数列测试题及答案

（D）3
S9 S
=
6
【解析】设公比为
q
,则
S6 S3

(1 q 3 )S3 S3
＝ 1 ＋ q 3＝ 3

q3＝2
于是
S9 S
1 q3 q6 1 q3

1
1
2
2
4

7 3
6
【答案】B
9、（2009安徽卷理）已知an 为等差数列， a1 + a3 + a5 =105， a2 a4 a6 =99，以 Sn 表 示an的前 n 项和，则使得 Sn 达到最大值的 n 是
2n1
A. n(2n 1)
B. (n 1)2
C. n2
D. (n 1)2
【解析】由 a5 a2n5
22n (n 3)得 an2

22n ， a
n

0 ，则 a
n

2
log2 a1 log 2 a3 log2 a

1

3





(2n
1)

n2
n
，选，
依题意，得 a2009 a45033 1 ，
三、解答题 17、2009 全国卷Ⅱ文）
已知等差数列{ an }中， a3a7 16,a 4 a 6 0, 求{ a n}前 n 项和 s n.
解：设an的公差为 d ，则
aa1132ddaa1 156dd
已知an是首项为 19，公差为-2的等差数列， S n 为 a 的前 n 项和. n
（Ⅰ）求通项 an 及 Sn ；
（Ⅱ）设bn an是首项为 1，公比为 3 的等比数列，求数列b 的通项公式及其前 n
n 项和Tn .
19、（2010 山东理数）（18）（本小题满分 12 分）
1)2

(3k)2 ]

10
[9k
k 1

5] 2

9 1011 2

25

470
故选
A
12、2009 湖北卷文）设 x R, 记不超过 x 的最大整数为[ x ],令{ x }= x -[ x ]，则
{
5 2
1
}，
[
5 2
1
],
5 1 2
A.是等差数列但不是等比数列
B.是等比数列但不是等差数列
一、选择题
数列
1、（2010 全国卷 2 理数）如果等差数列 an 中， a3 a4 a5 12，那么
a1 a2 ... a 7
（A）14
（B）21
（C）28
（D）35
【答案】C
【解析】 a3 a4 a5 3a4
12,a 4 4,a1 a2 L
得 2a1
3d

0
,再由
S8

4
8a1
56 2
d

32得
2a1 7d 8 则 d 2,a1 3 ,所以
S10
10a1

90 2
d

60 ,.故选
C
8、（2009 辽宁卷理）设等比数列{ an }的前 n 项和为 Sn
（A） 2
（B）
7 3
（C）
8 3
，若
S6 S3
=3
，则
10、2009 上海十四校联考）无穷等比数列1,
2 2
,
1 2
,
2 , …各项的和等于 4
（）
A． 2 2
B． 2 2
C． 2 1
D． 2 1
答案 B
11、（2009
江西卷理）数列{an}的通项 a n

n2 (cos2
n 3
sin2
n 3
) ，其前 n 项和为 Sn ，
则 S30 为
比为正数，所以 q
2
,故 a
1

a2 q

1 2
2
2
n
2 ,选 B
6、（2009 广 东 卷 理 ） 已知等比数列{a }n 满足 a n 0,n 1,2,L ，且
a5 a2n5 22n (n 3)，则当 n 1时， log 2 a1 log 2 a3 L log 2 a
1 n
-
1 n+1
)
，
所以T n
=
1 4

(1-
1 2
+
1 2

1 3
+L
+
1 n
-
1 n+1
)
=
1 4
(1-
1 )= n+1
n 4(n+1) ，
即数列 bn 的前
n
项和Tn =
n 4(n+1)
。
20、2009全国卷Ⅱ理）设数列{an}的前 n 项和为 Sn , 已知 a1 1, Sn1 4an 2 （I）设bn a n1 2a n ，证明数列{bn}是等比数列 （II）求数列{an } 的通项公式。
a21a1 21d0d
7
26
，解得
a
3,d
2
，
1
所以 an

