【教案】平行线的判定--利用“内错角、同旁内角”(4)
平行线的判定--同位角、内错角、同旁内角
5.2.2(1)平行线的判定--同位角、内错角、同旁内角一．【知识要点】1.两条直线相交，可以得到四个角，我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角。
我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做领补角。
直线AB，CD与EF相交（或者说两条直线AB，CD被第三条直线EF所截），构成八个角。
其中∠1与∠5这两个角分别在AB，CD的上方，并且在EF的同侧，像这样位置相同的一对角叫做同位角；∠3与∠5这两个角都在AB，CD之间，并且在EF的异侧，像这样位置的两个角叫做内错角；∠3与∠6在直线AB，CD之间，并侧在EF的同侧，像这样位置的两个角叫做同旁内角。
二．【经典例题】1．如图，由∠1=∠5，可以得出____∥______，理由是_______________________________；由∠2=∠6，可以得出______∥______，理由是__________________________；由∠1+∠2+∠3+∠4=180°，可以得出______∥______，理由是____________________．2．如图，已知：∠1=120°，∠C=60°。
说明AB∥CD的理由。
3.如图所示，潜望镜中的两个镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射，∠1=∠2，∠3=∠4，请你解释为什么开始进入潜望镜的光线AB和最后离开潜望镜的光线CD是平行的．三．【题库】【A】1.如图，若∠1与∠2互为补角，∠2与∠3互为补角，则一定有（）A. ɑ∥bB.c∥dC. ɑ∥cD.b∥d2.如图，已知：∠1=∠2，那么下列结论正确的是（）A．∠C=∠D B．AD∥BC C．AB∥CD D．∠3=∠43.如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）A.∠1=∠3B.∠2=∠3C.∠4=∠5D.∠2+∠4=180°【B】【C】【D】。
2.2 利用内错角、同旁内角判定两条直线平行 教案
一、情境导入观察下列图形：猜想其中任意两条直线的位置关系，想想如何证明你的猜想．二、合作探究探究点一：内错角与同旁内角【类型一】判断内错角、同旁内角如图，下列说法错误的是()A．∠A与∠B是同旁内角B．∠3与∠1是同旁内角C．∠2与∠3是内错角D．∠1与∠2是同位角解析：根据同位角、内错角、同旁内角的基本模型判断．A中∠A与∠B形成“U”型，是同旁内角；B中∠3与∠1形成“U”型，是同旁内角；C中∠2与∠3形成“Z”型，是内错角；D中∠1与∠2是邻补角，该选项说法错误．故选D.方法总结：在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F”型，内错角的边构成“Z”型，同旁内角的边构成“U”型．【类型二】一个角的内错角、同旁内角不唯一的图形问题如图所示，直线DE与∠O的两边相交，则∠O的内错角是________，∠8的同旁内角是________．解析：直线DE与∠O的两边相交，则∠O的内错角是∠4和∠7，∠8的同旁内角是∠1和∠O.故答案为∠4和∠7，∠1和∠O.易错点拨：找某角的内错角、同旁内角时，应从各个方位观察，避免漏数．探究点二：利用内错角、同旁内角判定两条直线平行【类型一】内错角相等，两直线平行如图所示，若∠ACE＝∠BDF，那么CE∥DF吗？解析：要判定CE∥DF，需满足∠ECB＝∠FDA，利用“内错角相等，两直线平行”即可判定．解：CE∥DF.理由如下：因为∠ACE＝∠BDF，又因为∠ACE＋∠ECB＝180°，∠BDF＋∠FDA＝180°，所以∠ECB＝∠FDA(等角的补角相等)，所以CE∥DF(内错角相等，两直线平行)．方法总结：综合运用补角的性质及等量代换，将已知条件转换为内错角相等来判定两条直线平行，充分运用转化思想．【类型二】同旁内角互补，两直线平行如图，已知点E在AB上，且CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，且∠DEC＝90°，试判断AD 与BC的位置关系，并说明理由．解析：先根据三角形内角和定理得出∠EDC＋∠ECD＋∠DEC＝180°.再由∠DEC＝90°得出∠EDC＋∠ECD＝90°.由CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，可知∠ADC＋∠BCD＝2(∠EDC＋∠ECD)＝180°，由此可得出结论．解：AD∥BC.理由如下：∵∠EDC＋∠ECD＋∠DEC＝180°，∠DEC＝90°，∴∠EDC＋∠ECD ＝90°.∵CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，∴∠ADC＋∠BCD＝2(∠EDC＋∠ECD)＝180°，∴AD∥BC.方法总结：本题考查的是平行线的判定，熟知“同旁内角互补，两直线平行”是解答此题的关键．【类型三】灵活运用判定方法判定平行如图，有以下四个条件：①∠B＋∠BCD＝180°，②∠1＝∠2，③∠3＝∠4，④∠B＝5.其中能判定AB∥CD的条件有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：根据平行线的判定定理求解，即可求得答案．①∵∠B＋∠BCD＝180°，∴AB∥CD；②∵∠1＝∠2，∴AD∥BC；③∵∠3＝∠4，∴AB∥CD；④∵∠B＝∠5，∴AB∥CD.∴能得到AB∥CD的条件是①③④.故选C.方法总结：要判定两直线是否平行，首先要将题目给出的角转化为这两条直线被第三条直线所截得的同位角、内错角或同旁内角，再看这些角是否满足平行线的判定方法．【类型四】平行线的判定的应用一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上行驶，那么两次拐弯的角度可能为()A．第一次右拐60°，第二次右拐120°B．第一次右拐60°，第二次右拐60°C．第一次右拐60°，第二次左拐120°D．第一次右拐60°，第二次左拐60°解析：汽车两次拐弯后，行驶的路线与原路线一定不在同一直线上，但方向相同，说明这前后路线应该是平行的．