平方差公式和完全平方公式习题课
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平方差公式和完全 平方公式习题课
复习提问：
• 把平方差公式用字母表示 出来
• 把完全平方公式用字母表 示出来
平方差公式：
(a+b)(a−b)= a2−b2
两数和与这两数差的积,
等于 这两数的平方差.
公式变形:
1、（a – b ) ( a + b) = a2 - b2 2、（b + a )( -b + a ) = a2 - b2
5.计算
1997 19972 19981996
6.已知x2-y2=8，x+y=4，求x与y的值
7.已知 (a+b)2=4, (a-b)2=6, 求(1) a2+b2 (2) ab 的值
8.已知a-b=2, ab=1, 求(a+b)2的值
9.已知a+b=7，ab=12，求
a2+b2 , a2-ab+b2 , (a-b)2 的值
完全平方公式 (a+b)2 = a2+2ab+b2 (a-b)2 = a2-2ab+b2 首平方， 尾平方， 2倍乘积在中央
1.在横线上添上适当的代数式，使 等式成立
(1)a2 b2 (a b)2 _____ (2)a2 b2 (a b)2 _____ (3)(a b)2 (a b)2 _______
2、请同学们掌握平方差、完全平方公式的结构 特征。 3、我们要正确理解公式中字母的广泛含义：它 可以是数字、字母或其他代数式，只要符合公 式的结构特征，就可以运用这一公式.
10.已知
(1) a
a
2
1
a1 a2
4
，求 (2)
a4
1 a4
11.若x-2y=15，xy=-25，求
x2+4y2-1的值
当堂练习
1、运用平方差公式计算
(1)(4y+1)(4y-1)
(3)(y-x)(-x-y)
(5)
(a-
1 2
)(a+
12)
(2)(a+9b)(-9b+a) (4) (m2+2)(m2- 2) （6）105×95
2.利用公式进行计算：
(1)(x 2 y)(x 2 y) (2)(a 2b)(2b a) (3)(2a 3b)2 (4)(2x y)2
3.计算： (1)(2x+1)2 （3）( y 1)2
3 (5)(x-４)2 (7) (2x + y)2 (9)1032
(2)(1-m)2 (4)(2-y)2
2、 运用完全平方公式计算:
(1) (3x-2)2
(2) (-2n-5)2
(3)（5m2 +n)2
(4) 972
3、填空题： (1)（3a-2b)(_3_a_+2b)=9a2-4b2
(2) (x-6)2=x2+_(-_1_2_x_) +36
（3）x2-4x+__4__=(x-__2__)2
4、选择题
C.(m-n)(-m-n) =-m2+n2
D.(x2+2y)(x-2y)=x3-4y2
5、化简求值:
(a+2b)2-(a+2b)(a-2b),其中a=-2,b=
1 2
1、平方差公式、完全平方公式的内容是什么？ (a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2
2
5
x 2
2
5
(2) (x+1)2(x-1)2(x2+1)2(x4+1)2
(3) (a-2b+c)(a+2b-c)
(4) (x+5)2-(x-2)(x-3)
(5) (x+2y-z)2
能力提高
5. x
1 x
m, 则x2
1 x2
____;
x
1 x
m, 则x2
1 x2
__;
6.
x
2
y
2
5.完全平方式 （1）已知，x2 ax 16是完全平方式，
则a _______。 （2）已知，4x2 kxy 25y2是完全平方式，
则k ___________。 (3)x2 12x m是完全平方式,则m _____ (4)请把4x4 1添加一项后是完全平方式， 可以添加____________.
6、化简求值：
（1）(x 3)2 (x 1)(x 2),其中x 1 (2)(a b)2 (a b)(a b) 2b2 其中a 3,b 1
3
7.证明：x, y不论是什么有理数, 多项式x2 +y2 4x 8y 25的值 总是正数。并求出它的最小值。
试试你的眼力
试试你的眼力
试试你的眼力
能力提高
(1) 1022 =
10204
(2) (1/2x-1)2 = 1/4x2-x+1 (3) (-b2+3a2) 2= b4-6a2b2+9a4 (4) (-x-y)2 = x2+2xy+y2
(5) (1/3ab-c)2 = 1/9a2b2-2/3abc+c2
计算
(1)
x 2
x
2
y
2
ห้องสมุดไป่ตู้
_____;
7.已知a2
3a
1
0,
求：a
1 a
,
a2
1 a2
,
(a
1 a
)2
.
拓展与迁移 1 若不论x取何值，多项式 x3-2x2- 4x-1
与 (x+1)(x2+mx+n)都相等, 求m.n
2 求使 (x2+px+8)(x2-3x+q)的积中 不含 x2与x3项 p、q的值
3求证：x(x+a) =(x+a/2)2-a2/4
（6）(2 x 3)2
(8) (a -2b)2
4.公式变形的应用：
（1）已知a b 1, ab 2, 则a2 b2 ________。
（2）已知x y 9, xy 8, 则x2 y2 ________。
（3）已知(x y)2 25, (x y)2 16, 则xy ________。
4：在横线上填上适当的式子，使等号两 边成立。
(1) (4m __)2 16m2 4m ____
(2) (x ____)2 x2 b x (___)2 a
(3) (___ 0.5b)2 a 2 ab ____ 36 6
(4) (7x y)2 49 x 2 (____) y 2
c (1)下列各式中，是完全平方公式的是（ ）
（A）x2-x+1
（B）4x2+1
（C）x2+2x+1
（D）x2+2x-1
(2)如y2+ay+9是完全平方公式，则a的值等于（ D ）
(A) 3
(B)-6
(C) 6
(D)6或-6
（3）下列计算正确的是( C )
A.(x-2y)(2y-x) =4y2-x2 B.(-x-1)(x+1)=x2-1
复习提问：
• 把平方差公式用字母表示 出来
• 把完全平方公式用字母表 示出来
平方差公式：
(a+b)(a−b)= a2−b2
两数和与这两数差的积,
等于 这两数的平方差.
