2022年最新冀教版八年级数学下册第二十一章一次函数章节测试试题(含详细解析)

八年级数学下册第二十一章一次函数章节测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、一次函数y ax b =-+，0ab <，且y 随x 的增大而减小，则其图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2、在平面直角坐标系中，正比例函数y ＝kx （k ＜0）的图象的大致位置只可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3、关于一次函数31y x =-+，下列结论不正确的是（ ）
A ．图象与直线3y x =-平行
B ．图象与y 轴的交点坐标是(0,1)
C ．y 随自变量x 的增大而减小
D ．图象经过第二、三、四象限
4、在平面直角坐标系中，若函数2y x b =+的图象经过第一、二、三象限，则b 的取值（ ）
A ．小于0
B ．等于0
C ．大于0
D ．非负数 5、直线2
3y x =-不经过点（ ）
A ．（0，0）
B ．（﹣2，3）
C ．（3，﹣2）
D ．（﹣3，2）
6、已知一次函数4y kx =+，其中y 的值随x 值的增大而减小，若点A 在该函数图象上，则点A 的坐标可能是（ ）
A ．(1,6)
B ．(3,4)
C ．(1,2)--
D ．(2,5)-
7、已知一次函数y ＝k 1x +b 1和一次函数y 1＝k 2x +b 2的自变量x 与因变量y 1，y 2的部分对应数值如表所
示，则关于x 、y 的二元一次方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩
的解为（ ）
A ．52x y =-⎧⎨=-⎩
B ．45x y =⎧⎨=⎩
C ．23x y =⎧⎨=⎩
D ．13
x y =-⎧⎨=-⎩ 8、已知点()11,A m y -和点()21,B m y +在一次函数()21y k x =++的图象上，且12y y >，下列四个选项中k 的值可能是（ ）
A ．-3
B ．-1
C ．1
D ．3
9、若点(－3，y 1)、(2，y 2)都在函数y ＝－4x ＋b 的图像上，则y 1与y 2的大小关系（ ）
A ．y 1＞y 2
B ．y 1＜y 2
C ．y 1＝y 2
D ．无法确定
10、下列函数中，一次函数是（ ）
A ．12y x =+
B ．-2y x =
C ．22y x =+
D ．y mx n =+（m 、n 是常数）
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为_______，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型．
2、点(1,)A m ，(2,)B n 是直线y x =-上的两点，则m __n ．（填<，>或)=
3、下列函数：①y kx =；②23
y x =；③2(1)y x x x =--；④21y x =+；⑤22y x =-．其中一定是一次函数的有____________．（只是填写序号）
4、如图，直线1l 的解析式为y =，直线2l 的解析式为y =，1B 为2l 上的一点，且1B 点的坐标
为，作直线11B A x ∥轴，交直线1l 于点1A ，再作211B A l ⊥于点1A ，交直线2l 于点2B ，作22B A x ∥轴，交直线于1l 点2A ，再作321B A l ⊥，交直线2l 于点3B ，作33B A x ∥轴，交直线1l 于点3A 按此作法继
续作下去，则1A 的坐标为________，2022A 的坐标为________．
5、将直线2y x 向上平移1个单位后的直线的表达式为______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、【数学阅读】
如图1，在△ABC 中，AB =AC ，点P 为边BC 上的任意一点，过点P 作PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，垂足分别为D ，E ，过点C 作CF ⊥AB ，垂足为F ，求证：PD +PE =CF ．
小明的证明思路是：如图2，连接AP ，由△ABP 与△ACP 面积之和等于△ABC 的面积可以证得：PD +PE =CF ．
【推广延伸】
如图3，当点P 在BC 延长线上时，其余条件不变，请运用上述解答中所积累的经验和方法，猜想PD ，PE 与CF 的数量关系，并证明．
【解决问题】
如图4，在平面直角坐标系中，点C 在x 轴正半轴上，点B 在y 轴正半轴上，且AB =AC ．点B 到x 轴的距离为3．
（1）点B的坐标为_____________；
（2）点P为射线