如图，如果第一次向右拐，那么第二次应左拐，两次拐的方向是相反且角度相等的，两次拐的角度是同位角，所以前后路线平行且行驶方向不变．故选D.方法总结：利用数学知识解决实际问题，关键是将实际问题正确地转化为数学问题，即画出示意图或列式表示等，然后再解决数学问题，最后回归实际．三、板书设计1．内错角和同旁内角的概念2．利用内错角、同旁内角判定两直线平行：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；A.∠1与∠3是对顶角B.∠2与∠3是邻补角C.∠2与∠4是同位角D.∠1与∠4是内错角A.∠1和∠2是同位角B.∠1和∠4是内错角C.∠1和∠3是内错角D.∠1和∠3是同旁内角A.∠3＝∠4 B.∠B＝∠DCE C.∠1＝∠2 D.∠D+∠DAB＝180°（4）∠B=∠5．能判定AB∠CD的条件个数有（）A.1B.2C.3D.47.如图，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件：（1）∠1=∠2，（2）∠3=∠6，（3）∠4+∠7=180°，（4）∠5+∠8=180°，其中能判定a∠b的条件是（）A.（1）（3）B.（2）（4）C.（1）（3）（4）D.（1）（2）（3）（4）8.如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是________9.如图一共有________对内错角．10.如图：∠ABC中，∠A的同旁内角是________．11.如图，（1）要证AD∠BC，只需∠B=________，根据是________；（2）要证AB∠CD，只需∠3=________，根据是________12.如图，∠DAC与∠C是________ ，它们是直线________ 和直线________被直线________ 所截而构成的．13.如图所示，同位角一共有________对，内错角一共有________对，同旁内角一共有有________对．14.画一个封闭的凸四边形，同旁内角有________对；画一个凸五边形，同旁内角有________对；探究凸n边形中，同旁内角有________对．15.如图，已知∠1=∠2，则图中互相平行的线段是________．16.如图：（1）如果∠1=________，那么DE∠AC，理由：________．（2）如果∠1=________，那么EF∠BC，理由：________．（3）如果∠FED+∠EFC=180°，那么________，理由：________．17.如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：①BD∠CE②DF∠AC．平行线的判定是平行线内容的进一步拓展，是进一步学习平行线的有力工具，为学习平行线的性质、三。
初中平行线的判定教案
初中平行线的判定教案教学目标：知识与技能目标：理解平行线的定义，掌握平行线的判定方法，能够运用判定定理进行证明。
过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
教学重点：平行线的定义，平行线的判定方法。
教学难点：平行线的判定定理的理解和应用。
教学准备：三角板、直尺、橡皮擦、多媒体教学设备。
教学过程：一、导入新课1. 利用多媒体展示生活中含有平行线的图片，如教室的黑板、自行车的轮胎等，引导学生观察并说出平行线的特点。
2. 教师总结平行线的定义：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。
二、探究平行线的判定方法1. 教师提出问题：如何判断两条直线是否平行？2. 学生分组讨论，教师巡回指导。
3. 各小组汇报讨论成果，教师总结并给出平行线的判定方法：（1）同位角相等，两直线平行。
（2）内错角相等，两直线平行。
（3）同旁内角互补，两直线平行。
三、例题讲解1. 教师出示例题，引导学生运用判定方法进行解答。
2. 学生独立思考，教师巡回指导。
3. 学生汇报解题过程，教师点评并总结。
四、练习巩固1. 教师出示练习题，学生独立完成。
2. 教师选取部分学生的作业进行点评，指出错误并讲解。
五、课堂小结1. 教师引导学生总结本节课所学内容，巩固平行线的定义和判定方法。
2. 学生分享学习收获，教师给予鼓励和评价。
六、课后作业1. 完成课后练习题。
2. 观察生活中的平行线，拍摄照片，下节课分享。
教学反思：本节课通过观察生活中的平行线，引导学生发现平行线的特点，从而引入平行线的定义。
在探究平行线的判定方法时，鼓励学生分组讨论，培养学生的合作意识。
在例题讲解和练习巩固环节，注重培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
通过课堂小结和课后作业，使学生巩固所学知识，提高运用所学知识解决实际问题的能力。
整体来说，本节课教学目标明确，教学方法得当，学生参与度高，达到了预期的教学效果。
公开课的教案：平行线的判定
公开课的教案：平行线的判定执教者：城东中学刘清香时间：2020年年12月23日星期二上午第四节地点：初一年一班教室教学目标：1．让学生掌握同位角相等，两直线平行。
内错角相等两直线平行。
同旁内角互补，两直线平行。
并能运用这些知识判断两直线是否平行．2．培养学生从实际中提出问题的能力．3．初步培养学生将实际问题抽象为数学问题的能力．4．通过判定方法的发现，培养学生观察分析问题和归纳概括问题的能力．教学重点和难点公理和判定定理及其应用是重点，而定理证明的思考方法以及书写方法是难点．教学过程设计1、复习上次课内容回顾：平行线的定义，平行公理及其推论．判断以下语句是否正确:(1)如果两条直线没有公共点，则它们平行．(2)在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交或平行两种．2、平行线判定方法的引入和讲授（1）．联系实际提出问题提问：大家试想一下，如果现实中的这些实例变得不再平行，会发生什么样的结果？铁轨不平行，火车可能会出轨；跑道不平行，比赛会变得不公平；双杠不平行，会使体操运动员受伤。
结论：看来，判定两条直线是否平行，在实际生活中具有极其重要的应用价值。
我们今天的任务，就是要通过数学探究，来发现和掌握平行线的判定方法。
