初中数学北师大八年级上册(2023年修订) 实数8上数学综合测试卷

石室联中初2023届八（上）数学第七周测试卷

姓名：___________班级：___________

A 卷100分

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．以下各组数为三角形的三条边长，其中不能构成直角三角形的是（ ）

A ．3，4，5

B ．6，8，10

C ．1，1，2

D ．5，12，13

2．下列各数： 59，364， 010 001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1），，π，22

7中，无理数有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 3．在一个直角三角形中，两直角边长分别为a ，b ，斜边为c ，那么（ ）

A ．a 2+b 2＞c 2

B ．a 2+b 2＜c 2

C ．a 2+b 2＝c 2

D ．a 2+b 2≠c 2 4．（－2）2的算术平方根是（ ）

A ．2

B ．±2

C ．－2

D ． 2 5．若21440a b b -+-+=，则ab 的值等于（ ） A ．－2 B ．0 C ．1 D ．2 6．下列说法中正确的有（ ）

①数轴上的点表示的都是有理数；②带根号的数都是无理数；③无理数都是无限小数； ④无限小数是无理数；⑤无理数分为正无理数和负无理数．

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

7． 如图：一个长、宽、高分别为4cm 、3cm 、12cm 的长方体盒子能容下的最长木棒长为（ ）

A ．11cm

B ．12cm

C ．13cm

D ．14cm

7题 8题 10题

8．如图，在长方形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝1，AB 在数轴上，若以点A 为圆心，对角线AC 的长为半径作弧交数轴的正半轴于点M ，则点M 表示的数为（ ） A ．2 B. 5 C. 5－1 D. 10－1 9．已知25523y x x =-+--，则2xy 的值为（ ）

A ．15-

B ．15

C ．15

2

-

D ．152

10．如图：在△ABC 中，CE 平分∠ACB ，CF 平分∠ACD ，且EF ∥BC 交AC 于M ，若CM ＝5，则CE 2+CF 2等于（ ） A ．75 B ．100 C ．120 D ．125 二、填空题（每小题4分，共16分）

11．125-的立方根是________；若二次根式23x =，则x 的值是________． 12．若式子1x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是________． 13． 如图，每个小正方形的边长都为1，则△ABC 的三边长a ，b ，c 的大小关系是

（用“<”连接）． 14．设6的整数部分是x ，小数部分是y ，则()

6x y +的值是________． 三、解答题（共54分） 15．计算：（每题4分，共16分） （1） 3

12

27-； （2）

1

323

22

-+ ；

（3）()27328-14.30

÷+⨯-π； （4） 8)32)(32()12(2

+-+--．

16．（6分）如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠BAD ＝90°. 若AB ＝22，CD ＝43，BC ＝8，求四边形ABCD 的面积．

17．（6分）如图，每个小正方形的边长为1． （1）（2分）求线段BC 的长； （2）（4分）连接BD ，求△BCD 的面积．

18．（6分）已知2-x 的平方根是±2，122+-y x 的立方根是3，求y

x y x +-)(的值．

19．（每题5分，共10分）（1）a b +42b +a b 的值；

（2）已知372-x 与352+y 互为相反数，求x+y 的平方根.

20．（10分）如图，在边长为6的正方形ABCD 中，E 是边CD 的中点，将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交BC 于点G ，连接AG . （1）（5分）求证：△ABG ≌△AFG ； （2）（5分）求BG 的长．

B 卷50分

一、填空题（每小题4分，共20分）

21．已知c b a 、、为三角形三边，则=--+-+c a b c b a 2

)( ．

22．△ABC 中，AB ＝17，AC ＝10，高AD ＝8，则△ABC 的周长是 ．

23．如图，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是10，小正方形的面积是2，直角三角形的较短的直角边长为a ，较长的直角边长为b ，那么a +b 的值为 ．

24．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，BF 平分∠ABC 交AD 于点E ，交AC 于点F ，AC ＝13，AD ＝12，BC ＝14，则AE 长 ．

25．如图所示，已知△ABC 中，∠B ＝90°，BC ＝4cm ，AB ＝3cm ，点P 是△ABC 边上的一个动点，点P 从点A 开始沿A →B →C →A 方向运动，且速度为每秒1cm ，设出发的时间为t （s ），当点P 在边CA 上运动时，若△ABP 为等腰三角形，则运动时间t ＝ ．

二、解答题（共30分）

26．（每题5分，共10分）（1）已知3x y =+，求222x x y xy y ++--的值．

（2）已知3232

a -=

+，3232

b +=

-，求22

3a b ab +-的值．

27．（10分）观察、思考与验证 （1）（2分）如图1是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式 ； （2）（4分）如图2所示，∠B ＝∠D ＝90°，且B ，C ，D 在同一直线上．试说明：∠ACE ＝90°； （3）（4分）伽菲尔德（1881年任美国第20届总统）利用（1）中的公式和图2证明了勾股定理（发表在1876年4月1日的《新英格兰教育日志》上），请你写出验证过程．