．．CB上一点，过点P作PE⊥AC于E，点P到AB的距离为d，直接写出PE与d的数量关系_______________________________；
（3）在（2）的条件下，当d=1，A为(－4，0)时，求点P的坐标．
2、某单位要制作一批宣传材料，甲公司提出：每份材料收费25元，另收2000元的设计费；乙公司提出：每份材料收费35元，不收设计费．
(1)请用含x代数式分别表示甲乙两家公司制作宣传材料的费用；
(2)试比较哪家公司更优惠？说明理由．
3、国庆期间，小龚自驾游去了离家156千米的月亮湾，如图是小龚离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．
(1)求小龚出发36分钟时，离家的距离；
(2)求出AB段的图象的函数解析式；
(3)若小龚离目的地还有72千米，求小龚行驶了多少小时．
4、如图1，一个正立方体铁块放置在圆柱形水槽内，水槽的底面圆的面积记为1S，正立方体的底面正方形的面积记为
S．现以一定的速度往水槽中注水，28秒时注满水槽．此时停止注水，并立刻将
2
立方体铁块用细线竖直匀速上拉直至全部拉出水面．水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图2所示．
(1)正立方体的棱长为______cm ，12:S S =______；
(2)当圆柱形水槽内水面高度为12cm 时，求注水时间是几秒？
(3)铁块完全拉出时，水面高度为______cm ．
5、如图，长方形AOBC 在直角坐标系中，点A 在y 轴上，点B 在x 轴上，已知点C 的坐标是（8，
4）．
（1）求对角线AB 所在直线的函数关系式；
（2）对角线AB 的垂直平分线MN 交x 轴于点M ，连接AM ，求线段AM 的长；
（3）若点P 是直线AB 上的一个动点，当△PAM 的面积与长方形OACB 的面积相等时，求点P 的坐标．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
根据一次函数y ax b =-+的图象是y 随x 的增大而减小，可得0a >，再由0ab <，可得0b <，即可求解．
【详解】 解：一次函数y ax b =-+的图象是y 随x 的增大而减小，
∴0a -< ，
0a ∴>；
又0ab <，
0b ∴<，
∴一次函数y ax b =+的图象经过第二、三、四象限．
故选：B
【点睛】
本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．
2、A
【解析】
略
3、D
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质对A 、C 、D 进行判断；根据一次函数图象上点的坐标特征对D 进行判断，0k >，y 随x 的增大而增大，函数从左到右上升；0k <，y 随x 的增大而减小，函数从左到右下降．由于y kx b =+与y 轴交于(0,)b ，当0b >时，(0,)b 在y 轴的正半轴上，直线与y 轴交于正半轴；当0b <时，(0,)b 在y 轴的负半轴，直线与y 轴交于负半轴．
【详解】
解：A 、函数31y x =-+的图象与直线3y x =-平行，故本选项说法正确；
B 、把0x =代入311y x =-+=，所以它的图象与y 轴的交点坐标是(0,1)，故本选项说法正确；
C 、30k =-<，所以y 随自变量x 的增大而减小，故本选项说法正确；
D 、30k =-<，10b =>，函数图象经过第一、二、四象限，故本选项说法不正确；
【点睛】
本题考查了一次函数的性质，以及k 对自变量和因变量间的关系的影响，熟练掌握k 的取值对函数的影响是解决本题的关键．
4、C
【解析】
【分析】
一次函数y kx b =+过第一、二、三象限，则0,0k b >>，根据图象结合性质可得答案.
【详解】
解：如图，函数2y x b =+的图象经过第一、二、三象限，
则函数2y x b =+的图象与y 轴交于正半轴，
0,b
故选C
【点睛】
本题考查的是一次函数的图象与性质，掌握“一次函数y kx b =+过第一、二、三象限，则0,0k b >>”是解本题的关键.
5、B
【解析】
将各点代入函数解析式即可得．
【详解】
解：A 、当0x =时，0y =，即经过点(0,0)，此项不符题意；
B 、当2x =-时，24(2)333y =-⨯-=
≠，即不经过点(2,3)-，此项符合题意； C 、当3x =时，2
323y =-⨯=-，即经过点(3,2)-，此项不符题意；
D 、当3x =-时，2
(3)23y =-⨯-=，即经过点(3,2)-，此项不符题意；
故选：B ．
【点睛】
本题考查了正比例函数，熟练掌握正比例函数的图象与性质是解题关键．
6、D
【解析】
【分析】
先判断0,k < 再利用待定系数法求解各选项对应的一次函数的解析式，即可得到答案.
