初中数学冀教版九年级上册 28.5弧长和扇形面积的计算练习题

初中数学冀教版九年级上册第二十八章弧长和扇形面积
的计算练习题
一、选择题
1.圆心角为的扇形的半径是3cm，则这个扇形的面积是
A. B. C. D.
2.一个圆锥的底面半径是4cm，其侧面展开图的圆心角是，则圆锥的母线长是
A. 8cm
B. 12cm
C. 16cm
D. 24cm
3.圆锥的表面展开图由一个扇形和一个圆组成，已知圆的周长为，扇形的圆心角为，
则圆锥的全面积为
A. B. C. D.
4.如图，已知点C，D是以AB为直径的半圆的三等分点，弧CD的长为，则图中阴
影部分的面积为
A. B. C. D.
5.一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚如图，那么B点从开始
至结束所走过的路径长度为
A. B. C. 4 D.
6.如图已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为，若将此扇形围成一个圆锥，
则围成的圆锥的底面半径为
A. 2cm
B. 4cm
C. 1cm
D. 8cm
7.一个扇形的半径为6，圆心角为，则该扇形的面积是
A. B. C. D.
8.如图，在▱ABCD中，，的半径为3，则图中阴影部分
的面积是
A. B. C. D.
9.圆锥的底面半径是5cm，侧面展开图的圆心角是，圆锥的高是
A. B. 10cm C. 6cm D. 5cm
10.钟面上的分针的长为1，从9点到9点15分，分针在钟面上扫过的面积是
A. B. C. D.
二、填空题
11.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为，AB的长为20cm，扇面
BD的长为15cm，则弧DE的长是______．
12.若圆锥的底面直径为6cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为______．
13.已知扇形的面积为，圆心角为，则它的半径为______．
14.一个扇形的圆心角是，半径为4，则这个扇形的面积为______结果保留
15.如图，中，，CD平分交AB于点D，O是BC上一点，
经过C、D两点的分别交AC、BC于点E、F，，，则劣
弧的长为______．
三、解答题
16.如图，在平面直角坐标系中，将点C顺时针旋转后
得则．
请在图中画出，并写出点A的对应点的坐标；
求线段AC旋转到时扫过的面积S．
17.如图，的直径，半径，D为上一动点不包括B，C两
点，，，垂足分别为E，F．
求EF的长．
若点E为OC的中点，
求劣弧CD的长度；
者点P为直径AB上一动点，直接写出的最小值．
18.如图，把圆锥的侧面展开得到扇形，其半径，圆心
角，求的长．
19.已知：扇形的圆心角为，弧长为，求扇形面积．
20.如图，AB是的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交
于点P，连结EF、EO，若，．
求的半径；
求图中阴影部分的面积．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：扇形的面积公式，
故选：B．
根据扇形的面积公式计算可得答案．
本题考查扇形的面积公式．
2.【答案】B
【解析】解：圆锥的底面周长为，即为展开图扇形的弧长，
由弧长公式得，，
解得，，即圆锥的母线长为12cm．
故选：B．
根据圆锥侧面展开图的实际意义求解即可．
本题考查圆锥的侧面展开图，明确展开图扇形的各个部分与圆锥的关系是正确计算的前提．
3.【答案】A
【解析】解：设圆锥的底面圆的半径为r，母线长为l，
根据题意得，解得，
，解得，
所以圆锥的全面积．
故选：A．
设圆锥的底面圆的半径为r，母线长为l，利用圆的周长公式得，解得，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到，解得，然后计算底面圆的面积与扇形的面积可得到圆锥的全面积．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
4.【答案】A
【解析】解：连接CD、OC、OD．
，D是以AB为直径的半圆周的三等分点，
，，
弧CD的长为，
，
解得：，
又，
、是等边三角形，
在和中，，
≌，
．
故选：A．
连接OC、OD，根据C，D是以AB为直径的半圆周的三等分点，可得，是等边三角形，将阴影部分的面积转化为扇形OCD的面积求解即可．
本题考查了扇形面积的计算，解答本题的关键是将阴影部分的面积转化为扇形OCD的面积，难度一般．
5.【答案】B
【解析】解：如图：，
，
点从开始至结束所走过的路径长度为弧，
故选：B．
根据题目的条件和图形可以判断点B分别以C和A为圆心CB和AB为半径旋转，并且所走过的两路径相等，求出一个乘以2即可得到．
