2015-2016年咸阳市渭城区西藏民族学院附中七年级(下)期末数学试卷(解析版)

2015-2016学年陕西省咸阳市渭城区西藏民族学院附中七年级
（下）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）（请将答案填入答題卡内）
1．（3分）下列计算正确的是（）
A．a+a2＝2a3B．a2•a3＝a6
C．（2a4）4＝16a8D．（﹣a）6÷a3＝a3
2．（3分）下列图案是轴对称图形的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．（3分）如图，已知AB∥CD，直线l分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠EFG＝40°．则∠BEG的度数是（）
A．70°B．80°C．90°D．60°
4．（3分）变量x与y之间的关系是y＝x2﹣1，当自变量x＝2时，因变量y的值是（）A．﹣2B．﹣1C．1D．2
5．（3分）若x n＝2，则x3n的值为（）
A．6B．8C．9D．12
6．（3分）一个暗箱里装有10个黑球，8个白球，12个红球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是（）
A．B．C．D．
7．（3分）已知a+＝4，则a2+＝（）
A．12B．14C．8D．16
8．（3分）如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，AC∥DB，且AC＝BD，那么Rt
△AEC≌Rt△BFD的理由是（）
A．SSS B．AAS C．SAS D．HL
9．（3分）若三角形的两边长分别为6cm，9cm，则其第三边的长可能为（）A．2cm B．3cm C．7cm D．16cm
10．（3分）如图，由∠1＝∠2，∠D＝∠B，推出以下结论，其中错误的是（）
A．AB∥DC B．AD∥BC C．∠DAB＝∠BCD D．∠DCA＝∠DAC 二、填空题（每空2分，共20分）（请将答案填入答题卡内）
11．（2分）计算：（x+5）（x﹣5）＝．
12．（2分）（1+x）（1﹣x）（1+x2）（1+x4）＝．
13．（2分）计算4x2y•（﹣x）＝．
14．（4分）已知∠1＝35°，则它的余角为度，补角是度．
15．（10分）已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC与G，∠E＝∠3，试问：AD是∠BAC 的平分线吗？若是，请说明理由．
解答：是，理由如下：
∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）
∴∠4＝∠5＝90°（垂直的定义）
∴AD∥EG
∴∠1＝∠E
∠2＝∠3
∵∠E＝∠3（已知）
∴＝
∴AD是∠BAC的平分线（角平分线的定义）．
三、解答题（共50分）
16．（20分）计算题
（1）103×97
（2）（2a﹣b）2+2a（2b﹣a）
（3）（3﹣1﹣1）0﹣2﹣3+（﹣3）2﹣（）﹣1
（4）[（x+y）2﹣（x﹣y）2]÷（2xy）
17．（6分）化简求值（2x﹣1）（x+2）﹣（x﹣2）2﹣（x+2）2，其中x＝3．
18．（6分）已知（a+b）2＝25，（a﹣b）2＝9，求ab与a2+b2的值．
19．（8分）如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠ABC＝∠DCB，AB＝DC．（1）求证：△ABC≌DCB；
（2）当∠EBC＝30°，求∠AEB的度数．
20．（10分）小明每天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他描绘了离家的距与时间的变化情况．
（1）图象表示哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）10时和13时，他分别离家多远？
（3）他到达离家最远的地方时什么时间？离家多远？
（4）11时到12时他行驶了多少千米？
（5）他由离家最远的地方返回的平均速度是多少．
2015-2016学年陕西省咸阳市渭城区西藏民族学院附中
七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）（请将答案填入答題卡内）
1．（3分）下列计算正确的是（）
A．a+a2＝2a3B．a2•a3＝a6
C．（2a4）4＝16a8D．（﹣a）6÷a3＝a3
【解答】解：A、a与a2不能合并，故本选项错误；
B、a2•a3＝a5，故本选项错误；
C、（2a4）4＝16a16，故本选项错误；
D、（﹣a）6÷a3＝a6÷a3＝a3，故本选项正确．
故选：D．
2．（3分）下列图案是轴对称图形的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：第一个是轴对称图形；
第二个不是轴对称图形；
第三个是轴对称图形；
第四个不是轴对称图形．
故选：B．
3．（3分）如图，已知AB∥CD，直线l分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠EFG＝40°．则∠BEG的度数是（）
A．70°B．80°C．90°D．60°
【解答】解：∵EG平分∠BEF，
∴∠FEG＝∠BEG，
∵AB∥CD，∠EFG＝40°，
∴∠FEB＝180°﹣∠EFG＝140°，
∴∠BEG＝∠EFG＝70°，
故选：A．
4．（3分）变量x与y之间的关系是y＝x2﹣1，当自变量x＝2时，因变量y的值是（）A．﹣2B．﹣1C．1D．2
【解答】解：x＝2时，y＝×22﹣1＝2﹣1＝1．
故选：C．
5．（3分）若x n＝2，则x3n的值为（）
A．6B．8C．9D．12
【解答】解：∵x3n＝（x n）3，x n＝2，
∴原式＝x3n＝（x n）3＝x3n＝23＝8．
故选：B．
6．（3分）一个暗箱里装有10个黑球，8个白球，12个红球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是（）
A．B．C．D．
【解答】解：10个黑球，8个白球，12个红球一共是30个，所以从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是＝．
