,fx有最大值错误!．
当sinx＝－1时,fx有最小值－3,所以所求函数fx的值域是－3,错误!．
19．解Ⅰ由错误!∥错误!,得2sin2A－1－cosA＝0,即2cos2A＋cosA－1＝0,∴cosA＝错误!
或cosA＝－1.
∵A是△ABC内角,cosA＝－1舍去,∴A＝错误!.
Ⅱ∵b＋c＝错误!a,由正弦定理,sinB＋sinC＝错误!sinA＝错误!,
∵B＋C＝错误!,sinB＋sin错误!－B＝错误!,
∴错误!cosB＋错误!sinB＝错误!,即sinB＋错误!＝错误!．
20．解Ⅰ由已知得：错误!＝错误!,则sinα＝cosα,
因为α∈－π,0,∴α＝－错误!.
Ⅱ由3cosα－4·3cosα＋3sinα·3sinα－4＝0,得
sinα＋cosα＝错误!,平方,得sin2α＝－错误!.
而错误!＝错误!＝2sinαcosα＝sin2α＝－错误!．
21．解Ⅰ由错误!⊥错误!,得错误!·错误!＝0,从而2b－ccosA－acosC＝0,
由正弦定理得2sinBcosA－sinCcosA－sinAcosC＝0
∴2sinBcosA－sinA＋C＝0,2sinBcosA－sinB＝0,
∵A、B∈0,π,∴sinB≠0,cosA＝错误!,故A＝错误!.
Ⅱy＝2sin2B＋2sin2B＋错误!＝1－cos2B＋sin2Bcos错误!＋cos2Bsin错误!
＝1＋错误!sin2B－错误! cos2B＝1＋sin2B－错误!.
由Ⅰ得,0＜B＜错误!,－错误!＜2B－错误!＜错误!,
∴当2B－错误!＝错误!,即B＝错误!时,y取最大值2.
22．解Ⅰ假设错误!∥错误!,则2cosxcosx＋sinx－sinxcosx－sinx＝0,
∴2cos2x＋sinxcosx＋sin2x＝0,2·错误!＋错误!sin2x＋错误!＝0,
即sin2x＋cos2x＝－3,
∴错误!sin2x＋错误!＝－3,与|错误!sin2x＋错误!|≤错误!矛盾,
故向量错误!与向量错误!不可能平行．
Ⅱ∵fx＝错误!·错误!＝cosx＋sinx·cosx－sinx＋sinx·2cosx
＝cos2x－sin2x＋2sinxcosx＝cos2x＋sin2x
＝错误!错误!cos2x＋错误!sin2x＝错误!sin2x＋错误!,
∵－错误!≤x≤错误!,∴－错误!≤2x＋错误!≤错误!,∴当2x＋错误!＝错误!,即x＝错误!时,fx有最大值错误!；
当2x＋错误!＝－错误!,即x＝－错误!时,fx有最小值－1．。