【详解】 解： 一次函数4y kx =+，其中y 的值随x 值的增大而减小，
0,k ∴<
当1,6x y ==时，则46,k 解得2k =，故A 不符合题意，
当3,4x y ==时，则344,k 解得0,k = 故B 不符合题意；
当1,2x y =-=-时，则42,k 解得6,k = 故C 不符合题意；
当2,5x y =-=时，则245,k 解得1,2
k =- 故D 符合题意；
【点睛】
本题考查的是一次函数的性质，利用待定系数法求解一次函数的解析式，掌握“利用待定系数法求解一次函数的解析式”是解本题的关键.
7、C
【解析】
【分析】
利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题．
【详解】
解：由表格可知，一次函数y 1=k 1x +b 1和一次函数y 2=k 2x +b 2的图象都经过点(2，3)，
∴一次函数y 1=k 1x 与y =k 2x +b 的图象的交点坐标为(2，3)，
∴关于x ，y 的二元一次方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解为23x y =⎧⎨=⎩
． 故选：C ．
【点睛】
本题考查了一次函数图像交点坐标与方程组解的关系：对于函数y 1=k 1x +b 1，y 2=k 2x +b 2，其图象的交点
坐标(x ，y )中x ，y 的值是方程组1122y k x b y k x b +⎧⎨+⎩
＝＝的解． 8、A
【解析】
【分析】
由m-1＜m+1时，y 1＞y 2，可知y 随x 增大而减小，则比例系数k +2＜0，从而求出k 的取值范围．
【详解】
解：当m-1＜m+1时，y1＞y2，y随x的增大而减小，
∴k+2＜0，得k＜﹣2．
故选：A．
【点睛】
本题考查一次函数的图象性质：当k＜0，y随x增大而减小，难度不大．
9、A
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质得出y随x的增大而减小，进而求解．
【详解】
由一次函数y＝－4x＋b可知，k=－4＜0，y随x的增大而减小，
∵－3＜2，
∴y1＞y2，
故选：A．
【点睛】
本题考查一次函数的性质，熟知一次函数y＝kx＋b（k≠0），当k＜0时，y随x的增大而减小是解题的关键．
10、B
【解析】
【分析】
根据一次函数的定义：形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数逐一判断即可．
【详解】
解：A．
1
2
y
x
=+右边不是整式，不是一次函数，不符合题意；
B．y=-2x是一次函数，符合题意；
C．y=x2+2中自变量的次数为2，不是一次函数，不符合题意；
D．y=mx+n（m，n是常数）中m=0时，不是一次函数，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查一次函数的定义，解题的关键是掌握形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．
二、填空题
1、自变量
【解析】
略
2、>
【解析】
【分析】
根据正比例函数的增减性进行判断即可直接得出．
【详解】
解：10
k=-<，
∴y随着x的增大而减小，
12
<，
m n
∴>．
故答案为：>．
【点睛】
题目主要考查正比例函数的增减性质，理解题意，熟练掌握运用函数的增减性是解题关键．
3、②③⑤
【解析】
【分析】
根据一次函数的定义条件解答即可．
【详解】
解：①y ＝kx 当k ＝0时原式不是一次函数； ②23
y x =是一次函数； ③由于2(1)y x x x =--＝x ，则2(1)y x x x =--是一次函数；
④y ＝x 2＋1自变量次数不为1，故不是一次函数；
⑤y ＝22−x 是一次函数．
故答案为：②③⑤．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y ＝kx ＋b 的定义条件是：k 、b 为常数，k ≠0，自变量次数为1．
4、 20212021(322)⨯
【解析】
【分析】
过点1A 作1A D x ⊥ 轴于点D ，点2A 作2A E x ⊥ 轴于点E ，可先求出点1A 的坐标为( ，从而得到
1OA =1112
A D OA = ，得到130DOA ∠=︒ ，同理160
B OD ∠=︒ ，可得到111AOB AOD ∠=∠，
2122OB A B = ，再由22B A x ∥轴，可得到2224B A OB == ，再根据等腰三角形的性质可得
212OA OA ==，进而求出(2A ，同理得到点(3A ，由此发现规律，即可求解． 【详解】
解：如图，过点1A 作1A D x ⊥ 轴于点D ，点2A 作2A E x ⊥ 轴于点E ，
∵1B 点的坐标为，11B A x ∥轴，
∴点1A ，
∴当y = ，3x = ，
∴点1A 的坐标为( ，
∴OD =3，1A D = ，
