土力学 第7章 土坡稳定性分析

cos a tan tan K s ( w )sina sat tan a
由于γ’约为γsat的一半，因此安全系数也降低一半。 由此可见，渗流对土坡的安全系数影响极大。
§7.3 粘性土坡的稳定分析
主要方法:
瑞典条分法
O
Bishop条分法
R
Janbu普遍条分法
2.滑坡
靠近坡面处的部分土体相对于其它土体滑动的现象。
崩塌
平移滑动
旋转滑动
流滑滑动面
3.滑坡的原因
外因：
(1)土体自重 (2)渗透力作用 (3)振动(如地震、爆破等) (4)土中含水量和水位变化 (5)水流冲刷(使坡脚变陡) (6)冻融(冻胀力、融化使土的含水量升高) (7)人工开挖(使部分土体失去支撑)
1.整体圆弧滑动法
（一）分析计算方法
1.假设条件：
• 土坡为均质土 • 二维(平面应变) • 滑动面为圆弧面 • 滑动土体呈刚性转动 • 滑动面上的土体处于极限平衡状态
2.平衡条件（各力对圆心O的力矩平衡）
O R
(1)滑动力矩：M s W d
B
C
(2)抗滑力矩：
Ad
n
f
W
MR
垂直于滑动方向的正压力N=W cosα+J sin(α-θ)
(3)稳定性系数(安全系数)
Ks

抗滑力＝N tan 滑动力 T

cos a wi sin(a ) tan
sina wi cos(a )
讨论：如果水流在出逸处顺坡面流动，即θ=α，i=sin α，则
第7章 土坡稳定分析
坡肩 坡顶
坡 高
坡趾
坡角
本章主要内容:
1 概述 2 无粘性土土坡的稳定分析 3 粘性土土坡的稳定分析
§7.1 概述
1.土坡的类型
(1)天然土坡：由自然地质作用所形成的土坡。 如：山、岭、丘、岗、天然坡等。 江、河、湖、海等的岸坡。
(2)人工土坡：由人工开挖或回填形成的土坡。 如挖方：沟、渠、坑、池的边坡。 填方：堤、坝、路基、堆料的边坡。
和φ ´； (3)当采用有效应力法分析时，应根据土中孔隙水压力的可能发
展，采用快剪(不排水剪)、固结快剪(固结不排水剪)等条件 下的总应力指标c和φ。见P266第7.4.4节。
1.假设圆弧滑裂面，与实际滑裂面有差别;
2.忽略了条间力使计算的安全系数Fs偏小；假设圆弧滑 裂面使Fs偏大。最终结果是Fs偏小，并且越大(条间力 的抗滑作用越大),Fs越偏小。
一般情况下Fs偏小10%左右，工程应用中偏于安全。
(四)最危险滑动面的确定方法
1.陈惠发方法
陈惠发根据大量计算经验指出，最危险滑动面的两端距 坡顶和坡脚各为0.1nh处，且最危险滑动面中心在ab直线的垂 直平分线上(见图6-43a)。
O R
0.1nh
b
h
1
a
n
最危险滑动面
0.1nh
利用陈惠发方法寻找 最危险滑动面的位置
2.费伦纽斯方法
如图7.15，费伦纽斯认为：
(1)对=0的土坡，最危险滑动 面的圆心在图7.15(a)中射线 BO与CO的交点O处；
(2)对>0的土坡，最危险滑动面的圆心在图7.15(b)中射线EO 的延长线上。
(2).计算滑动体ABC的重量W及其重心位置d 较繁
(3).由于滑动面是曲面，因此，作用在滑动面AC 上的正压力σn方向是变化的，不易计算抗滑力矩 MR
(二）瑞典条分法
1.按比例绘出土坡的剖面图；
2.假定一个滑动面(如图ADC)；
3.将该滑动体ABCD分成若干土条，并对土体编号。土条宽
度可取0.1R，编号一般从滑弧圆心的铅垂线下开始作为0，
§7.2 无粘性土土坡的稳定分析
1.均质(干、水下)土坡
(1)特点 无渗透力作用，只要坡面上的土颗粒在重力作用下 稳定，则整个土坡稳定。
(2)分析方法
从坡面上任取一小块土体 A来分析它的稳定性。
A
N
a WT
1)小土块A自重 W（=V） 2)沿坡滑动力 T W sina 3)对坡面压力 N W cosa (由于无限土坡两侧作用力抵消)
M R i T f i R (ci li Wi cos i tan i ) R
作用在滑动面上的滑动力 Ti Wi sini
滑动力产生的滑动力矩 M S i Ti R Wi sini R
Pi
Ei
hi Hi
Hi+1 Ei+1
Wi
Pi+1
hi+1
li
Ti Ni
第i条土的受力
A
N
a WT
4)抗滑力： R N tan W cos atan
5)抗滑稳定性系数(安全系数 )
抗滑力R Wcos a
tan
Ks 滑动力T Wsina tan tan a
讨论
tan Ks tan a
※ 当a=时Ks=1.0，此时的坡角为天然休止角。
※ 稳定性系数与土容重无关,与所选的土块大 小无关。即坡内任一点或平行于坡的任一滑 裂面上安全系数Ks都相等。
(五)粘性土坡稳定性分析的讨论
1.寻找最危险滑动面位置的计算方法
由于必须假定多个滑动面计算，因此手算工作量巨大，目 前已有多个采用计算机分析的商业软件。
2.边坡的容许稳定性系数
从理论上讲，只要稳定性系数Ks>1(一般取Ks=1.2~1.3), 则土坡就是安全的。但应注意：
(1)由于土坡稳定性分析的所有方法都存在一定的假定条件和简 化，与实际不完全一致，因此即使Ks>1，土坡也可能滑动， 只不过滑动的概率很小而已；同样，即使Ks<1，也不表示土 坡一定不滑动，只不过不滑动的概率很小而已。
l

