八年级数学下册41因式分解全国公开课一等奖百校联赛微课赛课特等奖PPT课件
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解就是它逆变形． 实质上，整式乘法和因式分解就是互逆恒 等变形过程．
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【例2】仔细阅读下面例题，解答问题.
例：已知二次三项式x2-4x+m有一个因式是（x+3），求 另一个因式以及m值．
解：设另一个因式为（x+n），得 x2-4x+m=（x+3）（x+n）， 则x2-4x+m=x2+（n+3）x+3n.
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4.以下各式从左到右变形是因式分解为（ ）C
A. x（a-b）=ax-bx B. x2-1+y2=（x-1）（x+1）+y2 C. x2-1=（x+1）（x-1） D. ax+bx+c=x（a+b）+c 5.以下各式从左到右变形①15x2y=3x·5xy；②（x+y） （x-y）=x2-y2；③x2-6x+9=（x-3）2；④
A.1个
其中是因式分解有
B.2个
C.3个
（A ） D.4个
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名师导学
新知 1 因式分解定义
把一个多项式化成几个整式积形式，这种变形叫做因式 分解．
注意：（1）分解因式对象是多项式； （2）分解因式结果是化成整式积形式； （3）分解因式结果要彻底，要在要求范围内分解到不能 再分解为止.
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解得n=-7，m=-21. ∴另一个因式为（x-7），m值为-21.
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式2x2+3x-k有一个因式是（2x-5），求另 一个因式以及k值．
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解析 所求式子2x2+3x-k二次项系数是2，因式（2x-5）
一次项系数是2，则另一个因式一次项系数一定是1，利用待 定系数法，就能够求出另一个因式．
解 设另一个因式为（x+a），得 2x2+3x-k=（2x-5）（x+a）， 则2x2+3x-k=2x2+（2a-5）x-5a.
∴另一个因式为（x+4），k值为20.
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举一反三
1. 若x2-9=（x-3）（x+a），则a=____3______.
2. 若x2-2x+a=（x-1）2，则a=_____1_____.
第四章 因式分解
1 因式分解
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课前预习
1.把一个多项式化成几个___整__式___________积____形式， 这种变形叫做因式分解.
2.（x+3）2=x2+6x+9从左到右变形是____整__式__乘__法____. 3.4x2-9=（2x+3）（2x-3）从左到右变形是
___因__式__分__解_____.
【例1】以下各式从左到右变形，是因式分解是（ ）
A. x2－9+6x=（x+3）（x－3）+6x B. （x+5）（x－2）=x2+3x－10 C. x2－8x+16=（x－4）2 D. （x－2）（x+3）=（x+3）（x－2）
解析 A. 结果不是积形式，不是因式分解；B. 是整式 乘法，不是因式分解；C. 是因式分解；D. 是调换两个乘数 位置，不是因式分解.故选C.
3. 若x2+x+m=（-3）（x+n）对x恒成立，则 n=_____4_____.
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D. a2+4a-21=（a+2）2-25
3. 以下等式从左到右变形是因式分解是
A. a（x－y）＝ax－ay
B. x2+2x+1＝x（x+2）+1
C.（x+1）（x+3）＝x2+4x+3
D. x3－x＝x（x+1）（x－1）
（C） （B） （D）
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新知2 因式分解与整式乘法关系 假如把整式乘法看作一个变形过程，那么多项式因式分
答案 C
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举一反三
1. 计算2x（3x2+1），正确结果是
A. 5x3+2x
B. 6x3+1
C. 6x3+2x
D. 6x2+2x
2. 以下式子从左到右变形是因式分解是
A. a2+4a-21=a（a+4）-21
B. a2+4a-21=（a-3）（a+7）
C.（a-3）（a+7）=a2+4a-21
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【例2】仔细阅读下面例题，解答问题.
例：已知二次三项式x2-4x+m有一个因式是（x+3），求 另一个因式以及m值．
解：设另一个因式为（x+n），得 x2-4x+m=（x+3）（x+n）， 则x2-4x+m=x2+（n+3）x+3n.
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4.以下各式从左到右变形是因式分解为（ ）C
A. x（a-b）=ax-bx B. x2-1+y2=（x-1）（x+1）+y2 C. x2-1=（x+1）（x-1） D. ax+bx+c=x（a+b）+c 5.以下各式从左到右变形①15x2y=3x·5xy；②（x+y） （x-y）=x2-y2；③x2-6x+9=（x-3）2；④
A.1个
其中是因式分解有
B.2个
C.3个
（A ） D.4个
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名师导学
新知 1 因式分解定义
把一个多项式化成几个整式积形式，这种变形叫做因式 分解．
注意：（1）分解因式对象是多项式； （2）分解因式结果是化成整式积形式； （3）分解因式结果要彻底，要在要求范围内分解到不能 再分解为止.
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解得n=-7，m=-21. ∴另一个因式为（x-7），m值为-21.
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式2x2+3x-k有一个因式是（2x-5），求另 一个因式以及k值．
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解析 所求式子2x2+3x-k二次项系数是2，因式（2x-5）
一次项系数是2，则另一个因式一次项系数一定是1，利用待 定系数法，就能够求出另一个因式．
解 设另一个因式为（x+a），得 2x2+3x-k=（2x-5）（x+a）， 则2x2+3x-k=2x2+（2a-5）x-5a.
∴另一个因式为（x+4），k值为20.
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举一反三
1. 若x2-9=（x-3）（x+a），则a=____3______.
2. 若x2-2x+a=（x-1）2，则a=_____1_____.
第四章 因式分解
1 因式分解
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课前预习
1.把一个多项式化成几个___整__式___________积____形式， 这种变形叫做因式分解.
2.（x+3）2=x2+6x+9从左到右变形是____整__式__乘__法____. 3.4x2-9=（2x+3）（2x-3）从左到右变形是
___因__式__分__解_____.
【例1】以下各式从左到右变形，是因式分解是（ ）
A. x2－9+6x=（x+3）（x－3）+6x B. （x+5）（x－2）=x2+3x－10 C. x2－8x+16=（x－4）2 D. （x－2）（x+3）=（x+3）（x－2）
解析 A. 结果不是积形式，不是因式分解；B. 是整式 乘法，不是因式分解；C. 是因式分解；D. 是调换两个乘数 位置，不是因式分解.故选C.
3. 若x2+x+m=（-3）（x+n）对x恒成立，则 n=_____4_____.
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D. a2+4a-21=（a+2）2-25
3. 以下等式从左到右变形是因式分解是
A. a（x－y）＝ax－ay
B. x2+2x+1＝x（x+2）+1
C.（x+1）（x+3）＝x2+4x+3
D. x3－x＝x（x+1）（x－1）
（C） （B） （D）
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新知2 因式分解与整式乘法关系 假如把整式乘法看作一个变形过程，那么多项式因式分
答案 C
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举一反三
1. 计算2x（3x2+1），正确结果是
A. 5x3+2x
B. 6x3+1
C. 6x3+2x
D. 6x2+2x
2. 以下式子从左到右变形是因式分解是
A. a2+4a-21=a（a+4）-21
B. a2+4a-21=（a-3）（a+7）
C.（a-3）（a+7）=a2+4a-21