∴1OA ， ∴111
2A D OA = ，
∴130DOA ∠=︒ ，
∵11B A x ∥轴，
∴111
30B AO AOD ∠=∠=︒ ， 同理160B OD ∠=︒ ，
∴1130AOB ∠=︒ ，
∴111
AOB AOD ∠=∠，2122OB A B = ，
∵1OA =
∴24OB ，
∵22B A x ∥轴，
∴221
B A O AOD ∠=∠， ∴2211B A O AOB ∠=∠，
∴2224B A OB == ，
∵211B A l ⊥，
∴212OA OA ==，
∵130DOA ∠=︒ ，
∴2212
A E OA ==， ∴6OE = ，
∴点(2A ，
同理点(3A ，
由此得到()
11322n n n A --⨯ ，
∴2022A 的坐标为()
20212021322⨯ ．
故答案为：( ，()
20212021322⨯ 【点睛】
本题主要考查了一次函数的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，根据题意得到规律是解题的关键．
5、21y x =+
【解析】
【分析】
直线向上平移1个单位，将表达式中x 保持不变，等号右面加1即可．
【详解】
解：由题意知平移后的表达式为：21y x =+
故答案为21y x =+．
【点睛】
本题考查了一次函数的平移．解题的关键在于明确一次函数图象平移时左加右减，上加下减．
三、解答题
1、推广延伸：PD=PE+CF ，证明见解析；
解决问题：（1）(0，3)；（2）PE =3+d 或PE =3－d ；（3）1,43⎛⎫- ⎪⎝⎭或1,23⎛⎫ ⎪⎝⎭
【解析】
【分析】
推广延伸：连接AP ，由△ABP 与△ACP 面积之差等于△ABC 的面积可以证得三线段间的关系； 解决问题：
（1）由点B 到x 轴的距离及点B 在y 轴正半轴上即可得到点B 的坐标；
（2）分两种情况：当点P 在CB 延长线上时，由推广延伸的结论即可得PE 与d 的关系；当点P 在线段CB 上时，由阅读材料中的结论可得PE 与d 的关系；
（3）由点A 的坐标及AB =AC 可求得点C 的坐标，从而可求得直线CB 的解析式；分两种情况：点P 在CB 延长线上及当点P 在线段CB 上，由（2）中结论即可求得点P 的纵坐标，从而由点P 在直线CB 上即可求得点P 的横坐标，从而得到点P 的坐标．
【详解】
推广延伸：猜想：PD =PE +CF
证明如下：
连接AP ，如图3
∵ABP ACP ABC S
S S =- 即1
11222AB PD AB CF AC PE ⨯-⨯=
⨯ ∴AB =AC
∴PD －CF =PE
∴PD =PE +CF
解决问题：
（1）∵点B在y轴正半轴上，点B到x轴的距离为3 ∴B(0，3)
故答案为：(0，3)
（2）当点P在CB延长线上时，如图
由推广延伸的结论有：PE=OB+PF=3+d；
当点P在线段CB上时，如图
由阅读材料中的结论可得PE=OB－PF=3－d；故答案为：PE=3+d或PE=3－d
（3）∵A(－4，0)，B(0，3)
∴OA=4，OB=3
由勾股定理得：5
AB==∴AC=AB=5
∴OC=AC－OA=5－4=1
∴C(1，0)
设直线CB的解析式为y=kx+b(k≠0)
把C、B的坐标分别代入得：
3
k b
b
+=⎧
⎨
=
⎩
解得：
3
3 k
b
=-⎧
⎨
=
⎩
即直线CB的解析式为y=－3x+3
由(2)的结论知：PE=3+1=4或PE=3－1=2
∵点P在射线CB上
∴点P的纵坐标为正，即点P的纵坐标为4或2
当y=4时，－3x+3=4，解得：
1
3
x=-，即点P的坐标为
1
,4
3
⎛⎫
- ⎪
⎝⎭
；
当y=2时，－3x+3=2，解得：
1
3
x=，即点P的坐标为
1
,2
3
⎛⎫
⎪
⎝⎭
综上：点P的坐标为
1
,4
3
⎛⎫
- ⎪
⎝⎭
或
1
,2
3
⎛⎫
⎪
⎝⎭
【点睛】
本题是材料阅读题，考查了等腰三角形的性质及一次函数的图象与性质，读懂材料的内容并能灵活运用于新的情境中是本题的关键．
2、 (1)y甲＝25x＋2 000；y乙＝35x
(2)当0＜x＜200时，选择乙公司更优惠；当x＝200时，选择两公司费用一样多；当x＞200时，选择甲公司更优惠．理由见解析
【解析】
【分析】
（1）设甲公司制作宣传材料的费用为y甲(元)，乙公司制作宣传材料的费用为y乙(元)，份数乘以单价加上设计费可得甲公司的费用；份数乘以单价可得乙公司的费用；
（2）分三种情况讨论，当y甲＞y乙时，当y甲＝y乙时，当y甲＜y乙时，分别计算可得
(1)
解：设甲公司制作宣传材料的费用为y甲(元)，乙公司制作宣传材料的费用为y乙(元)，制作宣传材料的份数为x(份)，
依题意得y甲＝25x＋2 000；y乙＝35x；
(2)
解：当y甲＞y乙时，即25x＋2 000＞35x，
解得：x＜200；
当y甲＝y乙时，即25x＋2 000＝35x，
解得：x＝200；
当y甲＜y乙时，即25x＋2 000＜35x，
解得：x＞200.
