河南省信阳市固始县高级中学第一中学2022-2023学年高三上学期教学质量检测文科数学试题(高频考点

一、单选题

二、多选题三、填空题1. 数学家欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的外心（三边中垂线的交点）、重心（三边中线的交点）、垂心（三边高的交点）依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．已知的顶点为，，，则该三角形的欧拉线方程为．

A

．

B

．C

．

D

．

2. 设集合，若，则m=A ．3

B ．2

C ．－2

D ．－33. 已知点是抛物线上的一点，是其焦点，定点

，则的外接圆的面积为

A

．B

．C

．D

．

4. 设

，

，，则的大小关系为（ ）

A

．

B

．C

．D

．5.

已知双曲线

的实轴长为16，左焦点为F ，M 是双曲线C 的一条渐近线上的点，且，O 为坐标原点，

若的面积为16，则双曲线C 的离心率为（ ）

A

．B

．C

．D

．

6.

将函数

的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象.若在

上单调递增，则的最大值为

（ ）A

．

B

．C

．D

．

7. 如图，A ､B 分别是射线OM ､ON 上的点，下列以O 为起点的向量中，终点落在阴影区域内的向量是（

）

A

．

B

．C

．D

．

8. 若

，则是（ ）

A ．第一象限角

B ．第二象限角

C ．第三象限角

D ．第四象限角

9. 设，过定点的动直线

与过定点

的动直线交于点

，则的最大值是______．10. 已知

是第二象限角，且其终边经过点

，则______．

11. 已知，用列举法表示为________.

12. 数列是单调递_________（填“增”或“减”）数列，该数列的前项和为_________.

河南省信阳市固始县高级中学第一中学2022-2023学年高三上学期教学质量检测文科数学试题(高频

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四、解答题

13. 某企业为了增收节支，设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：

销售单价

（元/件）

…30405060…

明天销售量

（件）…

5

4

3

2

…

(1)把上表中的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，根据所描出的点猜想是的什么函数，并求出函数关系式；

(2)当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价-成本总价）

(3)为了支持希望工程，在实际的销售过程中该公司决定每销售一件工艺品就捐元给希望工程，公司通过销售记录发现，当销售单元价不超过51元/件时，每天扣除捐赠后的日销售利润随销售单价的增大而增大，求的取值范围．

14. “滴滴快车”借助社会闲置车辆和运力，缓解城市高峰期运力短缺的现象，为消费者出行提供便捷服务.某交通部门为了研究"滴滴快车"在高速公路上的车速情况，随机对100名“滴滴快车”驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在60名男性驾驶员中，平均车速超过的有40人，不超过的有20人.在40名女性驾驶员中，平均车速超过的有10人，不超过的有30人.

参考公式：，其中.

参考数据：

(1)

判断是否有的把握认为“滴滴快车”

的平均车速超过的人与性别有关.

(2)用上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量"滴滴快车"中随机抽取10辆，记这10

辆车中驾驶员为男性且车速不超过

的车辆数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的数学期望和方差.

15. 关于的不等式

的解集为，求实数的取值范围.

16. 学校为庆祝建党100周年，举行了班级合唱比赛，歌曲有：《中国梦，我们的梦》，《国家》，《我和我的祖国》（分别用字

母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．

(1)《中国梦，我们的梦》被（1）班班长抽中的概率是______．

(2)试用树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出（1）班和（2）班抽中不同歌曲的概率．