这就是今天我们要探讨的问题：具备什么条件两条直线平行？(板书课题)（2）．复习画图的实践活动，发现判定方法．想一想，上节课我们是怎样用三角板作出一条直线的平行线？引导学生发现，两直线之所以平行，是因为这两个角是同位角，且这两个角相等；再问，将直尺拿掉行不行？不行，因此做平行线还要借助第三条直线c，在此基础上，引导学生用文字叙述概括出判定两直线平行的方法：“如果两条直线被第三条直线所截的同位角相等，则两条直线平行．告诉学生，这就是“平行线的判定公理”．简单地说：“同位角相等，两直线平行”。
用“∵ ,∴”表示“因为，所以”则上面的话可以表示为：∵∠1＝∠2∴a∥b(同位角相等，两直线平行)问：如图2，∠1＝115°，∠3＝115°，问a∥b 吗？如图2，直线a,b被直线c所截，由于∠2＝∠3，因此，如果∠1＝∠3，那么∠1＝∠2，于是可得a∥b，这就是说两条直线被第三直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，简单的说就是内错角相等，两直线平行，也称为平行判定2。
初中数学_《平行线的判定》教学设计学情分析教材分析课后反思
5.2．2平行四边形的判定【整体设计】【教学目标】1、让学生记住平行线的判定方法，并能进行简单的推理说明。
2、逐步培养学生严谨推理能力.3、引导学生结合图形，探究由数量推出位置关系，进一步领会数形结合的思想方法.【教学重难点】重点：平行线的判定方法，在探究中理解推理过程。
难点：运用判定方法进行简单的推理说明。
【课前准备】 多媒体课件、学生准备三角板设计者-------------------------------------------------------------【教学过程设计】一、设计问题，创设情境回顾上节课学习的内容，思考那些结论可以判断两直线是否平行？1.定义：同一平面内不相交的两条直线互相平行．2.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行3.推论：如果两条直线 都与第三条直线平行，那 么这两条直线也互相平行。
∵a ∥ c ，b ∥c ∴a ∥b ．【设计意图】回顾旧知，引入新知二、探索交流、揭示规律1、“思考”问题：考虑学过的画平行线的方法——使用三角板和直尺，如图所示： 分析体会，可以看出：画a 的平行线b,实际上就过点P 画与∠1相等的∠2,而∠1和∠2是直线a,b 被直线c 截得的同位角,这说明,如果同位角相等,那么两直线平行.这样得到了判定方法1两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单地说成：同位角相等，两直线平行数学符号表示为：∵∠1= ∠2 （已知）∴a//b ( 同位角相等，，两直线平行 )a b cc 1 a. p b a b. p 2 1 2【设计意图】通过画平行线，引导学生观察由角的数量关系得出直线位置关系的过程，从而得出平行线判定方法。
三、运用规律，解决问题探究一：当∠3和 ∠2满足什么关系时，可推出a//b ？ 如何推出？写出你的推理过程（此处学生可以用不同的方法进行推理说明）判定方法2两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单地说成：内错角相等，两直线平行数学符号表示为：∵∠3= ∠2 （已知）∴a//b (内错角相等，，两直线平行)探究二：当∠1和 ∠2满足什么关系时，可推出a//b ？如何推出？写出你的推理过程（此处学生可以用不同的方法进行推理说明）判定方法3两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单地说成：同旁内角互补，两直线平行数学符号表示为：∵∠1+ ∠2 =180° （已知）∴a//b （同旁内角互补，两直线平行)思考：同旁内角相等，两直线平行吗？ 生： 不一定 如等边三角形等【思路点拨】理解间接条件向直接条件的转化的过程。
八年级数学上册《平行线的性质定理和判定定理》教案、教学设计
（3）综合应用平行线的性质和判定定理解决几何问题。
2.根据课堂学习，同学们尝试自己设计一道关于平行线的性质或判定的几何题目，并给出解题步骤和答案。
3.结合生活中的实例，举例说明平行线的性质定理在实际中的应用，并简述其原理。
4.撰写一篇关于平行线性质定理和判定定理的学习心得，内容包括：
（4）情境教学：创设生活情境，让学生在实际问题中感受几何知识的应用价值。
3.教学评价：
（1）过程性评价：关注学生在课堂上的表现，如参与度、思维活跃度等，及时给予鼓励和指导。
（2）形成性评价：通过作业、测试等形式，了解学生对平行线性质定理和判定定理的掌握程度。
（3）综合性评价：结合学生的课堂表现、作业完成情况和测试成绩，全面评估学生的学习成果。
3.布置课后作业，巩固学生对平行线性质和判定方法的理解。
4.鼓励学生继续探索几何知识，激发他们对数学的兴趣和热情。
五、作业布置
为了巩固学生对平行线性质定理和判定定理的理解，以及提高学生的几何解题能力，特布置以下作业：
1.请同学们完成课本第十章第2节后的练习题，重点掌握以下题型：
（1）运用性质定理解决角度问题。
八年级数学上册《平行线的性质定理和判定定理》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解平行线的定义，掌握平行线的性质定理，如同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等。
2.学会使用直尺和圆规画平行线，掌握平行线的判定定理，如同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等。
3.能够运用平行线的性质和判定定理解决几何图形中的相关问题，如求角度、证明线段平行等。
（1）自己在本节课中的收获和感悟。
（2）对平行线性质定理和判定定理的理解。
人教版七年级数学下册《平行线的判定》教案
七年级下册数学教案：平行线的判定（第一课时）【教学目标】知识与技能目标：了解推理、证明的格式，掌握平行线判定方法过程与方法目标：能运用所学过的平行线的判定方法进行简单的推理论证．情感与态度目标：通过教学演示，即“运动—变化”的数学思想方法的运用，培养学生的“观察—分析”和“归纳—总结”的能力．【任务分析】1、学习结果：本课属于智慧技能的规则学习。