3 （2 n
1)=2n+1； S n = 3n+
n(n-1) 2

2
= n 2 +2n
。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 an

2n+1，所以
bn=
1 an2
1
1 =（2n+1)2
1 =
1 4

1 n(n+1)
=
1 4

(
（A）21
（B）20
（C）19 （D） 18
[解析]：由 a1 + a3 + a5 =105 得 3a3 105, 即 a3 35 ，由 a2 a4 a6 =99 得 3a4 99 即
a4 33 ，∴ d 2 ， a n a 4 (n 4) (2) 41 2n ，由 aann1 00 得 n 20 ，选 B

a1q3
,
s4 a

1 q4 q3(1 q)
15
4
16、（2009 北京理）已知数列{a }n 满足： a 4n3 1,a4n1 0,a2n a n, n N , 则 a2009
________； a2014 =_________.
【答案】1，0 【解析】本题主要考查周期数列等基础知识.属于创新题型.
a7
7(a1 2
a7 )

7a4

28
2、（2010 辽宁文数）设 Sn 为等比数列 an 的前 n 项和，已知3S3 a4 2 ， 3S2 a3 2
，则公比 q
（A）3
（B）4
（C）5
（D）6
解析：选 B. 两式相减得，
3a 3 a 4 a 3， a 4 4a 3,q
a9
。
解析：填 15.
S3 S6

3a1 6a1

32 d 2
6
2
5
d
3 24
,解得
a1 d
1 2
，
9
a

1
a

8d
15.
14、（2010 福建理数）11．在等比数列 an
中,若公比 q=4,且前 3 项之和等于 21,则该数
列的通项公式 an
．
【答案】 4
n-1
【解析】由题意知 a1 4a1 16a1 21，解得 a1 1，所以通项 a n 4
15、（2009 浙江理）设等比数列{a }n 的公比 q
1 2，前
n
项和为
S
，n 则 n-1Sa。44
． 答案：15
【解析】对于 s
4

a1
(1 1
q q
4
)
,
a4
a4 a3
4.
3、（2010 安徽文数）设数列{an }的前 n 项和 S n2 ，则 a 的值为
n
8
（A） 15
(B) 16
(C) 49
（D）64
答案：A
【解析】 a8 S8 S7 64 49 15 .
4、（2010 浙江文数）设 sn 为等比数列{an}的前 n 项和，8a 2 a 5 0 则
C.既是等差数列又是等比数列
D.既不是等差数列也不是等比数列
【答案】B
【解析】可分别求得

比数列.

二、填空题
5 2
1



5 2
1
，
[
5 2
1
]

1
.则等比数列性质易得三者构成等
13、(2010 辽宁文数）（14）设nS 为等差数列{na }的前 n 项和，若3S 3，6S 24 ，则
0
16
即
aa112

8da1 4d
12d
2

16
解得
ad1

8, 2,
或
a1 d

8 2
因此 Sn 8n n n 1 n n 9，或Sn 8n n n 1 n n 9
18、（2010 重庆文数）
C.
2n1
7、（2009 江西卷文）公差不为零的等3与a7 的等比中
项, S8 32,则 S 10等于
A. 18 答案：C
B. 24
C. 60
D. 90
【解析】由 a 2

a3a7 得 (a1
3d )2

(a1

2d )(a1

6d )
A． 470
B． 490
C． 495
答案：A
【解析】由于{cos 2
n 3
sin2
n 3
}
以
3
为周期,故
D． 510
S30 ( 12 22 2

32
)

(
42
2
52
62) L
( 282 292 2
2
30 )

10
[
k 1
(3k

2) 2
(3k 2
S5 S2

(A)-11 (C)5
(B)-8 (D)11
5、(2009年广东卷文)已知等比数列{a n} 的公比为正数，且 a 3· a =92 a ，52 a =21，则 a =1
1 A. 2
2 B. 2
C. 2
D.2
【答案】B
【解析】设公比为 q ,由已知得 a1q2 a1q8 2 a1q4 2 ,即 q 2 ,又因为等比数列{a } 的公
已知等差数列an满足： a3 7 ， a5 a7 26 ，a 的前 n 项和为 Sn ． n
（Ⅰ）求 an 及 Sn ；
（Ⅱ）令
bn=
an 21 1
(n
N*)，求数列b 的前
n
n
项和T n
．
【解析】（Ⅰ）设等差数列an 的公差为 d，因为 a3 7 ， a5 a7 26 ，所以有