∴当0＜x＜200时，选择乙公司更优惠；
当x＝200时，选择两公司费用一样多；
当x＞200时，选择甲公司更优惠．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的方案选择问题，一元一次不等式类的方案选择问题，列代数式，正确理解题意是解题的关键．
3、 (1)36千米
(2)y＝90x-24 （0.8≤x≤2）
(3)1.2小时
【解析】
【分析】
（1）由OA段可求得此时小龚驾车的速度，从而可求得36分钟离家的距离；
（2）用待定系数法．AB段过点A与B，把这两点的坐标代入所设函数解析式中即可求得函数解析式；
（3）由题意可得小龚离家的距离，根据（2）中求得的函数解析式的函数值，解方程即可求得x的
值，从而求得小龚行驶的时间．
(1)
在OA 段，小龚行驶的速度为：48÷0.8=60（千米/时），36分钟=0.6小时，则小龚出发36分钟时，离家的距离为60×0.6=36（千米）；
(2)
由图象知：(0.8,48)A ，(2,156)B
设AB 段的函数解析式为：(0)y kx b k =+≠
把A 、B 两点的坐标分别代入上式得：0.8482156
k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得：9024k b =⎧⎨=-⎩
∴AB 段的函数解析式为9024y x -＝（0.8≤x ≤2）
(3)
由图象知，当小龚离目的地还有72千米时，他已行驶了156−72=84（千米）
所以在9024y x -＝中，当y =84时，即902484x -=，得 1.2x =
即小龚离目的地还有72千米，小龚行驶了1.2小时．
【点睛】
本题考查了一次函数（正比例函数）的图象与性质，待定系数法求函数解析式，已知函数值求自变量的值等知识，数形结合是本题的关键．
4、 (1)10，4
(2)15.2秒
(3)17.5
【解析】
【分析】
（1）由 12秒和20秒水槽内水面的高度可求正立方体的棱长；设注水的速度为xcm 3/s ，圆柱的底面积为scm 2，得到关于x 、s 的二元一次方程组，可得到水槽的底面面积，即可求解；
（2）根据A （12、10）、B （28、20）求出线段AB 的解析式，把y =12代入解析式，即可求解；
（3）根据水槽内水面的高度下降得体积为正立方体的体积，求出水槽内水面的高度下降，即可得答案．
(1)
解：由图2得：
∵12秒时，水槽内水面的高度为10cm ，12秒后水槽内高度变化趋势改变，
∴正立方体的棱长为10cm ；
由图2可知，圆柱体一半注满水需要28-12=16 (秒)，故如果将正方体铁块取出，又经过16-12=4 (秒)恰好将水槽注满，正方体的体积是103=1000cm 3，
设注水的速度为xcm 3/s ，圆柱的底面积为scm 2，根据题意得：
1210001028100020x s x s +=⎧⎨+=⎩
， 解得：250400x s =⎧⎨=⎩
∴水槽的底面面积为400cm 2，
∵正立方体的棱长为10cm ，
∴正立方体的底面正方形的面积=10×10=100 cm 2，
∴S1:S2=400:100=4:1 (2)
设线段AB的解析式为y=kx+b(k≠0)，将A（12、10）、B（28、20）代入得：
1210 2820
k b
k b
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
解得：
5
8
5
2 k
b
⎧
=⎪⎪
⎨
⎪=⎪⎩
∴y=5
8
x+
5
2
，
当y=12时，5
8
x+
5
2
b=12，
解得：x=15.2，
∴注水时间是15.2秒；
(3)
∵正立方体的铁块全部拉出水面，水槽内水面的高度下降，
