广东省阳江市第三中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

广东省阳江市第三中学2022-2023学年高二下学期期中数
学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
四、解答题
17．已知在等差数列{}n a 中，253,3a a ==-.
(1)求数列{}n
a 的通项公式；
(2)设2n n n b a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T .
18．求下列函数的导数
而[]2,3x Î-，所以当20x -£<，23x <£时，()()0,f x f x ¢>单调递增；当02x <<时，()()0,f x f x ¢<单调递减.
又()()()()2812218,02,281222,3272722f f f f -=--+=-==-+=-=-+=所以当[]2,3x Î-时，()()max min
2,18f x f x ==-.若[]12,2,3x x "Î-，都有()()12
f x f x c -<成立，只需()()max min
f x f x c -<，所以20c >.故实数c 的取值范围为()20,+¥.
21．(1)
576
(2)1440
(3)3720【分析】(1)捆绑法：先将4首歌曲捆绑，然后与3个舞蹈排序，有4444A A 576×=（种）不同的出场顺序.
（2）插空法：先将4首歌曲排好，再将3个舞蹈排入4首歌曲隔开的5个空中，
4
345A A 1440
×=（种）不同的出场顺序.（3）有条件限制类排列：可用排除法，7个节目全排列，有77
A 种情况，其中歌曲甲在第一个出场时，有66A 种情况，舞蹈乙在最后一个出场时，有66
A 种情况，其中都包含了歌曲甲在第一个出场且舞蹈乙在最后一个出场的情况，有55
A 种情况，故共有。