2、学习条件：（ 1）必要性条件：规则学习的先决条件是概念，此处要学习的四个概念是“同位角” ，“内错角”，“同旁内角”和“平行线” ，四个都属于定义性概念。
概念的先决条件是辨别。
（因而决定教学的顺序为辨别—概念学习—规则学习）。
（ 2）支持性条件：两直线平行可用推平行线法来检测，同位角相等，内错角相等和同旁内角互补都可以用量角器测得。
学生学习用具：两把尺子或三角板。
本节分两个课时讲，第一课时介绍前两个判定方法，课时二再介绍判定方法三。
3、学生的起点能力：学生已经掌握“同位角” ，“内错角”，“同旁内角”和“平行线”的概念。
学生会具有辨别能力，会使用几何工具辅助学习，具备一般的推理能力。
起点能力使能目标一使能目标二终点能力学生已经掌握“同位角”，“内错角”，“同旁内角”和作图在平行线和结合图形学生自知道两角关系运用判定“平行线”的概念非平行线上找到己归纳出平行线方法来证明，并使用正学生会使用几何这几对角判定方法确的证明格式工具辅助学习，具发现这些角的关备一般的推理能系力。
4、教学重点：对判定方法的概括与推导5、教学难点：方法的归纳与综合运用【教学内容】教学教师活动过程1、?本堂课分五块讲解习得1、回顾三线八角阶段2、平行线概念3、平行线判定方法4、本课重难点5、总结与练习（一）创设情景，激发求知欲望1、回顾上节课所学习的“三线八角”a314a12358a267问那些角是“同位角” ，“内错角”，“同旁内角”让学生在自己纸上也画一下,或者用手势比一下。
学生活动看 PPT个别举手回答大部分学生跟着老师用手势表示各种角学生回答平行线的概念，一部分学生会把在同一2、平行线概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
平行线的判定教学设计
平行线的判定教学设计
教学设计：关于平行线的判定
一、教学目标：
1. 知识目标：学生能够准确理解平行线的定义，并能够准确判定两条线是否平行。
2. 能力目标：学生能够熟练运用平行线的判定方法，解决相关问题。
3. 情感目标：培养学生对几何知识的兴趣，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容：
1. 平行线的定义
2. 平行线的判定方法
三、教学过程：
1. 导入：通过展示一些平行线的图形，引导学生思考如何判定两条线是否平行。
2. 学习：介绍平行线的定义，并讲解平行线的判定方法，包括同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等。
3. 实践：让学生通过练习题来巩固所学知识，帮助他们熟练掌握平行线的判定方法。
4. 拓展：引导学生思考更复杂的问题，如如何判定三条线是否平行等。
5. 总结：对本节课所学内容进行总结，并强调平行线的重要性和应用。
四、教学方法：
1. 教师讲解结合示范
2. 学生合作学习
3. 练习题训练
4. 提问引导
五、教学评估：
1. 学生课堂表现
2. 练习题成绩
3. 课堂小测验
六、教学反思：
1. 教师应及时调整教学方法，根据学生的学习情况进行灵活处理。
2. 鼓励学生多思考，多提问，培养学生的主动学习能力。
3. 加强与学生的互动，及时纠正学生的错误，帮助学生掌握正确的知识。
冀教版数学七年级下册7.4《平行线的判定》教学设计
冀教版数学七年级下册7.4《平行线的判定》教学设计一. 教材分析冀教版数学七年级下册7.4《平行线的判定》是学生在掌握了直线、射线、线段的概念以及平行线、相交线的基本概念的基础上进行学习的内容。
本节课主要学习利用同位角、内错角、同旁内角来判定两条直线是否平行。
教材通过生活实例引入平行线的判定定理，让学生感受数学与生活的联系，培养学生的数学应用意识。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何图形的基础知识，对直线、射线、线段有一定的了解。
但是，对于利用角度来判定平行线，学生可能初次接触，理解起来会有一定的难度。
因此，在教学过程中，教师需要通过举例、画图等方式，帮助学生直观地理解平行线的判定定理。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握利用同位角、内错角、同旁内角来判定两条直线是否平行的方法。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、交流等活动，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生感受数学与生活的联系，增强学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：掌握平行线的判定方法。
2.教学难点：理解同位角、内错角、同旁内角的概念及它们的性质。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究，培养学生的几何直观能力和空间想象能力。
六. 教学准备1.准备相关的图片、视频等教学资源。
2.准备几何画图工具，如直尺、圆规等。
3.准备练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用图片或视频展示生活中的平行线现象，如教室里的黑板、书桌、地板等，引导学生观察并说出其中的平行线。
从而引出本节课的主题——平行线的判定。
2.呈现（10分钟）教师通过几何画图工具，展示两直线相交和不相交的情况，引导学生观察并总结同位角、内错角、同旁内角的概念及它们的性质。
3.操练（10分钟）学生分组进行合作学习，利用几何画图工具，画出给定角度的两条直线，判断它们是否平行。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
平行线的判定教学设计