设正立方体的铁块全部拉出水面，水槽内水面的高度下降acm，根据题意得：400a=1000，a=2.5，所以铁块完全拉出时，水面高度为20-2.5=17.5cm．
【点睛】
本题考查了正立方体的体积、圆柱的体积、一次函数的应用，做题的关键是利用函数的图象获取正确信息是解题的关键．
5、（1）
1
4
2
y x
=-+；（2）5；（3）点P的坐标为（
128
5
，－
44
5
）或（－
128
5
，
84
5
）
【解析】
【分析】
（1）由坐标系中点的意义结合图形可得出A、B点的坐标，设出对角线AB所在直线的函数关系式，由待定系数法即可求得结论；
（2）由勾股定理求出AB的长，再结合线段垂直平分线的性质，可得AM＝BM，OM＝OB−BM，再次利用勾股定理得出AM的长；
（3）（方法一）先求出直线AM的解析式，设出P点坐标，由点到直线的距离求出AM边上的高h，再结合三角形面积公式与长方形面积公式即可求出P点坐标；
（方法二）由△PAM的面积与长方形OACB的面积相等可得出S△PAM的值，设点P的坐标为（x，−1
2
x ＋4），分点P在AM的右侧及左侧两种情况，找出关于x的一元一次方程，解之即可得出点P的坐标，此题得解．
【详解】
解：（1）∵四边形AOBC为长方形，且点C的坐标是（8，4），
∴AO＝CB＝4，OB＝AC＝8，
∴A点坐标为（0，4），B点坐标为（8，0）．
设对角线AB所在直线的函数关系式为y＝kx＋b，
则有
4
08
b
k b
=
⎧
⎨
=+
⎩
，解得：
1
2
4
k
b
⎧
=-
⎪
⎨
⎪=
⎩
，
∴对角线AB所在直线的函数关系式为y＝－1
2
x＋4．（2）∵∠AOB＝90°，
∴勾股定理得：AB
＝
∵MN垂直平分AB，
∴BN＝AN＝1
2AB＝
∵MN为线段AB的垂直平分线，∴AM＝BM
设AM＝a，则BM＝a，OM＝8－a，
由勾股定理得，a2＝42＋（8－a）2，解得a＝5，即AM＝5．
（3）（方法一）∵OM＝3，
∴点M坐标为（3，0）．
又∵点A坐标为（0，4），
∴直线AM的解析式为y＝－4
3
x＋4．
∵点P在直线AB：y＝－1
2
x＋4上，
∴设P点坐标为（m，－1
2
m＋4），
点P到直线AM：4
3
x＋y－4＝0的距离h
2
m
．
△PAM的面积S△PAM＝1
2AM•h＝
5
4
|m|＝SOABC＝AO•OB＝32，
解得m＝±128
5
，
故点P的坐标为（128
5
，－
44
5
）或（－
128
5
，
84
5
）．
（方法二）∵S长方形OACB＝8×4＝32，∴S△PAM＝32．
设点P的坐标为（x，－1
2
x＋4）．
当点P在AM右侧时，S△PAM＝1
2MB•（yA－yP）＝1
2
×5×（4＋1
2
x－4）＝32，
解得：x＝128
5
，
∴点P的坐标为（128
5
，－
44
5
）；
当点P在AM左侧时，S△PAM＝S△PMB－S△ABM＝1
2MB•yP－10＝1
2
×5（－1
2
x＋4）－10＝32，
解得：x＝－128
5
，
∴点P的坐标为（－128
5
，
84
5
）．
综上所述，点P的坐标为（128
5
，－
44
5
）或（－
128
5
，
84
5
）．
【点睛】
本题考查了坐标系中点的意、勾股定理、点到直线的距离、三角形和长方形的面积公式，解题的关键：（1）根据坐标系中点的意义，找到A、B点的坐标；（2）由线段垂直平分线的性质和勾股定理找出BM的长度；（3）（方法一）结合点到直线的距离、三角形和长方形的面积公式找到关于m的一元一次方程；（方法二）利用分割图形求面积法找出关于x的一元一次方程．本题属于中等题，难度不大，运算量不小，这里尤其要注意点P有两个．。