甘肃省2020年普通高中数学学业水平考试模拟卷(一)

甘肃省2020年普通高中数学学业水平考试模拟卷（一）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分 (共10题；共40分)

1. （4分）(2018·永州模拟) 设集合，，若，则（）

A .

B .

C .

D .

2. （4分） (2018高二上·成都月考) 圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为，则（）

A . 1

B . 2

C . 4

D . 8

3. （4分）已知log25=a,log27=b,则=（）

B . 3a-b

C .

D .

4. （4分）已知函数若有则b的取值范围为（）

A .

B .

C .

D .

5. （4分） (2019高三上·岳阳月考) 已知向量，，若∥ ，则等于（）

A .

B .

C .

D .

6. （4分） (2019高一下·砀山月考) 某年级有学生560人，现用系统抽样的方法抽取一个容量为80的样本，把学生编号为1～560号，已知编号为20的学生被抽中，则样本中编号最小的是（）

A . 004

B . 005

C . 006

7. （4分） (2020高二下·通州期末) 哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如

，在不超过18的素数2，3，5，7，11，13，17中，随机选取两个不同的数，其和等于18的概率是（）

A .

B .

C .

D .

8. （4分）已知实数a，b，c满足不等式0＜a＜b＜c＜1，且M=2a ， N=5﹣b ， P=lnc，则M、N、P的大小关系为（）

A . P＜N＜M

B . P＜M＜N

C . M＜P＜N

D . N＜P＜M

9. （4分） (2017高三下·凯里开学考) 已知实数x，y满足，则z=4x+y的最大值为（）

A . 10

B . 8

C . 2

D . 0

10. （4分） (2018高二上·杭州期中) 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则AC1与平面A1B1C1D1 所成角的正弦值为（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分。 (共5题；共20分)

11. （4分）(2019·温州模拟) 直线与轴、轴分别交于点，，则 ________；以线段为直径的圆的方程为________．

12. （4分） (2019高一上·成都月考) 已知函数是幂函数且是上的增函数，则m的值为________；

13. （4分） (2018高二上·贺州月考) 已知数列{an}中，a1＝1，an＝an－1＋(n≥2)，则数列{an}的前9项和等于________．

14. （4分） (2017高三上·南通期末) 执行如图所示的流程图，则输出的k的值为________．

15. （4分） (2019高二上·鄂州期中) 给出下面四个命题：

①“直线平面内所有直线”的充要条件是“ 平面”；

②“直线直线”的充要条件是“ 平行于所在的平面”；

③“直线，为异面直线”的充分不必要条件是“直线，不相交”；

④“平面平面”的必要不充分条件是“ 内存在不共线三点到的距离相等”.

其中正确命题的序号是________

三、解答题，本大题共5小题，满分40分，解答应写出文字说明、证明 (共5题；共40分)

16. （6分） (2020高二上·温州期中) 已知，，动点满足，动点

的轨迹为曲线 .

（1）求点的轨迹方程；

（2）直线与曲线交于、两点，且线段的中点为，求直线的方程.

17. （8分） (2018高三上·吉林期中) 已知等差数列满足。

（1）求通项；

（2）设是首项为2，公比为2的等比数列，求数列通项公式及前n项和 .

18. （8.0分） (2016高一下·揭阳期中) 已知函数，在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B，C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．

（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的值域；

（Ⅱ）若x∈[0，1]，求函数f（x）的值域；

（Ⅲ）若，且，求f（x0+1）的值．

19. （8分） (2018高二上·玉溪期中) 对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：

分组频数频率

[10，15）100.25

[15，20）25n

[20，25）m p

[25，30）20.05

合计M1

（1）求出表中M ， p及图中a的值；

（2）若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间[15，20）内的人数；

（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，请列举出所有基本事件，并求至多1人参加社区服务次数在区间[20，25）内的概率．

20. （10分） (2019高二上·铜山期中) 某工厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C(x)，当年产量不足80千件时，C(x)＝ x2＋10x(万元)．当年产量不小于80千件时，C(x)＝51x ＋－1 450(万元)．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．（1）写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；

（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？