有理数的意义-知识讲解
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
有理数的意义
【学习目标】
1.掌握用正负数表示实际问题中具有相反意义的量;2.理解正数、负数、有理数的概念;
3. 掌握有理数的分类方法,初步建立分类讨论的思想.【要点梳理】
要点一、正数与负数
像+3、+1.5、
1
2
+、+584等大于0的数,叫做正数;像-3、-1.5、
1
2
-、-584等
在正数前面加“-”号的数,叫做负数.
要点诠释:
(1)一个数前面的“+”“-”是这个数的性质符号,“+”常省略,但“-”不能省略. (2)用正数和负数表示具有相反意义的量时,哪种为正可任意选择,但习惯把“前进、上升”等规定为正,而把“后退、下降”等规定为负.
(3)0既不是正数也不是负数,它是正数和负数的“分水岭”.
要点二、有理数的分类
(1)按整数、分数的关系分类:(2)按正数、负数与0的关系分类:
要点诠释:
(1)有理数都可以写成分数的形式,整数也可以看作是分母为1的数.
(2)分数与有限小数、无限循环小数可以互化,所以有限小数和无限循环小数可看作分数,但无限不循环小数不是分数,例如π.
(3)正数和零统称为非负数;负数和零统称为非正数;正整数、0、负整数统称整数.
【典型例题】
类型一、正数与负数
1.若把向北走7km记为-7km,则+10km表示的含义是().
A.向北走10km B.向西走10km C.向东走10km D.向南走10km 【答案】D
【解析】“正”和“负”相对,-7km表示向北走7km,则+10km表示向南走10 km,所以答案D
【总结升华】正负数表示具有相反意义的量.如果一个量为“正数”,则与其相反意义的量就是负数.
反之,当如果一个量为“负数”,则与其相反意义的量就是正数,且这两个量的单位相同.举一反三:
【高清课堂:有理数的意义 356786概念的应用例3(1)】
【变式1】
如果以每月生产180个零件为标准,超过的零件数记作正数,不足的零件数记作负数,那么1月生产160个零件记作______个,2月生产200个零件记作______个.
【答案】20,20
-+
【变式2】(1)如果收入300元记作+300元,那么支出500元用___________ 表示,0元表示__________ .
(2)若购进50本书,用-50本表示,则盈利30元如何表示?
【答案】(1)-500元;既没有收入也没有支出. (2)不是一对具有相反意义的量,不能表示. 【变式3】(2011江苏南通)如果60m表示“向北走60m”,那么“向南走40m”可以表示为().
A.-20m B.-40m C.20m D.40m
【答案】B
2.体育课上,华英学校对九年级男生进行了引体向上测试,以能做7个为标准,超过的次数记为正数,不足的次数记为负数,其中8名男生的成绩如下:2,-1,0,3,-2,-3,1,0
(1)这8名男生有百分之几达到标准?
(2)他们共做了多少引体向上?
【答案与解析】(1)由题意可知:正数或0表示达标,
而正数或0的个数共有5个,所以百分率为:5
100%62.5%
8
⨯=;
答:这8名男生有62.5%达到标准.
(2)(7+2)+(7-1)+7+(7+3)+(7-2)+(7-3)+(7+1)+7=56(个)
答:他们共做了引体向上56个.
【总结升华】一定要先弄清“基准”是什么.
类型二、有理数的分类
【高清课堂:有理数的意义 356786 概念的应用例2】
3.下面说法中正确的是( ).
A.非负数一定是正数.
B.有最小的正整数,有最小的正有理数.
C.a
-一定是负数.
D .正整数和正分数统称正有理数.
【答案】D
【解析】(A)不对,因为非负数还包括0;(B) 最小的正整数为1,但没有最小的正有理数;
(C)不对,当a为负数或0时,则a
-为正数或0,而不是负数;(D)对
【总结升华】一个有理数既有性质符号,又有除性质符号外的数值部分,两者合在一起才表示这个有理数.
举一反三:
【变式1】判断题:
(1)0是自然数,也是偶数.( ) (2)0既可以看作是正数,也可以看成是负数.( )
(3)整数又叫自然数.( ) (4)非负数就是正数,非正数就是负数.( )
【答案】√, ⨯,⨯,⨯
【变式2】下列四种说法,正确的是( ).
(A)所有的正数都是整数 (B)不是正数的数一定是负数
(C)正有理数包括整数和分数 (D)0不是最小的有理数
【答案】D
4.请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里.
1, 0.0708, -700, -3.88, 0, 3.14159265, 723-, .
正整数集合:{ …}, 负整数集合:{ …},
整数集合:{ …}, 正分数集合:{ …},
负分数集合:{ …},分数集合:{ …},
非负数集合:{ …},非正数集合:{ …}.
【答案】正整数: 1;负整数:-700;整数:1,0,-700;正分数:0.0708,3.14159265,
;
负分数: -3.88,723
-; 分数:0.0708,3.14159265,,-3.88,723
-; 非负数: 1,0.0708, 3.14159265,0,
; 非正数:-700, -3.88, 0, 723
-
【解析】
【总结升华】填数的方法有两种:一种是逐个考察,一一进行填写;二是逐个填写相关的集