高一数学三角函数章节复习2(教师版)

学科教师辅导讲义
()22sin 1
y x y ψ-=
+，应用()sin 1x ψ-≤，解得3333y -
≤≤，又0x π<<，则303
y <≤，故欲求函数的最大值为
3
3。

【解法二】设tan
2x t =，则原函数变成2
23t y t
=+，得()2
2300yt t y y -+=>，利用判别式24120y =-≥V ，即231y ≤，又0y >，解得303y <≤
，故y 的最大值为3
3
此时13t y =
=，即2
tan 3,23
x x π== 【点拨】上述所给出的两种解法，均体现了一种转化与化归的数学思想方法，实际上，也给出了对求形如
sin cos a x b
y c x d
+=
+值域的两种通法，另外，若以后学过《解析几何》之后，利用斜率的概念，还可以给出本题的另外一
种数形结合的解题方法。

2、数形结合思想
数形结合的思想，就是把问题的数量关系和空间形式结合起来考察的思想，根据解决问题的需要，可以把数量关系的问题转化为图形的性质问题去讨论，或者把图形的性质问题转化为数量关系的问题来研究，简言之“数形互相取长补短”。

例2、定义在R 上的函数()f x 满足()()2f x f x =+，当[]3,5x ∈时，()24f x x =--，则（ ） A 、sin
cos 66f f ππ⎛⎫
⎛
⎫< ⎪ ⎪⎝
⎭⎝
⎭ B 、()()sin1cos1f f > C 、22cos
sin 3
3f f ππ⎛⎫⎛
⎫
< ⎪
⎪⎝
⎭⎝
⎭
D 、()()cos2sin 2f f > 【分析】由()()2f x f x =+知()f x 是以2T =为周期的函数，又Q []3,5x ∈时，()24f x x =--，可知，当[]3,4x ∈，()2f x x =-；
当(]4,5x ∈时，()6f x x =-+，如第一个图所示，知()f x 在[]1,0-上是增函数，在[]0,1上是减函数，由第二个图可知0cos2sin 2<<
【答案】D。