故选：C．
7．（3分）已知a+＝4，则a2+＝（）
A．12B．14C．8D．16
【解答】解：将a+＝4两边平方得，a2+＝16﹣2＝14，
故选：B．
8．（3分）如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，AC∥DB，且AC＝BD，那么Rt △AEC≌Rt△BFD的理由是（）
A．SSS B．AAS C．SAS D．HL
【解答】解：∵CE⊥AB，DF⊥AB，
∴∠AEC＝∠BFD＝90°．
∵AC∥DB，
∴∠A＝∠B．
在△AEC和△BFD中
，
∴Rt△AEC≌Rt△BFC（AAS），
故选：B．
9．（3分）若三角形的两边长分别为6cm，9cm，则其第三边的长可能为（）A．2cm B．3cm C．7cm D．16cm
【解答】解：设第三边长为xcm．
由三角形三边关系定理得9﹣6＜x＜9+6，
解得3＜x＜15．
故选：C．
10．（3分）如图，由∠1＝∠2，∠D＝∠B，推出以下结论，其中错误的是（）
A．AB∥DC B．AD∥BC C．∠DAB＝∠BCD D．∠DCA＝∠DAC 【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴AB∥DC，故A选项结论正确；
∴∠D+∠BAD＝180°，∠B+∠BCD＝90°，
∵∠D＝∠B，
∴∠B+∠BAD＝180°，∠DAB＝∠BCD，故C选项结论正确；
∴AD∥BC，故B选项结论正确；
只有AC平分∠BAD时，∠DCA＝∠DAC，故D选项结论错误．
故选：D．
二、填空题（每空2分，共20分）（请将答案填入答题卡内）
11．（2分）计算：（x+5）（x﹣5）＝x2﹣25．
【解答】解：原式＝x2﹣25．
故答案为：x2﹣25
12．（2分）（1+x）（1﹣x）（1+x2）（1+x4）＝1﹣x8．
【解答】解：（1+x）（1﹣x）（1+x2）（1+x4）
＝（1﹣x2）（1+x2）（1+x4）
＝（1﹣x4）（1+x4）
＝1﹣x8，
故答案为：1﹣x8
13．（2分）计算4x2y•（﹣x）＝﹣x3y．
【解答】解：4x2y•（﹣x）＝﹣x3y．
故答案为：﹣x3y．
14．（4分）已知∠1＝35°，则它的余角为55度，补角是145度．
【解答】解：∵∠1＝35°，
∴∠1的余角为90°﹣∠1＝55°，
∠1的补角为180°﹣∠1＝145°，
故答案为：55.145．
15．（10分）已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC与G，∠E＝∠3，试问：AD是∠BAC 的平分线吗？若是，请说明理由．
解答：是，理由如下：
∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）
∴∠4＝∠5＝90°（垂直的定义）
∴AD∥EG同位角相等，两直线平行
∴∠1＝∠E两直线平行，同位角相等
∠2＝∠3两直线平行，内错角相等
∵∠E＝∠3（已知）
∴∠1＝∠2
∴AD是∠BAC的平分线（角平分线的定义）．
【解答】解：是．
∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）
∴∠4＝∠5＝90°（垂直的定义）
∴AD∥EG，（同位角相等，两直线平行）
∴∠1＝∠E，（两直线平行，同位角相等）
∠2＝∠3．（两直线平行，内错角相等）
∵∠E＝∠3，（已知）
∴∠1＝∠2，
∴AD是∠BAC的平分线（角平分线的定义）．
故答案为：同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，∠1，∠2．
三、解答题（共50分）
16．（20分）计算题
（1）103×97
（2）（2a﹣b）2+2a（2b﹣a）
（3）（3﹣1﹣1）0﹣2﹣3+（﹣3）2﹣（）﹣1
（4）[（x+y）2﹣（x﹣y）2]÷（2xy）
【解答】（1）解：原式＝（100+3）（100﹣3）＝1002﹣32＝9991，
（2）解：原式＝4a2﹣4ab+b2+4ab﹣2a2＝2a2十b2，
（3）解：原式＝1﹣+9﹣4＝5，
（4）解：原式＝（x2+2xy+y2﹣x2+2xy﹣y2）÷（2xy）＝（4xy）÷（2xy）＝2．
17．（6分）化简求值（2x﹣1）（x+2）﹣（x﹣2）2﹣（x+2）2，其中x＝3．
【解答】解：（2x﹣1）（x+2）﹣（x﹣2）2﹣（x+2）2
＝2x2+4x﹣x﹣2﹣x2+4x﹣4﹣x2﹣4x﹣4
＝3x﹣10，
当x＝3时，原式＝3×3﹣10＝﹣1．
18．（6分）已知（a+b）2＝25，（a﹣b）2＝9，求ab与a2+b2的值．
【解答】解：∵（a+b）2＝25，（a﹣b）2＝9，
∴a2+2ab+b2＝25①，a2﹣2ab+b2＝9②，
∴①+②得：2a2+2b2＝34，
∴a2+b2＝17，
①﹣②得：4ab＝16，
∴ab＝4．
19．（8分）如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠ABC＝∠DCB，AB＝DC．（1）求证：△ABC≌DCB；
（2）当∠EBC＝30°，求∠AEB的度数．
【解答】（1）证明：在△ABC和△DCB中，
∴△ABC≌△DCB（SAS）；
（2）解：∵由（1）知，△ABC≌△DCB，
∴∠EBC＝∠ECB＝30°，
∴∠EBC+∠ECB＝∠AEB＝60°．
20．（10分）小明每天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他描绘了离家的距与时间的变化情况．
（1）图象表示哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）10时和13时，他分别离家多远？
（3）他到达离家最远的地方时什么时间？离家多远？
（4）11时到12时他行驶了多少千米？
（5）他由离家最远的地方返回的平均速度是多少．
【解答】解：（1）图象表示了距离与时间，时间是自变量，距离是因变量．（2）10时，他离家15千米，13时，他离家30千米；
（3）他到达离家最远的地方是12时，离家30千米；
（4）由图象可以看出从11时到12时他行驶了15千米；
（5）共用了2时，因此平均速度为30÷2＝15千米/时．
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