公式变形:
1、（a – b ) ( a + b) = a2 - b2 2、（b + a )( -b + a ) = a2 - b2
5.计算
1997 19972 19981996
6.已知x2-y2=8，x+y=4，求x与y的值
7.已知 (a+b)2=4, (a-b)2=6, 求(1) a2+b2 (2) ab 的值
8.已知a-b=2, ab=1, 求(a+b)2的值
9.已知a+b=7，ab=12，求
a2+b2 , a2-ab+b2 , (a-b)2 的值
完全平方公式 (a+b)2 = a2+2ab+b2 (a-b)2 = a2-2ab+b2 首平方， 尾平方， 2倍乘积在中央
1.在横线上添上适当的代数式，使 等式成立
(1)a2 b2 (a b)2 _____ (2)a2 b2 (a b)2 _____ (3)(a b)2 (a b)2 _______
2、请同学们掌握平方差、完全平方公式的结构 特征。 3、我们要正确理解公式中字母的广泛含义：它 可以是数字、字母或其他代数式，只要符合公 式的结构特征，就可以运用这一公式.
10.已知
(1) a
a
2
1
a1 a2
4
，求 (2)
a4
1 a4
11.若x-2y=15，xy=-25，求
x2+4y2-1的值
当堂练习
1、运用平方差公式计算
(1)(4y+1)(4y-1)
(3)(y-x)(-x-y)
(5)
(a-
1 2
)(a+
12)
(2)(a+9b)(-9b+a) (4) (m2+2)(m2- 2) （6）105×95
2.利用公式进行计算：
(1)(x 2 y)(x 2 y) (2)(a 2b)(2b a) (3)(2a 3b)2 (4)(2x y)2
3.计算： (1)(2x+1)2 （3）( y 1)2
3 (5)(x-４)2 (7) (2x + y)2 (9)1032
(2)(1-m)2 (4)(2-y)2
2、 运用完全平方公式计算:
(1) (3x-2)2
(2) (-2n-5)2
(3)（5m2 +n)2
(4) 972
3、填空题： (1)（3a-2b)(_3_a_+2b)=9a2-4b2
(2) (x-6)2=x2+_(-_1_2_x_) +36
（3）x2-4x+__4__=(x-__2__)2
4、选择题
C.(m-n)(-m-n) =-m2+n2
D.(x2+2y)(x-2y)=x3-4y2
5、化简求值:
(a+2b)2-(a+2b)(a-2b),其中a=-2,b=
1 2
1、平方差公式、完全平方公式的内容是什么？ (a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2
2
5
x 2
2
5
(2) (x+1)2(x-1)2(x2+1)2(x4+1)2
(3) (a-2b+c)(a+2b-c)
(4) (x+5)2-(x-2)(x-3)
(5) (x+2y-z)2
能力提高
5. x
1 x
m, 则x2
1 x2
____;
x
1 x
m, 则x2
1 x2
__;
6.
x
2
y
2
5.完全平方式 （1）已知，x2 ax 16是完全平方式，
则a _______。 （2）已知，4x2 kxy 25y2是完全平方式，
则k ___________。 (3)x2 12x m是完全平方式,则m _____ (4)请把4x4 1添加一项后是完全平方式， 可以添加____________.
6、化简求值：
（1）(x 3)2 (x 1)(x 2),其中x 1 (2)(a b)2 (a b)(a b) 2b2 其中a 3,b 1
3
7.证明：x, y不论是什么有理数, 多项式x2 +y2 4x 8y 25的值 总是正数。并求出它的最小值。
试试你的眼力
试试你的眼力
试试你的眼力
能力提高
(1) 1022 =
10204
(2) (1/2x-1)2 = 1/4x2-x+1 (3) (-b2+3a2) 2= b4-6a2b2+9a4 (4) (-x-y)2 = x2+2xy+y2
(5) (1/3ab-c)2 = 1/9a2b2-2/3abc+c2
计算
(1)
x 2
x
2
y
2
ห้องสมุดไป่ตู้
_____;
7.已知a2
3a
1
0,
求：a
1 a
,
a2
1 a2
,
(a
1 a
)2
.
拓展与迁移 1 若不论x取何值，多项式 x3-2x2- 4x-1
与 (x+1)(x2+mx+n)都相等, 求m.n
2 求使 (x2+px+8)(x2-3x+q)的积中 不含 x2与x3项 p、q的值
3求证：x(x+a) =(x+a/2)2-a2/4
（6）(2 x 3)2
(8) (a -2b)2
4.公式变形的应用：
（1）已知a b 1, ab 2, 则a2 b2 ________。
（2）已知x y 9, xy 8, 则x2 y2 ________。
（3）已知(x y)2 25, (x y)2 16, 则xy ________。
4：在横线上填上适当的式子，使等号两 边成立。
(1) (4m __)2 16m2 4m ____
(2) (x ____)2 x2 b x (___)2 a
(3) (___ 0.5b)2 a 2 ab ____ 36 6
(4) (7x y)2 49 x 2 (____) y 2
c (1)下列各式中，是完全平方公式的是（ ）
（A）x2-x+1
（B）4x2+1
（C）x2+2x+1
（D）x2+2x-1
(2)如y2+ay+9是完全平方公式，则a的值等于（ D ）
(A) 3
(B)-6
(C) 6
(D)6或-6
（3）下列计算正确的是( C )
A.(x-2y)(2y-x) =4y2-x2 B.(-x-1)(x+1)=x2-1