T S模糊模型

T-S 模糊系统模型模糊化
设非线性系统为：
其中x是状态变量，u是输入变量， F，f，g 是光滑的非线性函数。 T-S 模糊模型是由一组“IF-THEN”模糊规则来描述非线性系统，每 一个规则代表一个子系统，整个模糊系统即为各个子系统的线性组合 。
式 中 M i j是 模 糊 集 合 ， ( A I, B I) 是 第 i个 系 统 相 应 的 系 数 矩 阵 ， z i( t) 是 前 件 变 量 。
T-S 模糊模型的基本做法是用线性状态空间模型作为后件来表 达每条语句所表征的局部动态特性，则全局的模糊模型就由这 些线性模型通过隶属函数综合而成，全局模型是一个非线性模 型，利用模糊逻辑系统的非线性映射能力，就可以逼近一个复 杂的非线性系统，而且能够对定义在一个致密集上的非线性系 统做到任意精度上的一致逼近。
根据本文的辨识方法倒立摆的特性可用T-S的两条规则表示 R1: if x1在0°附近, then x。=A1x+B1u. R2: if x1在±π/2附近, then x。=A2x+B2u. 给出倒立摆的初始位置为60°,其隶属度函数如图所示.
倒立摆角度的仿真结 果
总结
由万能逼近定律可证明T-S模糊模型可以任意精度逼近连续的非 线性系统,因而这种多个简单线性系统控制器通过模糊推理得到 的全局控制器,可以控制非线性系统.在子控制器的设计中,可以采 用任意的现有的线性控制理论的方法,可以根据子模型的特点灵 活使用,最后通过模糊推理得到整个系统的控制器,显示了良好的 全局控制性能和设计方法的灵活性。
T-S模糊模型
姓名：赵京辉 学号：14721501
传统模糊系统的基本思想 一种基于规则的控制，通过语言表达的模糊性控制规则来实现 对难以精确描述系统的控制，在设计中不需要建立被控对象的 精确数学模型.
T-S 模糊模型的基本思想 T-S 模糊模型是将正常的模糊规则及其推理转换成一种数学表达 形式。本质是将全局非线性系统通过模糊划分建立多个简单的 线性关系,对多个模型的输出再进行模糊推理和判决,可以表示复 杂的非线性关系.
T-S模糊模型的设计
设输入 X0,5 和 Y0,10，将它们模糊化为两
个模糊量：小，大。输出为输入的线性函数，模糊规则为：
IX f为 sm aY n a 为 s d llm th a -e l x y l- n 3 Z If X 为 sm aY n a 为 b d llitg h x e y n 1 Z
y1=x1+x2=17
2）运用求积法 w1=mf1(12)*mf3(5)=0.25*0.375=0.09375； w2= mf2(12)=0.2； w3=mf4(5)=0.375
3）按加权平均法（wtaver）计算总输出：
u 4 w 1 * y 1 w 2 * y 2 w 3 * y 3 0 . 0* 9 1 0 . 3 2 7 * 2 7 0 . 3 4 5 * 1 7 1 5 . 9 5 7 7
谢谢大家
Y R1
1
small middle
R3
big
R2 X 4 4.5 7.0 8.5 10
4
7 8.5 10
R1 If x 是 R2 If x 是 R3 If x 是
big
4
10
small
0
7
middle
4
7 8.5
Then y = 0.2x + 9 Then y = 0.6x + 0.2 Then y = 1.2x - 3
4
4.5
5
x
MF Degree of input 2
1 0.8 little
0.6
0.4
0.2
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
x
图 T-S模糊推理系统的输入隶属函数曲线
big
9
10
求解隶属度函数
设Mij (z(t))表示z(t)属于Mij种的隶属度函数， 1)直积运算采用求积法，则：
p
i(z(t)) Mij(z(t)) j1
2)最小值法，则：
i(z(t))=M1i(z(t))M2i (z(t))...Mip(z(t)) i (z(t))表示z(t)属于Mi的隶属函数，同时也表示第i条规则的试用度.
反模糊化
工业控制中广泛使用的反模糊方法为加权平均法，则可得整个系统的 状态方程为：
例：假设已知三条T-S模糊规则，分别为R1、R2、R3，如下： R1： if x1 is mf1 and x2 is mf3 then y1=x1+x2； R2： if x1 is mf2 then y2=2x1； R3： if x2 is mf4 then y3=3x2。 其中模糊集合mf1、mf2、mf3、mf4的隶属函数，都视为简单的
If X 为 ba ig n Y 为 s dm th a - lel2 n 2yZ
If X 为 ba ig Y n 为 b ditg h 2 e x y n 6 Z
MF Degree of input 1
1
0.8 little
big
0.6
0.4
0.2
0
0
0.5
1 1.5
2
2.5
3 3.5
w 1 w 2 w 3
0 . 0 9 0 . 2 0 3 . 37 75 5
T-S模糊模型用于倒立摆模糊控制
1 倒立摆模型的局部线性化 当倒立摆的摆角和摆速很小时，其模型可进行线性化，从而可 实现基于Sugeno模糊模型的倒立摆模糊控制。 倒立摆的动力学方程为：
x 1x2 x 24/3lg amx1 l4/3la amul
T-S 模糊模型的模糊关系 模糊控制规则是一个多条语句，它可以表示为U×V上的模糊子 集，即模糊关系R：
R ( e N u ) ( e N N B u ) ( e O u O S ) S ( e P P u ) ( e S S P P u )
即规则内的模糊集运算取交集，规则间的模糊集运算取并集。
66x02theny12x33ts模糊模型的基本做法是用线性状态空间模型作为后件来表达每条语句所表征的局部动态特性则线性模型利用模糊逻辑系统的非线性映射能力就可以逼近一个复杂的非线性系统而且能够对定义在一个致密集上的非线性系ts模糊模型的基本做法是用线性状态空间模型作为后件来表达每条语句所表征的局部动态特性则全局的模糊模型就由这些线性模型通过隶属函数综合而成全局模型是一个非线性模型利用模糊逻辑系统的非线性映射能力就可以逼近一个复杂的非线性系统而且能够对定义在一个致密集上的非线性系一一统做到任意精度上的致逼近
直线，分别为：
mf1(x)=1-x/16; mf2(x)=x/60; mf3(x)=1-x/8; mf4(x)=3x/40 当测得x1=12且x2=5时，求输出量u为多少？
解：根据题设，当x1=12且x2=5时 1）计算隶属度
R1： mf1(12)=1-12/16=0.25 mf3(5) =1-5/8=0.375 R2： mf2(12)=12/60=0.2 y2=2x1=2*12=24 R3： mf4(5)=3*5/40=0.375 y3=3x2=3*5=15
传统模糊系统： 变量模糊化 逻辑推理 解模糊化 模糊值 T-S 模糊模型： 系统模型模糊化 逻辑推理 解模糊化 线性函数
如图用3条线性规则逼近原函数。输入-输出对的数据已知，这里假定 只有1个输入变量,它被划分为3个模糊集合,即大、中、小。可描述的 规则如下：
Y R1
R3
R2 X 4 4.5 7.0 8.5 10