平行线的判定一、学生知识状况分析学生技能基础：在学习本课之前，学生对平行线的判定已经比较熟悉，也有了初步的逻辑推理能力，对简单的证明步骤有较清楚的认识，这为今天的学习奠定了一个良好的基础．活动经验基础：在以往的几何学习中，学生对动手操作、猜想、说理、讨论等活动形式比较熟悉，本节课主要采取学生分组交流、讨论等学习方式，学生已经具备必要的基础．二、教学任务分析在以前的几何学习中，主要是针对几何概念、运算以及几何的初步证明（说理），在学生的头脑中还没有形成一个比较系统的几何证明体系，本节课安排《为什么它们平行》旨在让学生从简单的几何证明入手，逐步形成一个初步的、比较清晰的证明思路，为此，本课时的教学目标是：1.熟练掌握平行线的判定公理及定理；2.能对平行线的判定进行灵活运用，并把它们应用于几何证明中．通过经历探索平行线的判定方法的过程，发展学生的逻辑推理能力，逐步掌握规范的推理论证格式．3.通过学生画图、讨论、推理等活动，给学生渗透化归思想和分类思想．三、教学过程分析本节课的设计分为四个环节：情景引入——探索平行线判定方法的证明——反馈练习——反思与小结．第一环节：情景引入活动内容：回顾两直线平行的判定方法师：前面我们探索过直线平行的条件．大家来想一想：两条直线在什么情况下互相平行呢？生1：在同一平面内，不相交的两条直线就叫做平行线．生2：两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行．生3：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行．师：很好．这些判定方法都是我们经过观察、操作、推理、交流等活动得到的．上节课我们谈到了要证实一个命题是真命题．除公理、定义外，其他真命题都需要通过推理的方法证实．我们知道：“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”是定义．“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”是公理．那其他的三个真命题如何证实呢？这节课我们就来探讨．活动目的：回顾平行线的判定方法，为下一步顺利地引出新课埋下伏笔． 教学效果：由于平行线的判定方法是学生比较熟悉的知识，教师通过对话的形式，可以使学生很快地回忆起这些知识．第二环节：探索平行线判定方法的证明活动内容：① 证明：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．师：这是一个文字证明题，需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言．所以根据题意，可以把这个文字证明题转化为下列形式： 如图，已知，∠1和∠2是直线a 、b 被直线c 截出的同旁内角，且∠1与∠2互补，求证：a ∥b ．如何证明这个题呢？我们来分析分析．师生分析：要证明直线a 与b 平行，可以想到应用平行线的判定公理来证明．这时从图中可以知道：∠1与∠3是同位角，所以只需证明∠1=∠3，则a 与b 即平行．因为从图中可知∠2与∠3组成一个平角，即∠2+∠3=180°,所以：∠3=180°－∠2．又因为已知条件中有∠2与∠1互补，即：∠2+∠1=180°,123a b c所以∠1=180°－∠2,因此由等量代换可以知道：∠1=∠3．师：好．下面我们来书写推理过程，大家口述，老师来书写．（在书写的同时说明：符号“∵”读作“因为”，“∴”读作“所以”）证明：∵∠1与∠2互补（已知）∴∠1+∠2=180°（互补定义）∴∠1=180°－∠2（等式的性质）∵∠3+∠2=180°（平角定义）∴∠3=180°－∠2（等式的性质）∴∠1=∠3（等量代换）∴a∥b（同位角相等，两直线平行）这样我们经过推理的过程证明了一个命题是真命题，我们把这个真命题称为：直线平行的判定定理．这一定理可简单地写成：同旁内角互补，两直线平行．注意：（1）已给的公理，定义和已经证明的定理以后都可以作为依据．用来证明新定理．（2）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”．这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理，已经学过的定理．在初学证明时，要求把根据写在每一步推理后面的括号内．②证明：内错角相等,两直线平行．师：小明用下面的方法作出了平行线，你认为他的作法对吗？为什么？（见相关动画）生：我认为他的作法对．他的作法可用上图来表示：∠CFE=45°,∠BEF=45°．因为∠BEF与∠FEA组成一个平角，所以∠FEA=180°－∠BEF=180°－45°=135°．而∠CFE与∠FEA是同旁内角．且这两个角的和为180°，因此可知：CD∥A B．师：很好．从图中可知：∠CFE与∠FEB是内错角．因此可知：“内错角相等，两直线平行”是真命题．下面我们来用规范的语言书写这个真命题的证明过程．师生分析：已知，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2．求证：a∥b证明：∵∠1=∠2（已知）∠1+∠3=180°（平角定义）∴∠2+∠3=180°（等量代换）∴∠2与∠3互补（互补的定义）∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．这样我们就又得到了直线平行的另一个判定定理：内错角相等，两直线平行．③借助“同位角相等，两直线平行”这一公理，你还能证明哪些熟悉的结论呢？生1：已知，如图，直线a⊥c,b⊥c．求证：a∥b．证明：∵a⊥c,b⊥c（已知）∴∠1=90°∠2=90°（垂直的定义）∴∠1=∠2（等量代换）∴b∥a（同位角相等，两直线平行）生2：由此可以得到：“如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行”的结论．师：同学们讨论得真棒．下面我们通过练习来熟悉掌握直线平行的判定定理．活动目的：通过对学生熟悉的平行线判定的证明，使学生掌握平行线判定公理推导出的另两个判定定理，并逐步掌握规范的推理格式．教学效果：由于学生有了以前学习过的相关知识，对几何证明题的格式有所了解，今天的学习只不过是将原来的零散的知识点以及学生片面的认识进行归纳，学生的认识更提高一步．第三环节：反馈练习活动内容：课本第231页的随堂练习第一题活动目的：巩固本节课所学知识，让教师能对学生的状况进行分析，以便调整前进．教学效果：由于此题只是简单地运用到平行线的判定的三个定理（公理），因此，学生都能很快完成此题．第四环节：学生反思与课堂小结活动内容：①这节课我们主要探讨了平行线的判定定理的证明．同学们来归纳一下完成下表：②由角的大小关系来证两直线平行的方法，再一次体现了“数”与“形”的关系；而应用这些公理、定理时，必须能在图形中准确地识别出有关的角．③注意：证明语言的规范化．推理过程要有依据．活动目的：通过对平行线的判定定理的归纳，使学生的认识有进一步的升华，再一次体会证明格式的严谨，体会到数学的严密性．教学效果：学生充分认识到证明步骤的严密性，对平行线判定的三个定理有了更进一步的认识．课后作业：课本第1，2，3题思考题：课本第4题（给学有余力的同学做）四、教学反思平行线是众多平面图形与空间图形的基本构成要素之一，它主要借助角来研究两条直线之间的位置关系，即通过两条直线与第三条直线相交所成的角来判定两条直线平行与否，在教学中，要紧紧围绕这些角（同位角、内错角、同旁内角）与平行线之间的关系展开。