0
f
R dl

l
(c
0


n
tan ) R dl

c
LAC

l

0
n
tan

dl
R

当=0(粘土不排水强度)时, MR c LAC R
3.稳定性系数(安全系数)
Ks

抗 滑 力 矩＝M R 滑动力矩 Ms
4.讨论
(1).对于给定的土坡，我们关心的是安全系数最小 的滑动面(最危险滑动面)的确切位置及其安全系数， 但它们事先是不知道的，因此，必须假定多个滑动 面，通过试算，才能确定。
(2)不同的工程类型或行业(如水利行业、交通港口行业)，对土 坡稳定性系数的要求是不同的。应用时要根据工程所属行业， 选取相应的稳定性系数。
3.土坡稳定性分析中抗剪强度指标的选用
(1)稳定性分析结果的可靠性,与抗剪强度指标的选择密切相关; (2)当采用有效应力法分析时,抗剪强度指标应采用有效指标c´
假定滑动面的稳定性系数
n
Ks

MR Ms

(cili Wi cos i tan i )
i1 n
(Wi sini )
i1
式中：n为划分的土条总数。
6.重新假定滑动面，按上述步骤2～5计算各自滑动面 的稳定性系数。
土坡的最危险滑动面为相应于稳定性系数最小的那个滑动面。
（三）瑞典条分法的讨论
逆时针方向依次为1、2、3……等，顺时针方向依次为-1、-
2、-3……等，如图示。
O
R
i
bi
B-1 0 1 2
D
4.对每个土条，计算相应的滑动力矩 Msi 和抗滑力矩 MRi。
di O
R
i
bi B
C
Wi
A
Ti
i Ni
假定Ei=Ei+1。即土条之间作用力相互抵消。在此假定下有：
※ 如果a>,则Ks<1.0，土坡不稳定(发生滑坡) 如果a<,则Ks>1.0，土坡稳定(不会发生滑坡)
※ 无粘性土坡分析方法可考虑为无限长坡。
2.有渗流的均质土坡
(1)特点：水流出逸处的土粒稳定性最差
(2)受力分析：以出逸处的土粒为对象,则该土粒的受力为：
重力W=γ’ V，方向竖直向下
渗透力J=j V= γw i V，方向与水平面成θ角 沿坡面方向的滑动力T=W sinα+J cos(α-θ)
内因：
外因在土体引起的剪应力超过了土的抗剪强度。
4.滑动面及其形状
(1)滑动面：滑动土体的底面。 (2)滑动面的形状
无粘性土坡：接近平面或折面 粘性土土坡：接近圆弧面
5.土坡稳定的分析方法
(1)几何模型
沿坡延伸方向取单位长度(1m),按平面应变问题分析 (2)力学模型
通常假定土体为理想刚塑性体，按极限平衡法分析
作用在滑动面上的正压力 N i Wi cos i 作用在滑动面上的正应力 n N i /(li 1) Wi cos i / li
滑动面上土的抗剪强度 f ci n tan i ci Wi cos i tan i / li
滑动面上土的抗剪强度产生的抗滑力Tf i为： T f i f i (li 1) ci li Wi cos i tan i 滑动面上土的抗剪强度产生的抗滑力矩MR i为：
5.滑动面的稳定性系数(安全系数)
n
n
所有土条在滑动面上产生的抗滑力矩MR为 M R M R i R (ci li Wi cos i tan i )
i1
i1
n
n
所有土条在滑动面上产生的滑动力矩Ms为 M s M s i R (Wi sini )
i1
i1