2019年上海高中自主招生数学 专题09 解一元整式方程(学案)

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专题9 解一元整式方程（学案）
一元方程是指含有一个未知数的整式方程。

形如：121200n n n n n n a x a x a x a ----+++⋅⋅⋅+=，其中n 为大于1的正整数，(012)i a i =⋅⋅⋅，，，为实数。

一、专题知识：
1. 基本公式：
（1）关于x 的一次方程0(0)ax b a +=≠的解为b x a
=-； （2）关于x 的二次方程2
0(0)ax bx c a ++=≠的解为242b b ac x a -±-=； （3）若1122()()()()n n f x a x b a x b a x b =++⋅⋅⋅+，则方程()0f x =的解为111b x a =-
，212b x a =-，…，n n n b x a =-。

2. 基本结论：
（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根为12x x 、，则12b x x a +=-，12c x x a
= （2）对有些简单的高次（次数大于2）方程，通常运用因式分解或者换元法，将高次方程化归为一元二次方程或一元一次方程来解。

二、例题分析：
例题1解方程(1)(3)5x x +-=
例题2 解方程224(35)9(51)x x +=-
例题3 解方程222(2)362412x x x x ++=+
例题4 解方程(2)(3)(4)(5)44x x x x ++--=
例题5 解方程42(4)626x x +-=
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三、专题训练
专题练习
1. 解方程：22(35)11x x -==
2. 解方程：328150x x x -+=
3. 解方程：4213360x x -+=
4. 解方程：222(2)14(2)150x x x x +-+-=
5. 解方程：3320x x -+=
6. 解方程：44(1)(3)2720x x +++-=
7. 解方程：43223320x x x x +-++=
8．解方程：2(67)(34)(1)6x x x +++=
9. 解关于x 方程：22222(232)(1)(1)x x a x b ab x --+-=+
10. 已知6a ≥-，解关于x 的方程：4322102(11)2(56)20x x a x a x a a ---++++=
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专题作业
1. 解方程：3(25)52x x x -=-
2. 解方程：222(3)2(3)80x x x x ----=
3．解方程：432625122560x x x x -+++=。