5[1].2.2平行线的判定教案
![5[1].2.2平行线的判定教案](https://img.taocdn.com/s3/m/ab2e6148f90f76c660371ab3.png)
2周一《平行线的判定》教案沙坪中学
教学目标: 1、掌握两直线平行的判定方法 2、了解得到两直线平行的判定方法的证明过程3、进一步规范几何推理语言
教学重点：掌握两直线平行的判定方法
教学难点：灵活运用两直线平行的判定方法证明直线平行
集体备教教学过程：个性补教
一、回顾与思考
什么是平行线？
同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
你还记得我们如何过直线外一点画已知直线的平行线吗？
用两个三角板，过已知直线外一点画它的平行线有四个步骤：落---靠-
---移---画
二、新课引入
1、用两个三角板画已知直线的平行线有什么理论依据？
2、如图所示，装修工人正在向墙上钉木条，如果
木条b与墙壁的边缘垂直，那么木条a与墙壁的
边缘所夹的角为多少度时，才能使木条a与木条b
平行？
三、新课探究（探索直线平行的条件）
做一做：如图，三根木条相交成∠1，∠2，固定木条b、c，转动木条
a，当∠1和∠2满足什么关系的时候，直线a∥b？
在上图中木条a转动的过程中，我迅速拍下了三个瞬间动作，如下图所
示：木条a和木条b分别是什么位置关系？
当∠1＞∠2时当∠1＝∠2时当∠1＜∠2时
①a和b不平行② a∥b ③a和b不平行
结论：同位角相等，两直线平行
用此结论解决引入中的两个问题
随堂练习：2、如图，∠1 = ∠2 = 55°，∠3等于多少度？直线AB、C
D平行吗？说明你的理由。
∵∠1 = ∠2 =55°（已知）。
七年级数学下册《平行线的性质》教案、教学设计
2.认知能力：学生的空间想象力、逻辑思维能力和解决问题的能力有待提高。在运用平行线性质解决实际问题时，可能存在一定的困难。
3.学习动机：学生对新奇、有趣的几何图形具有好奇心，但部分学生可能对数学学科缺乏兴趣，学习积极性不高。
-学生互相评价，分享解题心得，提高自己的解题能力。
（五）总结归纳
1.教学内容：对本节课的学习内容进行总结，帮助学生巩固所学知识，形成完整的知识体系。
教学过程：
-教师引导学生回顾本节课所学的平行线性质，总结判定方法和应用技巧。
-学生用自己的话复述平行线的性质，提高对知识点的理解。
-教师提出思考问题：“如何运用平行线性质解决实际问题？”引导学生思考知识的应用。
3.探究拓展题：完成小组合作任务，共同探讨平行线性质在解决复杂几何问题中的应用。
-教师提供一道或几道具有挑战性的题目，要求学生在小组内进行讨论和探究。
-学生通过合作交流，分享解题思路，提高团队协作能力和批判性思维能力。
4.自我反思题：要求学生结合本节课的学习，撰写一篇学习心得，内容包括：
-对平行线性质的理解和感悟。
1.教学内容：组织学生进行小组讨论，共同探讨平行线的性质，培养学生的合作意识和批判性思维能力。
教学过程：
-教师提出讨论问题：“平行线性质在实际问题中如何应用？请举例说明。”
-学生分成小组，进行讨论，每个小组成员都要发表自己的观点。
-各小组分享讨论成果，教师对每个小组的发言进行点评，引导学生从不同角度思考问题。
4.培养学生的空间观念，激发他们对几何图形美的感受，提高审美能力。
5.培养学生团队协作精神，使他们学会倾听、理解他人，形成良好的人际沟通能力。
《平行线的判定》名师教案
5.2.2 直线平行的条件（张义）一、教学目标1．核心素养: 通过学习平行线，培养学生抽象数学问题的能力、逻辑推理能力和几何语言表达能力．2．学习目标（1）掌握直线平行的判定方法（2）经历探究直线平行的判定方法的过程，感受转化的数学思想方法（3）运用直线平行的判定方法解决问题，会简单的几何语言表达。
3．学习重点探索直线平行的判定方法4．学习难点转化的数学思想方法二、教学设计（一）课前设计1．预习任务任务1预习教材P 13－P 17，掌握两直线平行的条件，初步了解推理论证的方法。
2．预习自测1.平行线三个判定的几何语言，如图：判定1：∵∠3＝∠2（已知）∴a∥b（）判定2：∵∠1＝∠2（已知）∴a∥b（）判定3：∵∠4+∠2=180o （已知）∴a∥b（） 【解析】:同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角相等，两直线平行。
2.如图,点E 在CD 上,点F 在BA 上,G 是AD 延长线上一点.(1)若∠A=∠1,则可判断_______∥_______,因为________.a(2)若∠1=∠_________,则可判断AG ∥BC,因为_________.(3)若∠2+∠________=180°,则可判断CD ∥AB,因为____________. G F E21D CB A【解析】:AB//CD ，同位角相等，两直线平行；C ，内错角相等，两直线平行；BFE ，同旁内角相等，两直线平行。
（二）课堂设计1．知识回顾1、两条直线被第三条直线所截，同位角、内错角、同旁内角的概念2、平行线的定义3、平行公理及其推论2．问题探究问题探究一 平面内两直线平行的判定方法重点、难点知识★▲●活动一 请经过直线a 外一点P 画直线a 的平行线。
你是怎么画的？在画图过程中用直尺和三角板时，三角板起了什么样的作用？学生演示画图过程并分析出在画平行线的过程中，三角板是为画∠PHF 与∠BGF 相等。
平行线的判定优秀教案
平行线的判定【课时安排】4课时【第一课时】【教学目标】1．了解平行线的概念，理解同一平面内两条直线间的位置关系。
2．掌握平行公理及平行线的画法。
【教学重难点】重点：平行线的概念、画法及平行公理。
