电动力学练习题

《电动力学》练习题一
一、填空题
1．电荷守恒定律的微分形式是 。

2．描述磁场分布及其性质的场量是 。

3．用场量描述的静电场和静磁场的能量密度分别是 ， 。

4．静电场中，某一点电势与该点电荷密度之间的关系是 。

5. 通解 1
0()(cos )n n n n n n b a R p R ϕθ∞+==+
∑ 是对方程 用分离变量法得到的。

6. 已知标势2x ϕ=，矢势sin()y A xy kz t e =+ ，则电场强度E
为 。

7. 电场的边值关系为 。

8. 在建立静磁场矢势A 的微分方程 的过程中，矢势A
满足的规范条件是 。

9．静电场的电势边值条件为 。

10．静磁场是 旋 源矢量场，因为描述静磁场的场方程为
11．已知真空中的电场强度为22x y z E x e y e ze =++ ，则电荷密度ρ为
12. 介质中束缚电荷是由于极化产生的电荷，它和极化强度的关系为
13. 已知电势222
x y z ϕ=-则电场强度 E 为 。

14. 空间某一点D 的散度只与该点 有关。

15. 位移电流激发的磁场是 源 旋矢量场。

16. 电荷守恒定律的微分形式是 。

17．导体内的电磁场主要是 能量。

18. 静电场的场方程为 ，它们反映静电场是 源 旋矢量场。

19. 已知矢势22()sin()x A x y kz t e =++ 和标势0ϕ=，则电场强度 E 为 。

20. 电场切向分量的边值关系为 。

21. 洛仑兹规范的表示式为 。

22. 用电势ϕ表示的边值关系是 。

23. 场方程0E ∇⨯=在 情况下不再适用。

24．电位移矢量的法向分量的边值关系为 。

25. 静磁场矢势微分方程的特解为 。

26. 在建立静磁场矢势A 的微分方程 的过程中，矢势A 满足的
规范条件是 。

二、简答题
1. 写出静电场的方程？它们反映静电场的什么性质？它们在一般变化的场中是否还实用？
2. 简述电多级展开式中前4项各项物理意义。

3. 场能量公式有几种表达形式，它们表达的意义有何区别？
4. 矢势和标势同电场强度及磁感应强度之的关系如何？它们是如何引入的。

5. 写出电磁场能量守恒定律的微分表示式及能流密度和能量密度（均匀各向同性线性介质的表达式。

三、推导题
1. 试从静磁场的基本方程出发，导出矢势的微分方程。

2. 试从静电场的基本方程出发，导出静电场的泊松方程。

3．从磁场的能量公式12
m W B HdV =⋅⎰ 出发，导出磁场的能量公式的另一表达式12
m W J AdV =⋅⎰ 。

四、计算题：
1． 在一接地的导体平面上有一半径为a 的半球凸部，半球心在导体平面上，点电荷Q 位于
系统的对称轴上，并与平面相距为()b b a >，试求上半空间的电势分布。

2． 试用边值关系证明:在绝缘介质与导体的分界面上,在静电情况下,导体外的电场线总是
垂直于导体表面，在恒定电流的情况下,导体内电场线总是平行于导体表面。

3. 有一点电荷Q 位于两个互相垂直的接地导体平面所围成的直角空间内，它到两个平
面的距离为a 和b ，求空间电势。

4． 半径为0R ,介电常数为1ε的均匀介质球放在均匀电场0E 中,球外充满介电常，数为2ε的
另一种均匀介质，求球内外的电势
5. 电常数分别为0ε和ε的两种均匀介质的分界面是一无限大平面，在介电常数为0ε
的介质中距分界面为h 处，放一正点电荷q ，求空间中的电势分布和两种介质与电荷之 间的相互作用力是多少？
《电动力学》练习题二
一、填空题
1. 洛仑兹规范条件为 ，库仑规范条件为 。

2. 时谐电磁波的复数表达式为 。

3. 物体运动长度是静止长度的 倍。

4. 能流密度与动量密度之间的关系为 。

5．洛仑兹变换中x 坐标的变换关系为
6. 在建立静磁场矢势A 的微分方程2A J μ∇=- 的过程中，矢势A 满足的规范条件
是 。

7．单色平面电磁波的电场为0cos()E E kz t ω=- ,则表明该电磁场是沿 传输的。

8. 洛仑兹公式)(B V E f ⨯+=ρ式中速度V 是电荷相对 的速度。

9. 在 条件下,矢势A
和标势ϕ遵循达朗伯方程。

10．相对论中，粒子的运动质量的形式是 。

11. 电磁波在两种介质界面会发生 现象。

二、简答题
1．与绝缘介质中的电磁波相比，导体中传播的单色平面电磁波有什么特点。

2. 什么是TM 波、TE 波和TEM 波？举例说明。

3．有人说：“电磁波一定是横波（TEM ）。

”你认为对吗？说明理由。

4. 写出平面电磁波的电磁场的表示式及特点。

5. 什么是伽利略变换？伽利略变换所反映的绝对时空观有哪些特点？
三、推导题
1. 从洛仑兹变换公式出发，讨论运动时钟的延缓，并举例说明。

2. 由麦克斯韦方程组出发，导出达郎伯方程。

写出推迟势解。

3. 从洛仑兹变换公式出发，讨论同时的相对性。

4. 试导出势方程的四维形式和洛伦兹规范的四维形式。

5．从洛仑兹变换公式出发，讨论运动长度缩短问题。

四、计算题
1.设ϕ和A 是满足洛伦兹规范的电势和矢势。

引入一个矢量函数()t x Z , ，若令
Z ⋅-∇=ϕ ，证明：
（1）21Z A t
c ∂=∂ 。

（2）若引P ⋅-∇=ρ，证明Z 满足方程，写出在真空中的推迟势解。

（3）证明E 和B 可通过用下列公式表示，
()
t Z c B P c Z E ∂⨯∂∇=-⨯∇⨯∇= 2021μ
2．有一青年20岁，乘坐0.8c 速度的飞船往返于离地球最近的半人马座α星，该星距地球4光年，试求当返回时，他和他的孪生兄弟的年龄各为多少？
3. 频率为9
3010⨯Hz 的微波，在0.70.4cm cm ⨯的矩形波导管中能以什么波模传播？在0.70.6cm cm ⨯的矩形波导管中能以什么波模传播？
频率为93010⨯Hz 的微波，在0.70.6cm cm ⨯的矩形波导管中能以什么波模传播。