本题考查了弧长的计算方法，求弧长时首先要确定弧所对的圆心角和半径，利用公式求得即可．
6.【答案】A
【解析】解：扇形的弧长是，
设底面半径是r，则，
解得：．
故选：A．
首先利用扇形的弧长公式即可求得扇形，然后根据圆的周长公式即可求解．
本题考查圆锥的计算，理解圆锥的展开图中扇形的弧长等于圆锥的底面周长是关键．7.【答案】C
【解析】解：，
故选：C．
根据扇形的面积公式计算即可．
本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形的面积公式是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查扇形面积的计算、平行四边形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用扇形面积的计算公式解答．
根据平行四边形的性质可以求得的度数，然后根据扇形面积公式即可求得阴影部分的面积．
【解答】
解：在▱ABCD中，，的半径为3，
，
图中阴影部分的面积是：，
故选：C．
9.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
设圆锥的母线长为R，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到，然后解方程即可母线长，然后利用勾股定理求得圆锥的高即可．
【解答】
解：设圆锥的母线长为R，
根据题意得，
解得．
即圆锥的母线长为10cm，
圆锥的高为：．
故选：A．
10.【答案】B
【解析】解：从9点到9点15分分针扫过的扇形的圆心角是，
则分针在钟面上扫过的面积是：
故选：B．
从9点到9点15分分针扫过的扇形的圆心角是，利用扇形的面积公式即可求解．
本题考查了扇形的面积公式，正确理解公式是关键．
11.【答案】
【解析】解：弧DE的长为：．
故答案为：．
直接利用弧长公式计算得出答案．
此题主要考查了弧长公式计算，正确应用弧长公式是解题关键．
12.【答案】
【解析】解：圆锥的侧面积
故答案为．
利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
13.【答案】3
【解析】解：设半径为r，由题意，得
，
解得，
故答案为：3．
根据扇形的面积公式，可得答案．
本题考查了扇形面积公式，利用扇形面积公式是解题关键．
14.【答案】
【解析】解：，
故答案为．
利用扇形的面积公式计算即可．
本题考查扇形的面积，解题的关键是记住扇形的面积是扇形的半径，l是扇形的弧长．15.【答案】
【解析】解：连接DF，OD，
是的直径，
，
，，
，
平分交AB于点D，
，
，
，
，
在中，，
的半径，
劣弧的长，
故答案为
连接DF，OD，根据圆周角定理得到，根据三角形的内角和得到，根据三角函数的定义得到，根据弧长个公式即可得到结论．
本题考查了圆周角定理，解直角三角形，弧长的计算，作出辅助线构建直角三角形是本题的关键．
16.【答案】解：如图所示，；
由勾股定理得，，
线段AC旋转到时扫过的面积．
【解析】根据网格结构找出点A、B绕点C顺时针旋转后的对应点、的位置，再与点C 顺次连接即可，根据平面直角坐标系写出点的坐标；
利用勾股定理列式求出AC，再根据扇形的面积公式列式计算即可得解．
本题考查了利用旋转变换作图，扇形的面积公式，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．
17.【答案】解：如图，连接OD，
圆的半径为．
，，，
四边形OFDE是矩形，
．
点E为OC的中点，
，
，
，
劣弧CD的长度为．
延长CO交于点G，连接DG交AB于点P，
则的最小值为DG．
，，
，
的最小值为．
【解析】连接OD，由，，知四边形OFDE是矩形，据此可得；
先求出的度数，再利用弧长公式求解可得；
延长CO交于点G，连接DG交AB于点P，则的最小值为DG，再根据及可得答案．本题主要考查圆的有关概念与性质，解题的关键是掌握矩形的判定与性质、轴对称的性质、圆的相关性质．
18.【答案】解：的长为：．
【解析】弧长的计算公式为，把半径和圆心角代入公式可以求出弧长．
本题考查的是弧长的计算，知道圆心角和半径，代入弧长公式计算．
19.【答案】解：设扇形的半径为R，
则由弧长公式得：，
解得：，
即扇形的面积是．
【解析】先根据弧长公式求出扇形的半径，再根据扇形面积公式求出即可．本题考查了弧长公式和扇形面积公式的应用，注意：扇形的面积弧长半径．20.【答案】解：直径，
．
平分AO，
．
又，
．
．
在中，
的半径为2；
连接OF．
在中，
，
．
．
．
，，
．
【解析】本题综合考查了垂径定理和解直角三角形及扇形的面积公式．
根据垂径定理得CE的长，再根据已知DE平分AO得解直角三角形求解．先求出扇形的圆心角，再根据扇形面积和三角形的面积公式计算即可．。