难点：理解平行线的概念和根据几何语言画出图形。
【教学过程】（一）情景导入我们知道两条直线相交只有一个交点，除相交外，两条直线还存在其它的位置关系吗？看下面的图片：〔投影1〕双杆上面的两根横杆、支撑横杆的直干它们所在的直线相交吗？黑板的上下两边它们所在的直线相交吗？游泳池中分隔泳道的线它们所在的直线相交吗？屏风的折处和边所在的直线相交吗？今天我们就来讨论这样的问题。
（二）平行线演示：分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成三条直线。
转动a，直线a 从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交。
想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？有，这时直线a 与直线b 左右两旁都没有交点。
同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
直线AB 与直线CD 平行，记作“AB ∥CD”。
注意：1．“同一平面内”是前提，以后我们会知道，在空间即使不相交，可能也不平行；2．平行线是“两条直线”的位置关系，两条线段或两条射线平行，就是指它们所在的直线平行；3．“不相交”就是说两条直线没有公共点。
归纳一下，在同一平面内，两条直线有几种位置关系？动手画一画。
相交和平行两种。
注意：这里所指的两条直线是指不重合的直线。
（三）平行公理再来看上面的实验，想象一下，在转动木条a 的过程中，有几个位置能使a 与b 平行？ 有且只有一个位置使a 与b 平行。
aC如图，过点B 画直线a 的平行线，能画几条？试试看。
只能画一条。
从实验和作图，我们可以得到怎样的事实？经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
这一基本事实是人们在长期的实践中总结出来的结论，我们称它为公理，这个结论叫做平行公理。
在上图中，过点C 画直线a 的平行线，它与过点B 画的平行线平行吗？试试看。
第七章平行线的证明(教案)
-难点三：在作图过程中，教师应详细讲解如何使用三角板和直尺，以及如何避免作图误差。通过实际操作演示，让学生掌握作图技巧，提高作图的准确性。
四、教学流程
第七章平行线的证明（教案）
一、教学内容
本节选自七年级数学教材第七章《平行线的证明》。教学内容主要包括以下两部分：
1.掌握平行线的判定方法：同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。
2.学会使用三角板、直尺等工具进行平行线的作图。
二、核心素养目标
本章节的核心素养目标旨在培养学生以下能力：
1.培养学生逻辑推理与证明能力，使其能够理解和运用平行线的判定方法，形成严谨的数学思维。
实践活动环节，学生们在分组讨论和实验操作中表现得相当积极，但我也注意到有些小组在操作过程中存在一些作图不准确的问题。这提醒我在今后的教学中，要加强对学生实际操作能力的培养，让他们在动手实践中不断提高。
此外，学生在小组讨论中分享的成果让我感到欣慰。他们能够将所学知识应用到实际问题中，并提出自己的观点。但在讨论过程中，我也发现部分学生表达不够清晰，逻辑思维能力有待提高。因此，在接下来的教学中，我会着重培养学生的表达能力和逻辑思维。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“平行线在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《平行线的证明》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两条直线看起来永远不会相交的情况？”（比如公路上的车道线）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平行线的奥秘。
平行线的判定教案
平行线的判定教案教案标题：平行线的判定教案目标：1. 学生能够理解平行线的概念，并能正确区分平行线与相交线的关系。
2. 学生能够了解平行线的判定方法，并能够应用这些方法进行判断。
3. 学生通过实际练习和问题解决，培养逻辑思维和推理能力。
教学准备：1. 教师准备黑板、粉笔或白板、马克笔。
2. 教师准备相关教材和练习题，以及实际生活中与平行线相关的例子或图片。
3. 学生准备纸和铅笔，以及尺子和直尺。
教学步骤：1. 导入（5分钟）- 引入平行线的概念，例如：两条线段之间的距离永远相等的线称为平行线。
- 展示一些实际生活中与平行线相关的例子或图片，如铁轨、公路等，引发学生的兴趣和好奇心。
2. 知识讲解（15分钟）- 分析并解释平行线的特点，如不相交、不相交延长线也不相交等。
- 介绍平行线的判定方法：a. 垂直判定法：若两直线垂直于同一条直线，则这两条直线平行。
b. 同位角判定法：若两直线被一条与它们交错的直线所切，则这两条直线平行。
c. 同旁内角判定法：若两条直线被一条平行于它们的直线所切，则这两条直线平行。
d. 对顶角判定法：若两线段相互垂直，则这两条直线平行。
- 给出具体的例子进行讲解和演示，以加深学生对判定方法的理解。
3. 实践活动（20分钟）- 分发练习题和纸笔给学生，让他们通过实际操作来应用所学的判定方法。
- 提供一些具体的几何图形，让学生判断图中的线是否平行。
- 引导学生在练习中思考及验证判定方法的正确性。
4. 总结与拓展（10分钟）- 与学生一起总结判定方法，强调每种方法的应用场景和特点。
- 提出一些拓展问题，如如何判断一个多边形是否有平行线，激发学生进一步思考和探索。
- 鼓励学生在实际生活中观察和寻找更多与平行线相关的例子，并编写简单的教案来教授他人。
5. 课堂小结（5分钟）- 随机抽查学生，让他们回答学到的知识点和方法。
- 强调平行线判定的重要性，并鼓励学生积极参与数学学习和思考。
教学延伸：1. 请学生尝试使用其他方法来判定两条直线是否平行，并与老师和同学分享彼此的思路和方法。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
平行线的判定利用“内错角、同旁内角”
【教学目标】
知识与技能：
使学生认识平行线的识别法,能灵活地利用平行线的两个识别法解决一些简单的问题.
过程与方法：
经历平行线两种识别方法的发现过程,让学生通过直观感知,操作确认等实践活动,加强对图形的认识和感受.
情感态度与价值观：
通过实地观测建筑物,让学生体会数学之美,对学生进行美学教育,渗透数学源于实践又作用于实践的辩证唯物主义观点.
【教学重难点】
重点:平行线的两种识别方法.
难点:运用两种识别方法进行简单的推理.
【教学过程】
一、提出问题,创设情境
设计意图:通过巧妙的设置问题,引导学生思考,既复习旧知识,做好新知识学习的铺垫,也不断激活学生思维,生成新问题,引起认知冲突,从而自然引入新课.
1.复习提问:什么叫平行线?
引导学生注意在同一平面内这一条件.
2.教师出示多媒体(图形显示,教师口述内容)
在现实生活中,有不少平行的例子.例如:我们学校建筑物上就有平行线,上图是我们学校的校道对应的几何图形,我们已分组测量了α、β的度数,请几个小组同学说说测量的结果,老师告诉你:根据α=β,可得出校道中两段笔直的部分是平行的,想知道为什么吗?带着这个问题,我们来学习“平行线的识别”.(板书课题)
二、动手实验,发现新知
设计意图:在实现教学活动的过程中,使实际问题与学生生活密切联系,学生有较好的参与意识和学习兴趣,随着教师问题的提出而不断进行更深入的思考,设计的动手实验以教材为基础,实现了让学生通过动手操作,在变化中感受角的大小变化与直线位置关系的联系,实现了由感性到理性的上升.
两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两直线平行.(同位角相等,两直线平行)
例如:如图,直线a、b被直线l所截,如果∠1=∠3,那么a∥b.
(交流后得出)
因为∠1=∠3(已知),∠2=∠3(对顶角相等),所以∠1=∠2,
∴a∥b.(同位角相等,两直线平行)
结论:内错角相等,两直线平行.
三、运用新知
设计意图:及时训练是巩固知识的必要手段,练习题的选择要为教学目标的实现服务,通过学生的练习,通过巩固了上面得出的平行线的两种识别法;又在学生的自主探究中,得出平行线的第三种识别方法,实现了在练中学,在学中练的统一.
教师出示
如图,直线a、b被直线l所截,已知∠1=115°,∠2=115°,那么a∥b 吗?为什么?
学生思考后根据所学知识做出解答.
变式训练:若在以上问题中,∠1=115°,∠3=65°,那么a∥b吗?为什么?
学生交流,讨论得出:同旁内角互补,两直线平行.
如图,在四边形中,已知∠60°,∠120°与平行吗与平行吗?
教师让学生先独立思考,然后再交流,完成对以上题目的解答.注意引导学生的推理过程,步骤的逻辑性.
四、课堂小结
设计意图:学生在一节课积极、热烈的探究、合作学习之余,需要有一点时间静下心来默默地反思自己,这是对知识沉淀、吸收的过程,通过生生、师生的交流,形成完整的知识结构.
师:平行线识别的几种方法是什么?
通过今天的学习,你想进一步探究的问题是什么?
五、课后作业
1.如图,∠1=∠2,∠3=∠4,试问是否与
平行?
【答案】因为∠1=∠2(已知),又因为∠∠2(对顶角相等),所以∠1=∠(等量代换),又因为∠3=∠4(已知),所以∠3+∠1=∠4+∠,
即∠∠,所以∥(同位角相等,两直线平行).
2.如图,已知∠1=35°,∠55°⊥,则
(1)∠∠;(2)与平行吗与平行吗?若平行,请说明理由;若不一定,那么再加上什么条件就平行了呢?
【答案】(1)180°(2)∥,理由:同旁内角互补,两条直线平行与不一定平行,若要使∥,则须满足⊥,或∠∠180°.
【板书设计】
一、提出问题,创设情境
二、动手实验,发现新知
三、运用新知
四、课堂小结
五、课后作业。